第5课时　一元一次不等式的应用

一元一次不等式的实际应用(1)列一元一次不等式解决实际问题的步骤:①审:审题,找不等关系;②设:设适当的未知数;③列:根据题目中的不等关系,列出不等式;④解:解不等式,检验解集是否合理,是否符合实际情况;⑤答:根据问题,结合解集作答。(2)在实际应用中,要抓住题目中的关键词,如“大于”“小于”“不大于”“不小于”“至少”“不超过”“超过”等。第5课时一元一次不等式的应用探究点一元一次不等式的实际应用例题某校在开展“校园献爱心”活动,准备向某山区学校捐赠男、女两种款式的书包。已知男款书包的单价为50元,女款书包的单价为70元。在捐款活动中共捐款4800元,如果购买两种款式的书包共80个,那么女款书包最多能买多少个?解:设女款书包能买x个,则男款书包可买(80-x)个。由题意,得70x+50(80-x)≤4800,解得x≤40。∴女款书包最多能买40个。为迎接暑假旅游高峰的到来,某景区纪念品店调查发现:与景区相关的A,B两款纪念品深受游客喜爱。已知购进3个A款纪念品比购进2个B款纪念品多用120元;购进1个A款纪念品和2个B款纪念品共用200元。(1)分别求出A,B两款纪念品的进货单价。(2)该纪念品店决定购进这两款纪念品共70个,其总费用不超过5000元,则至少应购进B款纪念品多少个?解:(2)设购进m个B款纪念品,则购进(70-m)个A款纪念品。根据题意,得60m+80(70-m)≤5000,解得m≥30。答:至少应购进B款纪念品30个。1.(2025宝安区月考)某种商品的进价为80元,出售时标价为120元,后来由于该商品积压,商店准备打折出售,但要保证利润率不低于5%,则至多可打几折?若设该商品打x折销售,则可列不等式为

。

2.(2025辽宁中考改编)小张计划购进A,B两种文创产品,在“文化夜市”上进行销售。已知A,B两种文创产品每件的进价分别为7元、4元。小张决定购进A,B两种文创产品共100件,且总费用不超过550元,那么小张最多可以购进A种文创产品

件。

501.(2025宜宾中考)某校举办“科学与艺术”主题知识竞赛,共有20道题,对每一道题,答对得10分,答错或不答扣5分。若小明同学想要在这次竞赛中得分不低于80分,则他至少要答对的题数是()A.14道 B.13道 C.12道 D.11道2.某运行程序如图所示,规定:从“输入一个值x”到“判断结果是否大于26”为一次程序操作,如果程序操作进行了一次后就停止,则x可取的最小整数值为()A.7 B.8 C.9 D.10CD3.某种弹簧,原长10cm,挂重在1kg内,弹簧长度不变,但超过1kg后,每增加1kg,长度增加3cm,只要长度不超过37cm,弹簧就不会坏,那么最多可挂重

kg。

4.一批火龙果的进价是每千克10元,在销售中估计有20%的正常损耗,如果商家想要获得至少20%的利润,那么这批火龙果的销售价至少应定为每千克多少元?10解:设这批火龙果的销售价定为每千克x元,依题意,得(1-20%)x-10≥10×20%,解得x≥15。答:这批火龙果的销售价至少应定为每千克15元。5.有人问一位老师,他所教的班有多少名学生,老师说:“现在班中有一半的学生在做数学作业,四分之一的学生在做语文作业,七分之一的学生在做英语作业,还剩不足6名学生在操场踢足球。”那么这个班有

名学生。

6.某市政公司为绿化一段沿江风光带,计划购买甲、乙两种树苗共500株,甲种树苗每株50元,乙种树苗每株80元,有关统计表明:甲、乙两种树苗的成活率分别为90%和95%。28解:(1)设购买甲种树苗x株,根据题意,得50x+80(500-x)≤34000,解得x≥200。答:购买甲种树苗至少200株。(2)若希望这批树苗的成活率不低于92%,且购买树苗的费用最低,应如何选购树苗?解:(2)设购买甲种树苗a株,根据题意,得90%a+95%(500-a)≥500×92%,解得a≤300。由于两种树苗中,甲种树苗价格低,因此应尽可能多地购买甲种树苗,∴a=300。答:购买300株甲种树苗,200株乙种树苗时,这批树苗的成活率不低于92%,且费用最低。7.为更好地改善水质,保护环境,某污水处理厂计划购买10台污水处理设备,现有A,B两种型号的设备,其价格及污水处理量如表:型号A型B型价格/万元1210污水处理量/(吨/月)240200(1)为了节约开支,污水处理厂计划购买污水处理设备的资金不超过105万元,共有几种购买方案?解:(1)设购买A型设备x台,则购买B型设备(10-x)台,∴12x+10(10-x)≤105,解得x≤2.5。∴购买方案有三种:购买A型设备0台,购买B型设备10台或购买A型设备1台,购买B型设备9台或购买A型设备2台,购买B型设备8台。(2)在(1)的情况下,若每月污水处理量要求不低于2040吨,为节约资金,请你帮污水处理厂选取一种最省钱的方案。解:(2)根据题意,得240x+200(10-x)≥2040,解得x≥1。当购买A型设备1台,购买B