2024苏科版八年级数学上册《根据一次函数图象解决实际问题》导学案

5.4用一次函数解决问题（2）导学案

学习目标：

学会用函数图象解决实际问题

一、情境引入

甲、乙两家公司的月出租汽车收取的月租费分别是（元）和"（元），它们都

是用车里程x（千米）的函数，图象如图所示，

（1）每月用车里程多少时，甲、乙两公司的租车费相等？

（2）每月用车里程多少时，甲公司的租车费比乙公司少？

（3）每月用车里程多少时，乙公司的租车费比甲公司少？

二、新知生成

问题：用函数图象解决实际问题

例1.学校有一批复印任务，原来由甲复印社承接，按每10（）页40元计费.现乙

复印社表示：若学校先按月付给一定数额的承包费，则可按每100页15元收

费.两复印社每月收费情况如图所示.根据图象回答:

（1）乙复印社的每月承包费是元.

（2）当每月复印一页时，两复印社实际收费相同

（3）如果每月复印页数在1200页左右，那么应选择

印社

同质训练1:4（千米）

甲开车从距离B市100千米的A市出发去B市，乙从同一路I。。…一「7：

线上的C市出发也去往8市，二人离A市的距离与行驶时间/X\

的函数图象如图（y代表距离，x代表时间）.黑，:

（1）C市离A市的距离是千米；oQ---------小时）

（2）甲的速度是千初、时，乙的速度是千米/小时；

（3）小时，甲追上乙；

（4）试分别写出甲、乙离开A市的距离），（千米）与行驶时间x（时）之间的函

数关系式.

例2某蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运往外地，有两种运输方式可供选择，主要

参考数据如下：

运输方式速度/（千米/时）途中综合费用/（元/时）装卸费用/元

汽车60270200

火车100240410

（1）请分别写出汽车、火车运输总费用p（元）、户（元）与运输路程x（千米）

之间的函数表达式.

（2）你认为用哪种运输方式好？

同质训练2：

某公司需将一批货物从甲地运到乙地，现有汽车、火车两种运输工具可供选择.若

该货物在运输过程中（含装卸时间）的损耗为300元/时，其他重要参考数据如

下：

途中速度（千途中费用（元

运输工具装卸时间（时）装卸费用（元）

米/时）/千米）

汽车50821000

火车100441800

（1）设甲、乙两地相距工千米，用汽车运输的总支出为乃元，用火车运输的总支

出为为元，试分别写出）卜内与X的函数关系式.

（2）为节省运输的总支出，应选择哪种运输工具（汽车或火车）为好？

三、当堂检测：.

1.在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度），（c〃?）与燃烧

时间xS）的关系如图明示.请根据图象所提供的信息

解答下列问题：

⑴甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是,从点燃到燃

尽所用的时间分别是__________；

⑵甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式，即=,

）'乙二----------.

⑵x二时，甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中的高度相等.

《5・4用一次函数解决问题（2）》作业纸

班级：姓名：

A.基础巩固

1.（6，）弹簧的长度），（0阳）与所挂物体的质量x（依）的关系是一次函数，图象如

图所示，则弹筮不挂物体时的长度是（）

2.（6。甲、乙两地相距80km,一辆汽车上午9：00从甲地出发驶往乙地，匀速行

驶了一半的路程后将速度提高了20km/h,并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的

路程y（km）与时间x（h）之间的函数关系如图所示，该车到达乙地的时间是当

天上午（）

A.10：35B.10：40C.10：45D.10：50

3.⑹）一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时,

再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水仝部排完.在整个

过程中，容器中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则

图中a的值为（）

A.10B.空。.殁D.9

33

4.（6'）小明从A地出发匀速走到B地，小明经过工（小时）后距离B地），（千米）

的函数图象如图所示.则A、8两地距离为千米.

5.（10'）李强用甲、乙两种具有恒温功能的热水壶同时加热相＞/cA

同质量的水，甲壶比乙壶加热速度快.在一段时间内，水温

y（℃）与加热时间x（s）之间近似满足一次函数关系，根据

记录的数据，画函数图象如下：

（1）加热前水温是℃.

（2）求乙壶中水温），关于加热时间x的函数解析式.

（3）当甲壶中水温刚达到80℃时，乙壶中水温是°C.

6.（16，）某通讯公司推出①，②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费,

另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x（分）与费用y（元）之间的函

数关系如图所示.

⑴有月租的收费方式是（填“①”或“②”），月租费是元.

（2）分别写出①，②两种收费方式中y与自变量x之间的函数表达式：

①：②.

（3）当通讯时间是多少分钟时，两种收费方式的费用一样？

（4）如果某用户一个月通讯时间是350分钟，请说明应该选择哪种收费方式更

经济实惠.

B.强化提升

7.（6‘）某通讯公司就上宽带网推出A,B,C三种月收费方式，这三种收费方式

每月所需的费用），（元）与上网时间x（力）的函数关系如图所示，则下列判断错

误的是（）

4.每月上网时间不足25〃时，选择A方式最省钱

B.每月上网费用为60元时，6方式可上网的时间比A方式多

C.每月上网时间为50a时，选择A方式最省钱

D.每月上网费用为120元时，选择C方式上网的时间最长

8.（6‘）一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水量和出水量是两个常数.从某

时刻开始4〃”〃内只进水不出水，从第4"?而到第24〃"〃内既进水又出水，从第

24〃〃力开始只出水不进水，容器内水量丁（单位：L）与时间x（单位：〃而2）之间

的关系如图所示，则图中。的值是（）

4.32B.34C.36D.38

9.（6，）某手工作坊生产并销售某种食品，假设销售量与产量相等，如图中的线段

AB.OC分别表示每天生产成本yi（单位：元）、收入），2（单位：元）与产量大（单

位：千克）之间的函数关系.若该手T作坊某一天既不盈利也不亏损，则这天的

产量是千克.

10.（14）4、8两城间的公路长为450千米，甲、乙两车同时从4城出发沿这一公

路驶向8城，甲车到达8城1小时后沿原路返回.如图是它们离A城的路程y

（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象.

（1）求甲车返回过程中），与x之间的函数解析式，并写出x的取值范围；

（2）乙车行驶6小时与返回的甲车相遇，求乙车的行驶速度.

）（千米）

\D:（小时）

4510~*

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