2024-2025学年广州市白云区八年级（上）期末数学试题（含答案）

广东省广州市白云区2024-2025学年八年级上学期1月期末

数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

i.下列新能源汽车标志图案中，不是轴对称图形的是（）

2.计算外“2的结果是（）

A.a5B.a6C.a7D.a10

3.钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由8个岛屿组成，其中最小的岛是9赖岛，面积约为00008

平方公里，请用科学记数法表示飞漱岛的面积约为（）平方公里.

A.0.8x10-4B.8x10-4C.0.8x10-3D.8x10-3

4.数学活动课上，小组探究学习的任务是测量如图所示的学校后花园里水池的宽度，即4

B两点之间的距离.小组交流后，制定了设计方案：①先在地上取一个可以直接到达点A,B

的点C；②连接4c并延长到点。，使。。二a4：③连接并延长到点£使。E=©

连接OE,并测量出它的长度，则DE的长度就是48两点之间的距离.数学原理是△ABC

和全等.请思考：△〃£1（?所用的判定定理是（）

C.SASD.AAS

5.如图，=35。/£=115。，则NB,4C的度数是（)

初中

A.30°B.35°C.115°D.40°

23

6.解分式方程嚏=司时，将方程两边同时乘以同一个整式，会得到一个一元一次方程，这

个整式是（）

A.xB.x+1C.x（x+1）D.x（x—1）

7.如图，用48、BC、CD、40四条钢条固定成一个铁框，相邻两钢条的夹角均可调整，不

计螺丝大小，重叠部分.若4B=5、BC=9、CD=7,4。=6,则所固定成的铁框中，两

个顶点的距离最大值是（）

2A.14B.16C.13D.II

8.《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份

文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一大：如果用快马送，所需的时

间比规定时间少3天.已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间.设规定时间为x天，则

可列方程为（）

4900900c900900_

A'箱'2二”B-”T=UX2

雪_陋、2D..X2=.

cCXZ

-X-1-x+3x-lx+3

9.如图，在△49。中和24cB的外角平分线8P、CP交于点P,PELAC于点、E.若4ABe

的面积为10，aBPC的面积为7,PE=4,则△ABC的周长为（）

初中

A.8B.10C.11D.12

10.如图，△力中a二90。，将△ABC沿DE折叠，便得点8落在边力C上的点F处，若

D.30。或60。

二、填空题

11.分解因式：4a2b-4b=.

32

12.方程二7二’的解为.

13.如图，在一个房间内，有一个长为1.6米的梯子（图中CM）斜靠在墙上，此时梯子的倾

斜角为75。，如果梯子底端不动，顶端靠在对面的墙上，此时梯子的倾斜角为45。，那么MN

14.如图，将三角形纸月FBC沿CE折叠，使点4落在点4处，连接8"、&4',平分

乙ABC,04'平分乙4c8,若ZB4C=115。，则21+42的度数为.

15.以长方形力BCO的四条边为边向外作四个正方形，设计出“中”字图案，如图所示.若四

个正方形的周长之和为40,面积之和为26,则长方形力4c。的面积为.

初中

16.如图，在中，^.ACB=90°,AC=3,BC=4,AB=5,是，BAC的平分

线.若P,。分别是4。和4C上的动点，则PC+PQ的最小值是.

三、解答题

17.因式分解：y3-4y2+4y.

13

18.计算：二^一仪―厂

19.如图，AE||BCRAE=AC,Z.EFA=/.ABC,求证：AABC^AEFA.

E

20.如图在平面直角坐标系中,△48。各顶点的坐标分别为:2(4,0),5(-1,4),C(-3,1).

初中

(1)在图中作△A'B(',使△，B'C'和△48c关于x轴对称;

(2)写出点夕的坐标;

(3)点P是y轴上一动点，贝JPB+PC的是否存在最小值？若存在，请写出最小值，若不存在,

请说明理由.

21.如图，点E在△48C的外部，点。边BC上，DE交AC于点E,若N1=42,AE=AC,

(2)若41=60。，判断△4BD的形状，并说明理由.

22.如图，在四边形48CD中，对角线力C,BD相交于点0,且/DAC=ABAC,^ACD=乙ACB.

(I)求证：4C是线段8D的垂直平分线；

(2)若对角线4c=10,BD=8,求四边形A8CD的面积.

初中

23.A、B两地相距160千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，匀速前行至B、A两

地，若乙车的速度是甲车速度的、倍，乙车比甲车早到24分钟，求甲车的速度.

24.如图，在。中.

⑴尺规作图，过点8作BOJL/1C,垂足为D,在BC的延长线上截取CE=CD,连接DE.(不

写作法，保留作图痕迹)

(2)在(1)的条件之下，若CE=CD=AD,且BD=ED，试判断△48。的形状，并证明你

的结论.

25.如图，在仁L4BCD中4)=1,AB=2,^DAB=60°

:一

图1图21£3缶用图

(1)求乙力。8度数.

(2)点E是48上的动点，将△力DE沿直线CE翻折等到△，/)£则线段A,B是否存在最小值？

存在则求出最小值，不存在请说明理由.

(3)在(2)的条件之下，点尸是线段48上的动点，连接CP,43,CP+4P是否存在最小值？

存在则求出最小值，不存在请说明理由.

初中

《广东省广州市白云区2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题》参考答案

题号12345678910

答案DCBCACCADB

1.D

【分析】本题考杳轴对称图形，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的

图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.

根据轴对称图形的定义，逐项判定即可.

【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项不符合题意；

B、是轴对称图形，故此选项不符合题意；

C、是轴对称图形，故此选项不符合题意；

D、不是轴对称图形，故此选项符合题意；

故选：D.

2.C

【分析】本题考杳了同底数靠乘法，掌握同底数幕相乘，底数不变，指数相加是解题美

键.根据同底数塞乘法的运算法则计算即可.

32

【详解】解：a.a=a\

故选：C.

3.B

【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为QX10”的形式，其

中1工同＜10,"为整数，确定〃的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，〃的

绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，九是非负数，当原数绝对

值小于1时，n是负数，表示时关键是要正确确定Q的值以及n的值.

【详解】解：用科学记数法表示飞漱岛的面积约为8x10—4平方公里，

故选：B.

4.C

【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据题意知CD=C4,CE=CB,乙DCE=&ACB,

可用SAS证明两三角形全等.

【详解】解：由题意知CD=&4,CE=CB,

在和△ABC中，

初中

(CD=CA

\/-DCE=Z-ACB

(CE=CB

.•.△OCE三△4BC(SAS).

故选:C

5.A

【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等

是解题关键.由全等三角形的性质得到NC=N£=115。，再结合三角形内角和定理求解即

可.

【详解】解：-^ABC=^ADE,zE=115°,

zC=LE=115°»

,:乙B=35°,

ABAC=180°-z^-zC=30°.

故选：A.

6.C

【分析】本题考查了解分式方程，先将分式方程两边同时乘以x(%+l)化为一元一次方程即

可，熟练掌握解分式方程是解题的关键.

【详解】解：|=^7

人X"V1

方程两边同时乘以X(x+1)：2(x+1)=3%，

•••方程两边同时乘以同一个整式为％(无+D，

故选：C.

7.C

【分析】本题实际考查的是三角形的三边关系定理，能够正确的判断出调整角度后三角形铁

框的组合方法是解答的关诞.若两个顶点的距离最大，则此时这个铁框的形状变化为三角形,

可根据三条钢条的长来判析有几种三角形的组合，然后分别找出这些三角形的最长边即可.

【详解】解：已知力8=5、BC=9、CD=7.AD=6,

选力B+BC、CD、作为三角形，则三边长为14、7、6,14>7+6,不能构成三角形，

此种情况不成立；

选48+40、BC、CO作为三角形，则三边长为11、9、7,9-7<11<9+7,能构成三角

形，此时两个顶点的距离最大为11；

初中

选4B、BC+CD、4D作为三角形，则三边长为5、16、6,5+6<16,不能构成三角形，

此种情况不成立：

选43、BC、CD+4D作为三角形，则三边长为5、9、13,9一5V13<9+5,构成三角形,

此时两个顶点的距离最大为13；

故选：C.

8.A

【分析】本题考杳了分式方程的应用，理解题意是解题关键.设规定时间为汇天，根据速度=

路程+时间列分式方程即可.

【详解】解：设规定时间为%天,

则可列方程为第X2=当，

故选：A

9.D

【分析】本题考查了角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题关

键.连接4P,过点P作P尸于点F,PG_LA8^1G,由角平分线的性质，得到

PE=PF=PG=4,进而得出8C=g,再根据S—BC=SMCP+SaAbp—SziBCP,求出

AC+AB=^-t即可求出△ABC的周长.

【详解】解：如图，连接AP,过点。作PF于点F,PGJ.AB于点、G,

•••△/IBC和N4CB的外角平分线BP、CP交于点、PFEJ.AC,RPE=4,

/.PE=PF=PG=4,

•・•△BPC的面积为7,

\BC-PF=7,

BC=g,

•••△48C的面积为10,

:,sAACP+S/^BP—SABCP=10，

：.\AC-PE+\ABPG-I=10,

17

ACAB=

•.AC+AB+BC=y+^=12,即△ABC的周长为12,

初中

10.B

【分析】本题考查的是等腰三角形的性质、折叠变换的性质，灵活运用分类讨论思想是解题

的关键.分三种情况讨论：①当"E=4/时，②当AF=E"时，③当AE=EF时，根据等边

对等角的性质，结合平角的定义求解即可.

【详解】解：•••△力3。中，乙。=90。，

乙B=90°-z/l,

由折叠的性质可知，，O/E==90。一乙4.

分三种情况讨论：

①当力E=4F时，LAEF=/LAFE=lQ°a-^A=90°-1^'

vZ-CFD=60°,/.CFD4-/.DFE+Z-AFE=180°,

60°+(90°-z/l)+(90c-1z/l)=180°,

'.Z-A=40°；

②当=E/时，=/.AEF,

.-.Z71FF=180°-2z/l,

vZ-CFD+乙DFE+Z.AFE=180°

60°+(9O°-Z>1)+(180°-244)=180°,

•••z/1=50°：

③当4E=EFH't，LA=Z.AFE,

vZ-CFD+Z-DFE+/-AFE=60°+(90。一乙4)+44=150°H180°,

此种情况不成立；

综上可知，NA的度数为40。或50。，

故选：B.

11.4b(a+l)(a-l)

【详解】4a2/)-4/)=4/)(a2-1)=4/)(a+1)(a-l).

初中

12.x=-2

【分析】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为

整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方

程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.

32

【详解】解:二T二）

去分母得：3x=2（x-l）,

解得：x=-2,

经检验，x=一2时，x（x-l）工0,

原分式方程的解为％=-2,

故答案为：x=-2.

13.1.6

【分析】本题主要考查r等边三角形的判定与性质，理解题意，熟练掌握相关知识是就题关

键.

证明三角膨CMN为等边三角形，然后由等边三角形的性质即可获得答案.

【详解】解：根据题意，乙4cM=75O/BCN=45。,CM=1.6米，

Z-MCN=180°-/.ACM-ABCN=60°,

CM=CN,

••.△CMN为等边三角形，

:.MN=CM=1.6米，

故答案为：1.6.

14.1007100度

【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，折叠的性质，找出角度之间的数

量关系是解题关键.由三龟形内角和定理和角平分线的定义，可推出

LADE+LAED=130°,由折叠的性质可知，LADE=LA'DE,Z.AED=LA'ED,进而得出

LADA'+乙A&4'=260°,即可求出乙1+乙2的度数.

【详解】解：vz^，C=115°,

Z.BCA'+Z.CBA'=65°,

•••84'平分乙ABC,C4'平分44c8,

/.ABC=2/-CBA',z_ACB=2z.BCA,,

初中

/.ABC+LACB=2(^CBA'4-乙BCA')=130°,

Z-A=50°,

Z.ADE+Z.AED=130°,

由折叠的性质可知，乙4DE=乙4'DE,Z-AED=Z,A'ED,

:./.ADA'+Z.AEA'=2(44DE+乙力ED)=260°,

vzl+Z.ADA'=180°,Z2+Z.AEA'=180°,

Z1+Z2=360°—(4/10/T+AEA'}=100°,

故答案为:100°

15.6

【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景，用代数式表示两个正方形的周长和面积是解

22

决问题的前提.令4D=EC=a,AB=CD=b,根据题意得到a+b=5,a+h=13,

再利用完全平方公式求解即可.

【详解】解：令4D=BC=a,AB=CD=b,

•••长方形/BCD的四条边为边向外作四个正方形，四个正方形的周长之和为40,面积之和为

26,

.-.8(a+Z?)=40,2(a2+b2)=26,

,Q+8=5,a2+h2=13»

...入=«“可3)=宁=6,

故答案为：6.

16.2.4

【分析】本题考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质和判定，最短路径问题，解题的

关键是通过转化思想，利用轴对称，把较难求的最值问题通过两点之间线段最短转化为求线

段的最值问题；在48上取一点。，使4Q'=AQ,连接PQ',CQ',QQ',QQ'交AD于E,过点C

作于点，，根据等腰三角形的性质可证4。是QQ'的垂直平分线，可得PQ=PQ',根

据两点之间线段最短可知，PC+PQ的最小值即为“'的最小值，再根据垂线段最短求解即

可.

【详解】解：在4B上取一点Q',使AQ'=4Q,连接PQ'CQ',QQ',QQ'交AD于E,过点C

作G/148于点”，

初中

c

-AQ'=AQ,力。是4BAC的平分线,

：.AElQQr,QE=Q'E,

.•・｛。是QQ'的垂直平分线,

:.PQ=PQ',

PC4-PQ=PC+PQ',

当C,尸，Q'三点共线，且CQ'148时，PC+PQ'的值最小，即为C”的值,

"S2ABC=,•4C•8。=$•48•CH,

.•*x3x4=；x5CH,

・♦.CH=2.4,

・•.PC+PQ的最小值是2.4,

故答案为：2.4.

17.y(y-2)2

【分析】本题考杳了综合提公因式法和公式法因式分解，先提取公因式y,再利用完全平方

公式分解即可，熟练掌握完全平方公式是解此题的关键.

［详解］解：原式=y(y2-4y+4)

=y(y-2产.

18.；

【分析】本题考查了异分母减法，掌握分式的运算法则是解题关键.先通分，再约分即可.

【详解】解：白3

a(a—3)

a3

a(a-3)a(a-3)

a—3

a(a-3)

19.见解析

【分析】本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定定理，由平行线的性质可得

初中

LEAF=",再利用AASi正明△ABC=△ER4即可.

【详解】证明：必Ell8C,

•••Z.EAF=乙C,

在和△£凡4中，

(/-ABC=Z.EFA

｛乙C=Z.EAF

(AC=EA

•••△A8CwZ\EFA(AAS).

20.(1)见解析

⑵夕(-1,-4)；

(3)存在，5.

【分析】本题考查了作图一轴对称变换、轴对称的性质、勾股定理，熟练掌握轴对称的性质

是解此题的关键.

(1)根据轴对称的性质画出图形即可；

(2)根据(1)中画出的图形写出坐标即可；

(3)作点B关于y轴的对称点8",连接8"C交y轴于P,点P即为所求.

(3)解：作点8关于y轴的对称点3",连接交y轴于P，点P即为所求，此时P8+PC最小,

为B"c,

初中

由勾股定理可得：B"c=j42+32=5.

21.(1)见解析；

(2)△A3。是等边三角形.理由见解析.

【分析】本题考查全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理以及等边三角形的判定等知

识.

(1)由41=乙2结合/力尸石二40尸。可得NE=4。，即可证得△48。三△40E,由此即可得

到AB=AD；

(2)由乙1=42=60°可得48。5=120°,由△48c三△/WE可得4B=zADE,AB=AD,

进而可得NB==410E,由此即可得到乙4。8=1Z.BDE=60°,这样结合=40

即可得到△4BD是等边三角形.

【详解】(1)证明：•21+NA/7E+NE=180。，Z2+£CFD+zC=180°,zl=z2,

/-AFE=乙CFD,

:•乙E=乙C,

'•AC=AE,Z.C=乙E,BC=DE,

△4BC三△40E,

-'-AB=AD.

(2)解：△4BC是等边三角形.理由如下：

•21=42=60°,

:•乙BDE=180°-Z2=120°,

•:△ABCW4ADE,

:.乙B=Z.ADE,AB=AD,

初中

:/B=Z.ADB,

•■Z.ADB=Z.ADE,

：.Z-ADB=1Z,BDE=60%

•••△48。是等边三角形.

22.⑴见解析

(2)40

【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，三角形全等的判定与性质：

(1)证明△ABC三△ADC(ASA)全等得到=AD,CB=CD,即可证明：

⑵根据垂直平分线的性质得到4。1BD，COLBD,再根据•AO,S&BCD=

^BDCO,即可求解.

【详解】(1)讦明：在△/8C和△40C中，

ZDAC=Z.BAC

AC=AC

Z-ACD=Z.ACB'

••.△ABC三△ADC(ASA),

•••AB=ADtCB=CD,

・•.点AC在线段80的垂直平分线上，

・••立是线段的垂直平分线；

(2)解：由(1)知4c是线段BO的垂直平分线，

：.A0LBD,CO1BD,

•••S»ABD=^BD-AO,S&BCD=；BZ)-CO,

••・四边形4BCC的面积=S&ABD+S.CD

11

=-BD-AO+-BD-C0

1

=-BD(A0+C0)

乙

1

=-BD-AC

乙

1

=-x8x10

=40.

23.甲车速度为80千米/吐

初中

【分析】设甲车速度为x千米/时，则乙车的速度是3千米/时，根据“乙车比甲车早到24分

钟''列出方程并解答.

【详解】设甲车速度为x千米/时，则乙车的速度是声千米/时，

/-jpZQ16016024

依题意得：丁=与+而，

解得：x=80.

经检验：x=80是原方程的解.

答：甲车速度为80千米/时.

【点睛】考查了分式方程的应用.分析题意，找到合适的数量关系是解决问题的关键.

24.⑴见解析：

（2）△48c是等边三角形，证明见解析.

【分析】（1）根据垂线的作法而出BO,再在8。的延长线卜截取CE.连接OE即可：

（2）由题意可知BD垂直平分力C,得到4B=CB,再根据等边对等角和三角形外角的定义,

得出44cB=2ZCBD,从而得到ZCBD=30。，推出BC=2CD=AC,即可判断△ABC的形

状.

【详解】（1）解：如图即为所求作：

（2）解：△48。是等边三角形，证明如下:

vBD1AC,AD=CD,

8C垂直平分力C,

AB=CB,

•••CE=CD,

•••Z.E=Z.CDE,

•••Z.ACB=Z,E+Z.CDE=2z.F>

vBD=ED,

'•Z.DBE=zE,

初中

Z.ACB=2乙CBD,

v/.ACB4-乙CBD=90°,

.**Z-CBD=30°,

BC=2CD=AC,

•••AB-BC=AC,

••・△48C是等边三角形.

【点睛】本题考查了基本作图——