2024苏科版八年级数学上册《求一次函数表达式》导学案

5.2.2求一次函数表达式导学案

学习目标：能根据已知条件运用待定系数法求一次函数关系式.能利用一次函数

关系式求相应的自变量的值或取值范围以及函数值.

一.情境引入：

一盘蚊香长105cm,点燃时每小时缩短10cm.

（1）写出蚊香点燃后的长度义cm）与点燃时间"/［）之间的函数关系式；

（2）5〃后蚊香还剩多长？

（3）该盘蚊香可以使用多长时间？

（4）求,的取值范围.

二.新知生成：

问题一：探究待定系数法

y是x的一次函数，x=-l时，＞=-5,x=2时，y=\,求了与x的关系式.

认识新知：待定系数法：

这种先设待求函数关系式（其中含有未知的常数、系数），再根据条件列出方

程或方程组，求出自变量的系数Z,和常数b的值，从而得到所求结果的方法,

叫做待定系数法.

用待定系数法求一次函数解析式的四个步骤：

问题二：待定系数法的应用

例1：y是x的正比例函数,尸3时，y=9,求）与x的关系式.

变式1.已知），与X—3成正比例，当户4时，）=3,求y与X的函数关系式.

变式2.己知y—1与工成正比例，当x=2时，）=—4,求y与工的函数关系式.

变式3.已知户户+了2,其中yi与x成正比例，户与x—2成正比例，当x=-1时，尸2；

当户2时，尸5,求），与工的函数关系式.

同质训练：

在一次函数中，当x=l时，y=3；当x=-1时，y=7,求这个一次函数的关系

式.

例2：在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体的质量x（克）的一次

函数，当所挂物体的质量为10克时，弹簧长II厘米；当所挂物体的质量为30

克时，弹簧长15厘米.

（1）写出y与x之间的函数关系式；

（2）求所挂物体的质量为4克时的弹簧的长度；

（3）当弹簧长为29厘米时，所挂物体的质量为多少克？

同质训练：

在弹性限度内，弹簧长度），（cm）是所挂物体质量x（kg）的一次函数，不挂物体时，

弹簧长是14.5cm,所挂物体质量每增加1kg弹簧长度增加0.5cm,现弹簧上挂一

物体，弹簧长度为17.5cm,试求所挂物体的质量.

例3：已知正比例函数产丘的图象经过点（1,0.5）,求函数解析式.

同质训练：

已知一次函数产依的图象经过点（2,5）和（-3,-5）,求函数解析式.

三、当堂检测：

1.己知函数）=4x+5,当4・3时，产；产5时，4.

2.已知），是x的一次函数，当尸-4时，尸9；当尸2时，y=-3.

（1）求这个函数的关系式；

（2）尸5时,求x的值.

3.已知：y—3与x+2成正比例，且x=2时，y=l.

（1）写出），与x之间的函数关系式；

（2）计算x=4时，y的值；

（3）计算y=4时，x的值.

《课题：5.2.2求一次函数表达式》作业纸

班级姓名

A.基础巩固

1.（4'）已知函数y=2x—3,当x=-2时，y=；当y=1时，x=.

2.（4，）己知等腰三角形周长为20,则底边长），与腰长x之间的函数关系式是

,自变量的取值范围是.

3.（2）已知函数y=2x+〃.当x=2时,y=3,则当y=-5时,x的值为.

4.（3'）当x=5时，一次函数）=2叶%和），=3履-4的值相同，则左和），的值分别

为（）

A.1,11B.-1,9C.5,15D.3,3

5.（5》是』的正比例函数,当x=2时,），=6,求y与x的关系式.

6.（5。若一次函数y=znr—Cm—2）,当下0时，）=3.求小的值.

7.（5'）已知一次函数产h+〃中，当x=l时，），=1；当x=-l时，产1.求这个函数的

解析式.

8.（8。已知一次函数图象经过点（3,5）和（-4,-9）,

（1）求此一次函数的解析式；

（2）若点（〃，2）在函数图象上，求。的值.

9.(8')已知2y—3与3x+l成正比例,且x=2时，y=5,

(1)求)，与工之间的函数关系式，并指出它是什么函数;

(2)若点(〃,2)在这个函数的图象上，求。.

10.(6')已知产y2-yi,其中yi与x成正比例,”与x+2成正比例，当x=-l时，y=

2,当x=2时，y=10.

(1)求)，与x的函数表达式；

(2)当x取何值时,丁的值为30?

11.(9')在等腰三角形中，底边长为10cm.

(I)试写出这个三角形的面积s与底边上的高h的函数关系式.

(2)当高〃为4cm时,面积s为多少？

(3)当为何值时，面积为30cm2?

12.(6')将长为38cm,宽为5cm的长方形白纸，按如图所示方法粘合在一起，粘

合部分白纸宽为2cm.

(1)求10张白纸粘合后的长度；

(2)设x张白纸粘合后的总长为ycm,写出y与x的函数关系式(标明x的取

值范围).

B.强化提升

13.（5'）若正比例函数），=依（原0）,当x的值减小1,y的值就减小2,则当x的

值增加2时，），的值（）

A.增加4B.减小4C.增加2D,减小2

14.（6‘）某产品每件的销售价x元与产品的日销售量y件之间的关系如下表：

X（元）152025・・・

y（件）252015••・

若日销售量y是销售价x的一次函数.

（1）求出日销售量y件与销售价x元的函数表达式.

（2）若该产品每件成本10元，销售价定为30元时，求每日的销售利润.

15.（9'）新学期，两摞规格相同准备发放的数学课本整齐地叠放在讲台上，请根据

图中所给出的数据信息，解答下列问题：

（1）若x（本）表示课本数，），（cm）表示整齐叠放在桌面上的数学课本距离地

面的高度，则y是x的一次函数，请求出），关于上的函数表达式；

（2）桌面上有55本与题（1）中相同的数学课本，整齐叠放成一摞，求这些数

学课本距离地面的高度；

（3）小马说：如果把我班60名学生的这种数学课本整齐叠放成一摞，则它高地

面有110cm高.你认为小马的说法正确吗？请说明理由.

C.能力提升

16.(6')如图,是一个“函数求值机”

示意图，其中y是x的函数.下

面表格中，是通过该“函数求值机”

得到的几组x与)，的对应值.

输入x...-6-4-202

输出y...19151108

根据以上信息，解答下列问题:

(1)当输入的x值为1时，输出的>值为

2

(2)求依，(的值;

(3)当输出的)，值为24时，求输入的x值.

17.(9)如图是一种单肩包，其背带由双层部分、单层部分和调节扣构成.小文购

买时，售货员演示通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使背带的长度(单

层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占长度忽略不计)加长或缩短，设双

层部分的长度为xcm,单层部分的长度为ycm.经测量，得到表中数据.

双层部分长度x(cm)28