2024-2025学年北京市昌平区七年级（上）期末数学试卷（含参考答案）

2024・2025学年北京市昌平区七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）

1.（2分）3的相反数是（）

A.3B.-3C.-工D.X

33

2.（2分）《孙子算经》中记载：“十圭为一抄，十抄为一撮，十撮为一勺，十勺为一合.”这里的“圭、抄、

撮、勺、合”均为容量单位，则九合等于九万圭.请将9（）0（；。写成科学记数法（）

A.9X］（）3B.90X103C.9X1（）4D.0.9X105

3.（2分）我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法.“牟合方盖”是由两个圆柱分别

从纵横两个方向嵌入一个正方体时，两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟

合方盖”的一种模型，从正面看它的图形是（）

C.D.

4.（2分）已知》=1是关于x的方程。=0的解，则。的俏为（）

A.2B.-2C.4D.-4

5.（2分）下列等式变形中，错误的是（）

A.若x=y,则x+l=y+lB.若-2x=-2y,则x=y

第1页（共21页）

C.若x-4=y-4,则x=yD.若4y=3,则y昔

6.（2分）如图，数轴上点4,8表示的数为a,b,且则下列结论正确的是（）

AB

a0b

A.|a|V网B.a+b<0C.b-a<0D.ab>0

7.（2分）如图，将一张长方形纸片按照图中方式进行折叠，NMON的度数为（）

X.（2分）区别于十进制，古巴比伦使用的是60进制，这与他们独特的计数方式有关.如图，右手4根手

指的12个指关节表示1〜12,左手的五根手指表示15倍.如当古巴比伦人左手伸出I根手指，右手

掐住第8指关节时，表示的十进制数字是IX12+8=20.若当其左手伸出3根手指，右手掐住第2指关

节时，表示的十进制数字是（）

A.5B.27C.32D.38

二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）

9.（2分）我国数学家刘徽（魏晋时期）约于263年给《九章算术》作注时，在“方程”章中明确提出：

“今两算得失相反，要令正负以名之.”可见远在1700多年前，他已明确地引入了具有相反意义的量,

并提出“正”和“负”的一对术语，沿用至今.若收入20元记作“+20元”，则支出10元记作

“元.”

10.（2分）用“〉”或填空：-2-3.

11.（2分）若-3/.”和3乂2丫什1是同类项，则"尸_______,〃=_______.

5

12.（2分）计算：100°-60°20'=.

13.（2分）将一副三角板按照如图方式进行摆放，图中/力。8的度数为.

第2页（共21页）

14.（2分）若关于x的方程（a7）朋+2=3是一元一次方程，则a的值为.

15.（2分）昌平区南邵镇张各庄村的银杏林是北京面积最大的银杏林，这里有超过80万株的银杏树.小

林同学在游玩时收集了一此银杏落叶用来制作手工，如图，她用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一

部分，发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶周长要小，理由是

16.（2分）有一种速度叫中国速度，有一种骄傲叫中国高铁，中国高铁已经成为我国对外宣传的一张靓丽

名片.如图，车次G7是从北京到上海的高铁，仅需4小时35分钟即可到达，其经停站为北京南一

济南西一一南京南一一无锡东一一上海虹桥，则本次高铁二等座的车票共有种.

复兴号智能动车

10：00G714：35

困北京南4小时35分4图上海虹桥

站名到时发时停留

北京南・・・・10:00•…

(,济南西11:2311：263分

(）南京南13:2413：262分

(（无锡东14:0514：072分

•上海虹桥14:35••••••••

三、解答题（本题共68分，第17・22题，每小题5分，第23・26题，每小题5分，第27・28题，每小题5

分）

17.(5分)计算：-5+(-6)-(-9)-(+13).

第3页（共21页）

18.（5分）计算：（§_葭五）X（-24）-

19.（5分）计算：（-2）2-5X4+（-6）4-2-

20.（5分）解方程：5x-3=-x+9.

21.（5分）解方程：生L-4±l=l.

32

22.（5分）先合并同类项，再求代数式的值：2。2+6。+3。-『+3,其中。=-1.

23.（6分）如图，已知在同一平面内有三个点M,O,N,请按要求完成下列问题.

（1）连接OM,画射线ON；

（2）取线段0M的中点儿过点力作ON的垂线，交ON于点&

（3）量一量NMOV的度数，NMON=°；

（4）量一量线段44与线段的长度，用等式表示线段48与线段OW之间的数量关系

是.

•M

Y・

°N

24.（6分）如图，线段48=24,点加是线段/出的中点，点C是线段上一点，且MC：CB=2：1,

求线段4C的长.

请补充下列解答：

解：因为M是线段的中点，/8=24,

所以AB=\2.

因为MC：CB=2：1,

所以CB=MB=.

所以-=.

I______________।__________।______।

AMCB

25.（6分）已知甲班有38人，乙班有40人，现在需要从甲、乙两班各抽调一些同学参加学农活动，若从

甲班抽调的人数是乙班抽调人数的2倍，则甲班剩余人数比乙班剩余人数少12人.请问从甲、乙两班

各抽调了多少人？

第4页（共21页）

26.（6分）定义：对于一个两位数x,它的个位数字与十位数字不相同，且都不为零，将其个位数字与十

位数字对调后得到一个新的两位数，将这个新两位数与原两位数求和，除以11所得的商记为S（x）.例

如x=13,对调个位数字与十位数字得到的新两位数为31,因为里里=4,所以S（13）=4.

11

⑴S（27）=；

（2）若S（x）=5,在下列各数中x可能为（填序号）；

①14；②25;③32；@46.

（3）若x的十位数字是〃?，个位数字是〃，猜想S（x）=（用含机，〃的代数式表示），

并说明理由.

27.（7分）【提出问题】数学课上，老师提出一个问题：求上士上凸十士十上的值.

23456

222222

【问题探究】甲、乙两位同学的探究过程如下：

甲同学借助图形进行探究，如图，他将一个面积为1的正方形纸片进行分割，部分②面积是部分①面

枳的一半，部分③面枳是部分②面积的一半，依此类推，他用最大正方形的面枳减去阴影部分面枳即

是工TTd■凸的值・

22223242526

乙同学从代数角度进行探究，

设S=L

22223242526

则2S=1+5凸旺+十之

222232425

用第二个等式减去第一个等式即可求出7T凸4T勺值.

23456

222222

由甲、乙同学的探究过程可知.

（1）阴影面积为

⑵i

2

【拓展应用】

（3）根据上述两位同学的探究方法，归纳!十

222232n

（4）由（3）归纳的结论，计算之1_,清说明理由.

2024----

272

第5页（共21页）

⑥1

④-

⑤

②

③

①

甲同学图示

28.（7分）在一次数学实践探究活动中，某小组同学将三角板的直角顶点0放置在直线片8上，且边

OM,ON不与AB重合,作射线0C平分N40N（0°<ZAON<\SO°）.

（1）如图1,当NBON=60"时，则NCOM=“；

①当三角板绕着点。旋转至如图2的位置时，求N8ON的度数（用含a的代数式表示）

②继续将三角板绕着点O旋转可得到如图所示的三种位置，分别写出N8ON的度数（用含a的代数式

第6页（共21页）

2024・2025学年北京市昌平区七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共8小题）

一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）

1.（2分）3的相反数是（）

A.3B.-3C.-工D.工

33

【分析】根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案.

【解答】解：3的相反数是-3.

故选：B.

【点评】本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键.

2.（2分）《孙子算经》中记载：“十圭为一抄，十抄为一撮，十很为一勺，十勺为一合.”这里的“圭、抄、

撮、勺、合”均为容量单位，则九合等于九万圭.请将•900C0写成科学记数法（）

磔

子

算

<

A.9X103B.90X103C.9X104D.0.9X105

【分析】科学记数法的表示形式为4X10〃的形式，其中1W|〃|V1（）,〃为整数.确定〃的值时，要看把

原数变成〃时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，〃

是正数；当原数的绝对值U1时，〃是负数.

【解答】解：90000=9X104.

故选：C.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aXl中的形式，其中lW|a|V10,

〃为整数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.

3.（2分）我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法.“牟合方盖”是由两个圆柱分别

从纵横两个方向嵌入个正方体时，两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟

第7页（共21页）

合方盖”的i种模型，从正面看它的图形是（)

C.D.

【分析】根据主视图的定义，得出圆柱以及立方体的摆放即可得出主视图为3个正方形组合体，进而得

出答案即可.

【解答】解：如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，从正面看它的图形是

故选：A.

【点评】此题主要考查了几何沐的三视图；掌握主视图是从几何体正面看得到的平面图形是解决本题的

关键.

4.（2分）己知x=l是关于x的方程2.。=0的解，则。的值为（）

A.2B.-2C.4D.-4

【分析】把x=l代入关于x的方程2、1=0得大于。的方程，解方程即可.

【解答】解：把x=l代入关于x的方程2》-4=0得:

2-a=0,

解得：a=2,

故选：A.

【点评】本题主要考杳了一元一次方程的解，解题关键是熟练掌握一元一次方程解的定义和解一元一次

方程的一般步骤.

第8页（共21页）

5.（2分）下列等式变形中，错误的是（）

A.若工=乃则x+l=y+lB.若-2x=-2y,则x=y

C.若x・4=y・4,则x=yD.若4y=3,则了=生

3

【分析】力、。选项均根据等式的性质1,把已知等式进行变形，从而进行判断即可；

5、。选项均根据等式的性质2,把已知等式进行变形，从而进行判断即可.

【解答】解：4•••若人="则八十l=yH,・••此等式变形正确，故此选项不符合题意；

凡•・•-2x=-2y,则x=y,；.此等式变形正确，故此选项不符合题意；

C.・.・x-4=y-4,则x=y,；•此等式变形正确，故此选项不符合题意；

O.•・•若4y=3,则了=/，••・此等式变形错误，故此选项符合题意；

故选：D.

【点评】本题主要考查了等式的基本性质，解题关键是熟练掌握利用等式的基本性质把等式变形.

6.（2分）如图，数轴上点儿〃表示的数为a,b,且。从则下列结论正确的是（）

AB

a0b

A.\a\<\b\B.a+b<0C.h-a<0D.ab>0

【分析】根据数轴的知识点与绝对值的性质进行解题即可.

【解答】解：由题可知，

"V0V6且同〉网，

力、同>|〃，故该项不正确，不符合题意：

B.a+b<0,故该项正确，符合题意；

。、…>0,故该项不正确，不符合题意：

D、abVO,故该项不正确，不符合题意；

故选:B.

【点评】本题考查数轴、绝对值，熟练掌握相关的知识点是解题的关键.

7.（2分）如图，将一张长方形纸片按照图中方式进行折叠，NMON的度数为（）

第9页（共21页）

A.30°B.45°C.60°D.90°

【分析】根据折叠的性质可得NBON=NB'ON,ZCOM=ZCrOM,再根据平角的定义求出NMOV

即可.

【解答】解：由折叠的性质可得NBON=/8'ON,NCOM=/C'OM,

•:乙BON+N,B，ON+NCQM+NC'OM=180°,

：・4B‘ON+/COM=90°,

即NA/OV=90°.

故选：D.

【点评】本题考查了折叠变换，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，

位置变化，对应边和对应角相等.

8.（2分）区别于十进制，古巴比伦使用的是60进制，这与他们独特的计数方式有关.如图，右手4根手

指的12个指关节表示1〜12,左手的五根手指表示15倍.如当古巴比伦人左手伸出1根手指，右手

掐住第8指关节时，表示的十进制数字是IX12+8=20.若当其左手伸出3根手指，右手掐住第2指关

节时，表示的十进制数字是（）

A.5B.27C.32D.38

【分析】先根据题目定义可得所表示的数为12X3+2,再进行计算求解.

【解答】解：由题意得，

12X3+2

=36+2,

=38,

•••表示的十进制数字是38,

故选：D.

【点评】此题考查了用数字表示事件和有理数混合运算的能力，关键是能准确理解并运用题目定义进行

列式、计算.

二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）

9.（2分）我国数学家刘徽（魏晋时期）约于263年给《九章算术》作注时，在“方程”章中明确提出：

第10页（共21页）

“今两算得失相反，要令正负以名之可见远在1700多年前，他已明确地引入了具有相反意义的量,

并提出“正”和“负”的一对术语，沿用至今.若收入20元记作“+20元”，则支出10元记作“-

10元

【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.

【解答】解：“正”和“负”相对,所以，若收入20元记作“+20元”，则支出10元记作“-10元

故答案为：-10.

【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具

有相反意义的量.

10.（2分）用“〉”或“V”填空：-2>-3.

【分析】根据有理数的大小比较法则比较即可.

【解答】解：-2>-3,

故答案为：>.

【点评】本题考查了有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则内容是解此题的关键，正数都大

于0,负数都小于0,正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小.

11.（2分）若-3xV和3乂27+1是同类项，则〃k_2_,〃=_J_.

5

【分析】根据同类项的定义列出方程，再求解即可.

【解答】解：由同类项的定义可知加=2,〃+1=4,

解得〃?=2,〃=3.

故答案为：2,3.

【点评】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫

同类项.

12.（2分）计算：100°-60°20'=39°40'.

【分析】根据1度=60分，把100°当成99°60'来进行计算即可.

【解答】解：100°-60°20*=99°601-6002（）'=39°40,.

故答案为:390401.

【点评】本题主要考查度分秒的换算，熟练掌握度分秒之间的换算进率是解决问题的关键.

13.（2分）将一副三角板按照如图方式进行摆放，图中N4O8的度数为75°.

第11页（共21页）

A

【分析】由题意可得N/OC=45°,N8OC=30°,根据N,4O8=N4OC+N8OC计算即可.

【解答】解：由题意得/4OC=45°,ZBOC=30°,

/.ZAOB=ZAOC+ZBOC=450+30°=75°.

故答案为：75°.

【点评】本题考查了角的计算，解题的关键是掌握三角板中各个角的度数.

14.（2分）若关于x的方程（a-1）的+2=3是一元一次方程，则一的值为-1.

【分析】根据一元一次方程的定义知|。|=1且一次项系数然后解关于。绝对值方程即可.

【解答】解：根据已知，得㈤=1且a-l#0,

解得。=-1.

故答案为：・1.

【点评】本题考查了一元一次方程的定义，一元一次方程的未知数的指数为1，且未知数的系数不为零.

15.（2分）昌平区南邵镇张各庄村的银杏林是北京面积最大的银杏林，这里有超过80万株的银杏树.小

林同学在游玩时收集了一些银杏落叶用来制作手工，如图，她用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一

部分，发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶周长要小，理由是两点之间，线段最短.

【分析】由线段的性质：两点之间，线段最短，即可得到答案.

【解答】解：她用剪刀沿直线珞一片平整的银杏叶剪掉一部分，发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶周

长要小，理由是：两点之间，线段最短.

故答案为：两点之间，线段最短.

【点评】本题考查线段的性质：两点之间，线段最短，关键是掌握两点之间，线段最短.

16.（2分）有一种速度叫中国速度，有一种骄傲叫中国高铁，中国高铁已经成为我国刈外宣传的一张靓丽

第12页（共21页）

名片.如图，车次G7是从北京到上海的高铁，仅需4小时35分钟即可到达，其经停站为北京南-

济南西一一南京南一一无锡东一一上海虹桥，则本次高铁二等座的车票共有10种.

复兴号智能动车

10：00G714：35

困北京南4小时35分4图上海虹桥

站名到时发时停留

北京南・・・・10:00•…

(,济南西11:2311：263分

(）南京南13:2413：262分

(（无锡东14:0514：072分

•上海虹桥14:35•…••••

【分析】从北京到上海，共有5个站点，每两个站点有一种车票，由此即可得到答案.

【解答】解：从北京到上海，共有5个站点，每两个站点有一种车票，

・•・本次高铁二等座的车票共有4+3+2+1=10（种）.

搞答案为：10.

【点评】本题考查直线、射线、线段，关键是明白每两个站点有一种车票.

三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27-28题，每小题5

分）

17（5分）计算：-5+（-6）-（-9）-（+13）.

【分析1利用有理数的加减法则计算即可.

【解答】解：原式=-11+973

=-2-13

15.

【点评】本题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.

18.（5分）计算：（2一3一工）X（-24）.

3412

【分析】根据乘法分配律计算即可.

【解答］解：(2_3.上)x(-24)

3412

=2x(-24)-Sx(-24)--Lx(-24)

3412

第13页（共21页）

=-16+18+2

=4.

【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

19.（5分）计算：（-2）2-5火m+（-6）

【分析】先算乘方，再算乘除法，然后算加减法即可.

【解答】解：（-2）2-5X1+（-6）+2

5

=4-5x3+（-6）4-2

5

=4-3+（-3）

=-2.

【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

20.（5分）解方程：5x-3=-x+9.

【分析】利用移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程初可.

【解答】解：原方程移项得：5x+x=9+3,

合并同类项得：6工=12,

系数化为1得：x=2.

【点评】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键.

21.（5分）解方程：2乎二L-1.

32

【分析】根据解一元一次方程的一般步骤解出方程.

【解答】解：去分母，得2（2x-1）-3Cr+1）=6

去括号，得4x-2-3x-3=6

移项，得4x・3x=6+2+3

合并同类项，得x=ll.

【点评】本题考杳的是一元一次方程的解法，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合

并同类项、系数化为1.

22.（5分）先合并同类项，再求代数式的值：2。2+6。+3。-〃+3,其中。=・1.

【分析】将原式合并同类项后代入数值计算即可.

【解答】解:原式=/+9“+3：

当・1时，

第14页（共21页）

原式=（-1）2+9X（-1）+3=-5.

【点评】本题考查整式的加减-化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.

23.（6分）如图，已知在同一平面内有三个点M,O,N,请按要求完成下列问题.

（1）连接画射线ON；

（2）取线段OM的中点力，过点力作ON的垂线，交ON于点&

（3）量一量NMON的度数，NM0N=30°；

（4）量一量线段48与线段的长度，用等式表示线段48与线段0M之间的数量关系是0M=

•M

°N

【分析】（1）根据线段、射线的定义画图即可.

（2）根据中点的定义取点儿再根据垂线的定义画垂线即可.

（3）通过测量可得答案.

（4）通过测量可得结论.

【解答】解：（1）如图，线段射线ON即为所求.

（2）如图，点力和直线46即为所求.

（3）测量可得，/MON=30’.

故答案为：3（）.

（4）测量可得，线段AB与线段0M之间的数量关系是0M=4AB.

故答案为：OM=4AB.

【点评】本题考查作图一复杂作图、角的计算、线段的和差，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知

第15页（共21页）

识解决问题.

24.（6分）如图，线段48=24,点M是线段4?的中点，点C是线段M3上一点，且MC：CB=2：1,

求线段4C的长.

请补充下列解答：

解：因为M是线段的中点，力8=24,

所以4X48=12.

2

因为MC：CB=2：I,

所以。8=XMB=4.

-3-

所以NC=AB-BC=20.

I111

AMCB

【分析】根据线段中点的定义以及图形中线段的和差关系，倍分关系进行计算即可.

【解答】解：因为"是线段Z8的中点，AB=24,

所以

2

因为MC：CB=2：1,

所以C5=LM8=4,

3

所以4C=48-8C=20.

故答案为：1,1,4,AB,BC,20.

23

【点评】本题考查两点间的距离，掌握线段和差倍分的关系是正确解答的关键.

25.（6分）已知甲班有38人，乙班有40人，现在需要从甲、乙两班各抽调一些同学参加学农活动，若从

甲班抽调的人数是乙班抽调人数的2倍，则甲班剩余人数比乙班剩余人数少12人.请问从甲、乙两班

各抽调了多少人？

【分折】设从乙班抽调了k人，则从甲班抽调了2A•人，根据甲班剩余人数比乙班剩余人数少12人，可

列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论.

【解答】解：设从乙班抽调了x人，则从甲班抽调了2x人，

根据题意得：40-x-（38-2x）=12,

解得：x=10,

A2r=2X10=20（人）.

答：从甲班抽调了20人，从乙班抽调了10人.

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【点评】本题考查了•元•次方程的应用，找准等量关系，正确列出•元•次方程是解题的关键.

26.(6分)定义：对于一个两位数x,它的个位数字与十位数字不相同，且都不为零，将其个位数字与十

位数字对调后得到一个新的两位数，将这个新两位数与原两位数求和，除以11所得的商记为SG).例

如、=13,对调个位数字与十位数字得到的新两位数为31,因为超迫=4,所以S(13)=4.

11

(1)5(27)=9；

(2)若5(A)=5,在下列各数中人可能为①⑶(填序号)；

①14；②25；③32；④46.

(3)若x的十位数字是“，个位数字是小猜想SG)=〃什〃(用含〃的代数式表示)，并

说明理由.

【分析】(1)参照示例，代入运算，即可得到结果；

(2)对所给的四个数字，逐一计算，可得到结果：

(3)表示出这个两位数，代入运算，可得到结果.

【解答】解：(1)S(27)=27+72=%

11

故答案为：9；

(2)VS(14)=14+41=5,s(25)=25+52=7,s(32)=32+23畤,s(46)=46+64=]0,

11111111

:・S(x)=5时,x为14或32,

故答案为：①③：

(3)S(x)=〃?+〃，理由如下：

•・5的十位数字是“，个位数字是〃，

.二两位数为10/〃+〃，

：.SCv)=l°mF+l°n+u=llm+lln=〃?+〃,

1111

故答案为：/〃+〃.

【点评】本题考查了整式的加减运算，有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.

27.(7分)【提出问题】数学课上，老师提出一个问题：求工7T4的值.

22223242526

【问题探究】甲、乙两位同学的探究过程如F：

甲同学借助图形进行探究，如图，他将一个面积为1的正方形纸片进行分割，部分②面积是部分①面

积的一半，部分③面积是部分②面积的一半，依此类推，他用最大正方形的面积减去阴影部分面积即

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是《凸」rUrTC"的值•

22223242526

乙同学从代数角度进行探究，

设S=!与十

22223242526

贝IJ25=1+—

22324

用第二个等式减去第一个等式即可求出1■的值•

223242026

由甲、乙同学的探究过程可知.

（I）阴影面积为；

64

⑵上人4444T凸=_型

2222324252664

【拓展应用】

（3）根据上述两位同学的探究方法，归纳《44737+=

23

2222n

11_1,请说明理由.

-

.2024—6492024

甲同学图示

【分析】（1）利用乙同学的求法，算出阴影部分的面积:

（2）利用乙同学的求法，式子=1-阴影部分的面积；

（3）利用乙同学的求法，求出结果即可；

（4）利用乙同学的求法，求出结果即可.

【解答】解:⑴S阴影小gfWT步小）,

因为

22,2242b2

则2s寸步②，

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②-①得：/63