第3课时　用边判定平行四边形

平行四边形的判定方法(1)概念:两组对边

的四边形是平行四边形。

几何语言表示:如图所示,∵

∥

,

∥

,

∴四边形ABCD是平行四边形。第3课时用边判定平行四边形分别平行ABCDADBC(2)定理:①两组对边分别

的四边

形是平行四边形。几何语言表示:如图所示,∵

=

,

=

,

∴四边形ABCD是平行四边形。②一组对边

的四边形是平行四边形。

几何语言表示:如图所示,∵

∥

,AB=

,

∴四边形ABCD是平行四边形。相等ABCDADBC平行且相等ABCDCD探究点1利用两组对边分别平行或相等判定平行四边形例1如图所示,在四边形ABCD中,E,F分别为边AB,CD的中点,若△ADE≌△CBF。求证:四边形ABCD是平行四边形。证明:∵△ADE≌△CBF,∴AD=BC,AE=CF。∵E,F分别为边AB,CD的中点,∴AB=2AE,CD=2CF。∴AB=CD。∴四边形ABCD是平行四边形。探究点2利用一组对边平行且相等判定平行四边形例2如图所示,已知点E,F分别在▱ABCD的边AB,CD上,且AE=CF。求证:DE=BF。证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB∥CD。∵AE=CF,∴BE=FD。又∵BE∥FD,∴四边形EBFD是平行四边形。∴DE=BF。1.如图所示,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,DE∥AC,CE∥BD,若AC=3,BD=5,则四边形OCED的周长为()A.4 B.6 C.8 D.162.如图所示,在四边形ABCD中,AD∥CB,且AD>BC,BC=6cm,动点P,Q分别从A,C同时出发,点P以1cm/s的速度由A向D运动,点Q以2cm/s的速度由C向B运动,则

s后四边形ABQP为平行四边形。

C23.如图所示,在四边形ABCD中,AB∥CD,E,F为对角线AC上的两点,且AE=CF,DF∥BE。求证:四边形ABCD为平行四边形。证明:∵AB∥CD,∴∠DCA=∠BAC。∵DF∥BE,∴∠DFA=∠BEC。∴∠AEB=∠DFC。在△AEB和△CFD中,∵∠EAB=∠DCF,AE=CF,∠AEB=∠DFC,∴△AEB≌△CFD。∴AB=CD。∵AB∥CD,∴四边形ABCD为平行四边形。1.依据所标数据,下列一定为平行四边形的是()D2.一个四边形的四条边长依次为a,b,c,d,且满足(a-c)2+(b-d)2=0,则这个四边形一定是

。

平行四边形3.如图所示,在四边形ABCD中,∠B=∠D,EF交CD于点G,交AD于点E,交BC的延长线于点F,∠DEF=∠CFG。求证:四边形ABCD是平行四边形。证明:∵∠DEF=∠CFG,∴AD∥BC。∴∠D=∠DCF。∵∠B=∠D,∴∠B=∠DCF。∴AB∥DC。∴四边形ABCD是平行四边形。4.点A,B,C,D在同一平面内,从①AB∥CD;②AB=CD;③BC∥AD;④BC=AD这四个条件中任意选两个,能使四边形ABCD是平行四边形的有()A.3种 B.4种

C.5种 D.6种B5.如图所示,以▱ABCD的边AB,CD为边向内作等边三角形ABE和等边三角形CDF,连接DE,BF。求证:四边形BFDE是平行四边形。证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AD=BC,∠BAD=∠DCB。∵△ABE和△CDF是等边三角形,∴BE=AE=AB=CD=CF=DF,∠BAE=∠DCF=60°。∴∠BAD-∠BAE=∠DCB-∠DCF,即∠DAE=∠BCF。在△ADE和△CBF中,∵AD=CB,∠DAE=∠BCF,AE=CF,∴△ADE≌△CBF(SAS)。∴DE=BF。又∵BE=DF,∴四边形BFDE是平行四边形。6.如图所示,在平面直角坐标系中,△OAC的顶点坐标分