2023-2024学年北京市东城区七年级（上）期末数学试卷（含参考答案）

2023-2024学年北京市东城区七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）第1・10题均有四个选项,符合题意的选取只有一个.

1.（3分）如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（）

八

2.（3分）我国的长城始建于西周时期，被国务院确定为全国重点文物保护单位.长城总长约6700000米,

用科学记数法表示为（）

A.6.7X105米B.0.67X106米

C.0.67X105米D.6.7X106米

3.（3分）实数〃在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）

ba

IjI1[；11A

-3-2-10123

A.B.-b〈aC.a-b<0D.-a>b

4.（3分）下列说法中正确的是（）

A.若^是单项式

B.-2m•的系数是-2

C.2vv+（x-1）是二次二项式

—5y/

D.^x2y与一--是同类项

5.（3分）下列选项中，计算错误的是（

A.・（-3）=3B.-（X-1）=-x+1

C.2a-（-3«）=-aD.xy^-）^x=0

6.（3分）若x=-1是关于x的方程2xr〃=6的解，则〃?的值是（）

第1页（共22页）

A.-8B.-4C.-1D.8

7.（3分）下列四幅图中，射线口与射线P8是同一条射线的为（）

B.

D.

8.（3分）如图，。的方向是二匕偏东15°,的方向是西北方向，若N/1OC=N/。氏则0c的方向

是

A.北偏东3（）。B.北偏东45°C.北偏东60。D.北偏东75°

9.（3分）小红同学在某月的日方上圈出了三个数〃，4c,并求出了它们的和为45,则这三个数在日历

中的排位位置不可能的是（）

日一二三四五

123456

78910111213

14151617181920

21222324252627

28293031

A.B.

第2页（共22页）

书

10.（3分）某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了60包茶叶，又在乙批发市场以每包〃元（…）

的价格进了同样的40包茶叶，如果商家以每包等元的价格卖出这种茶叶，卖完后，这家商店的盈亏

情况为（）

A.盈利10（〃-〃?）元B.亏损10（〃-〃?）元

C.盈利10（m+n）元D.没盈利也没亏损

二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分）

11.（2分）一个单项式含有字母x和6系数是2,次数是3,这个单项式可以是.

12.（2分）比较大小：一摄|-n|3.14.（填”或“V”号）

13.（2分）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公.众客都来到店中，一房七客多七

客，一房九客一房空.诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一

间客房住9人，那么就空出一间房.求该店有客房多少间？设该店有房x间，则可列方

程：.

14.（2分）如图，。是直线力4上一点，若//00=143°16',则N8OC=.

15.（2分）如图，。为线段力。上一点，点8为CO的中点，且4）=105?,8。=2四，则cm.

IIII

ACBD

16.（2分）已知点儿8是数粕上的两个点，点力到原点的距离等于3,点8在点力左侧，并且距离4

点2个单位长度，则点B表示的数是.

17.（2分）已知力=加・.盯，B=2Cx2-bxy）+y,a,b是常数，若4・8的差不含二次项，则ab=.

18.（2分）对于个位数字不为零的任意三位数将其个位数字与百位数字对调得到“，则称M为历

的“倒序数”，将一个数与它的“倒序数”的差的绝对值与99的商记为歹.）.例如523为325的“倒

在到”c|325-523|

1予数，F（325）=J----勇---L=2.

（1）尸（136）=；

第3页（共22页）

（2）对于任意三位数次满足：C>4,尸（"的值是.

三、解答题（本题共10小题，共54分）

19.（9分）计算：

（1）2.25+（-3）-21-1；

⑵3品（-5）+（-10）+（一|）；

（3）-13+48x（'一/+）

20.（3分）先化简，再求值：4?-2x-3A2-2（5-x）,其中％=今

21.（7分）解下列方程：

（1）5x-3（x-1）=6；

x-1x+2

（2）1.

23

22.（5分）如图，已知点4B,C,D,请按要求画出图形.

（1）画直线48和射线C8；

（2）连接力C,并在直线力4上用尺规作线段力£;使（要求保留作图痕迹）

（3）在直线/出上确定一点尸，使尸C+尸。的和最短，并写出画图的依据.

B

■

D

23.（4分）小明设计了一个如图所示的数值转换程序.

（1）当输入。=-5,Z）=-3时，求输出M的值为多少？

（2）若。=・3,M的值人于4,直接写出一个符合条件的△的值.

第4页（共22页）

24.（4分）如图，。。是N408的平分线，ZCOD=20°.

（1）若/力。。=30°,求N408的度数.

（2）若NBOD=2NAOD,求N4O4的度数.

25.（4分）某登山队5名队员以二号高地为基地，开始向海拔距二号高地500米的顶峰冲击，设他们向

上走为正，行程海拔变化记录如下（单位：米）：

+150,-35,+205,-30,+25,-20,-5,+30,-25,+75.

（I）他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么在海拔上他们离顶峰还差多少米；

（2）登山时，5名队员在行进全程中都使用了氧气，且平均每人每米海拔变化要消耗氧气（）.04升，他

们共使用了氧气多少升？

26.（5分）在党的富农政策的支持下，李大爷将自家土地开发为适宜观光旅游、拍照摄影的油菜花田基

地.如表所示：有一块长方形的土地，长是宽的1.5倍，在土地上的南北两侧各铺设宽度为的甬道

供游人行走观赏.已知油菜花的种植区域的长和宽的比为7：3,求这块土地的长.

27.（6分）已知。为直线44上的一点，,射线平分

（1）如图①中，若NCOM=20。，则N4OC=:ZB（）D=。；

（2）将图①中的NCOQ绕顶点O逆时针旋转至图②的位置，其他条件不变，若NCQM=a,求NBOD

的度数（用含a的式子表示）；

（3）将图①中的NCOO绕顶点O顺时针旋转至图③的位置，其他条件不变，直接写出/COM和N

80。之间的数量关系.

第5页（共22页）

B

图①

28.（7分）对数轴上的点P进行如下操作：先把点。沿数轴向右平移机个单位长度，得到点外，再把

点P表示的数乘以〃，所得数对应的点为22.若加〃=4（小，〃是正整数），则称点P2为点尸的

倍关联点”.己知数轴.上点M表示的数为2,点N表示的数为-3.例如，当〃?=1,〃=2时，若点、A

表示的数为-4,则它的“2倍关联点”对应点血表示的数为-6.

（1）当机=1,〃=2时，已知点8的“2倍关联点”是点比，若点仍表示的数是4,则点8表示的数

为;

（2）已知点C在点M右测，点。的“6倍关联点”C2表示的数为11,则点C表示的数

为;

（3）若点尸从〃点沿数轴正方向以每秒2个单位长度移动，同时点。从N点沿数轴正方向以每秒1

个单位长度移动，且在任何一个时刻，点P始终为点。的以倍关联点”，直接写出女的值.

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2023-2024学年北京市东城区七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

题号12345678910

答案CDDDCACDBA

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）第I/O题均有四个选项,符合题意的选预只有一个.

1.（3分）如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（

A

【分析】根据几何体的表面展开图可以判断这个几何体是三棱柱.

【解答】解：根据几何体的展开图可知:

这个几何体是:

故选:C.

【点评】本题考杏了几何体的展开图，多数立体图形是由平面图形围成的.沿着棱剪开就得到平面图形,

这样的平面图形就是相应立体图形的展开图.同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是

不一样的，同时也可看出，立体图形的展开图是平面图形.

2.（3分）我国的长城始建于西周时期，被国务院确定为全国重点文物保护单位.长城总长约6700000米,

用科学记数法表示为（）

A.6.7X10S米B.0.67X106米

C.0.67X105米D.6.7X106米

第7页（共22页）

【分析】科学记数法的表示形式为4X10〃的形式，其中lW|a|V10,〃为整数.确定〃的值时，要

看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210

时，〃是正整数；当原数的绝对值VI时，〃是负整数.

【解答】解：6700000=6.7X106.

故选：D.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为4X10〃的形式，其中1这间V10,

〃为整数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.

3.（3分）实数“，”在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）

।:।।।:।।»

-3-2-10123

A.。+方>0B.-b<aC.a-b<0D.-a>b

【分析】根据数轴可知，1V“V2,b=-2,然后判断各项即可.

【解答】解：:b=-2,

・・・|a|V|b|,

：.a+b<0,故选项力是错误的，不符合题意；

•・•-b=2,

:-b>a,故选项8是错误的，不符合题意；

•・・a-b>0,故选项。是错误的，不符合题意；

：・-a>b,故选项。是正确的，符合题意.

故选：D.

【点评】本题考查的是数轴上的点的大小比较，解题的关键是熟练掌握实数的大小比较方法.

4.（3分）下列说法中正确的是（）

A.?是单项式

B.-2心的系数是-2

C.2xy+（x-1）是二次二项式

-5vx2

D.3『丁与二—是同类项

【分析】根据同类项，单项式，多项式的定义，逐一判断即可解答.

【解答】解：/、字是多项式，故/不符合题意；

◊

第8页（共22页）

B、-2TLV的系数是-2TT,故B不符合题意；

。、2xy+(x-1)是二次三项式，故C不符合题意;

—5V/

D、3/y与号」是同类项，故。符合题意；

故选：D.

【点评】本题考查了同类项，单项式，多项式，熟练掌握这些数学概念是解题的关键.

5.(3分)下列选项中，计算错误的是()

A.-(-3)=3B.-(x-1)=~x+\

C.2。-(-3a)=-aD.xy2-丹=0

【分析】利用去括号的法则及合并同类项的法则对各项进行运算即可.

【解答】解：4-(-3)=3,故A不符合题意；

B、~(x-1)=-x+l,故8不符合题意：

C、2a-(-3a)=5。，故C符合题怠；

D、k2■炉》=0,故。不符合题意；

故选：C.

【点评】本题主要考查整式的加减，解答的关犍是对相应的运算法则的掌握.

6.(3分)若x=-1是关于x的方程2》-=6的解，则m的值是()

A.-8B.-4C.-1D.8

【分析】把x=-1代入方程2x-m=6得出-2■加=6,再求出m即可.

【解答】解：把x=-1代入方程2m=6,得-2-〃-6,

解得：加=-8.

故选：A.

【点评】本题考查了一元一次方程的解，能得出关于，〃的方程-2-川=6是解此题的关键.

【分析】表示射线可以用两个大写字母表示，端点在前.

第9页(共22页)

【解答】解：A.射线刃和射线P8不是同一条射线，故此选项错误，不符合题意；

B.射线为和射线尸8不是同一条射线，故此选项错误，不符合题意：

C.射线口和射线总是同一条射线，故此选项正确，符合题意：

D.射线以和射线04不是同一条射线，故此选项错误，不符合题意；

故选：C.

【点评】此题主要考杳了射线的表示方法，关键是要注意射线用两个字母表示时，端点的字母放在前边.

8.（3分）如图，O4的方向是二匕偏东15°,。8的方向是西北方向，若N40C=N40B,则OC的方向

是（）

A.北偏东30°B.北偏东45°C.北偏东60°D.北偏东75°

【分析】首先求得/力。〃的度数，然后求得OC与正北方向的夹角即可判断.

【解答】解：ZAOB=45°+15°=60°,

则/ZOC=N4O8=60°,OC与正北方向的夹角是60+15=75°.

则。。在北偏东75°.

故选：D.

【点评】本题主要考杳了方向角，解答此题的关键是结合各角的互余关系求解.

9.（3分）小红同学在某月的日历上圈出了三个数a,b,c,并求出了它们的和为45,则这三个数在日历

中的排位位置不可能的是（）

日一二三四五

123456

78910111213

14151617181920

21222324252627

28293031

第10页（共22页）

D.书

【分析】根据日历中的每个数都是整数且上下相邻是7,左右相邻相差是1,列方程求解即可.

【解答】解：力.设最小的数是x,则x+x+7+x+14=45,解得x=8,故本选项不合题意；

从设最小的数是工，则x+x+6+x+14=45,解得：x=学，故本选项符合题意；

。.设最小的数是尤，则x+x+6+x+12=45,解得：x=9,故本选项不合题意；

D.设最小的数是x,则X+X+1+K+8=45,解得：x=12,故本选项不符合题意；

故选:B.

【点评】此题考杳的是一元一次方程的应用，解题的关键是知道日历中的每个数都是整数且上下相邻是

7,左右相邻相差是1.

10.(3分)某商店在甲批发市场以每包加元的价格进了60包茶叶，又在乙批发市场以每包，元(加V”)

的价格进了同样的40包茶叶，如果商家以每包三受元的价格卖出这种茶叶，卖完后，这家商店的盈亏

情况为()

A.盈利10(〃-〃?)元B.亏损10(〃-〃?)元

C.盈利10(w+/?)元D.没盈利也没亏损

【分析】根据题意和题目中的数据，可以计算出卖完后，这家商店的盈亏情况.

【解答】解：由题意可得，

m+n

—^―x(60+40)-(60小+40")

=X100-60nL40n

=50〃?+5()〃-60w-40〃

=-10w+10/z

=10(n-m),

ni<n,

.*./7-m>0,

第11页(共22页)

A10(〃-〃?)>0,

・•・这家商店的盈亏情况为盈利10（〃-〃［）元，

故选：A.

【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式.

二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分）

11.（2分）一个单项式含有字母x和y,系数是2,次数是3,这个单项式可以是2x2），（答案不唯•）.

【分析】直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项

式的次数，进而得出符合题意一个答案.

【解答】解：由题意可得：（答案不唯一）.

故答案为：（答案不唯一）.

【点评】此题主要考杳了单项式，正确掌握单项式的次数与系数确定方法是解题关键.

12.（2分）比较大小；一彳<一：I-E>3.14.（填，，="或，，v”号）

【分析】正数>0>负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此进行判断即可.

【解答】解：•••|_仁公翁奇奇噎嚏》最

・7.6

V|-TT|=H>3.14,

/.|-n|>3.14：

故答案为：V;>.

【点评】本题考查有理数的大小比较，熟练掌握比较有理数大小的方法是解题的关键.

13.（2分）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公.众客都来到店中，一房七客多七

客，一房九客一房空.诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住：如果每一

间客房住9人，那么就空出-一间房.求该店有客房多少间？设该店有房x间，则可列方程：7/7=9

（jv-1）.

【分析】直接利用住店人数不变进而得出等式即可.

【解答】解：设该店有房X间，则可列方程：7x+7=9（A--1）.

故答案为：7/7=9（x-1）.

【点评】此题主:要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出总住店人数是解题关键.

14.（2分）如图，。是直线48上一点，若N4OC=143°16',则N8OC=36°44'.

第12页（共22页）

c

【分析】利用平角定义进行计算，即可解答.

【解答】解：・・・N4OC=143°16,

・・・N8OC=1800-ZAOC

=179°60'743016,

=36°44',

故答案为：36。44，.

【点评】本题考查了度分秒的换算，角的概念，准确熟练地进行计算是解题的关键.

15.（2分）如图，。为线段力。上一点，点8为CQ的中点，且4O=10c〃?，BD=2cm,则4C=6cm.

I111

ACBD

【分析】根据两点之间的距离分析即可.

【解答】解：•・•点8为CO的中点，BD=2cm,

:.CD=4cm>

：.AC=AD-CD=10-4=6（cm）.

故答案为：6.

【点评】本题考查两点间的距离，充分利用题目条件是关键.

16.（2分）已知点力，B是数相上的两个点，点力到原点的距离等于3,点8在点力左侧，并且距离力

点2个单位长度，则点8表示的数是1或-5..

【分析】到原点距离等于3的点有两种情况，可能在原点左侧，也可能在原点右侧，对于彳的两种情

况分别找到8表示的数即可.

【解答】解・：•・1到原点的距离等于3,

・•・/表示的数为3或-3,

又•・•点8在点力左侧，并且距离4点2个单位长度，

・・・〃表示的数为3-2=1或-3-2=-5,

即4表示的数为1或-5.

故答案为：1或-5.

【点评】此题考查了数轴上两点间的距离的表示，同时也体现了分类讨论思想.

17.（2分）已知4=0?-中，B=2（x2-bxy）a,Q是帛'数，若8的差不含一次项，则帅=

第13页（共22页）

1_.

【分析】利用整式的加减的法则对式子进行整理，再结合条件进行分析，求出a,b的值，从而可求解.

【解答】解：,.•4=av2-xy,8=2(x2-bxy)

：.A-B

=6?^-xy-[2(x2-bxy)+y]

-xy~(2JT-2hxy+y)

=aW-xy-2}r+2bxy-y

—(a-2)/+(-\+2b)xy~y»

•・・/1・8的差不含二次项，

'•a-2=0,-l+2/>=0,

解得：a=2,b=I，

/.ab=2x=1.

故答案为：1.

【点评】本题主要考查整式的加减，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

18.(2分)对于个位数字不为零的任意三位数将其个位数字与百位数字对调得到.W,则称，W为M

的“倒序数”，将一个数与它的“倒序数”的差的绝对值与99的商记为F.A/).例如523为325的“倒

在斜”r|325-523|

序数，^（325）=-----99-----=2,

(1)F<|36)=5；

(2)对于任意三位数abc满足：/小心的值是c-a.

【分析】(1)根据定义即可计算出尸“36)的值；

(2)根据定义即可计算出£.比的值.

【解答】解：(1)由题意可得，

口|136-631|,

尸(136)=2_gg-L=5,

故答案为：5；

(2)任意三位数正，c>a,

mi厂_|100a+10Z)+c-(100c+10b+a)|_99(c-a)_

则小=gg=gg=C~4，

故答案为：c-a.

【点评】本题考查整式的加减、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答.

第14页(共22页)

三、解答题（本题共10小题，共54分）

19.（9分）计算：

（1）2.25+（-3）-2；-1；

⑶-13+48X（'-T+）

【分析】（1）先把减法转化为加法，再根据加法法则计算即可；

（2）先算乘除法，再算加法即可；

（3）先算乘方，然后根据乘法分配律计算即可.

【解答】解：（1）2.25+（-3）-21-1

=2.25+（-3）+（-2.25）+（-1）

=-4：

（2）3基（一.）+（-10）+（一分

=%”（一等+10xI

=-3+15

=12：

（3）+48x（肃一金十春）

531

=-1+48x石•一48x+48x耳

=-1+10-9+8

=8.

【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

20.（3分）先化简.再求值：4p-2丫-4--2（5-r）.其中x=

【分析】将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可.

【解答】解：原式=4f-2x-3x2-10+2x

=』-10；

当x=细,

原式=（J）2・10=]-10=一芋.

第15页（共22页）

【点评】本题考查整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.

21.（7分）解下列方程：

（1）5.r-3（x-1）=6；

x-1x+2

（2）—+—=1.

23

【分析】（1）方程去括号，移项合并，将x系数化为1,即可求出解；

（2）方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1,即可求出解.

【解答】解：（1）去括号得：5x-3/3=6,

移项合并得：2r=3,

解得：x=W：

（2）去分母得：3x-3+2x+4=6,

移项合并得：5x=5,

解得：x=\.

【点评】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程步骤是关键.

22.（5分）如图，已知点儿B,C,D,请按要求画出图形.

（1）画直线和射线C&

（2）连接力C,并在直线力〃上用尺规作线段力区使/石=24C；（要求保留作图痕迹）

（3）在直线上确定一点儿使PC+尸。的和最短，并写出画图的依据.

AB

・

D

【分析】（1）画直线和射线C8即可；

（2）连接力C,并在直线力8上用尺规作线段4G使即可；

（3）在直线AB上确定一点P,使PC+PD的和最短.

【解答】解：如图所示，

第16页（共22页）

c

诧

D

(I)直线AB和射线CB即为所求作的图形;

(2)连接/C,并在直线力8上用尺规作线段4E或力,噪AE=AE'=2AC；

(3)在直线AB上确定一点P,使PC+PD的和最短.

【点评】本题考查了作图-爱杂作图、直线、射线、线段、两点间的距离，解决本题的关键是根据语句

准确画图.

23.（4分）小明设计了一个如图所示的数值转换程序.

（1）当输入。=・5,6=・3时，求输出M的值为多少？

（2）若。=-3,M的值大于4,直接写出一个符合条件的/»的值.

【分析】（1）根据题目中的数值转换程序，可以计算出“=-5,8=-3时，对应的M的值;

（2）根据图形中的信息和题意，可以列出相应的不等式，然后即可写出一个符合要求的人的值.

【解答】解：(1)•・•(-3)2>-(-5),。=-5,6=-3,

/.M=a2-3h

=(-5)2-3X(-3)

=25+9

=34：

(2)当62V时,

令|-3-b\+3>4,

得方<-4或/?>-2,

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•・•力2V-

:.b可以为-1或0；

当乂2时，

令（・3）2-3Z>>4,得bV，

・"22-（-3）,

・•・〃可以为-2.

【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关健.

24.（4分）如图，。。是/力。〃的平分线，NCOD=20°.

（1）若/力。。=30°,求N/1O8的度数.

（2）若/BOD=2NAOD,求乙4的度数.

【分析】（1）先求出/月。。的度数，然后根据角平分线的定义求出/力。氏于是得到结论；

（2）设/力。。二弟则/8。。=2.丫，根据角平分线的定义和角的倍分即可得到结论.

【解答】解：（1）VZCOD=20°,ZAOD=3Q°,

Z.ZAOD=ZCOD+ZAOD=200+30°=50°,

，：OC是NAOB的平分线，

ZAOB=2ZAOD=\（）0°；

（2）设N4OO=x,则N4OQ=2x,

,ZAOB=NAOD+NBOD=3x,

•・・OC是/的平分线，

13

/.ZAOC="AOB=孤

3八

/."rr-x=20,

2

解得x=40°,

/.ZAOB=3x=\20°.

【点评】本题考查了角的计算，角平分线的定义，是基础题，准确识图是解题的关键.

25.（4分）某登山队5名队员以二号高地为基地，开始向海拔距二号高地500米的顶峰冲击，设他们向

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上走为正，行程海拔变化记录如下（单位：米）：

+150，-35,+205，-30,+25,-20,・5，+30,-25，4-75.

（1）他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么在海拔上他们离顶峰还差多少米；

（2）登山时，5名队员在行进全程中都使用了氧气，且平均每人每米海拔变化要消耗氧气（）.04升，他

们共使用了氧气多少升？

【分析】（1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可；

（2）根据绝对值的实际意义列式计算即可.

【解答】解：（1）150-35+205-30+25-20-5+30-25+75=370（米），

500-370=130（米），

即他们最终没有登上顶峰，在海拔上他们离顶峰还差130米；

（2）（150+35+205+30+25+20+5+30+25+75）X0.04X5

=600X0.04X5

=120（升）,

即他们共使用了氧气120

【点评】本题考查正数和负数，绝对值及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题

的关键.

26.（5分）在党的富农政策的支持下，李大爷将自家土地开发为适宜观光旅游、拍照摄影的油菜花田基

地.如表所示：有一块长方形的土地，长是宽的L5倍，在土地上的南北两侧各铺设宽度为的甬道

供游人行走观赏.已知油菜花的种植区域的长和宽的比为7：3,求这块土地的长.

【分析】根据油菜花种植区与这块土地的长相同，得到这块土地的宽占几份，再根据油菜花种植区域长

和宽的比，求出油菜花种植区域的宽，最后求出甬道共对应的份数，求出一份是多少，再乘7份就

是这块土地的长.

【解答】解：7+1.5=争

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(2+2)TS背12(m),

1284

—X7=^(而，

53

84

答：这块土地的长h〃.

J

【点评】本题考查了比的应用，关键找到份数对应的数是多少.

27.(6分)已知O为直线上的一点，ZCOD=90°,射线。必平分N/1。。.

(1)如图①中，若NCOM=20°,则N/OC=50°,4BOD=40°；

(2)将图①中的NCO。绕顶点。逆时针旋转至图②的位置，其他条件不变，若NCQ"=a,求NBOD

的度数(用含a的式子表示)：

(3)将图①中的NCOO绕顶点O顺时针旋转至图③的位置，其他条件不变，直接写出/COM和/

图①图②图③

/■5。£)=360°-2NC。"

【分析】(1)根据NCOO=90°,NCOM=20°求出NOQW的度数，根据OM平分乙40。可求出N

力0。的度数，易得N4OC的度数，再根据补角的定义即可求出的度数；

(2)根据NCOO=90°,NCOM=a表示出/MOO,根据0M平分NX。。表示出N4OZ),根据邻补

角定义即可表示出N8。。；

(3)设/力。"=/。。”=心分别用含工的代数式表示出NCOM和N8OZ),然后用含NC0M和N8O。

的代数式表示出X,即可求出NCOM和之间的数量关系.

【解答】解：(1)VZCOD=9O°,zcaw=2()°,

AZD(9M=70°，

，：OM平分4BOC,

/.AAOD=2^DOM=140°,ZAOM=ZDOM=70a，

/.ZJOC=70°-20°=50°,ZBOD=\SOa-ZAOD=40a,

故答案为：50；40：

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(