《分式方程的解法》同步练习-2025-2026学年鲁教版（五四制）八年级数学上册

鲁教五四新版八年级上册《241分式方程的解法》2025・2026年同步练习

卷

一、选择题

1.下列关于％的方程中，不是分式方程的是（）

X6205

A.—B.—+1

5x-5x+1x-1

3xXX

C.—5D.—x

X29+324

将分式方程二一二工去分母后得到正确的整式方程是（）

2.

x-2x

A.x-2=xB.x2-2x=2xC.x-2=2xD.x=2x-4

2x+l

3.方程一-=3的解是（）

44

-c44

A.-5B.5-D.

4关于、的分式方程力+3=占有增根，则这个增根为（）

A.0B.-1C.1D.±1

《；②—〃；,20+也=1中，是分式方程的有（

5.在下列各式①f・x+-3=+4③一+5x=6；—）

xa2x-yx+y

A.1个B.2个C.3个D.4个

2ax+33

6.关于x的方程------=:的解为x=l,则。应取值（）

a-x4

A.-3B.3C.-1D.1

23=w的解为（

7.分式方程+）

x+1x-1x2-l

A.1B.-1C.2D.无解

8.若关于工的分式方程12x-Q

—1ITJ解为止双，刘子34的取值范围是（）

X-1

A.a<2B.aK2C.a>\D.a>l且"2

工2—124Y%2—12

9.用换元法解方程-----丁F=3时，设-------=），，则原方程可化为（）

xxz-12X'

1z,14

A.y———3=（）B.y———3=0C.y——+3=0D.y——+3=0

10.对于非零实数a、b,规定。颔=等一：.若A馋（2x-1）=1,则x的值为（）

A.1B.-C.-1D.-i

33

关于X的方程宙=2+^无解-，则机的值为（）

A.-8B.-5C.-2D.5

二、填空题

12.在下列方程：®1x2=1、"―一=1、=%、④专+3=m、啰=。中，分式方程的

个数有.

Y—11—Y5x—5

13.阅读下面解方程--=--^的过程.

xx+12x+2

解：将原方程整理，得3+W=.（第一步）

xx+12（%+1）

方程两边都除以（X-I）,

得工+'7=7^.（第二步）

去分母，得2（x+1）+2x=5x.（第三步）

解得x=2.（第四步）

回答：上面的解题过程中：

（1）第三步变形的依据是;

（2）出现错误的一步是；

（3）方程的正确解是;

（4）上述解题过程还缺少的一步是.

（7—%

14.已知关于x的分式方程­=1有增根，则。=________.

x+2

15.若分式方程7+号=泊无增根，则。.

=

16.小明写出下列四个方程：®---=0；②2；：=。；®~~~7+-zr—；----其中有解的

2x+3x-lxx+1x+xxx-2

是（填写序号即可）.

17.已知关于x的方程一;-■=彳的解为x=-2,则/〃=

18.关于x的方程二:-卫；=2有增根，则增根为_________.

x-3x-3

三、解答题

19.解方程:

32

(1)x-x+1

x2

(2)+

x+3x-V

l-x1

⑶口+2=百

x3

(4)x^l-1"(x-l)(x+2)-

20.解下列分式方程

2______1_

(1)X+3-x-1

%—81

(2)x-7-7-x=8.

2x+a

21.若方程=-1的解为正数，求a的取值范围.

x—2

22.先阅读某同学解下面分式方程的具体过程.

4132

解方程:+=+

x-1%—4%—2%—3

43

解:

x-1x-2

X—5x—5

②

X2-3X+2X2-7X+12

]

/-7%+12③

X2-3X+2

・•・/-3x+2=』-7.V+I2®

经检验，”柒原方程的解.

请你回答：

(1)①到②的具体做法是;②得到③的具体做法是得到④的理由

是.

(2)上述解法对吗？若不对，请指出错误的原因，并改正.

23.当〃?为何值时，关于工的方程二+*=3;的解小于零.

x-2X2-4X+2

鲁教五四新版八年级上册《241分式方程的解法》2025・2026年同步练习

卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共11小题）

题号1234567891011

答案DCDCBADDBAB

一、选择题

1.下列关于工的方程中，不是分式方程的是（）

X6205

A.—=---B.---=--+1

5x-5x+1x-1

3xxx

C.——=5D.-=--x

X2+324

【分析】根据分式方程的定义：分母里含有未知数的方程叫做分式方程判断.

【解答】解：4、B、C项分母中都含未知数，是分式方程，

。项中的方程分母中不含未知数，故不是分式方程.

故选：

2.将分式方程三=三去分母后得到正确的整式方程是（）

x—2x

A.x-2=xB.x2-2x=2xC.x-2=2xD.x=2,r-4

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，即可作出判断.

【解答】解：去分母得：2x=v-2.

故选：C.

2x+l

3.方程--=3的解是（）

x-1

44

---C-4a4

A.5B.5

【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到X的值，经检验即可得到分式方程的

解.

【解答】解：去分母得：2x+l=3x-3,

解得：x=4,

经检验x=4是分式方程的解，

故选：。.

4.关于x的分式方程一；+3=占有增根，则这个增根为（）

x-1

A.0B.-1C.ID.±1

【分析1由分式方程有增根，得到最简公分母为0,确定出工的值即可.

【解答】解：由分式方程有增根，得到％-1=0,

解得：A=1.

故选：C.

5.在下列各式①x2-②工-3=〃+4：③：+5x=6；④/匕+工上=1中，是分式方程的有（）

xa2x-yx+y

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】根据分式方程的定义：分母里含有未知数的方程叫做分式方程判断.

【解答】解：①是代数式;

弓-3="4是分式方程;

+5x=6是一元一次方程;

，、2010

丁+石=1是分式方程,

故选:B.

2ax+33

6.关于式的方程-----=:的解为x=i,则〃应取值()

a-x4

A.-3B.3C.-ID.1

【分析】把工=1代入方程，求出〃的值，即可解答.

2a3+332a+33

【解答】解:把x=l代入方程------=7得:

a-x4a-1~4’

在方程两边同乘4(a-1)得：4(2a+3)=3(«-I),

解得：a=-3,

检验：当〃=-3时，a-xWO,

故选：A.

7.分式方程二+—=看;的解为（）

x+1x-1x2-l

A.1B.-1C.2D.无解

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的

解.

【解答】解：去分母得：2r-2+3x+3=6,

解得：l=1,

经检验x=l是增根，分式方程无解.

故选：D.

2%-a

8.若关于x的分式方程一r二1的解为正数，则字母a的取值范围是（）

x-1

A.aV2B."2C.«>1D.I且"2

【分析】首先解关于x的方程，利用。表示出x的值，然后根据分母不等于0,且解是正数求得〃的范

围.

【解答】解：去分母，得2x-o=x-1,

解得x=a-1,

则a-1>0且1・1W0,

解得旦4产2.

故选：D.

r2—124rY2—I?

9.用换元法解方程丁-=3时,设丁”则原方程可化为（）

1L14

A.)一:-3=()B.y---3=0C.y->3=0D.)->3=0

【分析】直接利用已知将原式用〉，替换得出答案.

V2—12

【解答】解：•・•设------=户

X2-124x

可转化为：）-*=3,

---------——；-------=3,

xX2-12

4

即y—3=0.

故选：B.

10.对于非零实数a、b,规定。碗=等一）若遇（2x-1）=1,则x的值为（）

11

A.1B.-C.-1D.-4

33

【分析】利用题中的新定义化简已知等式，求出解即可.

2x1

【解答】解：根据题中的新定义化简得：01=1,

去分母得：Zr2-2x+\=2AT-A,

解得：x=l,

经检验x=l是分式方程的解,

故选：A.

11.关于x的方程--=2+三•无解，则机的值为（）

X+1%+1

A.-8B.-5C.-2D.5

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x+l=O,求出工的值，代入整式方程

求出m的值即可.

【解答】解：去分母得:3A-2=2x+2+fnt

由分式方程无解，得到4+1=0,即x=7,

代入整式方程得：-5=-2+2+/〃，

解得：〃?=-5,

故选：B.

二、填空题

2

12.在下列方程：（D1X=1、若一%2=1、=%、④3+3=E、©i=0中，分式方程的

个数有3.

【分析】根据分式方程的概念，直接得出结果即可.

【解答】解：分式方程有：③@⑤，

故答案为3.

Y—11—xSx—5

13.阅读下面解方程一---=--;的过程.

XX+lZX+2

Y—1%—15rx—1）

解:将原方程整理，得一+—7=；^.（第一步）

xx+l2（%+1）

方程两边都除以（X-I）,

115

得一+—;=））.（第二步）

xx+l2（%+1）

去分母，得2（x+l）+2x=5x.（第三步）

解得x=2.（第四步）

回答：上面的解题过程中：

（I）第三步变形的依据是等式的基本性质；

（2）一现错误的一步是.第二步：

（3）方程的正确解是x=l或x=2；

（4）上述解题过程还缺少的一步是.

【分析】观察解方程过程，找出第三边变形的依据，出现错误的步骤，写出正确的解答过程，检验即可.

【解答】解：（1）第三边变形的依据是等式的基本性质；

（2）出现错误的一步是第二方；

（3）方程整理得：—+^=号=，

Xx+12（x+l）

当x・l=O,即x=l时，经检验分式方程的解为x=l：

115

当x-1#0,即时，两边除以（X-1）得：一+—=------,

Xx+l2（x+l）

去分母得:2（x+l）+2x=5xf

去括号得：2计2+2丫=5心

解得：x=2,

经检验x=2是分式方程的解，

则方程的解为x=l或4=2；

（4）上述解题过程还缺少的一步是检验.

故答案为：（1）等式的基本性质：（2）第二步；（3）x=l或x=2；（4）检验.

Q-X

14.已知关于x的分式方程「二1有增根，则。=-2.

X+2-----------

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到"2=0,求出x的值，代入整式

方程即可求出。的值.

【解答】解：去分母得：〃-工=户2,

由分式方程有增根，得到＞2=0,即x=-2,

把x=-2代入整式方程得：“+2=0,

解得：。=-2.

故答案为：・2.

15.若分式方程7+&=汽无增根，则。W1.

X-44-X-------

【分析】根据等式的性质，可得整式方程，根据解整式方程，可得整式方程的解，根据分式方程无解,

可得关于。的不等式，根据解不等式，可得答案.

【解答】解：原方程等价于7+&=守，

X—4X—4

两边都乘以（x-4）,得

lx-28+a-x=x-3.

解得X=251Q

由分式方程7+3=汽无增根，得

%—q4-X

25-Q

xW4,即-----工4,

6

解得。W1,

故答案为：

=

16.小明写出下列四个方程：①zja=0；②;=0；+x2+x'其中有解的

是一④(填写序号即可).

【分析】根据分式方程无解分两种情况：整式方程本身无解；分式方程产生增根，即可得出答案.

【解答】解：叼为=0'

去分母得：1=0,

则方程无解:

@S=0>

1-x

----------=0

(x+l)(x-l)

去分母得：・1=0,

则原方程无解：

G、工___2_2

3XX+1+x2+x,

去分母得：x+1=2r+2,

解得：x=-1,

经检验x=-1H寸，x(x+1)=0,

则原方程无解；

端=3

Xx-2

5x-10=3%,

2A=10,

x=5,

经检验x=5是原方程的解.

其中有解的是④.

故答案为：④.

17.已知关于x的方程烹气=|的解为2,则〃，=_|_

【分析】把x=-2代入原方程中进行计算即可解答.

【解答】解：将L2代入方程得"

-6+3"?=-6m,

解得m=

经检验m=，是之：吗=；的解，

3-3m3

故答案为：(.

x2Q

18.关于x的方程----—=2有增根，则增根为K=3.

x-3x-3

【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.确定增根的可能值，让最简公分母x・3

=0即可.

【解答】解：•・•原方程有增根

，最简公分母工-3=0

解得x=3.即增根为.r=3.

三、解答题

19.解方程:

%..2

⑷k-(xT)(x+2),

【分析】各分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程

的解.

【解答】解：(1)去分母得：3(x+1)=2x,

去括号得：3x+3=2x,

解得：x=~3,

经检验x=-3是分式方程的解；

（2）去分母得：:-X=7+2A-3+2x+6,

3

解得

5-

经检验是分式方程的解；

（3）去分母得：1・x+2r・4=-1,

解得：x=2,

经检验x=2是增根，分式方程无解；

（4）去分母得：.P+Zr-/-x+2=3,

解得：x=l,

经检验x=l是增根，分式方程无解.

20.解下列分式方程

2______1

(1)

x+3-X-1

X-81

(2)=8.

X-77-X

【分析】（1）方程两边同乘以（x+3）（x-l）,将分式方程化为整式方程，然后解答即可，最后要检验;

（2）方程两边同乘以x-7,将分式方程化为整式方程，然后解答即可，最后要检验.

21

【解答】解（1）

x+3-x-1

两边同乘以（X+3）（x-1）,得

2(x-1)=x+3

去括号，得

2x-2=x+3

移项及合并同类项，得

x=5,

检验：当x=5时，（%+3）（X-1）WO,

故原分式方程的解是x=5；

x-81

(2)——一——=8

X-77-X

方程两边同乘以工・7,得

X-8+1=8(x-7)

去括号，得

x-8+l=8x-56

移项及合并同类项，得

-7x=-49

系数化为I,得

x=l

检验：当x=7时，x-7=0,

故原分式方程无解.

2L若方程等=T的解为正数,求〃的取值范围.

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程的解为正数确定出a