2023年高中物理专项复习：电势能和电势

［学习目标11.知道静电力做功的特点，掌握静电力做功与电势能变化之间的关系.2.理解电势

能、电势的概念，知道电势、电势能的相对性.

一、静电力做功的特点

在匀强电场中移动电荷时，静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置直差，与电荷经过

的路径无关.

二、电势能

I.定义：电荷在电场中具有的势能，用Ep表示.

2.静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的变化量.表达式：的"=母

—EQB.

(I)静电力做正功，电势能减少;

(2)静电力做负功，电势能僧加.

3.电势能的大小：电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到委势能位置时静电力所做的功.

4.电势能具有相对性

电势能零点的规定；通常把电荷在离场源电荷无限远处或把电荷在大地表面的电势能规定为0.

三、电势

1.定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比.

2.公式：夕=今

3.单位：在国际单位制中，电势的单位是伏特,符号是V,1V=1J/C.

4.电势高低的判断：沿着电场线方向电势逐渐隆低.

5.电势的相对性：只有在规定了零电势点之后，才能确定电场中某点的电势，一般选公地或

离场源电荷无限远处的电势为0.

6.电势是拯(填“矢”或“标”)量，只有大小，没有方向.

。即学即用

1.判断下列说法的正误.

(1)只有在带电体只受静电力作用的条件下，静电力做功才与路径无关.(X)

(2)负电荷沿电场线方向移动时，静电力做负功，电势能增加.(J)

(3)某电场中，带电物体在A点具有的电势能「八=5J,在3点具有的电势能EpB=-8J,则

EPA>EPB.(V)

(4)某电场中，A点的电势？A=3V,B点的电势缈=-4V,则你>如(J)

(5)根据电势的定义式0=今可知，电荷q的电荷量越大，电势越低.(X)

2.如图所示，把电荷量为一5X10-9c的电荷，从电场中的A点移到4点，其电势能(选

填“增大”或“减小”).若A点的电势为你=15V,8点的电势为州=10V,则电荷在A

点和8点具有的电势能分别为杆八=J,EpB=J,此过程静电力所做的

功MB=J.

答案增大一7.5乂10-8-5Xl()r-2.5X10-8

解析将负电荷从A点移到8点，群电力做负功，电势能增大.

昂八=在八=-5义]()一9义15J=-7.5XIO-8J

-9

£PB=W=-5X10X10J=-5X10-8j

-8

WAB=EpA-Epfi=-2.5X10J.

一、静电力做功的特点电势能

【导学探究】

1.如图所示，试探电荷夕在电场强度为E的匀强电场中，

(I)沿直线从人移动到8,静电力做的功为多少？

(2)若q沿折线AMB从A点移动到B点，静电力做的功为多少？

⑶若q沿任意曲线从A点移动到B点，静电力做的功为多少？由此可得出什么结论？

答案⑴静电力F=qE,静电力与位移间的夹角为仇静电力对试探电荷q做的功W=&B|cos0

=qE\AM].

(2)在线段AM上静电力做的功W|=gE14M，在线段MB上静电力做的功卬2=0,总功W=

WI+W2=C/E\AM\.

(3)W=q£MM).电荷在匀强电场中沿不同路径由八点移动到8点，静电力做功相同，说明静电

力做功与路径无关，只与初、末位置有关.

2.(1)物体从高处向低处运动，重力做什么功？物体的重力势能如何变化？重力做功和物体

的重力势能变化有什么关系？

(2)①正甩荷顺着电场线移动，静电力做什么功？电荷的电势能如何变化？②负电荷顺着电场

线移动，静电力做什么功？电荷的电势能如何变化？③电势能的变化与静电力做功有什么关系？

答案(1)重力做正功重力势能减少WG=EPI-EP2

(2)①静电力做正功电势能减少②静电力做负功电势能增加③卬电=县|一廊2

【知识深化】

1.静电力做功的特点

静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，但与具体路径无关，这与重力做功的特点

相似.

2.对电势能的理解

（1）系统性：电势能是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说

成电荷的电势能.

（2）相对性：电势能是相对的，其大小与选定的电势能为零的参考点有关.确定电荷的电势能,

首先应确定参考点.

（3）电势能是标量，有正负/旦没有方向.

（4）电荷在电场中某点的电势能，等于把它从该点移动到零电势能位置时静电力所做的功.

3.静电力做功与电势能变化的关系

=

WABEpj\—Epu.

静电力做正功，电势能减少；静电力做负功，电势能增加.

m11（多选）如图所示，同定在。点的正点电荷的电场中有M、N两点，已知砸■〈而\

下列叙述正确的是（）

A.若把一正点电荷从M点沿直线移到N点，则静电力对该电荷做正功，电势能减少

B.若把一正点电荷从M点沿直线移到N点，则该电荷克服静电力做功，电势能增加

C.若把一负点电荷从M点沿直线移到N点，则静电力对该电荷做正功，电势能减少

D.若把一负点电荷从M点沿直线移到N点，再从N点沿不同路径移回到M点，则该电荷

电势能不变

答案AD

解析在正点电荷形成的包场中，正电荷受到的静电力滑电,场线方向，从M点移到N点，静

电力做正功，电势能减少，A正确，B错误；在正点电荷形成的电场中，负点电荷受到的卡争

电力与电场线方向相反，贡点电荷从M点移到N点、，静电力做负功，电势能增加，C错误：

把一负点电荷从M点沿直线移到N点，再从N点沿不同路径移回到M点，静电力做的总功

为零，电势能不变，D正确.

【例2】（多选）（2021.新余四中月考）规定无穷远处的电势能为零.下列说法中正确的是（）

A.将正电荷从电场中某点移到无穷远处时，静电力做的正功越多，正电荷在该点的电势能

就越大

B.将正电荷从电场中某点移到无穷远处时，静电力做的正功越少，正电荷在该点的电势能

就越大

C.将负电荷从无穷远处移到电场中某点时，克服静电力做功越多，负电荷在该点的电势能

就越大

D.将负电荷从无穷远处移到电场中某点时，克服静电力做功越少，负电荷在该点的电势能

就越大

答案AC

解析无穷远处的也势能为零，正电荷从包场中某点移到无穷远处时，若者争包力做正切，则

电势能减少，到无穷远处时电势能减为零，正电荷在该点的电势能为正值，且等于替电力做

的功，因此静电力做的正功越多，正电荷在该点的电势能越大，A正确，B错误；负电荷从

无穷远处移到电场中某点时，若克服静电力做功，则也势能由零增大到某值，此值就是负也

荷在该点的电势能的值，因此，克服静电力做功越多，负电荷在该点的电势能越大，故C正

确，D错误.

二、电势

【导学探究】

在如图所示的匀强电场中，电场强度为E,取0点为零势能点，4点距。点的距离为1,40

连线与电场强度负方向的夹角为0.

L___24。

(1)电荷量分别为g和2g的正试探电荷在A点的电势能分别为多少？

⑵不同电荷在同•点的电势能与电荷量的比值是否相同？

⑶不同电荷在同一点的电势能与电荷量的比值与试探电荷的电荷量是否有关系？

答案⑴％/cos。、2EqIces0

(2)比值相同

(3)无关

【知识深化】

1.对公式8=鲁的理解

(1)9取决于电场本身，与该点是否放有电荷，电荷的电性，电荷的电荷量等无关.

(2)公式中的4、q均需代入正负号.

2.电场中某点的电势是相对的，它的大小和零电势点的选取有关.在物理学中，常取离场源

电荷无限远处的电势为0,在实际应用中常取大地的电势为0.

3.电势虽然有正负，但电势是标量.在同一电场中，电势为正值表示该点电势高于零电势,

电势为负值表示该点电势低于零电势，正负号不表示方向.在同一电场中，正电势一定高于

负电势，如果规定无穷远处的电势为零，则正点电荷产生的电场中各点的电势都为正值，负

点电荷产生的电场中各点的电势都为负值，且越靠近正点电荷的地方电势越高，越靠近负点

电荷的地方电势越低.

4.电势高低的判断方法

(1)中场线法：沿着电场线方向电势逐渐降低.

⑵公式法：由8=卷知，对于同一正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于同一负

电荷，电势能越小，所在位置的电势越高.

【例3】(2021.安徽师大附中期中)某静电场的电场线分布如图所示，图中巴Q两点的电场强

度的大小分别为Ep和益,电势分别为约和3°,贝")

A.EP>EQ,(PP>(PQB.E»EQ,(pp<(pQ

C.EP<EQ,(PP>(PQD.EP<EQ,0P<9Q

答案A

解析电场线越密，电场强度越大，由题图可看出P点处的电场线密集程度大于。点处的电

场线密集程度，故。点的电场强度大于。点的电场强度，所以耳>用.沿电场线方向电势逐

渐降低，由题图可知电场线的方向由P指向Q,所以。点的电势高于Q点的电势，即做》3

故A正确.

m41将一正电荷从无限远处移入电场中的M点，电势能减少了8.0X10-9j,若将另一等

量的负电荷从无限远处移入电场中的N点，电势能增加了9.0X10-9j,则下列判断中正确的

是()

A.(PM<(PN<。B.9»>夕,”>0

C.(pN((pM<QD.9M><PN>0

答案C

解析取无限远处的电势为零，则正电荷在M点的电势能为一8Xl(f9j,负电荷在N点的电

势能为9X10”.由0=今知，/点的电势nVO,N点的电势约<0,且|曲>|仰山则仰

V外,V0,故C正确.

三、电势与电势能的计算

【例5】(2021•昆明一中月考)将带电荷量为6X10」6c的负电荷从电场中的4点移到B点，克

服静电力做了3X10-5J的功，再从8点移到。点，静电力做了1.2X10-5J的功，则：

(1)该电荷从A点移到B点，再从B点移到C点的过程中电势能共改变了多少？

(2)如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？B点和C点

的电势分别为多少？

(3)如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少？A点和C点

的电势分别为多少？

答案见解析

-5-5-5

解析(1)Mc=WAB+WBC=-3X10J+1.2X10J=-1.8XIOJ.

所以该电荷的电势能增加了1.8X10-5J.

(2)如果规定A点的电势能为零，

由公式W/13=EpA—FpB

得该电荷在8点的电势能为

%8=EpA—卬八8=0一卬八8=3XIO-5J.

同理，该电荷在C点的电势能为

-5

EPc=EpA-WAC=O-W.c=1.8X10J.

两点的电势分别为

瓦83Xl()r

所q=-6X10-6V=-5V

E0cl.8X1()r

"=q=-6X10-6V=-3V

(3)如果规定B点的电势能为零，则该电荷在八点的电势能为:

EpA'=EpB'+198=0+卬A8=一3乂10一5工

该电荷在C点的电势能为

5

Epc=EpB'~W/?c=0-\VBc=-1.2XI()~J.

两点的电势分别为8/=^~=V=5V

q-二oAiu:

Ec-1.2X10"

=pq=—6X10-6V=2V.

针对训练如图所示，在同一条电场线上有A、B、C三点，三点的电势分别是你=5V、(pH

=-2V、8c=0,将电荷量q=-6X10-6c的点电荷从A移到从再移至ljC

(1)该电荷在4点、B点、、C点具有的电势能各是多少？

⑵将该电荷从A移到B和从B移到C,电势能分别变化/多少？

(3)将该电荷从A移到B和从B移到C,静电力做功分别是多少？

答案(1)-3X1O-5J1.2X10-Jo

⑵增加42X10-5J减少1.2X加-J

(3)-4.2X10-5J1.2义10-5J

解析(1)根据公式夕=号可得弓=如

-6-5

所以该电荷在4点、B点、C点具有的电•势能分别为：Epi=Wi=-6X10X5J=-3X10J

耳〃=夕夕〃=-6X10一6%(一？)j=1.2X10-5j

fpc=g9c=-6X10-6X0J=0

(2)将该电荷从A移到从电势能的变化量为

△EpA8=Ep8-EpA=1.2X10"5J-(-3XIO-5)J=4.2XIO-5J

即电势能增加了4.2X10q

-55

将该电荷从5移到C,电势能的变化量为AEpBc=Epc—EPB=O-1.2X10J=-1.2X1O-J

即电势能减少了1.2Xlorj

(3)将该电荷从A移到5,睁电力做的功力

5

WAB=EPA-EpB=-4.2X10~J

将该电荷从8移到C,静电力做的功为

W®c=Ep8-Epc=L2XIO-5J.

:基础对点练

考点一静电力做功的特点

1.（多选）下列说法正确的是（）

A.电荷从电场中的A点运动到8点，路径不同，静电力做功的大小就可能不同

B.电荷从电场中的某点出发，运动一段时间后，又回到了该点，则静电力做功为零

C.正电荷沿着电场线方向运动，静电力对正电荷做正切，负电荷逆着电场线方向运动，静

电力对负电荷做正功

D.电荷在电场中运动，因为静电力可能对电荷做功，所以能量守恒定律在电场中并不成立

答案BC

解析静电力做功的多少与电荷运动路径无关，故A错误：静电力做功只与电荷在电场中的

初、末位置有关，所以电荷从某点出发又回到了该点，疥电力做功为零，故B正确：正电荷

沿着电,场线方向运动，则正也荷受到的静电力方向和电荷的运动方向相同，故静电力对正电

荷做正功，同理，负电荷逆着也场线的方向运动，静电力对负电荷做正功，故C正确：电荷

在电场中运动虽然有静电力做功，但是电荷的电势能和其他形式的能之间的转化满足能量守

恒定律，故D错误.

2.（2021・天津一中期中）如图所示，在匀强电场中有4、8两点，将一电荷量为q的正电荷从A

点移到8点，第一次沿直线AB移动该电荷，静电力做功为1%；第二次沿折线ACB移动该

电荷，静电力做功为卬2；第三次沿曲线A3移动该电荷，静电力做功为卬3，则（）

A.卬1＞卬2B.卬3＜卬2

C.W1=W2D.W[＜W^

答案C

解析静电力做功只与起始和终止位置有关，与路径无关，因此选项C正确.

考点二电势和电势能

3.关于电势和电势能，下列说法正确的是（）

A.在电场中电势高的地方电荷具有的电势能大

B.在电场中放在某点的电荷的电荷量越大，它所具有的电势能也越大

C.在电场中的任意一点，正电荷具有的电势能一定大于负电荷具有的电势能

D.取无穷远处电势为零，在负点电荷所产生的电场中的任意一点，正电荷具有的电势能一

定小于负电荷具有的电势能

答案D

解析根据公式自=组可知，正也荷在电势高的地方也势能大，负电荷在也势高的地方电势

能小，由于不知电荷的电性，因此无法判断它在电势高的地方电势能的大小，故A错误；若

放在电场中某点的电荷为正电荷，当该点电势小于零时，电荷量越大，电荷具有的电势能越

小，故B错误；电势能Ep=w，正电荷在电势小于零处的电势能为负值，小于负电荷在该处

的电势能，故C错误；取无穷远处也势为零，沿着包场线方向电势降低，可知在负点电荷所

产生的电场中的任意一点电势为负，正电荷在任意一点具有的电势能为负值，而负电荷在任

意一点具有的电势能为正值，正电荷具有的电势能小于负电荷具有的电势能，故D正确.

、

4.（2021.沧州市高二期末）某电场的部分电场线分布如图所示，八、8两点位于电场中，EAEB

分别表示它们的电场强度，0A、廊“分别表示电子在A、B两点具有的电势能.下列有关电

场强度和电势能的判断正价的是（

A.EA〈EB，EpA<EpB

C.，

EA>EHEpA>E?BD.E,\<EB，EPA>Ep3

答案D

解析电场线的疏密反映也场强度的大小，8点的电场线较A点密集，则琢〈品，沿着电场

线的方向电势逐渐降低，可知B点电势高于A点，电子带负电，负电荷在电势高处的电势能

较小，则厮八＞环8,故选D.

5.（2021•泰州市泰州中学高一期中汝口图所示为某电场中的一条电场线，电场线上有A、8、C

三点且一电子从A点出发经3点运动到C点.下列说法正确的是（）

ABCr

A.该电场是匀强电场

B.在4、B、。三点中，八点的电势最高

C.在A、B、。三点中，4点的电场强度最大

D.在A、B、。三点中，电子在A点的电势能最大

答案B

解析只有一条电场线不能确定是否为句强电场，A错误；沿着电场线的方向电势逐渐降低,

则A点的电势最高，B正确；电场线的疏密反映电场强度的大小，一条电场线无法比较疏密,

所以无法比较其大小，C错误；电子带负电，所受静电•力与电（场方向相反，沿电场线方向，

静电力对电子做负功，也势能增大，故电子在A点的电势能最小，D错误.

6.（2021•珠海一中期中）将负电荷从无穷远处移至电场中M点，静电力做功为6.0X1。一QJ,

若将一个等量的正电荷从电场中N点移向无穷远处，静电力做功为5.0X10-9J,则M、N两

点的电势仰八州的关系为（）

A.（pM<（pNB.（PM=（PN

C.D.无法确定

答案c

解析取无穷远处电势0=0,由题意有9M>”>0,故选项C正确.

7.（多选）（2021•大同一中月考）如图所示，带正电的点电荷固定于Q点，电子在静电力的作用

下，做以。点为焦点的椭圆运动，M、P、N为椭圆上的三点，P点是轨道上离。点最近的

点.电子从M点经户点到达N点的过程中（）

A.速率先增大后减小

B.速率先减小后增大

C.电势能先减小后增大

D.电势能先增大后减小

答案AC

解析电子受到点电荷的铮电力，当电子由M点向P点运动时，二者距离减小，静电力做正

功，故电势能减小，又由动能定理，知动能增大，即速率噌大：当电子由P点向N点运动时，

电势能增大,动能减小,速率减小,故A、C正确,B、D错误.

8.图甲中48是某电场中的一条电场线.若将一负电荷从A点处由静止释放，负电荷仅在静

电力作用下沿电场线从A到8运动过程中的速度一时间图像如图乙所示.关于A、B两点的

电势高低和电场强度大小关系，下列说法中正确的是（）

A.0八>伽，EA>EBB.（pX>（pB，EA<EB

C.9A<SB，EA>EBD.（PA<（PB，EA<EH

答案C

解析负电荷从A点由静止释放（初速度为（））后，能力口速运动到优说明负电荷受到的匏电力

方向从A指向优那么电（场方向由B指向4,由于沿电场线方向业势逐渐降低，所以A、B

两点的电势关系是9八卬8：由题图乙可知，负电荷从A运动到B的过程中，加速度逐渐戒小，

由牛顿第二定律知，负电荷从4运动到4时，受到的静电力是逐渐减小的，由E=£知，

q

c正确.

能力综合练

9.（多选）（2022•浙江金乡卫城中学高二月考）如图所示，两个等量正点电荷分别固定在A、8两

点，。为43的中点，历、N为A3中垂线上的两点，无限远处电势为零.以下说法正确的是

:IN

A：B

+QO+Q

A.N、M、。三点中。点电场强度最大

B.M点电势高于N点电势

C.同一负电荷在M点的电势能小于在N点的电势能

D.如果只受静电力作用的正电荷从M点由静止释放，电荷将沿中垂线做匀加速运动

答案BC

解析两个等量同种电荷连线中点。的电场强度为零，尢穷远处电场强度也为零，故从。点

沿着中垂线向上到无穷远处电场强度先增大后减小，电场强度最大的点可能在M、N连线之

间，也可能在N点以上，还可能在M点以下，A错误；等量同种正点电荷的连线的中垂线的

电场方向由O点指向远处，所以M点的电势高于N点的电势，B正确：同一负电荷在电势

越高的地方电势能越小，因为M点的电势高于N点的也势，所以负电•荷在M点的电势能小

于在N点的电势能，C正确；如果只受静电力作用正电荷从M点静止释放，将沿中垂线做加

速运动，但加速度可能一直减小或先增大后减小，D错误.

10.（多选）如图是某一点电荷形成的电场中的一条电场线，人、B是电场线上的两点，一负电荷

q仅在静电力作用下以初远度如从A向8运动并经过B点，一段时间后q以速度P乂一次经

过A点，且。与〃。的方向相反，则以下说法中正确的是f）

AB

A.A、8两点的电场强度&〈场

B.4、8两点的电势你＞知

C.负电荷夕在4、8两点的电势能Ep^VEps

D.负电荷q先后经过A点的速度大小v0=v

答案BCD

解析由分析可知，负电荷从A至8做减速运动，则负电荷所受静电力的方向为8f八，电

场E的方向应为A-B,所以外＞08,EpA＜EpB,选项B、C正确：由于只有一条电场线，不

知道电场的具体分布，所以无法判断A、8两点电场强度的大小，选项A错误；负也荷再回

到A点时，其电势能不变，动能也不变，所以。与珈大小相等，选项D正确.

11.（多选）（2019♦江苏卷）如图所示，ABC为等边三角形，电荷量为+夕的点电荷固定在A点.先

将一电荷屋也为+q的点电荷Q从无穷远处（电势为0）移到C点，此过程中，静电力做功为

-W.再将Ci从C点沿CB移至ljB点并固定.最后将一电荷量为一2,/的点电荷。2从无穷远处

移到C点.下列说法正确的有()

A

/八、+4

//、、

//、、

//、、

//\\

/\

----------'C

A.Qi移入之前，C点的电势为方

B.。"人。点移到4点的过程中，所受静电力做的功为0

C.。2从无穷远处移到C点的过程中，所受静电力做的功为2W

D.Q?在移到