【解题模型】碰撞模型-2026高考物理（原卷版及全解全析）

专题21碰撞模型

模型总结

模型1碰撞模型..............................................................................1

模型2"滑块一弹簧”模型....................................................................6

模型3”滑块一斜（曲）面”模型...............................................................11

模型4"滑块一摆球”模型...................................................................17

模型1碰撞模型

1.碰撞模型

分类模型特点示例

动量是机械能是

否守恒否守恒

昌,2d

碰撞模弹性碰撞守恒守恒m-*m—►

“〃），〃〃2）〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃），〃〃]），〃〃〃

型非弹性碰撞守恒有损失.UB

媛—0第,

完全非弹性碰

守恒损失最大

撞

2.“一动碰一静”弹性碰撞实例分析

以质量为加、速度为m的小球与质量为加2的静止小球发生弹性碰撞为例，则有

制。1=机

2，2

j/nivt=j/niui+'2

7n-m27nl

联立解得:V\12初，S'=V\

m1-Vm2m1+m2

讨论:

①若如=〃72,则。l'=0,U2'=0l（速度交换）；

②若加则0＞0,。2、0（碰后两小球沿同一方向运动）；当初＞＞，〃2时，VIU2-2VI；

③若〃曾<〃?2,则右'<0,。2>0（碰后两小球沿相反方向运动）；当如《侬时,V\^-V\,02々0。

1.（25-26高三上•河南商丘・期中）如图所示为一款游戏的装置示意图，质量为3机的物块A静

止在光滑水平面上，物块A内有一段光滑的细管道，管道在竖直面内，管道最上端是一段半

径为r的圆弧管道，管道最高点离水平面的高度为4r，两管口均与水平面相切。物块A左侧

有一轻弹簧放在光滑水平面上，弹簧的左端与竖直固定当板连接，质量为〃？的小球B紧靠轻

弹簧放置，小球B的直径比管径略小，且管径远小于心质量为3根的小球C静止在物块A右

侧光滑水平面上。现将物块A锁定在水平面上，用力使B球向左移动压缩弹簧，小球B到某

一位置时由静止释放，小球B穿过管道后与球C发生弹性碰撞，碰撞后小球B恰好能到达管

道的最高点，重力加速度为g,求：

（1）球B与球C碰撞后，球C的速度多大；

⑵球B第一次通过管道最高点时，对管道的压力大小；

⑶若解除对A的锁定，A与C足够远，再用B球压缩弹簧并由静止释放，小球B恰好能通过

管道，弹簧开始被压缩的弹性势能为多大；判断小球B与C发生弹性碰撞后能不能再次通过

整个管道，如果能，说明理由，如果不能，再次进入管道后上升的最大高度为多少。

2.（2025・四川资阳•一模）如图所示，足够长的光滑水平地面上有1000个大小相同的小球排成

一排，相邻两球间距为L,将其从左到右依次编号。质量为〃?的小圆环A套在足够长的光滑

水平杆上，位于1小球正上方L处。现将质量为3m的小球8通过长度为L的轻绳与A连接,

初始时轻绳处于水平绷直状态，4、8均静止。某时刻释放小球8,8到达最低点时轻绳恰

好断裂，之后4在水平地面上与1号球发生碰撞，己知1号小球的质量为3m，2~1000号小

球的质量均为加。题中所有小球之间的碰撞均视为弹性正碰。已知重力加速度大小为g,不

计空气阻力，小球大小忽略不计。求：

A

（1）轻绳断裂时3的速度大小”；

（2）1号球与2号球第一次碰撞后，2号球所获得的速度2；

⑶若1号球与2号球第一次碰撞后，立即给I号球施加水平向右的恒定外力尸（图中未画出，

产远远小于1、2球碰撞时的作用力），使1号球每次以相同速度与2号球相碰，且该速度等

于两球第一次碰前瞬间1号球的速度，直到1~1（）0（）号小球速度第一次都相等时撤去外力，求

外力尸作用下1号球的位移K及最终1号球与1000号球之间距离

3.（2025・安徽合肥・模拟预测）如图所示，在水平地面上放置木板A和滑块C,A、C在同

一直线上，滑块B置于A的左端，三者质量分别为a=2kg，加B=1kg,mc=1kg。开始

时C静止，到A的右端距离L=2.1m,敲击滑块B,使B获得%=9m/s的速度向右运动，

经过一段时间A与C发生完全弹性正碰，碰撞时间极短，已知B与A间的动摩擦因数为

4=0.5,木板A的底面光滑，滑块C与地面间的动摩擦因数为〃2=01，木板A足够长，

重力加速度g大小取10m/s?。求：

AQ

ZZ/ZZZZZZ/ZZZZZZZ/Z///Z/ZZZ/zZZ

⑴敲击B后，经多长时间A与C发生第1次碰撞；

（2）滑块C运动的最大速度；

⑶第1次碰撞后经多长时间A与C间的距离最大。

4.（2025・海南•一模）如图所示，质量为肛=2.5kg的小车放在光滑水平面上，距小车右端

d=0.5m处有一不可移动的障碍物。质量为〃L5kg的滑块放在小车最左端，滑块与小车

之间的动摩擦因数为4=0.5,滑块上方用长为/=1.6m的轻绳悬挂一质量为多二lkg的小球。

把小球拉开60。的角度然后由静止释放，小球在最低点与滑块发生弹性正碰，小球反弹后被取

走，不再影响小车和滑块的运动。已知滑块始终未从小车上掉下，重力加速度g取10m/s2,

（1）小球下落过程轻绳的最大拉力大小;

（2）小车碰到障碍物时的速度大小；

（3）若小车碰到障碍物后原速率反弹，小车的最短长度。

5.（2025・广东清远•一模）如图甲所示，《天工开物》中提到一种古法榨油一撞木榨油，其过程

简叱为石块撞击木楔，挤压胚饼，重复撞击，榨出油来。现有一长度匕4m的轻绳，上端固定

于屋梁，下端悬挂一质量M=180kg的石块，可视为质点。如图乙所示，将石块拉至轻绳与竖

直方向成37。角的位置，石块由静止释放，运动至最低点时与质量〃z=20kg的木楔发生正碰，

不计撞击过程的机械能损失，撞击时间U0.05s,每次撞击后立即将石块拉回原位置。重力加

速度g取10m/s2o（sin37c=0.6,cos37°=0.8）求：

（1）撞击前，石块在最低点对轻绳的拉力大小T；

（2）撞击后瞬间木楔的速度和石块对木楔撞击的平均作用力大小F；

（3）石块每次在同一位置释放并在最低点撞击木楔。木楔向里运动过程中所受的阻力与它的位

移关系如图丙所示。要木楔移动的位移/20.4m,石块至少需撞击多少次木楔。

6.（2025・河南・一模）在光滑水平面上，质量为加、速度为-的A球跟质量为的静止B球

发生正碰。碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，碰撞后B球的速度可能值为（）

A.0.4vB.0.6vC.0.7vD.0.8v

7.（2025・广东清远•一模）弹棋是中国古代棋类游戏，晋人徐广《弹棋经》曰，“二人对局，黑

白各六枚，先列棋相当，下呼上击之弹射过程简化如下：在水平桌面上放置两个质量、大

小、材料都相同的棋子，其中A为黑棋、B为白棋（均可视为质点），将黑棋A从左侧以某一

初速度快速弹出，两棋子发生正碰（碰撞时间极短），测得两棋子从碰后到停止滑行的距离分

别为人、L,下列说法正确的是（）

4

o

O'

A.两棋子发生的是弹性碰撞

B.碰撞过程中A、B两棋子所受冲量大小之比为1：2

C.碰后瞬间A、B两棋子的动量大小之比为1：2

D.碰撞过程损失的机械能与碰撞前瞬间A棋子的动能之比为1：4

8.（2025.广东肇庆.一模）在物流仓库的快递分拣线上，有两个质量相等的分拣托盘A和B,

初始时两托盘均静止在水平台面上，托盘与平台间的动摩擦因数均为〃，=0时刻工作

人员将托盘A以％=6m/s的初速度向右推出，=1s时托盘A与静止的托盘B发生碰撞（碰

撞时间极短），碰撞过程中系统有?3的机械能损失。重力加速度g取求：

O

⑴两托盘之间的初始距离；

（2）碰撞后瞬间托盘B的速度大小。

9.（2025.广东.模拟预测）如图所示，倾角为30。的光滑斜面固定在水平面上，轻质弹簧一端

固定在光滑斜面的底部，另一端连接质量为〃z的木块处于静止状态，质量为3〃?的小孩从距离

木块L处由静止开始沿斜面下滑，随后与木块碰撞后抱着木块一起压缩弹簧，碰撞时间忽略不

计，碰后一起下滑的最大距离为人,弹簧始终处于弹性限度内，且人的运动方向始终与弹簧

4

的轴线在同一直线上，人和木块均可视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g,弹簧的弹性

势能q=g依，其中k为劲度系数，x为形变量，求：

（1）人与木块碰撞过程系统损失的机械能AE；

⑵人与木块碰后一起下滑到最低点的过程中，人对木块做的功W；

⑶弹簧的劲度系数尤

10.（2025•北京顺义・模拟预测）如图所示，A、B是两个完全相同的小球，用较长的细线将它

们悬挂起来，调整细线的长度和悬点的位置，使两个小球静止时重心在同一水平线上，且恰好

没有接触。现将小球A拉起至细线与竖直方向夹角为。=6（）。的位置，使其由静止释放，小球A

运动至最低点与静止的小球B相碰，碰后两球粘在一起运动。已知细线的长度为L,每个小球

的质量均为〃7,重力加速度为g,忽略小球半径和空气阻力，求

\\\\\、\\\\\\\

/6

A(JOB

(1)A球运动至最低点时的速度大小v；

(2)碰后两球能够上升的最大高度△〃；

(3)碰撞过程中损失的机械能AE。

模型2"滑块一弹簧”模型

类碰撞模型

分类模型特点示例

(1)动量守恒：两个物体与弹簧相互作用的过程中，

若系统所受外力的矢量和为奏，则系统动量守恒.

(2)机械能守恒：系统所受的外力为零或除弹簧弹力

“滑块为一

以外的内力不做功，系统机械能守恒.

，〃〃〃/〃〃〃〃〃，力〃"〃/

_弹水平地面光滑

(3)弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相同，弹性

黄，，模%

势能最大，系统动能通常最小(相当于完全邪弹性碰—gr=

型

撞，两物体减少的动能转化为弹簧的弹性势能).।-->

平行且光滑的水平杆

(4)弹簧恢复原长E寸，弹性势能为零，系统动能最大(相

当于刚完成弹性碰撞).

11.(2025・四川•一模)如图所示，静止于粗糙水平面的P、Q两物块用劲度系数为4N/m的轻

质弹簧相连，弹簧由原长压缩0.09m后用轻绳将两物块拴接。P、Q两物块的质量分别为0.2kg、

0.4kg,物块与水平面间的动摩擦因数均为0.1,最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧弹性势能

耳与形变量小劲度系数Z的关系为5=gh2,重力加速度取lom/s?。烧断轻绳至两物块

均静I卜的过程中.下列说法正确的是()

轻绳烧断前轻绳烧断后

pp"|ro^fQ-

A.两物块与弹簧组成的系统动量守恒，机械能不守恒

B.Q物块与P物块所受摩擦力的冲量大小相等

C.P物块运动的路程为0.08m

D.P物块的最大动能为0.0112J

12.（2025•陕西渭南•一模）如图甲，一质量为2kg的物块B用一长度为/=L6m的轻绳悬挂

3/

于P点处，初始时其与竖直方向的夹角a=60，P点正下方二处有一钉子。另一质量为3kg

的物块A与轻质弹簧连接，静止于光滑水平面上。现自由释放物块B,当其运动至P点正下

方时轻绳在钉子的作用下断裂。轻绳在断裂后不影响物块B的后续运动，物块B触地时水平

速度不变，竖直速度变为零；然后物块B以水平速度向物块A运动，记物块B与弹簧接触的

时刻为，=0,与弹簧分离的时刻为，=2/。。该过程中，A、B的丫一，图像如图乙所示。已知从

⑴轻绳即将断裂时的拉力；

（2）弹簧的弹性势能的最大值；

（3）弹簧压缩量的最大值（用，。表示）。

13.（2025•江西景德镇•模拟预测）在光滑水平面上，静止放着B、C两个物块（靠在一起，没

Q2

有粘连），质量分别为相和2”z,B物块左侧连接有一根原长为/。，劲度系数为2二」普的

轻弹簧，有一个质量为〃？的物块A以初速度%向右运动，当轻弹簧压缩最短时，A与弹簧立

即栓接在一起。已知弹簧的弹性势能表达式可以表示为，履2,/表示弹簧的形变量，不计空

2

气阻力。求：

[X]/wwvww]BIC|

才/，//////////>/才////"

⑴弹簧压缩最短时，A物块的速度大小；

（2）设从A接触弹簧开始到弹簧压缩最短过程经历时间为Z,求这个阶段B物块运动的位移大小;

（3）B、C分离后，弹簧可以达到的最大弹性势能。

14.（2025・四川.一模）如图所示，倾角6=30的光滑斜面固定在水平地面上，安装在其顶端

的电动机通过不可伸长轻绳绕过光滑定滑轮与静止在斜面底端。1点的物块A相连，斜面底端

与水平地面平滑连接；处于原长的水平轻质弹簧右端固定在竖直挡板上，物块B在O?点紧靠

（不拴接）弹簧左端。某时刻起，电动机以恒定功率尸=1OW拉动物块A由静止开始沿斜面向

上运动，经过时间f=2s,物块A达到最大速度，同时剪断细绳，之后，物块A与B碰撞并

粘连在一起运动，最终停在某位置。物块A和B均可看成质点，质量相等都为”=lkg,与水

平粗糙段QC之间的动摩擦因数都为4=0・2,。口。2相距L=lm。斜面足够长，弹簧始

终处于弹性限度内，挡板与Q间水平地面光滑，不计空气阻力。重力加速度g取lOm/s?。

求：

⑴物块A沿斜面向上运动速度最大时的动量大小Pm；

（2）弹簧的最大弹性势能Epm；

⑶两物块一起最终所停位置与Q点的间距d.

6（2025•云南昆明,模拟预测）如图甲所示。物块A、B的质量分别是“久=3Okg和加B=2.0kg,

用轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，物块B右侧与竖直墙相接触。另有一物块C在f=0

时刻以一定速度向右运动，在r=4s时与物块A相碰，并立即与A粘在一起不再分开，物块C

的u-f图像如图乙所示，下列说法正确的是（）

~C\|^JW^WVWVAFB

zzzzz////zzzzzz/✓^zzzzzzzz//zzz

甲

A.物块C的质量为2kg

B.物块B离开墙壁前，弹簧的最大弹性势能为72J

C.4s到12s的时间内，墙壁对物块B的冲量大小为24N-S

D.物块B离开墙壁后，弹簧的最大弹性势能为18J

16.(2025•河北秦皇岛•模拟预测)如图所示，由倾斜部分A3和水平部分组成的滑块静止在光

滑水平面上，倾斜部分的长度4=0.5m,倾角0=37，在底部与水平部分平滑连接，水平部

分最右端固定有水平轻弹筮。滑块C。段粗糙，长度为^=().2101,其余部分均光滑。物块2

放在8点，物块1从A点由静止释放，两物块恰好在。点相碰，并粘在一起，碰撞时间极短。

已知物块1、2均可视为质点，物块1经过3点时无机械能损失，两物块与。。段间的动摩擦

因数均为〃=0.15,重力加速度g=10m/s2,sin37=0.6,物块1质量为g=01kg,物块

2质量为m2=S3kg,滑块质量为=0,2kg。求:

CDWVWVWW

(1)8、C两点间的距离。

⑵两物块第一次通过CD段的时间。

⑶弹簧的最大弹性势能以及两物块最后停下位置到。点的距离。

17.(2025.黑龙汀齐齐哈尔.模拟预测)如图甲所示，带有竖直四分之一圆弧轨道的固定件A

固定在光滑的水平台面上，圆弧轨道最低点与表面光滑的滑板B上表面平滑相切，滑板B左

侧行足够长的水平光滑延长板，延长板穿过固定件A的水平孔，并且可以无摩擦滑动，滑板B

右端有一垂直挡板，挡板上固定一个轻弹簧，滑板B初始时与台面锁定。质量为用的光滑小

球自圆弧轨道的左侧最高处由静止释放，当小球将弹簧压缩至最短时，解除滑板B的锁定，

小球的动能与弹簧形变量的关系如图乙所示，已知圆弧轨道半径为R、小球质量为〃八弹簧第

次被压缩至最短时的形变量为与，重力加速度为8。求：

(1)小球运动至圆弧轨道最低点时，轨道对小球的支持力大小；

(2)滑板B的质量。

18.(2025・湖南长沙♦三模)如图甲所示，质量均为〃7的物块P与物块Q之间拴接一轻质弹簧，

静止在光滑的水平地面上，物块P与竖直墙面接触，初始时弹簧处于压缩状态并被锁定，弹簧

的弹性势能大小为Ep,，=()时刻解除锁定，规定向右为正方向，图乙是物块Q在0-G时间

内运动的。一，图。下列判断正确的是()

A.()~八时间内，物块P、Q以及弹簧组成的系统机械能、动量都守恒

B.()~4时间内，墙对P的冲量大小为J2"?与

C.02时间内，合外力对物体Q做功为号

D.时间内，图线与，轴所围的面积大小为

19.(2025•江西•模拟预测)如图，半径为R的四分之一光滑圆弧轨道PQ固定在竖直面内，圆

弧轨道的最低点。刚好与光滑水平面相切，质量均为2m的物块A、B静止在水平面上，用轻

弹簧连接，轻弹簧刚好处于原长，质量为机的物块C从圆弧轨道上的。点由静止释放，物块

C沿圆弧下滑，与物块A发生碰撞，碰撞时间极短，碰后瞬间，物块C的速度恰好为零，不

计物块的大小，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小为g,求：

-------,o

尿

^^77777777777/7777777777777777777777/777777777^

Q

⑴物块c运动到。点时，对圆弧轨道的压力大小；

⑵物块A、C碰撞过程损失的机械能和我筑具有的最大弹性势能：

（3）若从物块C与A碰撞后一瞬间至弹簧第一次达到压缩量最大过程，弹簧的最大压缩量为々，

物块B运动的位移为了2，则此过程物块A运动的时间为多少？

20.（2025•江西吉安•模拟预测）如图所示，物体A和B静止在光滑水平面上，其质量分别为

叫=4kg、/%=1kg。物体A和轻质弹簧连接,将弹簧压缩后A、B之间用细绳连接,此时

弹簧的弹性势能为E〃=40Jc某时刻剪断细绳，A、B分离后，B滑上粗糙斜面，然后滑下,

之后与一直在水平面上运动的A再次碰撞，一段时间后8再次滑上斜面，在斜面运动的最大

位移与前一次之比为1:64。己知A、B分离时物块B距离斜面底端距离L=16m,B从A、B

分离到A、B再次相碰间隔时间为，=9.5s。求：

（1）剪断细绳，弹簧恢复原长时A、B的速度大小；

⑵物块B与斜面间的动摩擦因数〃与斜面倾角。的正切值之比

⑶物块B第一次在斜面上运动的最大位移（结果保留2位有效数字）。

模型3"滑块一斜（曲）面”模型

类碰撞模型

分类模型特点示例

模型特点

（1）上升到最大高度：，〃与M具有共同水平速度v共，

此时m的竖直速度内=0.系统水平方向动量守恒，

L=（M+〃?）。共；系统机械能守恒，热加=g（M+

“滑块_相比共之+加8爪其中也为滑块上升的最大高度，不一

M、—nw

斜（曲）定等于弧形轨道的高度（相当于完全非弹性碰撞，系71，77777777777777777777^77777

接触面光滑

面”模统减少的动能转化为机的重力势能）.

型

（2）返回最低点:m与M分离点.水平方向动量守恒,7，，，/

mVQ=nru\+Mv2｝系统机械能守恒，^mvo2=^mvr

+5如22（相当于完成了弹性碰撞）.

21.（2025・河北衡水•二模）如图所示，两个半径均为尺的。圆槽静止放在水平地面上，圆槽底

端点A、8所在平面与水平面相切，AB相距质量为〃?的小球（可视为质点）从左圆槽上

端C点的正上方P点由静止释放，恰好从C点进入圆槽，PC相距R,圆槽质量均为2加，重

力加速度为g。不计一切摩擦，下列说法中正确的是（）

AR

A.小球运动到A点时对左圆槽的压力大小为7mg

B.小球到8点时，相距2R

O

C.小球冲上右圆槽的最大高度为

D.小球回到水平面后能冲上左圆槽

22.（2025•黑龙江吉林•模拟预测）如图所示，一倾角为37。、高度为3m、质量为2kg的光滑

斜面置于水平地面上，一质量为1kg的可视为质点的滑块沿该斜面顶端由静止滑下。已知重力

加速度g=10m/s2,取sin370=0.6,忽略空气阻力。求：

o

_____________0、

(1)若斜面固定，则滑块滑到斜面底端时，滑块沿斜面方向的速度大小。

(2)若斜面与地面间动摩擦因数〃=。.0。5，滑块滑到斜面底端时斜面的位移。

⑶若地面光滑，滑块滑到斜面底端所用时间。(结果保留3位有效数字)

23,(2025・湖北•一模)如图所示，光滑水平面上有一质量为2kg、半径为0.8m的。光滑圆弧

曲面C,质量为2kg的小球B置于其底端，另一个质量为1kg的小球A以%=6m/s的速度向B

运动，并与B发生弹性碰撞，小球均可视为质点，不计一切摩擦，g=10m/s2,则()

A.B恰好上升到圆弧曲面C的顶端

B.B运动到最高点时的速率为2m/s

C.C的最终速率为4m/s

D.B能与A再次发生碰撞

24.(2025•浙江•一模)如图所示，在同一竖直平面内，有倾角为6=37。的粗糙斜面A5,粗

糙水平轨道3C,竖直光滑圆轨道最低点略微错开，圆轨道右侧是光滑轨道CQ,连接处均平

滑。小车紧靠平台停在光滑水平地面上，上表面为四分之一光滑圆弧E/，小车E点切线水平

且与轨道CO等高。从斜面上A点静止释放一可视为质点的小物块，小物块能沿着轨道运动并

滑上小车。已知小物块与斜面AB、轨道3C间的动摩擦因数均为//=0.5,(已知sin37°=0.6,

cos37°=0.8,g=10m/s2)斜面长s=25m,轨道3C长度L=3.6m,圆轨道半径为用=Im,

小车圆弧半径为&=1.6m,小物块质量/〃=1kg,小车质量M=7kg。求：

(1)小物块在斜面上从4点运动到〃点过程中的平均速度大小;

⑵小物块运动到圆心01等高处时的加速度大小；

(3)小物块在沿着圆弧E尸下滑，从七点离开小车时，求小物块对轨道七点的压力大小。

25.(2025•江西新余•模拟预测)如图所示，质量为5〃2的带光滑弧形槽的滑块，槽口水平，顶

部有装置，内部装有每只质量为机的5个可看作质点的小球；滑块置于足够长的水平地面上，

滑块与水平地面间的动摩擦因数为4。初始状态滑块与小球都静止，现从弧形轨道顶端无初

速度释放小球，等滑块停止再释放下一个小球。每个小球从下滑至水平抛出可看作瞬间完成。

已知/n=lkg,0=1.6m,〃=0.1,不计碰撞时间，取2+1+(+；+\a0,65,重力加速

度大小g=10m/s2。求:

⑴第一个球释放至水平飞出后，滑块的速度大小。

(2)若5个小球一道滑下，滑块总共可移动多远。

(3)如题中所述，当5个小球逐一全部释放完后，滑块最终与地面摩擦产生的热量。

26.(24-25高二下•甘肃天水・期末)如图所示，质量g=4kg的工件A左部分为半径R=1m的

；光滑圆弧，圆弧最低点与平直部分相切，A静止在光滑水平面上，质量吗=lkg的小物块B

从A的圆弧顶端由静止释放，恰好能到达A的右端，已知B与A平直部分间的动摩擦因数

〃二。.5,取重力加速度大小g=10m/s2,求：

⑴从B释放到B滑到圆弧最低点的过程中，A的位移大小不；

(2)B滑到圆弧最低点时的速度大小也；

(3)A平直部分的长度Lo

27.(2025・四川成都・模拟预测)如图所示，一边长为1.5H的正方体物块静置于足够长的光滑

水平面上，该正方体物块内有一条由半径为R的四分之一圆弧部分和竖直部分平滑连接组成的

细小光滑圆孔道。一质量为，”的小球（可视为质点），以初速度%=3阚沿水平方向进入孔

道，恰好能到达孔道最高点。孔道直径略大于小球直径，孔道粗细及空气阻力可不计，重力加

速度为g。下列说法正确的是（）

A.小球从刚滑上孔道至刚离开孔道下端的过程中合外力对小球冲量的大小为2〃盛R

B.小球从刚滑上孔道至刚离开孔道的过程中小球对孔道做得功为3，ngR

C.小球从进入孔道至到达孔道最高处的过程中，若小球在孔道圆弧部分运动的时间为，

则该小球到达孔道最高点时，该正方体物块移动的距离为1=2%府+竽

D.小球从进入孔道至到达孔道最高处的过程中，若小球在孔道圆弧部分运动的时间为％,

则该小球到达孔道最高点时，该正方体物块移动的距离为x=21。阚+竽

28.（2025・海南•模拟预测）如图所示，静止在光滑水平地面上、质量为"=2kg的滑道由长

为L=l.Om的水平部分和半径为R=0.15m的四分之一光滑圆弧构成。滑道左端有一个固定

在水平面上的光滑斜面，斜面底端与滑道的上表面等高。一质量为机=1kg的小物块从斜面上

距离斜面底端高度为H=0.45m处由静止滑下。已知小物块与滑道水平部分之间的动摩擦因

数为〃=0.1,忽略小物块经过各部分连接处的机械能损失，重力加速度8取lOm/sz,不计

⑴求小物块滑到斜面底端时的速度大小；

（2）求小物块首次离开圆弧后继续上升的最大高度:

（3）改变小物块从斜面上释放的高度，若小物块进入滑道后，最终恰好能回到滑道左端，求小

物块释放位置到斜面底端的高度。

29.（2025•云南昆明•模拟预测）如图所示，质量为M的小车ABC静止在光滑水平面上，圆

形轨道BC表面光滑，与粗糙水平轨道A3平滑连接，3为。圆形轨道的最低点。质量为m的

物块（可视为质点）从P点斜向上抛出，恰能在小车的最右端A点沿水平方向滑上小车，己

知：M=4〃z,物块和轨道A8间动摩擦因数；圆形轨道8c的半径H=0.3m,水平轨道

A8长L=1.5m,P、A两点的竖直高度差力=0.2m,水平距离尸0.6m,取重力加速度g=10m/s2。

（2）物块能到达的最高点为。：图中未标出），求。到的竖直高度差〃°。

30.（2025♦甘肃平凉•模拟预测）如图所示，质量为M的滑块A被固定在光滑水平面上，它上

表面为半径为R的四分之一圆弧cib,质量为M的木板B上表面与圆弧面最低点水平相切，A、

B之间用装置锁定。质量为川的小滑块C（可视为质点）从某高度处由静止下落，刚好在。点

沿圆弧切线方向进入滑块A的圆弧面，C经过圆弧面最低点b时对圆弧面的压力大小为7mg0

现解除对A的固定，让C仍然从原来高度自由下落。已知相，重力加速度为g,小滑

块C与木板B上表面的动摩擦因数为0.6,不计空气阻力和其他摩擦。

□C

⑴求C下落的位置离b点的高度。

（2）解除对A的固定，求C运动到b点过程中小滑块C的水平位移的大小。

⑶解除对A的固定，当C滑上B后立即将A、B解锁，若C未脱离木板B,求木板B的最小

长度。

模型4”滑块一摆球”模型

1.模型图例

水平杆光滑

心

—►%

2.两个规律

(1)在水平方向系统动量守恒，但竖直方向动星不守恒。

(2)小球和滑块组成的系统机械能守恒。

3.两个状态

(1)小球和滑块共速时，小球运动到最高点。

(2)当小球再次回到最低点时，滑块速度最大，此过程类似于弹性碰撞，小球回到最低

卜t2〃硒、­M

点时VM=-9Vm=yOo

M+WM+tn

31.(2025・山东•模拟预测)如图所示，为一光滑水平横杆，杆上套一质量为恤的圆环，

环上系一长为L的轻绳，绳的另一端拴一质量为町的小球，现将绳拉直，且与AB平行，由

静止释放小球，其中肛=2kg,m2=lkg,L=lm求：

力/___________________B

(。，1

L

⑴轻绳与A3第一次成60。时，小球向左移动的距离；

⑵小球摆到最低点时圆环的速度大小。

32.(2025・湖南常德•模拟预测)如图所示，一个光滑导轨长臂水平固定、短臂竖直，系有细线

的圆环A套在长臂上，细线另一端与小球B相连。已知A的质量八二〃2,B的质量niB=2m,

2

细线长度为L初始时圆环A距短臂工=-^L,细线水平且伸直，将圆环与小球同时由静止释

1

放。已知圆环A与短臂碰撞后瞬间与短臂粘连，B球垂直于绳方向的速度不变，沿绳方向的

速度减为0,不计空气阻力，重力加速度为g,sin53°=0.8,则()

A.小球B的水平位移为0.4L时圆环A与短臂接触

B.圆环A与短臂接触时，细绳与竖直方向的夹角为53。

C.圆环A与短臂碰撞后瞬间，小球B的速度大小为2性8心

5V95

D.小球运动到最低点时，细线的拉力大小为6〃吆

33.(24-25高二下•四川资阳•开学考试)如图所示，光滑水平杆距离水平地面高为"=6m,

杆上套有一轻质滑环，杆上4点处固定一锁扣。长度为/=lm的轻绳的一端连接滑环，另一

端悬挂质量为m=1kg的小球，轻绳能承受的最大拉力为40N。水平地面上P点处静置一个

顶部装有细沙的小滑块，小滑块与细沙的总质量为M=0.2kg。p点右侧有一高度为/?=1.5m、

倾角为37。的固定斜面BC,B点处平滑连接，8与尸间距为0.9m。初始时亥“，轻绳保持竖直，

滑环和小球一起水平向右匀速运动，当滑环与4处的锁扣碰撞，滑环即刻被锁住。不计空气阻

力，小球、小滑块可以视为质点且小滑块与水平面和斜面间的动摩擦因数均为〃=。.5,

g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8o

AA

H8小球

(1)若轻绳没有断裂，求小球在竖直面内可向上摆动的最大高度。

(2)某次实验中，初始滑环和小球一起以6m/s的速度向右匀速运动，滑环被锁住同时轻绳断裂,

小球恰好落入小滑块顶部的沙堆内，落入时间极短且沙没有飞溅。求P点与锁扣力点的水平

距离。

⑶求（2）问中小滑块最终静止的位置到8点的距离。

34.（2025•河南洛阳•模拟预测）如图所示，质量均为，〃的两个小球力用长为勺不可伸长

的轻绳连接，小球。套在光滑的足够长的水平杆上，在水平拉力厂作用下，小球b一起向

4

右做匀加速直线运动，小球8到杆的竖直高度为一心。当两球速度增加到如时，撤去拉力。重

力前速度为g,不计其他阻力。下列说法正确的是（）

B.撤去拉力后，小球4、力组成的系统机械能守恒，动量守恒

C.小球〃第一次运动到最低点时的速度大小为卬一

D.以后小球。所能达到的最大速度为w）+

35.（2025,吉林白城•模拟预测）某兴趣小组利用计算机模拟研究动量守恒定律，如图所示，质

量为M的圆环套在水平直杆二，通过轻绳竖直悬挂一质量为机的小球。初始时刻给小球一个

水平初速度%,计算机得到小球的部分轨迹如图中虚线所示，其中B点为轨迹最高点，不计

一切摩擦阻力，则（）

A.m>M

B.m<M

C.仅增大M值后重新模拟，小球轨迹最高点有可能高于B点

D.小球从图中A到C运动过程中，轻绳对圆环先做正功后做负功

专题21碰撞模型

模型总结

模型1碰撞模型..............................................................................1

模型2"滑块一弹簧”模型....................................................................6

模型3”滑块一斜（曲）面”模型...............................................................11

模型4"滑块一摆球”模型...................................................................17

模型1碰撞模型

1.碰撞模型

分类模型特点示例

动量是机械能是

否守恒否守恒

昌,2d

碰撞模弹性碰撞守恒守恒m-*m—►

“〃），〃〃2）〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃），〃〃]），〃〃〃

型非弹性碰撞守恒有损失.UB

媛—0第,

完全非弹性碰

守恒损失最大

撞

2.“一动碰一静”弹性碰撞实例分析

以质量为加、速度为m的小球与质量为加2的静止小球发生弹性碰撞为例，则有

制。1=机

2，2

j/nivt=j/niui+'2

联立解得一尸器争，5'=缶切

讨论:

①若加=〃72,则切'=0,。2'=01（速度交换）;

②若加则0＞0,。2、0（碰后两小球沿同一方向运动）；当初＞＞，〃2时，VIU2-2VI；

③若〃曾<〃?2,则右'<0,。2>0（碰后两小球沿相反方向运动）；当如《侬时,V\^-V\,02々0。

1.（25-26高三上•河南商丘・期中）如图所示为一款游戏的装置示意图，质量为3机的物块A静

止在光滑水平面上，物块A内有一段光滑的细管道，管道在竖直面内，管道最上端是一段半

径为r的圆弧管道，管道最高点离水平面的高度为4r，两管口均与水平面相切。物块A左侧

有一轻弹簧放在光滑水平面上，弹簧的左端与竖直固定当板连接，质量为〃？的小球B紧靠轻

弹簧放置，小球B的直径比管径略小，且管径远小于心质量为3根的小球C静止在物块A右

侧光滑水平面上。现将物块A锁定在水平面上，用力使B球向左移动压缩弹簧，小球B到某

一位置时由静止释放，小球B穿过管道后与球C发生弹性碰撞，碰撞后小球B恰好能到达管

道的最高点，重力加速度为g,求：

（1）球B与球C碰撞后，球C的速度多大；

⑵球B第一次通过管道最高点时，对管道的压力大小；

⑶若解除对A的锁定，A与C足够远，再用B球压缩弹簧并由静止释放，小球B恰好能通过

管道，弹簧开始被压缩的弹性势能为多大；判断小球B与C发生弹性碰撞后能不能再次通过

整个管道，如果能，说明理由，如果不能，再次进入管道后上升的最大高度为多少。

【答案】（l）2j通

（2）23〃际，方向向上

（3）Ep=y/ngr,不能再次通过管道，最大高度为厂

【详解】（1）设小球B释放后的初速度为％,穿过物块A的过程机械能是守恒的，之后B以

速度％与C发生弹性碰撞。设向右为正方向，BC碰后的速度分别为匕和乙

碰撞过程，动量守恒，有〃％=m匕+3〃%

113

机械能也是守恒的，所以Kmi］：=,曲2+j

乙乙乙

可解得片=一；%'V2=1vo

1、

之后B恰好能运动到管道的最高点，到达最高点时的速度为（），-4/^r=0--mv,2

代入数据后，可解得％=—2声,h=2廊

（2）根据上一问计算，可知％=4，而

11

当B求运动到轨道的最高点时，设此时的速度为匕，有-4/咫〃=5M匕0-耳机％-9

2

在最高点处，根据向心力公式，有最+mg="匕

解得尸=23mg,方向向下

由于相互作用力，小球对轨道的作用力也为23〃%，方向向上。

1.

（3）设此时释放后B球的速度为师，则有£p=]〃nV

A与B发生相互作用的过程水平方向上动量是守恒的，到达最高点时刚好共速,

=（〃2+3〃7）U共

11

机械能守恒，所以彳〃2%9~=彳。％+36）口共9+4机且广

可解得Ep=Rmgr

当B穿过A到达地面时，速度仍为％,A静止在地面上；

当BC发生弹性碰撞后，依然有机K+3〃?%

121232

—Z77VB=—7nvB1+—mvc

22

解得出=一;乙，速度减小，无法再次通过A

设能在A中到达的最大高度为H,则有加％]=（m+3m”共i

°

—〃八，BJ=—（〃2+3〃?）u共J+mgH

2

解得H=r

2.（2025・四川资阳•一模）如图所示，足够长的光滑水平地面上有1000个大小相同的小球排成

一排,相邻两球间距为L,将其从左到右依次编号.质量为根的小圆环人套在足够长的光滑

水平杆上，位于1小球正上方L处。现将质量为3〃?的小球3通过长度为L的轻绳与A连接,

初始时轻绳处于水平绷直状态，A、B均静止。某时刻释放小球8,8到达最低点时轻绳恰

好断裂，之后B在水平地面上与1号球发生碰撞，已知1号小球的质量为3m，2〜1000号小

球的质量均为加。题中所有小球之间的碰撞均视为弹性正碰。已知重力加速度大小为g,不

计空气阻力，小球大小忽略不计。求：

A

⑴轻绳断裂时B的速度大小力;

（2）1号球与2号球第一次碰撞后，2号球所获得的速度与；

（3）若1号球与2号球第一次碰撞后，立即给1号球施加水平向右的恒定外力尸（图中未画出，

产远远小于1、2球碰撞时的作用力），使1号球每次以相同速度与2号球相碰，且该速度等

于两球第一次碰前瞬间1号球的速度，直到17000号小球速度第一次都相等时撤去外力，求

外力尸作用下1号球的位移）及最终1号球与1000号球之间距离d。

【答案】（1）以=乌乙

(2)V2

30022998

(3)x=——L,d

3

【详解】（1）从8球释放到轻绳断裂的过程中，A、B组成的系统水平方向动量守恒:

3mvB-mv=0

lol、

系统机械能守恒有：3mgL=-mv+-x