【解题模型】抛体运动模型-2026高考物理（原卷版）

专题11抛体运动模型

模型总结

模型1与斜面结合的抛体运动.................................................................I

模型2与圆弧面有关的平抛运动...............................................................7

模型3平抛运动的临界和极值问题............................................................11

模型4斜上抛运动...........................................................................16

模型1与斜面结合的抛体运动

1.与斜面结合的抛体运动分解方法

⑴水平方向：匀速直线运动

竖直方向：匀变速直线运动。

⑵沿斜面方向：加速度为gsin。的匀变速直线运动。（。为斜面与水平方向的夹角）

垂直斜面方向：加速度为geos。的类竖直上抛运动。

⑶斜抛运动：沿初速度方向的匀速直线运动，沿竖直方向的自由落体运动。

2.几种常见情形

己知条件情景示例解题策略

从斜面外平抛，垂直落XE斜面上，

分解速度tan。=也=也

。g，

如图所^示^V〃

己知速度已知速度

方向方向垂直从斜面外斜抛，垂直落ZE斜面上，

分解速度

tan0=^=

vy-vosina+g/

如图所示。

从斜面上平抛又落到余斗面上，如

图所示。分解位移

tan3=-=—=—

xVQt2vo

7~

已知位移

方1可沿斜

从斜面上斜抛又落到斜面上，如

面向下

图所示。分解位移

已知位移

如1-vosinat-1-Tgz2

方向tan6=-=-----------

Xv0cos«-t

在斜面外平抛，落在斜面上位移最小，如图

所示。分解位移

tan。=』第=迪

y2gt&

已知位移方向垂直斜面〃〃/〃〃〃〃〃〃，」，〃

1.（2025•浙江台州•一模）跳台滑雪的简易示意图如图所示，运动员（可视为质点）两次从雪

坡上由静止滑下，到达〃点后分别以大小不同的速度水平飞出，分别落在平台下方斜面上的

M、N两点，落在例、N两点时运动员的速度方向与斜面间的夹角分别为4、%,落到斜面

上时的速度大小分别为%、%,在空中运动的时间分别为3、片,下落过程中，运动员的速

度变化量大小分别为△%、Av?vo不计空气阻力，下列关系式正确的是（）

2.（25-26高三上.贵州•期中）如图所示，在倾角为37。、长为5m的固定斜面中点固定一竖直

直升，小球从斜面顶端以lOm/s的初速度水平抛出，取重力加速度为10m/s2,sin37°=0.6,

cos370=0.8,为了使小球能够越过直杆，则杆的高度不能超过（）

A.0.9mB.1.1mC.1.3mD.1.5m

3.（2025•海南•一模）如图所示，水平台面上的3点静止有一可视为质点的小物块，3点到台

面左端A点的距离为£=4m,台面左侧水平地面上固定有一斜面CO,斜面的倾角夕=53。，

高"=4m。现给物块一水平向左的初速度%=7m/s,物块从A点抛出后，恰好从斜面顶端C

点无碰撞地滑上斜面。已知物块与台面48及斜面间的动摩擦因数均为〃=。.5,重力加

速度K取10m/s2,不计空气阻力，sin53°=0.8,求：

（1）物块到达4点时的速度大小；

（2）物块到达斜面底端D点时的速度大小。

4.（2025・浙江•一模）跳台滑雪是一种勇敢者的滑雪运动，运动员穿上专用滑雪板，在滑雪道

上获得一定速度后从跳台水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆。如图所示，现有某运动员从

跳台。处沿水平方向飞出，以运动员在。处为计时起点，在斜坡〃处着陆。测得时间的距离

为40m,斜坡与水平方向的夹角为30。，不计空气阻力。下列说法不正确的是（）

A.运动员在。处的速度大小匕=10j5m/s

B.在空中飞行的时间=2s

C.运动员在空中离坡面的最大距离〃_=56m

D.运动员在空中离坡面的距离最大时对应的时刻芍=Is

5.（2025・四川遂宁•一模）如图所示，在一个倾角37。的长斜面底端。点正上方〃=1.7m的P

点处将一小球以速度如水平抛出，恰好垂直击中斜面上的。点，取sin370=0.6,重力加速

度的大小g=10m/s2。下列说法正确的是（）

A.小球的初速度%=4m/s

B.0点离。点的距离|QO|=L2m

C.保持〃不变，将小球以2%的速度水平抛出，则击中斜面的位置到。点的距离等于2|QO|

D.若抛出点高度变为2〃，欲使小球仍能垂直击中斜面，小球的初速度应调整为

6.（25・26高三上•安徽合肥・月考）假设某滑雪者从山上M点以水平速度如飞出，经切时间落

在山坡上N点时速度方向刚好沿斜坡向下，接着从N点沿斜坡下滑，又经m时间到达坡底尸

处。已知斜坡NP与水平面夹角为60。，不计摩擦阻力和空气阻力，则（）

A.滑雪者到达N点的速度大小为26%

B.M、N两点之间的距离为2Mo

C.滑雪者沿斜坡NP下滑的加速度大小为手

2,o

D.M、尸之间的高度差为m

800

7.（2025・湖南•模拟预测）如图所示，以10m/s的速度水平抛出的物体，飞行一段时间后撞在

斜面上的8点，速度方向与斜面成74。角。已知斜面的倾角为37。，8点距地面的高度为3m,

sin37°=0.6,重力加速度g取l（）m/s2,不计空气阻力，以下说法中正确的是（）

4

A.物体在空中飞行的时间是；sB.物体撞击斜面时的速度大小为12.5m/s

C.抛出点距斜面底端A的水平距离为7.5mD.抛出点距斜面底端A的水平距离为3.5m

8.（25-26高二上•河南驻马店,月考）如图所示的斜面A5C,ZC=90°,ZA=30。，从顶点C

分别以速度匕、％沿水平方向同时抛出两小球叫、鹏两小球分别落在A、B两点。从抛

出开始计时，不计空气阻力，则（）

A.叫球先到达底端

B.匕：匕=3:1

C.到达底端时，叫球的竖直速度较大

D.减小斗，班球落到斜面上时速度与竖直方向的夹角变大

9.（2025•浙江温州•一模）如图所示，在倾角为37,足够长的斜面顶点。处，以速度%水平抛

山一小球，小球落在斜面上反弹，反弹前后瞬间垂直于斜面方向的速度等大反向，沿斜面方向

的速度不变。取重力加速度为g,空气阻力不计，sin37°=0.6,cos370=（）.8，则下列说法

正确的是（）

A.小球第1、2次落在斜面上的速度方向相同

第1次落在斜面上离开。点距离为生

B.

8g

C.第2次落点与第1次落点的距离为

40g

从抛出到第2次落在斜面上的时间为妙

D.

2g

10.（2025•江西•三模）如图所示，倾角为37。的斜面体固定在水平面上，AC=14m,在距离

水平面17m的。点将一小球沿水平方向抛出，经过一段时间小球刚好垂直地打在AC边的中

点、D,重力加速度g=10m/s，sin37°=0.6»cos37c=0.8,j.72=1,3。则下列说法正

A.小球从抛出到击中。点的时间

B.小球抛出瞬间的速度大小为16m/s

C.抛出点到A点的水平距离为13.6m

D.欲使小球落在C点，抛出点到。点的水平距离应为15.6m

模型2与圆弧面有关的平抛运动

1.几种常见情形

己知条件情景示例解题策略

从圆弧形轨道外平抛，恰好无碰撞地进入圆

弧形轨道，如图所示。

已知速度分解速度

方向tan0=-=-

vov0

已知速度方向沿该点圆弧的切线方向

从圆心处水平抛出，落到半径为R的圆弧上，

如图所示。

。上述.一一

,=济户

pM{x2-\-y2=R2

利用位移已知位移大小等于半径R

关系从与圆心等高的圆弧上水平抛出，落到半径

产如。R'x=R+RcosO

为R的圆弧上，如图所示。.1i

y=Ksin8=-gr

已知水平位移x与半径R的差的平方与竖直<(x-/?)2+/=/?2

位移的平方之和等于半径R的平方

11.(2025•全国•模拟预测)如图，B为竖直圆轨道的左端点，它利圆心。的连线与竖直方向的

夹角为。=60。，一小球在圆轨道左侧的A点以速度0o=5m/s平抛，恰好沿6点的切线方向进

入圆轨道。已知重力加速度为g=10m/s2,不计空气阻力，则4、B之间的水平距囹为：()

•-►%

A'、、

O

a

B

B.5Gm

12.（2025•江西新余•模拟预测）如图所示竖直放置的圆环半径为R,以圆心。为坐标原点建立

平面直角坐标系X。），，不计空气阻力，从下列哪个位置沿x轴正方向水平抛出小球（可以看成

质点）有可能垂直打到圆环上（）

/R、（R、（R、

A.----,0B.—,0C.0,—D.（0,R）

13.（2025・广东•模拟预测）如图所示，A3是四分之一圆弧，固定在竖直面内，。是圆心，OA

竖直，C是圆弧上的一点，。是Q4上一点，CO水平，a、b、。三点将。。四等分，在。、

a、b、。四点分别水平抛出一个小球，小球均落在C点，若小球落在C点时能垂直打在圆弧

面上，则小球的抛出点一定在（）

0_____________U

A.。点B.a点、C.b点D.c,点

14.（2024.四川遂宁.模拟预测）如图所示，内壁光滑的四分之一圆弧轨道竖直固定放置,

轨道半径为冬,圆心为A点，AB.AC分别是竖直半径和水平半径。现让光滑水平面上的小

球获得一个水平向右的速度%（未知量），小球从A点离开后运动到圆弧上的。点，重力加速

度为g,小球可视为质点:，下列说法正确的是（）

A.若ZBAD=。,小球运动到。点时速度与水平方向的夹角为/，则有tanOtan4=1

B.若小球从A到。运动时间为九,则%=也篇一遥_

2/。

C.改变％的大小，小球落到圆弧3。上的速度最大值为历赢’

D.改变%的大小，小球落到圆弧AC上速度的最小值为

15.（2024.山东•二模）如图所示，。〃为竖直平面内的半圆环。仍的水平直径，。为环上最低

点，环半径为R,将一个小球从。点以初速度%沿出?方向抛出，设重力加速度为g,不计空

气阻力，则以下说法正确的是（）

A.小球的初速度%越大，碰到圆环时的竖直分位移越大

B.当小球的初速度%=J乎时，碰到圆环时的竖直分速度最大

C.若%取合适的值，小球能垂直撞击圆环

D.%取值不同时，小球落在圆环上的速度方向和水平方向之间的夹角可以相同

16.（2021・湖南长沙•模拟预测）如图所示为一半球形的坑，其中坑边缘两点M、N与圆心等高

且在同一竖直平面内。现甲、乙两位同学分别站在M、N两点，同时将两个小球以刃、口的速

度沿图示方向水平抛出，发现两球刚好落在坑中同一点Q，已知NMOg60。，忽略空气阻力。

则下列说法中不正确的是（）

A.能够求两球抛出的速率之比

B.小球从抛出到着地过程的时间随初速度变化而变化

C.只要两球能够到达坑口的同一位置，两球运动的时间始终相等

D.无论怎样改变抛出的速度大小，两球都不可能垂直坑壁落入坑中

17.（2024・辽宁・模拟预测）如图所示，A8为竖直放置的半圆环ACB的水平直径，。为半圆环

圆心，。为环上的最低点，环半径为R,两个质量相同的小球分别从A点和3点以初速度W和

匕水平相向抛出，初速度为匕的小球落到。点所用时间为乙，初速度为七的小球落到〃点所用

时间为乙，〃点高度大于〃点高度，不计空气阻力。则下列判断正确的是（）

A.两小球的初速度一定有W

B.两小球落到圆环上所月的时间满足。＜4

C.不论匕和匕满足什么关系，两小球都不会垂直打在圆环上

D.若两小球同时水平抛出，不论匕和师满足什么关系，两小球都能在空中相遇

18.（23・24高一下•四川绵阳・期中）如图所示，在竖直平面内有一半圆形轨道，圆心为0。一

小球（可视为质点）从与圆心等高的圆形轨道上的A点以速度%=10m/s水平向右抛出，落于

圆轨道上的0点。已知OC的连线与04的夹角为。=53。，重力加速度为g=10m/s2,则小

球从A运动到C的时间为（疝153。=0.8,cos53°=0.6）（）

A.4sB.6sC.8sD.3s

19.（2024.江苏.模拟预测）如图所示，半球面半径为R,A点与球心。等高，小球两次从A点

以不同的速率沿A。方向抛出，下落相同高度儿分别撞击到球面上8点和。点，速度偏转角

分别为。和夕，不计空气阻刀。则小球（）

A.运动时间B.两次运动速度变化

j]R

c.在。点的速度方向可能与球面垂直D.——十--=

tanatan[3Th

20.（2019,陕西•高考模拟）如图所示，一个半径为R=0.75m的半圆柱体放在水平地面上，一

小球从圆柱体左端A点正上方的3点水平抛出（小球可视为质点），恰好从半圆柱体的右上方

。点掠过。已知。为半圆柱体侧面半圆的圆心，OC与水平方向夹角为53°，sin530=0.8，

cos530=0.6，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2,则（）

A.小球从B点运动到C点所用时间为0.3s

B.小球从8点运动到。点所用时间为0.5s

C.小球做平抛运动的初速度为4m/s

D.小球做平抛运动的初速度为6m/s

模型3平抛运动的临界和极值问题

1.平抛运动的临界问题有两种常见情形

（1）物体的最大位移、最小位移、最大初速度、最小初速度;

⑵物体的速度方向恰好达到某一方向。

2.解题技巧

在题中找出有关临界问题的关键字，如“恰好不出界”“刚好飞过壕沟”“速度方向恰

好与斜面平行”“速度方向与圆周相切”等，然后利用平抛运动对应的位移规律或速度规律

法行解题。

21,（2025•陕西西安•模拟预测）如图所示是排球场地的示意图。排球场ABCO为矩形，长边

AD=L,前场区的长度为白，宽AB=£网高为在排球比赛中，对运动员的弹跳水平

要求很高。如果运动员的弹跳水平不高，运动员的击球点的高度低于某个临界值，那么无论水

平击球的速度多大，排球不是触网就是越界。不计空气阻力。下列说法正确的是（）

A.若在底线C。上方沿垂直A3水平击球，临界高度为干

8

B.若在前后场区的分界线的七点正上方水平击球，沿着所方向击球，临界高度为粤

D.若在前后场区的分界线石方正上方的临界高度沿垂直48水平击球，击球的速度为

7L叵

6732h

22.（2025•山东临沂•二模）从高，处的历点先后水平抛出两个小球1和2,轨迹如图所示，

球1与地面碰撞一次后刚好越过竖直挡板A8,落在水平地面上的N点，球2刚好直接越过竖

直挡板A8,也落在N点，球1与地面的碰后水平速度保持不变竖直速度反向，忽略空气阻力，

则整直挡板A8的高度为（）

343

A.-HB.-HC.-HD.-H

4556

23.（25-26高一•全国•假期作业）如图所示，每一级台阶的高度〃=0.2m,宽度x=0.4m,将

一小球从最上面台阶的边沿以某初速度水平抛出。取重力加速度大小g=10m/s2,不计空气

阻力。若小球落在台阶3上，则小球的初速度大小可能为（）

X

2

3

A.2m/sB.2.5m/sC.3m/sD.3.2m/s

24.（2025高三・全国•专题练习）一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台面的长和

宽分别为L和力，中间球网高度为人。发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向

右侧不同方向水平发射乒乓球，发球点距台面高度为3爪不计空气的作用，重力加速度大小

为g。若乒乓球的发射速率为u在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右

侧台面上，则u的最大取值范围是（）

25,（2025高三•全国•专题练习）中国的面食文化博大精深，种类繁多，其中“山西刀削面''堪

称天下一绝，传统的操作手法是一手托面，一手拿刀，直接将面削到开水锅里。如图所示，小

面圈刚被削离时距开水锅的高度为力，与锅沿的水平距离为L锅的半径也为L将削出的小

面圈的运动视为平抛运动，且小面圈都落入锅中，重力加速度为g,则下列关于所有小面圈在

C.落入锅中时，最大速度是最小速度的3倍

26.（25-26高三上•广东深圳・月考）如图，空间有一底面处于水平地面上的正方体框架

ABCD-ABGR,边长为乙从顶点A以不同速率沿不同方向水平抛出同一小球（可视为质

点，不计空气阻力）。关于小球的运动，下列说法正确的是（）

A.落点在4/内的小球，运动时间可能不同

B.落点在48/。功内的小球，击中C/点的小球初速度最大

C.落点在内的小球，击中用、Q/点时速度相同

D.运动轨迹与AC/相交的小球，在交点处的速度方向都相同

27.（25-26高三上•江苏南京•月考）如图所示，某滑雪者从平台P点以速度u水平向右跳出,

恰好落在右侧平台最左端。点。滑雪者（）

C.减小速度打空中的运动时间不变

D.增大速度也空中的运动时间减少

28.（25-26高二上•湖南长沙•月考）如图所示，水平地面上方有高和宽均为L的台阶，台阶下

端与水平地面的交点为P,地面上Q点与P点相距L,将一小球从上方台阶端点以一定初速度

水平抛出，不计空气阻力，重力加速度为g,不考虑小球的反弹，则（）

—►%

Z//ZZ/J

彳二级

/7777Z

夕二级

477777|

/地面

zz/zzkzzz///~

PQ

A.小球以不同的初速度抛出后，在空中运动的时间也•定不同

B.小球落在第一级台阶上和第二级台阶上，在空中飞行时间之比为1:2

C.小球可能落在地面上。点左侧

D.小球能落在地面上的最小初速度为4陛

29.（25-26高三上•贵州六盘水•阶段练习）乒乓球在我国有广泛的群众基础，并有“国球”的美

誉。现讨论乒乓球的发球问题，已知球台长为L,网高为〃，若球在球台边缘。点正上方杲高

度处，以一定的水平速度垂直球网发出，如图所示，球恰好在最高点时越过球网。假设乒乓球

反弹瞬间前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空

气阻力，则根据以上信息可以求出（设重力加速度为8）（）

Pl

L

A.发球时球的高度大于力

B.球的初速度大小为《愣

C.球从被发出到第一次落在球台上的时间为

球从被发出到落到对方球台上的时间为3小,

D.

30.(25-26高三上•云南玉溪•期中)高楼发生火灾时，消防水枪喷口不能到达着火点等高处，

消防员需要调整水枪出水角度，使水流恰能水平射入着火点。如图所示，。为消防水枪喷口(在

图中用表示)在水平面ABC的投影。己知着火点。距水平地面高度加二60m,水枪喷口距

水平地面高度/?2=15m。图中NA8L60。，喷口横截面积约为S=4,5xl()-3m2,

水的密度为p=l.Ox]O3kg/m3,重力加速度为^=l()m/s2o不计空气阻力。求：

(1)水枪喷口处水的速度大小和方向；

(2)单位时间内从水枪喷口喷出的水的体积;

(3)从水枪喷口到着火点的水柱质量。

模型4斜上抛运动

1.基本规律

以斜抛运动的抛出点为坐标原点。，水平向右为X轴的正方向，竖直向上为y轴的正方向,

建立如图所示的平面直角坐标系xOy.

（1）初速度可以分解为mv=uocos〃，uo，=oosin0

在水平方向，物体的位移和速度分别为

X—Vo.xt—（uocos0）3V.X=Vox=00cos0

在竖直方向，物体的位移和速度分别为

尸如"一刎=（顺汕⑨f-刎

g=oo.y-gf=oosin0—gt

⑵当斜抛物体落点位置与抛出点等高时

①射前仁窈=胃吗

2g2g

②斜抛运动的飞行时间：生=虫3。

99

③射程：5=。℃。§%=血型3=比阿”

Q9

对于给定的如，当0=45。时，射程达到最大值，Smax=宜。

9

31.（2025.山东.模拟预测）如图，一条小鱼从平静的水面跃出，初速度的方向与水面的夹角为

37。，小鱼相对于水面跃起的最大高度〃为1.8m,小鱼看作质点且只受重力作用，重力加速度

^=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,则小鱼跃出的初速度，的大小为（）

A.5m/sB.6m/sC.10m/sD.12m/s

32.（2025・广东深圳•模拟预测）如图所示，机器人连续两次在同一位置O投篮，分别投中离

地高度相同的篮筐中心P和。，篮球两次在空中运动轨迹（未画出）的最高点在同一水平线上。

已知抛出点。与篮框中心P、Q在同一竖直面内，不计空气阻力，不考虑篮球进篮筐之后的运

动。关于两次投篮，下列说法正确的是（）

篮筐

抛出点oG0

A.篮球两次在空中的运动轨迹除抛出点外没有交点

B.篮球两次进入篮筐时速度方向相同

C.篮球两次在空中运动的时间攵小于q

D.篮球两次在空中运动的最高点的速度力小于气

33.（2025•甘肃•模拟预测）如图所示，某同学将小球从地面上的M点处以初速度以斜向上抛

出，u与水平方向成。角，小球垂直打在竖直墙壁上的。点。若不计空气阻力，该同学仍从M

点抛出该小球，为了使小球能垂直打在。点正下方的P点，他有可能适当（）

A.减小人保持。不变B.增大人保持，不变

C.减少丫、同时减小，D.增大八同时增大。

34.（2025•吉林・一模）如图所示为某生态区的水景喷泉和灯光秀，水流从喷嘴斜向上喷出。现

制作一个大小为实际尺寸的」的模型展示效果，忽略空气阻力，则水流实际的初速度为模型

16

中水流喷出速度的多少倍（）

A.2倍B.4倍C.8倍D.16倍

35.（2025・吉林长春•一模）某学习小组利用如图所示的模型演示古代投石机的抛石过程。一定

质量的石块（可视为质点）装在杆末端的口袋中，开始时口袋位于水平地面并处于静止状态。

现对杆的另一端施力，当杆与竖直方向的夹角J=53。时，杆立即停止转动，石块从O点抛出

后最终落在地面上的N点，石块运动轨迹的最高点为M,M离地面的高度”=20m,石块在

M点的速度大小%=12m/s。不计空气阻力，重力加速度g=10m/$2,sin53°=0.8,

cos53°=0.6o求：

⑴石块抛出点。距离地面的高度：

（2）石块抛出点。与落地点N在水平方向上的距离。

36.（2025・湖南郴州•一模）在一个倾角为夕的足够长的固定斜面上，一小球以初速度u离开斜

面，方向与斜面方向成