《幂的乘方与积的乘方》综合练习卷-2025-2026学年苏科版七年级数学下册

7.1同底数塞的乘法7.2嘉的乘方与积的乘方综合练习卷

苏科版2025-2026七年级下册

一.选择题(共6小题，每题3分共18分)

I.墨迹覆盖了等式“/・〃2=44(。/0)，，中的运算符号，则覆盖的运算符号是()

A.+B.-C.XD.4-

2.已知x+y-3=0,则2y・2》的值是()

1

A.6B.-6C.-D.8

8

3.若彳=2”+2田，y=2"+2+2〃+3其中〃为整数，则”与的数量关系为()

A.y=\2xB.x=12yC.y=4xD.x=4y

4.下列运算正确的是()

A.3ax2a=6。B.(-a2)3・。5=/2

C.(|a3)2=ifl9D.(-m)(-m)4=-in5

5.某正方形广场的边长为4XIO%］，其面积用科学记数法表示为1.6X10〃，则〃为()

A.3B.4C.5D.6

6.已知|a-2|+(b+枭2=0,则的值为()

A.-1B.IC.210D.(-)10

2

二.填空题(共4小题，每题3分共12分)

7.如果必山・/5=/，那么尸(〃是整数).

1

8.计算22022X(耳)2°22的值为.

9.若"〃=3,"〃"=6,则"?=.

I0.已知3x+y-3=O,则8-2,的值是.

三,解答题(共12小题，共70分)

11.化简：

(1)(-2)8-(-2)5；

(2)(a・b)Ma-b)・(a-b)3.

12.计算：4・〃2・〃3+(_2^3)2-(-«)6

13.将哥的运算逆向思维可以得到/+〃="〃・/,0nm=(m)〃，/方〃=(ab)%在解题

过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幕的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解.

(1)已知，""=2,”"=3,求：

①"〃+〃的值；

②。2〃厂"的值；

(2)已知2X8'X16=223,求x的值.

14.已知:92=a4,42=2"求(a-2b)2-(«-/?)⑵+b)+(a+b)(a-b)的值.

15.已知2加=夕2n=b,3〃，=c,请用含a,b,c的式子表示下列代数式:

(1)2吁〃；

(2)4223〃；

(3)36叫

16.(1)计算：(2/)3./

(2)计算：(/)2彳〃4

(3)计算：(-3a3)2*a3+(-4a)-(5/)3.

17.计算：cr*a3+(<r)3-(-2^3)2.

18.若人是正整数，且(/)2=%求(/"2-3(〃2)2人的值.

19.(I)已知2'〃=。，32"=力，求23阳+1叫

(2)己知x+2y-7=0(x,y是正整数知求2-4丫的值.

20.我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用.对于“同底数塞的乘法”

“哥的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为厂"="〃・/,cinn=("")〃=(4)Rambm

=Cab)2(〃i,〃为正整数).

请运用这个思路和辕的运算法则解决下列问题：

(1)已知。=2叱b=344,c=433,请用一定步骤比较a,。c的大小(用“V”连接);

(2)若严=2,"=3,求?"2〃的值：

21.阅读：已知正整数小b,c,若对于同底数，不同指数的两个幕力和不当成“时，则有小

>/;若对于同指数，不同底数的两个寝心和当a>c时，则有或>c%根据上述材料，回答下列

问题.

(1)比较大小：520420(填写“V"或“=”)：

(2)比较233与322的大小(写出具体过程).

22.在学习了“新的运算法则”后，经常遇到比较累的大小问题，对于此类问题，通常有两种解决方法,

一种是将鼎化为底数相同的形式，另一种是将晶化为指数相司的形式，请阅读卜.列材料:

若/=2,〃=3,则。，》的大小关系是。〃（填“V”或“>”）；

解：•.•小=（冷5=25=32,bl5=（户）3=33=27,且32>27

・・・心>卢

；・a>b

类比阅读材料的方法，解答下列问题：

（1）上述求解过程中，逆用了哪一条暴的运算性质.

A.同底数昂的乘法；B.同底数寻的除法；C.哥的乘方；D.积的乘方.

（2）比较8131、274\961的大小：

（3）比较210°与3,5的大小;

（4）比较17、与31”的大小;

（5）已知〃产=108,，=2,”尸=27,求a,b,。之间的等量关系.

参考答案与试题解析

一.选择题（共6小题）

1.墨迹覆盖了等式“『■”2=。4（awo）”中的运算符号，则覆盖的运算符号是（）

A.+B.C.XD.

【解答】解：・・・^><。2=>

・•・■里的运算符号是：X.

故选：C.

2.已知x+y-3=0,则2）'・2'的值是（)

1

A.6B.-6C.一D.8

8

【解答】解：・.3+）一3=0,

/.x+y=3»

,・.21'・2丫=2户>'=23=8,

故选：D.

3.若工=2〃+2〃+1,），=2〃+2+2”+3其中〃为整数，则上与的数量关系为（)

A.y=\2xB.x=\2yC.>'=4xD.x=4y

【解答】解：・・"=2〃+2田

=2"+2〃X2

=2"X(1+2)

=3X2”,

y=2〃+2+2〃+3

=2Z,X22+2Z,X23

=4X2〃+8X2"

=2"X(4+8)

=12X2”,

.*.y=4x,

故选：C.

4.下列运算正确的是（）

A.3ax%=6〃B.(-a2)3*a5=«12

C.(^a3)2=D.(-m)(-tn)4=-m5

【解答】解:A、原式=6/，故A错误；

B、原式=-〃巴故B错误；

C、原式=#,故C错误;

。、原式故。正确；

故选：D.

5.某正方形广场的边长为4X102/〃，其面积用科学记数法表示为1.6X10〃，则〃为()

A.3B.4C.5D.6

【解答】解：(4X102)2=42X(102)2=16X104=1.6X105(m2),

・・•〃=5,

故选：C.

6.已知|“-2|+(〃+/)2=0,则/。・乂。的值为()

A.-IB.1C.210D.(-)10

2

【解答】解：・・・|〃-2|+3分2=o,又・・・心2|20,(b+分2》o,

.*.a-2=0»Z?+i=0»

乙

:・a=2,b——i.

―5=(ab),0=l.

故选：B.

二.填空题(共4小题)

7.如果07・/5=小,那么〃=4(〃是整数).

【解答】解：由题意得，/，厂】・/+5=。2”-1+”+5=/6,

故可得:2n-l+n+5=16,

解得：〃=4.

故答案为:4.

8.计算22022义(1)2侬的值为］.

20222022

【解答】解：2X(i)2022=(2xl)

2022

=1.

故答案为：1.

9.若"〃=3,/+”=6,则/=2.

【解答】解：,・・""+〃=6,

，a"=2,

故答案为：2.

10.已知3x+y-3=0,则8工・23’的值是8

【解答】解：・・・3x+)，-3=0,

/.3x+y=3,

・・.8-2)'=23/)=23=8.

故答案为:8.

三,解答题(共12小题)

1L化简：

(1)(-2)8*(-2)5；

(2)(a・b)2*(r/-b')*(a-b)3.

【解答】解：(1)(-2)8-(-2)5

=(-2)8+5

=(-2)13

(2)(a-b)2*(«-/?),(«-b).

=(a-b)2+1+3

=(a-b)°

12.计算：a*cT9a^+(-2a3)2-(-6?)6.

【解答】解：原式=a+4〃6-〃6

=4〃6.

13.将耗的运算逆向思维可以得到小+“=/・。”，。〃厂”=/+小*”=(/)〃,0mL=(ab)m,在解题

过程中，根据算式的结构特征，逆向运用哥的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解.

(1)已知，am=2,0M=3,求:

①的值；

②“2〃厂〃的值；

(2)已知2X2X16=223,求x的值.

【解答】解：(1)①•・•/・/="〃+〃，0m=2,4=3,

.5〃=""・a〃

=2X3

(2)V2X8VX16=2X23AX24=2II3AI4=223,

，1+3五+4=23,

解得x=6

14.已知：92=fl4,42=2"求(a-2b)2-(a-b)(2a+b)+(a+b)(a-b)的值.

【解答】解：・・・92=。4,42=》，

.\«4=34,24=2"

••・a=±3,b=4,

工原式=(J-4岫+4射)-(2a2+ab-2ab-b2)+(a2-b2)

=4b2-3ab,

当a=3,。=4时，原式=28；

当。=-3,8=4时，原式=100.

15.已知2〃?=a,2n=b,3m=c,请用含a,。，c的式子表示下列代数式：

(1)2""〃；

(2)42W+3W；

(3)36'”.

【解答】解：(1)2阳+〃

=2'”・2〃

=ab.

（2）42,n+3n

=（22）26+3〃

—24/W+6/2

=24m*26/,

=（2'”）4・（2"）6

=a4h6.

（3）36m

=（62）

=（6/H）2

=［（2X3）叩

=（2,M*3W）2

=（4C）2

=a2c2.

16.（1）计算：（2/）3./

（2）计算：（J）2+J

（3）计算：（-3"）2・d+（-4。）2.j-（5"）3.

【解答】解：（1）（2a2）3・d=83・43=8/；

（2）（G）2+〃4=小+U

（3）（-3a3）2・白3+（-4a）2*aJ-（5d3）3=9a6*o3+16ii2.a7-1256f9=9t?9+16a9-125a9=-100a9.

17.计算：+（〃2）3・（_〃3）2

【解答】解：J・/+（。2）3_（-2a3）2

=a5+a6-4t/6

=a5-3a6.

18.若力是正整数，且（M）2=9,求（%"）2-3（/）2"的值

【解答】解：・・・（/）2=%

・,・一=9,

・,・原式=为（a）3.3（於）2

=ix93-3X92

=81-243

=-162.

19.(1)已知2'"=。，32"=4求23M10〃；

(2)已知x+2y-7=0(x,y是正整数)，求2八4、'的值.

【解答】解：(1)・・T=a,32"=b,

・・,32”=(25)n=25n=b,

.,.2WIOn=23,,,X2IO/,=(2〃D3X(25/1)2,

把2加=小25〃=〃代入上式，原式=23"1。〃=/后；

(2)V4V=(22)>'=22>；

：.2x^'=2xX22y=2x+2>',

XVx+2y-7=0,

.\x+2>,=7,

J原式=27=128.

20.我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用.对于“同底数幕的乘法”

“哥的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为"〃-"=/・/,"〃〃=S)〃=(/)w,ambm

=(ab)2(〃］，〃为正整数).

请运用这个思路和幕的运算法则解决下列问题：

(1)已知4=255,"=3乜c=433,请用一定步骤比较4,b,C的大小(用“V”连接)；

(2)若M=2,./=3,求的值；

【解答】解：⑴.4=255=(25)"=32H,

Z>=344=(34)11=8111,

c=433=⑷)"=64”.

.\a<c<b.

(2)?fl+2z,

=人.3a♦人2h，

=(廿)3・(由2,

"=2,K=3,

二原式=2力3?,

=8X9,

=72.

21.阅读：已知正整数a,b,c,若对于同底数，不同指数的两个塞d和SW1),当。)c时，则有M

>/；若对于同指数，不同底数的两个幕a和汝，当时，则有小>「,根据上述材料，回答下列

问题.

(1)比较大小:520>420(填写或“=")；

(2)比较233与322的大小(写出具体过程).

【解答】解：(1)V5>4,

A520>420,

故答案为：>;

(2)233=(23)"