2024苏科版七年级数学上册期末考试尖子生测试卷3（含答案）

苏科版（2024）七年级上册数学期末考试尖子生测试卷3

考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟

第I卷

一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）

1.-2025的相反数是（）

A.-2025B.2025C.--------

20252025

2.如图的图形绕虚线旋转一周，可以得到的几何体是（）

3.我国研制的“曙光3000超级服务器”排在全世界运算速度最快的500台高性能计算机的第

80位，它的峰值速度达到每秒运算4032亿次，将数据4032亿用科学记数法表示为（）

A.0.4032xlO12B.4.032xlO12C.40.32xlO10D.4.032x10"

4.若|x+3|+(y+l)2=O,则x—y的值为()

A.-4B.4C.-2D.2

5.己知x=2是关于x的方程=0的解，则代数式勿-1的值是（）

A.3B.4C.5D.6

6.如图，下列条件中：@ZC=Z1,②NC=N2,③/3+/C=180。，

@Z4+Z2=180°,能判断A8〃C。的有（）

A.I个B.2个C.3个D.4个

7.用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4尺；将绳子对折再最长木，长木还

剩余1尺，问木长多少尺？设木长x尺，根据题意可列方程为（）

A.x-4=2（x-l）B.x+4=2（x-l）

C.x-4=2（x+l）D.x+4=2（x+l）

8.如图，点C是线段A8上一点，点。是线段AC的中点，则下列等式不成立的是（）

I■II

ADCB

A.AB=2ACB.BD-AD=CB

C.AD+BD=ABD.AD=^AC

9.我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车''问题：今有三人共车，二车空；二人共

车，九人步.问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9

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人无车坐.问人数和车数各多少？设车X辆，根据题意，可列出的方程是（）

A.3x-2=2x+9B.3(x-2)=2(x+9)C.-+2=--9D.3(x-2)=2x+9

32

10.如图，OC是内的一条射线，。。、。£分别平分NAOB、NAOC,若N4OC=①。,

ZBOC=n°,则NDOE的大小为()

二、填空题（6小题，每题3分，共18分）

11.单项式卫士的系数是____.

4

12.如图，数轴上的点A、8对应的数分别为〃、b,且点A和点笈之间的距离是4,则代

数式2〃-2〃+1的值是.

-------1-------------------1------------>

AB

13.若a+bv。,ab>0,且。<方，则时\b\（填或

14.从正午12时开始，时钟的时针转过了80。的角，则此时的时间是下午

15.如图4Z2,N3分别是VABC的外角,则Nl+N2+N3=.

16.如图，将一张长方形纸片沿EF所在的直线翻折，使点B,。分别落在M,N的位置,

且,则幺栈=.

2

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苏科版(2024)七年级上册数学期末考试尖子生测试卷3

第口卷

姓名：学号：准考证号：

一、选择题

题12345678910

号

答

案

二、填空题

11、12、13、14、15、16、

三、解答题(17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、

25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明)

17.计算：

⑴-尸+|-4|4-(-2)；⑵+二

18.先化简，再求值：5/-「3〃一(.-1)+4片］,其中。=一2.

19.解方程：

(l)3(x—2)+6』；(2)三1-1=空・

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20.如图是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体.

壬丽|冢…,…美预面………宿而囱从正面看

(1)请在下面方格中分别画出它的三个视图；

(2)如果在这个几何体上再添加一些正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添

加块小正方体.

21.如图，C为线段A。上一点，点3为C7)的中点，且A/)=13.5cm,BC=3cm.

I111

ACBD

(1)图中共有条线段；

(2)求AC的长；

(3)若点E在直线AO上，且E4=4cm,求鸵的长.

22.为节约用水，宁波市居民生活用水实行按级收费，居民用水价格(含污水处理费)按用

水量分为三级，下表是宁波市目前实行的水费收费标准：

级别用水量(单位：立方米)水价(含污水处理费)

第i级不超过17立方米部分3.4元/立方米

第二级超过17立方米至30立方米部分5.32元/立方米

第三级超过30立方米部分7元/立方米

(1)若某用户用水量为15立方米，则该用户需交水费一元；若用水量为27立方米，则该用

户需交水费一元.

(2)若用水量为Mx>30)立方米，则请用含x的代数式表示需交的水费.

(3)十二月份，小江、小北两家用水情况如下：①小江家用水量比小北家少；②两家用水

量达到的级别不同；③两家用水量总共60立方米；④水费共270.72元.请根据以上信息，

算一算：小江、小北两家用水量分别是多少立方米？

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23.某服装店购进甲、乙两种品牌的服装共100件，购进100件这两种品牌服装的进货款恰

好为13200元，已知这两种品牌服装的进价、售价如下表所示：(利润=售价-进价)

品

进价/(元/件)售价/(元/件)

牌

甲12015()

乙150200

(1)该服装店购进两品牌的服装各多少件？

(2)在实际销售过程中，服装店按原售价将购进的全部甲品牌服装和部分乙品牌服装售出后,

决定将剩下的乙品牌服装打八折销售，两种品牌服装全部售完后，共获得利润2600元，求

乙品牌服装按原售价售出了多少件？

24.如图，已知线段AB=24cm,点O为线段A8上一点，且O4:OA=1:2.动点夕以1cm/s

的速度，从点。出发，沿08方向运动，运动到点B停止：点P出发1s后，点。以4cnVs的

速度，从点O出发，沿OA方向运动，运动到点A时，停留2s,按原速沿A8方向运动到点

B停止.设P的运动时间为fs.

1II

AOB

(\)OA=cm,OB=cm.

⑵当。从。向A运动时，若OQ=2OP,求/的值.

(3)当PQ=2cm时，直接写出/的值.

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25.已知直线A8〃C。，点M、N分别在直线AB、CD±.

E

AMBAMB

图1图2图3

(1)如图I，点E在直线A8、C£＞之间，求证：ZMEN=ZAME+ZCNE；

(2)如图2,若£在直线CQ下方，NBME与NDNE的角平分线交于点F,判断/E与N尸的

数量关系并证明；

(3)如图3,若点E是直线AB上方一点，点G是直线48、C。之间一点，连接EM、EN、

GM、GN,GM的延长线”/将N/UfE分为两部分，ZAMF=3NEMF,4CNE=34ENG,

且4NE+3NG=470°,求NAME的度数.

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参考答案

一、选择题

题号12345678910

答案BBDCBCBADB

二、填空题

12.-7

13.>

14.2时40分

15.360°

16.36°

三、解答题

17.【解】(1)解：原式=-1+4x(—；)=一1+(-2)=一3：

(2)解：原式二(；+；—(}(一8)=-4—2—(-7)=1.

18.【解】5"—[3a—(a—1)+4标]

=5«2-(3"。+1+4/)

=5/-伽+1+4/)

=5a2-2a-1-4a2

=a2-2a-\;

当a=—2时，原式=(—2)2—2X(—2)—1=7.

19.【解】(1)解：去括号，得3x—6+6x=5,

移项，得3x+6x=5+6,

合并同类项，得9x=ll,

系数化为1,得x=*

(2)解：两边都乘6,得3(1)-6=2(2+力

去括号，得3x-3-6=4+2x,

移项、合并同类项，得x=13.

20.【解】(1)如图所示:

从正面看

(2)若保持主视图和左视图不变，最多可以再添加3块小正方体.

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21.【解】(1)解：图中有的线段为：AC,BC,BD,AB,CD,AD,共6条，

故答案为：6；

(2)解：•.•点B为CO的中点，8c=3cm,

/.CD=IBC-6crn,

AC=AD—CD=13.5—6=7.5cm；

(3)解：如图，当点E在线段C4的延长线上时，

II1।।

E4CBD1v£^=4cm,AC=7.5cm,BC=3cm,

二2E=4E+AC+AC=4+7.5+3=14.5cm；

如图，当点E在线段AC上时，

iiiii

/ECB£)»EA=4cm,AC=7.5cm,

/.CE=AC—AE=7.5—4=3.5cm,

•/8C=3cm,

BE=BC+CE=3+3.5=6.5cm；

综上所述，BE的长为14.5cm或6.5cm.

22.【解】(1)V15<17,

:.15x3.4—51(元),

V17<27<30,

.,.17x3.4+(27-17)x5.32=111(元)，

故答案为：51,111；

(2)Vx>30,

・•・17x3.4+(30-⑺x5.32+(x-30)x7

=57.8+69.16+7x-210

=7x-83.O4；

(3)设小江家用水x立方米，则小北家用水(60-力立方米，

①当17Vx<30时，则60-x>30,

则17x3.4+(x-17)x5.32+(60—x)x7—83.04=270.72,

整理得：1.68A-=33.6,

解得：x=20,符合题意，

••・小江家用水20立方米,则小北家用水40立方米；

②当x<17时，则60—x>30,

贝ij3.4x+(60-x)x7-83.04=270.72,

整理得：3.6x=66.24,

解得：A-=18.4>17,不符合题意，舍去；

综上，小江家用水20立方米，则小北家用水40立方米.

23.【解】(1)解：设该服装店购进甲品牌服装工件，则购进乙品牌服装为(I。。-x)件.

由题意得：120x+15(X100-4)=13200,

解得：x=60,

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/.100-x=40(件)，

答：设该服装店购进甲品牌服装60件，购进乙品牌服装40件.

(2)解：设乙品牌服装按原售价售出y件，

由题意得：60x(150-120)+(200-150)y+(40-y)(200x80%-150)=2600,

解得：＞'=10，

答：乙品牌服装按原售价售出10件.

24.【解】(I)解：A8=24cm,点O为线段48上一点，且。4:08=1:2,

11?2

/H么QA=-A8=—X24=8.O8=-A8=-X24=16.

3333

故答案为：8；16

(2)解：动点。以Icin/s的速度，从点O出发，沿04方向运动，则OP=lxz=f,

点P出发Is后，点。以4cm/s的速度，从点。出发，沿。4方向运动，运动到点A时，停留

2s,按原速沿A8方向运动到点4停止，

则。从。到A时，。。=4(-1),

。从A到。时，00=4(/-3).

因为当Q从。向A运动时，若OQ=2OP,

所以4。-1)=2/,解得/=2.

(3)解：当则。从。到4时,。0=4(-1),

•/PQ=2cm,

二可得4。-1)+/=2,解得/=:，

Q从A到。时，。在?左则时，。的路程为4(/-3).

,/PQ=2cm,

可得8-[4(，-3)-8]+/=2,解得.二三，

Q从A到。时，。在，右测时，。的路程为4(/-3).

•・•PQ=2cm,

可得4«-3)-8-8—=2,解得/=10.

。到达B后，P到达B处抗

,:PQ=2cm,

•••可得16-，=2,解得,=14.

综上所述：/=