2024北师大版七年级数学上册期末模拟试卷2（含答案）

北师大版（2024）数学七年级上册期末模拟试卷2

满分120分时间120分钟

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选

项中，只有一项是符合题目要求的。

L在|,-+3.5,0,—%-0.7中，负分数有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.据网络平台数据显示，截至2025年2月13日19时，电影倒B吒之魔童闹

海》票房（含预售）突破100亿元，成为中国电影史上首部票房过百亿的影

片.数据“100亿”用科学记数法可表示为（)

A.0.1x1011B.lx109C.lx1O10D.10x109

3.下列图形中,不是正方体的展开图的是（)

D.

)

A.0B.1C.2D.-2

5.下列说法中，正确的是（)

A.若4C=BC,则点C为线段48的中点

B.射线8A与射线48是同一条射线

C.已知C,O为线段4B上的两点，^AC=BD,则40=

D.直线48的长为2cm

6.某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每

立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收

费.已知某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元，那么4月份该用户应

交煤气费（）

A.60元B.66元C.75元D.78元

7.已知每本练习本比每根水性笔便宜2元，小刚买了6本练习本和4根水性

笔正好用去18元，设水性第的单价为“元，下列方程正确的是（）

A.6（%+2）4-4%=18B.6（%-2）+4%=18

C.6%+4（%+2）=18D.6x+4（%-2）=18

8.某工厂计划生产几个零件，原计划每天生产Q个零件，实际每天比原计划

多生产b个零件，则实际生产所用的天数比原计划少（）

A・（28）天B.（2）天c.岛当天D.（卜捻）天

9.如图所示是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数，若

输入的数%=-1,则输出的结果为（）

I输入X卜结果＞10同输出/

A.15B.13C.11D.-5

10.如图，烷烧中甲烷的化学式是C%，乙烷的化学式是C2H6,丙烷的化

学式是C3H8……按照此规律，设碳原子（C）的数目为九（"为正整数），则它

们的化学式都可以用下列哪个式子来表示？（）

甲烷CH,乙烷CJL丙烷3H8

A.GH271+2

1B.CnHn+1C.CnH2n-2D.CnHn+3

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.在（，0,7T,-3.142,+4,3中，有理数有__________________个.

3

12.绝对值小于4的所有整数的和是.

13.已知2熄+2y九+1与_町3的和仍是单项式，那么

mn=.

14.一项工程，甲单独做需10天完成，乙单独做需6天完成，现由甲先做2

天，乙再加入合作，完成这项工程共需天.

15.如图，已知408=102。，ZCOD=30°,/COD在

/40B的内部绕点。任意旋转.若0E平分/BOC,则

2ZAOE+NB0O的度数为.

三、解答题：本题共8小题，共75分。

16.（（本小题10分）

3

（1）计算：T2°25+（_g）+（—36）x（；：+，）

2x-l_20x+l2x+l

(2)

364

17.(本小题8分)

先化简，再求值：4x2y-[6xy-3(4xy-2)-x2y]+1,其中|x+l|+

(y—2)2=0。

18.（本小题8分）

学校准备购买一批课外读物•学校就“我最喜爱的课外读物”从“文学”

“艺术”“科普”和“其他”四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一

类），根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图如图：

条形统计图

请你

计图提供的信息，解答下列问题:

（1）本次抽样调查，样本容量是

（2）①条形统计图中，n;②扇形统计图中，其

他类读物所在扇形的圆心角的度数是

（3）若该校有1500名学生，试估计喜欢艺术类读物的学生有多少人?

19.（本小题8分）

如图，已知平面上四个点4B,C,D,请按要求完成下列问题:

■c

♦♦

AB

D

(1)画直线/B,射线BD,连接/C；

(2)在线段4。上求作点P,使得CP—(保留作图痕迹)

(3)请在直线48上确定一点Q,使点Q到点P与点。的距离之和最短，并写

出画图的依据.

20.(本小题8分)

已知与/BOC互为补角，0D平分/B0C.

(1)如图①，若408=80°,则/BOC=:

ZAOD=。；

(2)如图②若/4。8=140°,求40。的度数；

(3)若4。8=n°,求4。。的度数(用含几的代数式表示)及相应的九的取

值范围.

21.(木小题8分)

借助适当的图表，可以直观、形象地呈现数量关系，使复杂的数量关系变

得清晰明了，从而帮助我们更好地理解问题、分析问题、解决问题.

下面是智慧小组同学的学习报告：

项目主题借助示意图列一元一次方程解决行程问题

4,B两地相距10km,甲从4地骑车出发，每小时行驶

问题8km,乙从B地骑车出发,每小时行驶12km.如果甲、

乙同时出发，相向而行，经过多长时间相遇？

10km

示意图M、一人「J—川

甲走的路程乙走的路程

等量关系相遇时，甲走的路程+乙走的路程=10

设经过M两人相遇，

根据题意得8x+12x=10,

解决问题解得％=0.5,

答：如果甲、乙同时出发，相向而行，经过0.5讲目

遇.

请根据以上内容，继续完成任务.

(1)【任务1】如果甲、乙同时出发，相向而行，那么几小时后，甲、乙相

距2千米？

(2)【任务2】如果甲、乙同时出发，按由8向/的方向同向而行，那么经过

多长时间乙追上甲？

(3)【任务3】如果甲、乙同时出发，按由8向4的方向同向而行，那么经过

多长时间甲、乙相距2千米？

22.(本小题12分)

【课本延续】

在学习北师大七年级上册第三章(问题解决策略：归纳》后，我们想进一

步探索九边形(n>3)内分割三角形的情况,采用归纳的策略，先从简单情形

中寻找相应的规律,以六边形为例：连接六边形/BCDEF的六个顶点和它内

部的根个点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到六边形内所有区域

都变成三角形，可分得多少个三角形？(不计被分割的三角形)

【问题探究】

探究一：如图1,当六边形内有1个点时，可分得6个三角形；如图2・当六

边形内有.2个点时，可分得8个三角形.

探究二：当六边形内有4个点时，可分得个三角形.

探究三：连接六边形4BCDEF的六个顶点和它内部的小个点，保证所有连

线不再相交产生新的点，直到六边形内所有区域都变成三角形，可分得

个三角形.

【问题解决】

(1)若连接五边形的五个顶点和它内部若干个点，可把五边形区域分割成

4053个三角形,求该五边形内部有多少个点？

(2)运用归纳策略寻找规律时，我们先初步发现规律，再考虑一般情况：

即连接九边形(几＞3)的几个顶点和它内部的小个点，可把几边形区域分割成

多少个互不重叠的三角形？

(3)若多边形内部的点的个数为多边形顶点数的三分之一，分割成互不重

叠的小三角形共有2023个，求这个多边形的边数.

23.(本小题13分)

综合与探究：

问题情境：

已知：M,/V分别是线段力C,X。的中点.

初步探究：

(1)如图(1)，点。在线段48上，且4。=9,BC=6,求线段MN的长.

AMCNBADCEMB

(1)(2)

问题解决：

(2)若C为线段4B上任意一点，且4C=a,CB=b,求出线段MN的长(用

含有Q,b的代数式表示).

类比应用：

(3)若点C在线段的延长线上，S.AC=a,CB=b,请你画出图形，并

直接写出线段MN的长(用含有a,b的代数式表示).

拓展延伸：

(4)已知：如图(2),C为线段的中点，0为线段4。的中点，E为线段

上任意一点，M为线段的中点，DM=m,CE=n,请你直接写出线段

48的长(用含有m,几的代数式表示).

参考答案

1.B2.C3.54.B5.C6.41.B8.D9.C10.A

11.5

12.0

13.1

14.5

15.1740

16.(1)解：原式=-1x(-8)+(-36)x--(-36)x-+(-36)x-=

946

8—4+9—6=7.

(2)解:去分母得：4(2%-1)-2(10%+1)=3(2%+1)-12,

去括号：8x-4-20x-2=6x+3-12,

移项得：8x-20x-6x=3-12+4+2

合并同类项得：-18%=-3,

系数化为1得：%=

6

17.解：4x2y—[6xy-3(4xy—2)-x2y]+1=4x2y—6xy+12xy—64-

x2y+1=5x2y+6xy-5,

因为+1|+(y—2)2=0,所以x+1=0,y—2=0,解得％=-1,

y=2,

所以原式=5x(—1)2x2+6x(―1)x2—5=—7。

18.(1)200

(2)60；54°

(3)由题意得，m=2O0TOTO~6O=4O,

1500X40/200=300(人),

答：估计喜欢艺术类读物的学生约有300人.

19.(1)

如图，画直线射线连接4C；

(2)如图，在线段4c上截取AP=4B,则CP=4C—4B

点P即为所求，

(3)如图，连接C。交4B于点Q,

vQP+QD>PQ,根据两点之间线段最短,

・・・PQD三点共线时,QP+QO最短

则作图的依据为：两点之间线段最短

20.(1)100；130

(2)解：因为408与ZBOC互为补角，

所以NAOB+/BOC=180”.

又NAOB=140°,

所以NBOC=180°-ZAOB=400.

又OD平分/BOC,

所以/BOD=-ZBOC=20°.

2

分类讨论如下:

当射线0。在射线0B的左侧时•，ZA0D=ZA0B+/B0D=160°；

当射线0。在射线08的右侧时，ZA0D=ZA0B-/B0D=120".

综上，上4。。的度数为160°或120°.

（3）解：同（2）,得与。。=180°-^AOB,NBOD二/BOC=

1

90°-i^4Oe,一且4。8=九°,

所以/80D=（90-^）°.

若射线。4和射线OC在射线08的不同侧（如图⑦），则/40D=ZAOB+

ZBOD=（90+^）°,此时0V九V180；

若射线04和射线OC在射线08的同侧，则分以下三种情况讨论：

①当射线。。与射线。4重合时，4。。=0",

所以即90—三=几，解得九=60；

②当射线。。在二%。8的外部时.（如图②），/4。0=ZBOD-ZAOB=

（90-|n）<此时0<n<60；

③当射线OD在NAOB的内部时（如图③），ZA0D=ZAOB-ZBOD=

（|n-90）°,此时60<n<180.

综上，若射线OA和射线OC在射线OB的不同侧，则NAOD=（90+乡。，

0<n<180；若射线0A和射线OC在射线OB的同一侧，则当NAOD=0。

时-，n=60；当NA0D=（90—|n）°时，0<nV60；当NA0D=

|n—90）。时，60<n<180.

21.(1)解：设经过甲、乙相距2/cm,当相遇前相距2km时，8y+

12y=10-2,解得y=0.4；当相遇后相距2km时，8y+12y=

104-2,解得y=06答：经过0.4/5或0.6力甲、乙相距2km.

(2)设经过a力乙追上甲，