2024人教版八年级数学上册期末模拟训练试卷2（含答案）

人教版（2024）八年级上册数学期末模拟训I练试卷2

（时间：100分钟，满分100分）

一.选择题（共10小题，每小题3分共30分）

1.下列说法正确的是（）

A.三角形可分为钝角三角形、等腰三角形、锐角三角形

B.等边三角形是特殊的等腰三角形

C.等腰三角形是特殊的等边三角形

D.所有的等腰三角形都是锐带三角形

2.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的一组是（）

A.3c7〃3cm6cmB.2cmlOcvz?13cm

C.8c/??7cm15cmD.5cm6cm

3.下列说法正确的是（）

A.若a>b,则02>必

B.若三条线段的长a、b、c满足a+〃>c,则以心方、。为边一定能组成三角形

C.两直线平行，同旁内角相等

D.三角形的外角和为360°）-----------

4.如图，则下列结论错误的是（）

AB

A.AC=CAB.ZB=ZDC.ZACB=ZCADD.AB=AD

5.下列语句中正确的有几个（）

①关厂一条直线时称的两个图形一定能重合；②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；③两个轴对

称图形的对应点一定在对称轴的两侧；④全等三角形的周长，面积分别相等；⑤所有的等边三角形都是

全等三角形.

A.1B.2C.3D.4

6.在△ABC与△。尸£中，/B=NF,AB=DF,添加下列条件后，仍不能得到△ABCgZXOf'E的是（）

A.BC=EFB.BE=CF

7.下列运算正确的是（）

A.J+-

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C.Qp）3=〃5D.cr*a4=as

8.若多项式-6出计18aZu，+24a〃v的一个因式是・6aA,那么另一个因式是（）

A.1-3x-4yB.-1-3x-4yC.1+3x-4yD.-1-3x+4y

9.下列判断中，正确的是（）

A.分式的分子中一定含有字母

B.对于任意有理数x,分式hJ总有意义

3X2+2

C.分数一定是分式

4

D.当4=0时，分式£的值为0（A,8为整式）

54-1<无+1a-32

10.若数a使关于x的不等式组2十一3至少有五个整数解，关于y的分式方程一--=2

[5x-2a>2x+a一丫

有非负整数解，则满足条件的所有整数。之和是（）

A.15B.14C.8D.7未

二,填空题（共6小题，每小题3分共18分）

II.如图，点。、E、F分别为AABC三边的中点，如果△人8c的面积为S,那么以

BDC

AD.BE、C/为边的三角形的面积是.J

12.如图，在△ABC中，ZC=90°,A。平分/84C,若CO=8,点E是AB上/

一动点，QE的最小值为.4?//[

13.如图，已知等边三角形A/3C的边长为4,。为△A8C边/\

上一点，且CD=2遮，则4Q的长/\

为.Bi-------------

14.若关于大的多项式，-*+36=（武力）2,贝lja+〃的值是

15,分解因式：J（x-y）+4户[y-x）=.

Q2—9a+3

16.化简——+—的结果为______________________.

2a-42-a

三.解答题（共8小题）

17.（6分）计算：3x（.r+1）-・1）（x+5）.

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18.（6分）已知夕（。+1,力-2）,Q（4,3）两点.

（1）若P,（2两点关于x轴对称，求a+b的值；

（2）若点P到y轴的距离是3,且PQ〃x釉，求点P的坐标.

19.（6分）在△48c中，NB=2U°，Z4CT=110°,AE平分/8AC,

AD上BD于点D,求NE4。的度数.

20.（6分）如图，已知N/18C=乙4QC=90°,AI3=AD,£为线段AC上一点.请找出图中所有全等的三

角形，并证明.//

21.（6分）分解因式：xy2,-x-y^+1.

Q—11

22.（8分）已知J+a=3,求代数式一;一一一的值.

a2-la

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23.（10分）某商场准备购进甲、乙两种商品进行销售，若每个甲商品的进价比每个乙商品的进价少2元,

且用80元购进甲商品的数量与用10（）元购进乙商品的数量相同.

（1）求每个甲、乙两种商品的进价分别是多少元？

（2）若该商场购进甲商品的数量比乙商品的数量的3倍还少5个，且购进甲、乙两种商品的总数量不

超过95个，则商场最多购进乙商品多少个？

（3）在（2）的条件下，如果甲、乙两种商品的售价分别是12元/个和15元/个，且将购进的甲、乙两

种商品全部售出后，可使销售两种商品的总利润超过380元，那么该商场购进甲、乙两种商品有哪几种

方案？

24.（1。分）数学课上，李老师出示了如下的题目：

“在等边三角形48。中，点E在AA上，点。在6的延长线上，且如图，试确定线段AE

与。B的大小关系，并说明理由”.小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：

（1）特殊情况，探索结论

当点E为A8的中点时，如图1,确定线段AE与。8的大小关系，请你直接写出结论：AEDB

（填或"=

（2）特例启发，解答题目

解；题目中，AZT与的大小关系是；AE（填"V”或“=理由如下；如图2,

过点石作E/〃BC,交4c于点尸.（请你完成以下解答过程）

（3）拓展结论，设计新题

A

在等边三角形ABC中，点E在直线A8只欠」

匕点。在直线8。上，且ED=EC.若

△A8C的边长为1,AE=2,求CO的长

DBDB

图1图2

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（请你直接写出结果）.

参考答案与试题解析（仅供参考，使用前仔细核对）

一.选择题（共10小题）

题号12345678910

答案BDDDBCBABD

一.选择题（共1。小题）

1.从【点评】本题考杳的是等腰三角形和等边三角形的关系以及三角形的分类，熟记等腰三角形与等

边三角形的关系是解题的关键.

2.。.【点评】此题考查了三角形的三边关系.判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和

是否大于第三个数.

3.D.【点评】本题考查的是有理数的乘方、组成三角形的条件、平行线的性质、三角形外角的性质，

掌握三角形外角和等于360°是解题的关键.

4.。.【点评】本题考查了全等三角形的性质.解题时应注重识别全等三角形中的对应边、对应角.

5.4.【点评】本题考杳轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的

线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等.

6.在△48。与△/）正中，/B=NF,AR=DF,添加下列条件后，仍不能得到△ABC9△CFE的是（）

【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可.

【解答】解：A.AB=DF,/B=NF,BC=EF,符合全等三角形的判定定理S4S,能推出

DFE,故本选项不符合题意；

B.•:BE=CF,

：.BE+CE=CF+CE,

即BC=EF,

AB=DF,NB=NF,BC=EF,符合全等三角形的判定定理SAS,能推出△ABCg/XOFE,故本选项不

符合题意；

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C.AB=DF,AC=DE,NB=/F,不符合全等三角形的判定定理，不能推出故本选

项符合题意：

D./4=N。，NB=NF,BC=EF,符合全等三角形的判定定理A4S,能推出8cg△/）在，故本

选项不符合题意；

故选：C.

【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全

等三角形的判定定理有SAS,ASA,A4S,SSS,两直角三角形全等还有“L等.

7.8.【点评】本题考查箱的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数辕的乘法，掌握它们的运算法则是

解题的关键.

8.A.【点评】本题考查了提公因式法分解因式，提取公因式后剩下的因式是用原多项式除以公因式所

得的商.

9.8.【点评】本题考查的是分式的定义，关键是掌握分式的概念、分式有意义及分式的值为零的条件.

箕一5x+1

10.若数a使关于x的不等式组—+1--至少有五个整数解.，关于），的分式方程=-2=2

（5x-2a>2x+ay1-丫

有非负整数解，则满足条件的所有整数。之和是（）

A.15B.14C.8D.7

【分析】解不等式组，根据整数解得个数判断〃的取值范围；解分式方程，用含〃的式子表示），，检验

增根的情况，再根据解的非负性，确定〃的范围，然后根据方程的整数解，确定符合条件的整数m相

加即可.

号+1W号①

【解答】解:

5x-2a>2x+a@

解不等式①，得：工《11,

解不等式②，得

•・•不等式组至少有五个整数解,

:.a<7：

a-32

-=2,

y-1---1-y

a-3+2=2(y-1),

a-\=2y-2,

2y=a+\t

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a+1

>'=-

y・IWO,

a+1

---Hl,

2

a+1

『°'

a2-1,

-1W〃V7,且aHl,〃为整数,

又・・・9■为整数,

二。可以取-1,3,5,

・••所有整数。之和为：-l+3+5=7.

故选：D.

【点评】这道题主要考查解一元一次不等式组和分式方程，本题的需要注意的是必须对分式方程的根进

行检验.

二.填空题(共6小题)

11.如图，点。、£、厂分别为△力8c三边的中点，如果△ABC的面积为S,

3

那么以A。、BE、CF为边的三角形的面积是一S.

-4-

［分析】延长AD至G,使得/)G=A。，连接BG,CG,取BG的中点H,

连接C〃，FH,依据三角形中线、中位线的性质以及平行四边形的性质,

即可得到△C〃G的面积=Z\ACG的面积的一半=平行四边形人8GC的面积的］=4BFH的面积=

△A/3G的面枳的］=［S,△AO的面积=外进而得出△(>-〃的面枳=25-步%-%=衿

【解答】解：如图所示，延长AQ至G,使得OG=AQ,连接8G,CG,则△ACO且△G4Z),△44。且

△GCD,四边形ABGC为平行四边形,

・•・四边形ABGC的面积=25,

取8G的中点"，连接C”,FH,则BH=CE,故四边形84CE是平行四边形,

:.BE=CH,

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由题可得，尸”是△A8G的中位线,

1

：,FH=^AG=AD,

•••△CF”即为以A。、BE、CF为边的三角形,

•••△CHG的面积=Z\8CG的面积的一半=平行四边形ABGC的面积的

1

~S,

丛BFH的面积=4ABG的面积的[=[s

△ACF的面积=

・，.ACFH的面积=2S-为一3一1s=

故答案为：夫'.

【点评】本题主要考查了三角形的重心的运用，三角形的重心是三角形三边中线的交点.解决问题的关

键是作辅助线构造平行四边形以及以4。、BE、CF为边的三角形，利用基本图形的性质求解.

12.如图，在△48C中，ZC=90°,4£＞平分NB4C,若。力=8,点E是AB上

一动点，OE的最小值为8.

【分析】过点。作OE_LA8于点E,由垂线段最短可知。E最短，根据角平分

线的性质即可得出结论.

【解答】解：如图所示，过。作。£_LA8于E,由垂线段最短可知。石最短,

,：AD平分NC48交于

：,DE=CD=S,

即。月长的最小值为8.

故答案为：8.

【点评】本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关

健.

13.如图，已知等边三角形43c的边长为4,。为△ABC边上一点，且=2百，则

RD的长为2或2/2-g.

【分析】分三种情况画图讨论：当点。在八8边上时，过点。作OE_L8C于点£

当点。在人。边上时，过点。作。月_LBC于点石，点。在边上时，然后根据勾

股定理和含30度的直角三角形即可解决问题.

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【解答】解：•・•等边三角形ABC的边长为4,

：.AB=AC=BC=4,ZABC=ZACB=60°,

如图I,当点。在AB边上时，过点。作。£_L4C于点E,

'：CD=2V3,8c=4,NB=60°,

图1

:・BD=2BE,DE=WBE,

：・CE=BC-BE=4-BE,

在RtZ\OEC中，根据勾股定理得：

DE2+CE2=CD2,

/.（V3BE）2+（4-BE）2=（2A/3）2,

•••8E=1（负值舍去），

:・BD=2；

如图2,当点。在AC边上时，过点。作。E_LBC于点E,

,:CD=2®BC=4,ZC=60°,

：.CE=^CD=V3,

图2

:・DE=V3CE=3,

：.BE=BC-CE=4-y/3,

在中，根据勾股定理得：

DEL+BET=BD1,

：.BDr=32+（4-V3）2=28-8>/3,

:,BD=W-陋（负值舍去），

当点。在4c边上时，

BD=BC-CD=4-2®

综上所述：BD的长为2或m-瓜

故答案为：2或272-VI

【点评】本题考查了等边三角形的性质，解决本题的关犍是利用分类讨论思想正确画图.

14.若关于x的多项式/-at+36=（x+b）2,贝U的值是6或-6.

【分析】根据完全平方公式的特征求解即可.

【解答】解：由题意得：X2-ax+36=x21+2bx+b~

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.(—a=2b

,,l36=b2'

••.4=12,。=-6或。=・12,b=6.

.\a+b=6或-6.

故答案为：6或-6

【点评】本题考查完全平方公式的特征，将等式右边用完全平方公式展开是求解本题的关健.

15,分解因式：a2(A-y)+4庐J■人)=(人・可)(4十2))(4-2〃).

【分析】先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答.

【解答】解：a2(x-y)+4廿(厂外

=c?(x-y)-4/?2(x-y)

—(x-y)(a2-4/?2)

=(x-y)(a+2b)(a-2b),

故答案为:(x-y)32b){a-lb).

【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须

先提公因式.

⑹化简W+等的结果为-一与

【分析】分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.

a2-9a+3

【解答】解:

2a-4丁2-a

(a+3)(a-3)-(a-2)

2(a-2)xa+3

a-3

故答案为：-竽.

【点评】本题主要考杳了分式的乘除法，分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是

多项式时，一般应先进行因式分解，再约分.

三.解答题(共8小题)

17,计算：3x(x+1)-(x-1)(x+5).

【分析】先计算单项式乘多项式和多项式乘多项式，再计算合并同类项.

【解答】解：3x(x+1)-(x-1)(x+5)

=(3/+3x)-(/+4x-5)

=3f+3x4A-+5

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=2r-x+5.........6分

【点评】此题考查了整式乘法的运算能力，关键是能准确计算单项式乘多项式和多项式乘多项式.

18.已知已(d+1,/?-2),Q(4.3)两点.

(I)若P,(2两点关于x轴对称，求a+b的值

(2)若点尸到'轴的距离是3,且尸。〃x轴，求点P的坐标.

【分析】(1)依据尸，。两点关于x轴对称，即可得到。，。的值，进而得出。+力的值；

(2)依据点P到)，轴的距离是3,且PQ〃x轴，即可得到点。的坐标.

【解答】解：(1)”,。两点关于x轴对称，

«+1=4,b-2=-3,

，a=3,b=-1,

：.a+b=3-1=2；……3分

(2)・・•点尸到y轴的距离是3,

，点尸的横坐标为3或-3,

又丁。。〃工轴，

・••点户的纵坐标为3,

：.P(3,3)或(-3,3)........6分

【点评】此题主要考查了关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数.即点PG,

y)关于x轴的对称点P'的坐标是(”，-y).

19.在△ABC中，Z5=20°,NACB=110°,4E平分NB4C,

AD±BD于点D,求NEAD的度数.

【分析】先根据三角形内角和定理得出N8AC的度数，再由角//

平分线的性质得出N/ME的度数，由三角形外角的性质求出----------/cD

AEC的度数，进而可得出结论.

【解答】解；,・・在△A3。中，ZZ?=20°,NAC3=U0°,

/.ZBAC=180°-20°-1103=500.......2分

•「AE平分NB4C,

1

，NR4E=*8AC=25°,

/.ZAEC=ZB+ZBAC=20c+25°=45°........4分

•・・AO_LBC,

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・・・NO=90°,

：.ZDAE=90°-ZAED=90°-45°=45°.........6分

【点评】本题考查的是三角形内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,

熟记定理与性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键.

20.如图，已知NABC=NAZ)C=90°,AB=AD,E为线段AC上一点.请找出图中所有全等的三角形,

并证明.5

【分析】依据题意，图中全等三角形有：△AOC也△ABC,△AEO丝△4E8,△\

A<-----yC

DECWABEC,先证明RtZXADC竺RtZLABC(”L),可得NQAC=N8AC,ZDCA\/

=/BCA,DC=BC,然后通过SAS可△?!£：£)注△4E5、ADEgABEC,进而可

B

以得解.

【解答】解：由题意，图中全等三角形有：XNO8XABCAAED^AAEB,ADEC冬八BEC.证明

如下：

在RtAADC和RtAABC中，

(AC=AC

lAD=AB"

ARtAADC^RtA^BC(HL)..........2分

/.ZDAC=ABAC,ZDCA=ZBCA,DC=BC.

在△AE。和△A£8中

AD=AB

Z.DAE=Z-BAE>

AE=AE

A/XAED^^AEB(SAS)........4分

在△OEC和△8EC中

DC=BC

Z-DCE=乙BCE,

CE=CE

/./XDEgABEC(SAS)........6分

【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，解题时要熟练掌握并能灵活运用全等三角形的判定方法是

关键.

21.分解因式：xy2-x->,2+1.

【分析】先分组，再提公因式分解.

【解答】解：原式=Cxy2-X)-(y2-1)

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（j2-1）-（y2-1）

=（/-1）（A-1）

=（y-1）（y+1）（x-1）....6分

【点评】本题考查因式分解，根据多项式特征确定正确的分组方式是求解本题的关键.

n—11

22.已知/+〃=3,求代数式——一的值.

az-la

【分析】先分解因式，再通分，对分式进行减法运算，再把""+I）=3,代入原式，计算即可.

【解答】解:号―：

a-11

一（a+l）（a-l）a

11

-a+1-a

=一茄）……4分

***cr+ci=31

工。（。+1）=3,

当4（fl+1）=3时，原式=一2....6分

【点评】本题考查了分式加减，熟练掌握异分母分式加减法法则的应用，整体思想是解题关键.

23.某商场准备购进甲、乙两种商品进行销售，若每个甲商品的进价比每个乙商品的进价少2元，且用80

元购进甲商品的数量与用100元购进乙商品的数量相同.

（1）求每个甲、乙两种商品的进价分别是多少元？

（2）若该商场购进甲商品的数量比乙商品的数量的3倍还少5个，且购进甲、乙两种商品的总数量不

超过95个，则商场最多购进乙商品多少个？

（3）在（2）的条件下，如果甲、乙两种商品的售价分别是12元/个和15元/个，且将购进的甲、乙两

种商品全部售出后，可使销售两种商品的总利润超过380元，那么该商场购进甲、乙两种商品有哪几种

■案？

【分析】（1）设每件乙种商品的进价为x元，则每件甲种商品的进价为（x-2）元，根据题意建立方程

求出其解就可以了.

（2）本题中“根据进两种商品的总数量不超过95个”可得出不等式；

（3）根据“使销售两种商品的总利润（利润=售价・进价）超过380元”可以得出关于利涧的不等式，

组成不等式组后得出未知数的取值范围，然后根据取值的不同情况，列出不同的方案.

【解答】解：（1）设每件乙种商品的进价为x元，则每件甲种商品的进价为（x-2）元,

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根据题意，得—-=,

x-2x

解得：x=10,

经检验，x=10是原方程的根，

每件甲种商品的进价为：10-2=8.

答：每件甲种商品的进价为8元，每件乙种商品件的进价为10元......4分

（2）设购进乙种商品六个，则购进甲种商品（3厂5〉个.

由题意得：3y-5+»W95.

解得）W25.

答：商场最多购进乙商品25个；

（3）由（2）知，（12-8）（3y-5）+（15-10）y>380,

9

解得：y>23—.

•・？为整数，）店25,

24或25.

・•・共有2种方案.

方案一：购进甲种商品67个，乙商品件24个；

方案二：购进甲种商品70个，乙种商品25个......8分

【点评】本题考查了列分式方程解应用题与列不等式组解实际问题的运用，重点在于准确地找出相等关

系与不等关系.

24.数学课上，李老师出示了如下的题目：

“在等边三角形44C中，点E在/W上，点7）在C8的延长线上，且EO=EC,如图，试确定线段AE

与的大小关系，并说明理由”.

小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：

（1）特殊情况，探索结论

当点£为人8的中点时，如图1,确定线段AE与。8的大小关系，请你直接写出结论：AE=DB

（填或“=

（2）特例启发，解答题目

解：题目中，4E与的大小关系是：AE=“（填“V"或“=”）.理由如下：如图2,

过点石作七尸〃BC,交4c于点F.（请你完成以下解答过程）

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(3)拓展结论，设计新题

在等边三角形A3C中，点£在直线A3上，点。在