2024-2025学年广州某校八年级上学期期中数学试题（含答案）

广东省广州市黄埔广附教育集团2024-2025学年八年级上学期期中

数学试卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

I.下列图形中，不是轴对称图形的是（）

【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图

形对一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴.

【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项不符合题意；

B、是轴对称图形，故此选项不符合题意；

C、不是轴对称图形，故此选项符合题意；

D、是轴对称图形，故此选项不符合题意；

故选：C.

2.下面各组线段中，能组成三隹形的是（）

A.5,II,6B.8,8,16C.10,5,4D.6,9,14

【答案】D

【分析】本题考查了三角形的三边关系，熟记三边关系是解题的关键.根据三角形的任意两边之和大于第

三边对各选项分析判断后利用排除法求解.

【详解】解：A、v5+6=11,

二不能组成三角形，故A选项错误；

B>v8+8=16,

・•・不能组成三角形，故B选项错误;

初中

C、•.•54-4<10,

・••不能组成三角形，故C选项错误；

v6+9>14,

二能组成三角形，故D选项正确.

故选：D.

3.在平面直角坐标系中，点皿一2,机一1）与点8（n+2,3）关于％轴对称，则m+九的值是（）

A.-6B.4C.5D.-5

【答案】A

【分析】本题考查了坐标与图形，轴对称的性质，掌握关于轴对称点的坐标性质是解题关键.根据关于工

轴对称点的坐标性质”横坐标相等，纵坐标互为相反数”，求解即可.

【详解】解：•••点力（-2四一1）与点8（71+2,3）关于不轴对称，

-2=n+2,m—1=—3,

•••n=—4,m=—2,

••・m+n=-2+（-4）=-6,

故选：A.

4.从五边形的一个顶点出发，可以作（）条对角线.

A.1条B.2条C.3条D.4条

【答案】B

【分析】本题主要考查了多边形的对角线的定义，根据多边形的对角线的方法，不相邻的两个定点之间的

连线就是对角线，在〃边形中与一个定点不相邻的顶点有5-3）个.

【详解】解：五边形（九>3）从一个顶点出发可以作5-3=2条对角线.

故选：B.

5.三条公路将4、8、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使

集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（）

A.三条高线的交点B.三条中线的交点

C.三条角平分线的交点D.不确定

【答案】C

初中

【分析】本题土要考查了角平分线的判定定理的应用，根据“到角的两边的距离相等的点在角为平分线上''

解答即可，熟练掌握其判定定理是解决此题的关键.

【详解】在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，

根据''到角的两边的距离相等的点在角的平分线上''可得集贸市场应建在4、乙B、乙C的角平分线的交点处,

故选：C.

6.如图，在三角形/BC中，^ABC=50°,^ACB=24°,BD平分匕ABC,CD平分N/C8,其角平分线相交

于D,贝ij匕80(7=()

A.141°R.142°C.143°D.145。

【答案】C

【分析】根据角平分线的定义以及三角形内角和定理即可求得.

【详解】•:/-ABC=50°,Z-ACB=24°,BD平分乙ABC,C。平分

:•乙DBC=^ABC=25°,Z-DCB="ACB=12°,

LBDC=180°-zDFC-zDCS=180°-25°-12°=143°.

故选C.

【点睛】本题考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，理解三角形内角和定理是解题的美键.

7.如图，已知L4B=4D,那么添加下列一个条件后，仍然不能判定△ABC三△ADC的是()

A.CB=CDB.NB=4=90。

C./-BAC=ADACD.Z-BCA=Z-DCA

【答案】D

【分析】本题考查三角形全等的判定方法，要判定△A8C三△4DC,已知力B=4。，AC是公关边，具备了

两组边对应相等，结合判定全等的方法添加条件即可.解题的关键是掌握：判定两个三角形全等的一般方

法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时,

初中

必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.

【详解】解：A.添加CB=CD,根据SSS,能判定△ABC三△4DC,故此选项不符合题意；

B.添加/8=匕。=90。，根据HL,能判定△A8C三△4DC,故此选项不符合题意：

C.添加=根据SAS,能判定故此选项不符合题意；

D.添加&4=乙。£4,不能判定△48C三△40。，故此选项符合题意.

故选：D.

8.等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为7cm,则它的周长为（）

A.13cmB.17cmC.22cmD.13cm或17cm

【答案】B

【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，熟知以上知识是解题的关键.

题目给出等腰三角形有两条边长为3cm和7cm,而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应

用三角形的三边关系验证能否组成三角形.

【详解】解：分两种情况：

当腰为3cm时，3+3=6V7,所以不能构成三角形：

当腰为7cm时，3+7>7,所以能构成三角形，周长是：3+74-7=17（cm）.

故选：B.

9.小丽与爸爸、妈妈在公园里荡秋千.如图，小丽坐在秋千的起始位置力处，。4与地面垂直，小丽两脚

在地面上用力一蹬，妈妈在〃处接住她后用力一推，爸爸在。处接住她.若点8距离地面的高度为1.3m,

点4到04的距离BD为1.7m,点。距离地面的高度是1.5m,^BOC=90°,则点。到。4的距离CE为（）

A.1.6mB.1.7m,C.1.8mD,1.9m

【答案】D

【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质的应用，由AAS证明△0BD三△C0E得出0E=BD,CE=OD

即可推出结果.

【详解】解：•.•点8距离地面的高度为1.3m,点C距离地面的高度是1.5m,,

•••点。距离地面的高度为1.3m,点E距离地面的高度是1.5m,,

DE=1.5-1.3=0.2（m）,

.:4BDO=^BOC=

LOBD+乙BOE=乙BOE+COD=90°,

初中

•••乙OBD=乙COD,

又由题意可知，OB=OC,

OBD三△COE(AAS),

0E=BD=1.7m,CE=OD,

.・.CE=OD=OE+DE=1.7+0.2=1.9(m),

•••点C至lj。力的距离CE为1.9m,

故选：D.

10.如图，在△力BC中，BC=12,AM工BC于点M,交GE于点N,AM=3,四边形ABFG和ACOE都是正

方形(正方形的四边相等，四个内角都是直角)，下列四个说法：

(I)Z,BAE=Z.GAC；

(2)若连接BE,CG,则8E=CGJ1BE_LCG；

(3)△4EG的面积为18,且被直线MN平分；

(4)若连接。凡则四边形BCDF的血积为90.

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【分析】由正方形的性质可得NB4G=，&4E=90。，再由/BAE=284G+NG4E,

LCAG=^.CAE+LGAE,即可判断(1)；证明△84?三4c(SAS)即可得到BE=CG,再根据角之间的

关系可得BEJ.CG,即可判断(2)：作GHLMN交MN于H,EILMN交MN于I,证明△B/lMw△2G”

(AAS),△&4M三△4E/(AAS),△G，N三△£7N(AAS),得到三角形之间的面积关系，即可判断(3)；作

FJ工BC交BC于J,DK工BC交BC于K,则F川IDK,证明△48M三△8F/(AAS),△CDK三△ACM(AAS),

得到三角形之间的面积关系，再由S四边形BC"=S梯形0K"-SaaK-S〃F/,进行计算即可得到答案.

【详解】解：•.•四边形ABFG和4CDE都是正方形，

：.AB=AG,AC=AE,/.BAG=/.CAE=90°,

LBAE=Z.BAG+Z.GAE,Z.CAG=乙CAE+Z.GAE,

ALBAE=Z-CAG,故(1)正确，符合题意：

在△B4E木口△GAC中,

AG=AB

Z.BAE=LCAG

AE=AC

•••△84E三△G4C(SAS),

二BE=CG,Z-ABE=Z.AGC1

如期，令BE和4G交于点。，BE和CG交于点尸,

,•••乙。84+4BOA=90°,LBOA=Z.GOE,

ALAGC+Z.GOE=90。，

vLGOP+Z-OGP+乙GPO=180°,

ALGPO=90°,

••.BEICG,故(2)正确，符合题意；

作GH1MN交MN于”，EIJ.MN交MN于I,

•:西边形ABFG是正方形，

：.AB=AG,/.BAG=90°,

vLBAM+/.BAG+乙GAH=180°,

:.乙BAM+Z.GAH=90°,

-AMIBC,GH1MN,

LAMB=/-AMC=Z-GHA=90>,

.•.乙BAM+4力BM=90。，

ALGAH=乙ABM,

在△BAM和△AGH中，

/.ABM=Z.GAH

乙4M8=LGHA=90°

AB=AG

.*.△B/lMw△/GH(AAS),

GH=AM,

同理可得：4M三△力£7(AAS),

/.El-AM,

初中

GH=El,

vLGHN=乙EIN=90°,乙GNH=乙ENI,

GHN=△E//V(AAS),

S&GHN=S&EIN，

S&AGN=^AN•GH,SAAEN=^AN•EI,

“AGN=S&AEN，

S^AGE=S^AGH—SAGHI+S&AEI+S&EN1

=S4ABM+^^ACM

=S4ABe

1

=-BCxAM

乙

1

=yX12x3

=18,故(3)正确，符合题意；

作/7,8c交BC于/，DKLBC交BC于K,则FJ||DK,

•••西边形DK"•为梯形，

同理证得：△48M三△B»(AAS),ACDK=A/ICM(AAS),

3J=AM=3,CK=AM=3»FJ=BM,DK=CM,S^BFJ=SAABM,SMDK=SAACM,

•*,S四边形BCDF=S梯形DK/F-SziCDK—SaBF/

=S梯形DK//一SaACM—SaABM

=S梯形DK"-SaA8c

11

=T(DK+FJ)x(BJ+BM+CM+CK)--BCxAM

乙/1

11

=-{CM+BM)x(3+124-3)--x12x3

乙乙

11

=-x12x18-yx12x3

乙乙

=108-18

=90,故(4)正确，符合题意；

综上所述，正确的有(1)(2)(3)(4),共4个，

故选：D.

【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形面积公式，熟练掌握正方形的性质

以及三角形全等的判定与性质，找准个图形之间的面积关系，添加适当的辅助线，是解此题的关键.

初中

二、填空题

11.一个多边形的每一个外角都等于36°,则这个多边形的边数为.

【答案】10/十

【分析】本题考查了多边形的外角和和多边形的边数，解答的关键是掌握多边形的外角和等于360。.根据

任意多边形的外角和等于360。，多边形的每一个外角都等于36。，多边形边数=360+外角度数，代入数

值计算即可.

【详解】解：•••多边形的每一个外角都等于36。，

•••这个多边形的边数=360+36=10.

故答案为：10.

12,已知△力BC的三边长分别是a、b、c,化简|a+b-c|—|b—Q—c|=.

【答案】2b-2c

【分析】本题考查三角形的三边关系，根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，

结合绝对值的意义,化简计算即可.

【详解】解：•••△ABC的三边长分别是。、b、c,

+b>c,a+c>b,

••a+b-c>0,b-a-c<0,

•••|a+b-c\—\b-a-c\=a+b-c-a—c+b=2b-2c；

故答案为：2b-2c.

13.如图，在△/8C中，/C的垂直平分线分别交BC,/1C于D,E,若/E=3cm,△/BO的周长为13cm,

则△ABC的周长等于cm.

【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质.根据线段垂直平分线的性质得到。力=0。，根据三角形的

周长公式计算，得到答案.

【详解】解：•••/)£1是4c的垂直平分线，/IE=3cm,

'.DA=DC,AC=2AE=6(cm),

•••△力8。的周长为13cm,

.'.AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=13(cm),

・♦・△力BC的周长=AB+BC+AC=13+6=19（cm）,

初中

故答案为；19.

14.如图，在△/BC中，AC=BC,ZB=38。，点。是边力8上一点，点8关于直线CO的对称点为夕,

当夕。〃/C时，则上BCD的度数为.

【答案】33°

【分析】如图，连接CB',根据轴对称的性质及全等三角形的判定与性质可得，B'=zB=38°,

ZDCB=3CB',并由平行线的性质可推出H=38",最后由等腰三角形的性质及三角形内角

和定理即可求得结果.

【详解】解：如图，连接。夕

•••点B关于直线CD的对称点为夕，

：.CB=CB\DB=DB'.

-CD=CD,

：ADCB三4DCB'.

:'乙B'=Z.B-38,z_DCB-Z-DCB'.

■:B'D/IAC,

.♦./ACB'=Z.B'=38.

-AC=BC,

'.Z.A=乙R=38.

初中

“ACB=W0°-2^B=104°.

"ACB=Z.ACB'+乙DCB+乙DCB'=Z.ACB'+2乙DCB=104°.

：2乙DCB=104°—44CB'=66°.

"DCB=33.

故答案为：33°.

【点睛】本题考查了轴对称、等腰三角形及平行线的性质等知识，熟练掌握轴对称、等腰三角形的性质及

全等三角形的判定与性质是解题的关键.

6如图，AE垂直于418c的平分线交于点。，交BC于点E,CE=*C,若的面积为2,则ACDE

的药积为.

【答案吗

【分析】本题主要考杳的是全等三角形的判定，掌握等高的两个三角形的面积比等于底边长度之比是解题

的关键.先证明△ADB^△EDB,从而可得到A。=DE,然后先求得△AEC的面积，接下来，可得到△CDE

的面积.

【详解】解；'BD平分，/8C,

'.Z.ABD=乙EBD,

,-AE1BD,

:.乙ADB=乙EDB,

乙48。=LEBD

在△408和△EDB中BD=BD

Z.ADB=4EDB

•••△ADB=△EDB,

••AD=ED,

•：CE=初,△ABC的面枳为2,

112

:s4AEC==QX2=’,

又：AD=ED,

3sMDE—2^^AEC=2X3=3,

初中

故答案为:1.

16.如图，RtZk718C中，Z.ACB=90°,AC=8,BC=6,。为力8上的一动点，把4沿CD翻折得到

△PCD,连AP,当力P取最小值时，△ACD的面积是.

【答案】手/瑞

【分析】本题考查的是轴对称的性质，角平分线的性质.如图，由4PN4C-CP,当/、P、C三点共线时

取等号，此时力P最小，过。作。G_L4C于G,作。/_L8CFEAC=8,BC=6,由对折可得：

Z-ACD=/-BCD,PC=BC=6,可得DG=DF,再利用等面积法求解即可.

【详解】解：如图，•./PNAC-CP,当4P,C三点共线时取等号，此时/P最小，

过。作。G14C于G,作DF1BC于此AC=8,BC=6,

由对折可得：乙ACD=々CD,PC=BC=6,

'-DG=DF,

-Z.ACB=90°,

•••SAABC=5x6x8=24,

*x8DG+gx6DF=24,

24

••,DG=DF=—,

L1.2496

••,SAAC。=-x8x—=

故答案为：y.

初中

三、解答题

17.如图，。是8。上一点，AB=AD,BC=DE,AC=AE.求证：Z.CAE=Z.BAD.

【答案】见解析

【分析】由“SSS"」J证414。三可得44/。=乙。力芯，利用角的和差可求解.

【详解】证明：•.•"=4。，BC=DE,AC=AE,

：.hABC=^ADE(SSS),

:•乙BAC=Z~DAE,

：zBAC-Z-DAC=Z.DAE-Z.DAC,

：.z.C.AE=z.BAD.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的性质是本题的关键.

18.尺规作图：请你作出点P,使点尸到点“和点N的距离相等，且到乙4。8两边的距离也相等(保留作

【答案】见解析

【分析】由点尸到点M和点N的距离相等，可知点P在线段MN的垂直平分线上，由点尸至IJ乙40B两边的

距啕相等，可知点尸在/力。8的平分线上，即点P为线段MN的垂直平分线与Z40B的平分线的交点，如图

作垂线与角平分线即可.

【点睛】本题考查了角平分线的性质定理，垂直平分线的应用，作垂线，作角平分线.解题的关键在于对

初中

知识的熟练掌握与灵活运用.

19.如图，BP是△ABC中乙48CH勺平分线，CP是乙4cB的外角(I勺平分线，如果4ABP=20。，乙ACP=50。,

求乙4+4P的度数.

【分析】由角平分线的定义外角的性质可分别计算乙4与NP的大小.

【详解】•••8P平分ZABC

LPBC=LABP=20°,匕ABC=2^ABP=40°

•••CP平分乙ACM

."PCM=乙4cp=50°,乙4cM=2/.ACP=100°

：.LA=Z.ACM-Z,ABC=100°-40°=60°

ZP=乙PCM—乙PCB=50°-20°=30°

.••"+"=60°+30°=90°

【点睛】本题主要考查三角形外角的定义与性质，熟练掌握三角形两个内角的和等于另一个角的外角是本

题的解题关键.

20.如图，在平面直角坐标系中，顶点4(2,0).

(1)画出△力8c关于工轴对称的图形其中A、B、C分别和，、B'、C'对应；并写出B'点的坐标:

(2)若y轴上有一点尸，且满足S△/PC=S08C,直接写出点P坐标.

【答案】(1)见解析，夕(3,-3)

(2)尸(04)或(0,-9

【分析】本题考查了轴对称作图及坐标系中求面积，熟知关于；轴对称的点的坐标特点是解题关键.

初中

（I）根据关于A-轴对称的点的坐标特点画出△A'B'C',根据点在坐标系的位置写出夕点的坐标即可;

（2）先用割补法求出S98C,-PC0A=K,即可求出结论.

【详解】（1）解：根据关于x轴对称的点的坐标特征，分别找出点A、B、C关于x轴的对称点，顺次连接

从B'、C',

***£^APC=S/\A8C，

二^APC=5，

•••4（2,0）,即0月=2,

17

7x2-PC=2♦

7

•••PC=5,

vC（0,l）,

，P（呜）或J

21.如图，△48C中，乙4cB=90。,DC=AE,力£是8。边上的中线，过点。作CKL4E,垂足为点凡

过点8作BDLBC交CF的延长线于点D.

（I）求证：AC=CB；

（2）若4C=12cm,求的长.

初中

【答案】⑴见解析；(2)6cm

【分析】(1)根据同角的余角相等，可得上E4C=^FCB,进而证明三△£。，即可证明力C=C8；

(2)根据(1)的结论以及已知条件，可得CE=BD=3BC,即可求得8。的长.

【详解】(1)•:AFLDC,

.•・ZJC尸+乙"C=90。，

vzJCF4-zFCB=90°,

:.乙EAC=£FCB,

•••BQJL8C,AACB=90°

LCBD=Z-ACB=90°

在AO8C和

(£EAC=Z-FCB

Z.ACE=乙CBD

DC=AE

:£DBC三△ECA(44S),

-.AC=CB；

(2)・：E是4c的中点,

.•.£C=1i?C=1/lC=1xi2cm=6cm,

文出DBCmdECA,

:.BD=CE,

••・80=6cm

【点睛】本题考查了三角形全等的性质与判定，掌握三角形全等的性质与判定是解题的关键.

22.如图，在等腰三角形△48。中，AB=AC,。为3C延长线上一点，EC1ACRAC=CE,垂足为C,连接

BE,若6c=6,求△BCE的面积.

A

E

BD

C

初中

【答案】9

【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形全等的判定和性质.过力作力于〃，过E作“_LBC

于凡利用等腰三角形的性质和全等三角形的判定和性质解答艮］可.

【详解】解：过力作过七作「产,

Z.AHC=乙EFC=90%

LCAH+Z.ACH=90°,

-AB=AC,BC=6,

：.BH=HC=3,

-Z.ACE=90°,

.♦./ACH+NECF=90。,

."ECF=乙CAH,

在△ACH与ACEF中，

乙4HC="FE

z.CAH=^.ECF

AC=CE

.'.AACH=ACEF,

：.EF=CH=3,

ABCE的面积=；BC♦Er=gx6x3=9.

23.如图，在长方形4BCD中，AB=CD=6cm,BC=10cm,点P从点月出发，以2cm/秒的速度沿BC向

点C运动，当点P与点C重合时，停止运动.设点P的运动时间为t秒：

(1)BP=cm.(用/的代数式表示)

(2)如图1,当/为何值时，AABPmADCP.

(3)如图2,当点P从点8开始运动，同时点。从点C向点。运动(当点。与点。重合时停止运动).以

vcm/秒的速度沿CO向点。运动.当丫为何佰，使得△/8P与全等？若存在，求出y的值：若不存

在，请说明理由.

初中

【答案】(1)22

(2)t=2.5

(3府在，当口=2或2.4时，△力BP与全等

【分析】本题主要考查了列代数式，全等三角形的性质，熟知全等三角形对应边相等是解题的关键.

(I)根据路程二速度X时间，点P的速度，表示出BP即可；

(2)根据全等三角形对应边相等的性质得=PC,即2t=1。-23求解即可；

(3)分两种情况讨论，当BP=CQ,Z.ABP=Z.PCQ=90°,/IB=PC时或当BA=CQ,

LABP=LQCP=90°,P8=PC时，△力8P与△PQC全等，再根据全等三角形对应边相等的性质，分别计

算求出t的值，再计算u的值即可.

【详解】(1)解：•••点P从点8出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，点P的运动时间为t秒，

:.BP-2tcm,

故答案为：2t；

(2)解：,:△ABPzADCP,

••.BP=PC,

:.2t=10—23

-At=10.

解得£=2.5,

当t=2.5时，△ABP=△DCP-.

(3)解：情况一：当BP=CQ,Z-ABP=Z.PCQ=90°,4B=PC时，△ABP=△PCQ(SAS)

♦••48=6,

PC=6,

:.BP=10-6=4,

:.2t=4»

t=2,

vCQ=BP=4,

••-2v=4,

•*.v—2；

情况二：当8H=CQ,AABP=Z.QCP=90°,P8=PC时，△ABP^△QCP(SAS)

vPB=PC,

3P=PC=\BC=5,

•••2t=5,

初中

**•t=2.S，

CQ=BP=6,

2.5u—6,

:.v=2.4,

综上所述，当u=2或2.4时，△A8P与△0QC全等.

24.在平面直角坐标系中，已知A(O,a)(其中aH0),8(瓦0)且(。+8产=0.

(1)三角形A08的形状是.

(2)如图1.若做0,4),。为08中点，连接力C,过点力向右作且40=力。，连CO.过点M(l,0)作

直线MP垂直于x轴，交CD于点R,求证：CN=ND.

(3)如图2,E在48的延长线上，连接E。，以E。为斜边向上构等腰直角三角形E/。，连接4兄若48=8,

EB=6,求尸的面积.

【答案】(1)等腰直角三角形

(2)证明见解析

(3/AFE=21

【分析】(1)证明04=0B,可得结论；

(2)过点。作D，_Ly轴，垂足为“，HD交MPF点S.则乙4HD=90。.证明△&4。三△/WH(AAS),推

出"。=力。=4,再证明ANSD三△NMC(AAS),可得结论；

(3)如图2中，过点。作071E0交E"的延长线于点7,连接AT.证明△BOEw△40T(SAS),推出

LEBO=LTAO,EB=AT=6,可得结论.

【详解】(1)解：•••(a+8)2=0.

•••a=-b,

•M(0,a),8(瓦0),

•-0A=OB,

••.△AOB是等腰直角三角形.

故答案为：等腰直角三角形：

(2)证明：过点。作。Hly轴，垂足为"，HD殳MP于点、S.则乙4HD=90。.

初中

必(0,4),

•.AO=BO=4.

•••C为OB中点，

­■CO=2.

,-AD1AC,

“CAD=90°,

：.Z.CAO+Z.DAH=90°,

又；乙。力。+N/C。=90°,

：./.ACO=Z.DAH,

在△SO和△4DH中，

Z.AOC=乙DHA

乙ACO=ADAH

AC=DA

.••△G4O三△ADH(AAS),

:.HD=4。=4,

vM(l,0),MP垂直于x轴,O，_Ly轴，

:.MO=HS=1,乙NMC=乙NSD=90°,

:.DS=HD-HS=4-1=3,CM=CO+OM=2+1=3.

•••DS=CM,

在△NSO和△NMC中,

(乙SND=乙MNC

乙NMC=乙NSD

DS=CM

.•.△可5£)三△NMC(AAS),

:・CN=ND；

(3)解：如图2中，过点。作07IE。交E尸的延长线于点7,连接47.

初中

图2

•••△EFO为等腰直角三角形，

：.£FEO=45°,LEFO=90°,

-OTLEO,

“EOT=90°,

:.乙FTO=45°,

.•.△£TO为等腰直角三角形，

•••EO=OT,

-Z.BOE+/-BOT=90°,乙407+，BOT=90。,

:.乙BOE=LAOT.

在△BOE和△力。丁中，

BO=AO

乙BOE=Z.AOT

EO=TO

.•.△80EmZ\40T(SAS),

“EBO=ATAO,EB=AT=6,

山80=45°,

“EBO=180°—4ABO=135°,

.••/TAO=135°,

SAE=AJAO-Z-BAO=135°-45°=90°,

'.'AB=8,EB=6,

•­AE=84-6=14,

:，S4ATE—•AE=gx6x14=42,

为等腰直角三角形，OFJ.EF,

:.EF=FT=渺，

'S〉AFE=5s=21.