2026中考数学高频考点一轮复习：二次根式（含解析）

中考数学一轮复习二次根式一．选择题（共10小题）1．（2025春•两江新区）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．2 B．0.5 C．13 D．2．（2025春•兴化市）下列计算正确的是（）A．2+3=5 C．4-2=23．（2025春•米东区）下列计算正确的是（）A．32-2=3 B．2+3=54．（2025春•宿城区）下列运算正确的是（）A．8=42 B．27-18=3 C．5．（2025春•浦东新区月考）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．b3 B．0.1aC．(a+b)(a-b) D．a6．（2025•永嘉县三模）下列运算正确的是（）A．9=±3 B．±C．(-9)2=-9 7．（2025春•前郭县）如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为27和12的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）A．63 B．6 C．43 D8．（2024秋•金沙县）下列运算中正确的是（）A．(-5)2=-5 BC．(2+1)(2-1)=39．（2025春•渭城区月考）在数学课上，老师将一长方形纸片的长增加22cm，宽增加32cm，就成了一个面积为162cm2的正方形纸片，则原长方形纸片的面积为（）A．54cm2 B．50cm2 C．84cm2 D．88cm210．（2025春•安远县月考）设实数x、y满足（x+x2+2011）（y+y2+2011）＝A．1 B．﹣1 C．0 D．2011二．填空题（共5小题）11．（2025•榕江县二模）【动手操作】图①是一个八角星形纸板，图中有八个直角，八个相等的钝角，每条边都相等．小明将纸板沿虚线剪开，如图②所示，无缝隙无重叠的拼成图③所示的大正方形，其面积为8+42，则图③中线段AB的长为12．（2025春•常州）如图，已知数轴上A，B两点表示的数分别是a，b，化简a2+(b)2的结果是13．（2024秋•莒县）如图，数轴上点A表示的数为a，化简|a-3|-a2-4a+4=14．（2024秋•广饶县）数a在数轴上表示如图，则化简(a-1)2+a2的结果是15．（2025•烟台模拟）若二次根式在x+12x+1实数范围内有意义，则x的取值范围为三．解答题（共5小题）16．（2025春•金平区）如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记p=a+b+c2，那么三角形的面积为S【方法应用】：如图，在△ABC中，AC＝12，BC＝13，AB＝5．（1）请你用“海伦﹣秦九韶公式”求△ABC的面积；（2）除了利用“海伦﹣秦九韶公式”求△ABC的面积外，你还有其它的解法吗？请写出你的解法．17．（2025春•沭阳县）阅读下列化简过程：化简：23解法一：2解法二：2请用其中一种方法完成下列问题：（1）化简：①415②12+（2）计算：1218．（2025春•宿城区）阅读下面的文字，解答问题：大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用2-1来表示2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的．因为2的整数部分是1，将2减去其整数部分，差就是2（1）17的整数部分是，小数部分是；（2）如果13的小数部分为a，37的整数部分为b，求a+b-13（3）拓展：设a，b是有理数，且满足a+2b=3-22，求小慧的做法是：由题意，得(a-3)+(b+2)2=0．因为a，b都是有理数，所以a﹣3，b+2也是有理数．由于2是无理数，所以a﹣3＝0，b+2＝0，所以a＝3，b＝﹣2，所以ba＝（﹣2）3＝﹣问题：设x，y都是有理数，且满足x2-2y+5y=10+3519．（2025春•兴化市）计算：（1）32-（2）(1-x20．（2025春•天山区期中）已知x=3-2，（1）x2+xy+y2；（2）xy

中考数学一轮复习二次根式参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2025春•两江新区）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．2 B．0.5 C．13 D．【考点】最简二次根式．【专题】二次根式；运算能力．【答案】A【分析】根据最简二次根式的定义逐项判断即可．【解答】解：根据最简二次根式的定义逐项分析判断如下：A．2是最简二次根式，符合题意；B．0.5=C．13D．9=3故选：A．【点评】本题主要考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．2．（2025春•兴化市）下列计算正确的是（）A．2+3=5 C．4-2=2【考点】二次根式的混合运算．【专题】二次根式；运算能力．【答案】B【分析】根据二次根式的加法、减法和乘法的运算法则，以及二次根式的性质，逐一验证各选项的正确性即可．【解答】解：根据二次根式的加法、减法和乘法的运算法则，以及二次根式的性质逐项分析判断如下：A、2和3不是同类二次根式，无法合并，选项错误；B、2×C、4-D、(-2)2故选：B．【点评】本题考查了二次根式的运算和性质，掌握相关运算法则是解题关键．3．（2025春•米东区）下列计算正确的是（）A．32-2=3 B．2+3=5【考点】二次根式的混合运算．【专题】二次根式；运算能力．【答案】C【分析】根据二次根式的四则运算法则求解即可．【解答】解：A、32B、2与3不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意；C、2÷D、5×故选：C．【点评】本题主要考查了二次根式的加减乘除计算，熟知相关计算法则是解题的关键．4．（2025春•宿城区）下列运算正确的是（）A．8=42 B．27-18=3 C．【考点】二次根式的混合运算．【专题】二次根式；运算能力．【答案】D【分析】根据二次根式性质对A选项进行判断；根据二次根式的减法对B选项进行判断；根据二次根式的乘法对C选项进行判断；根据二次根式的除法对D选项进行判断．【解答】解：A．因为8=22，所以B．因为27-18=3C．因为2•3=6，所以D．因为2÷12故选：D．【点评】本题主要考查了二次根式的性质以及二次根式的加减乘除运算法则，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．5．（2025春•浦东新区月考）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．b3 B．0.1aC．(a+b)(a-b) D．a【考点】最简二次根式．【答案】C【分析】满足以下两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，像这样的二次根式叫做最简二次根式，由此判断即可．【解答】解：A、被开方数含有分母，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；B、被开方数是小数，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；C、是最简二次根式，故此选项符合题意；D、被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了最简二次根式，熟练掌握这个概念是解题的关键．6．（2025•永嘉县三模）下列运算正确的是（）A．9=±3 B．±C．(-9)2=-9 【考点】二次根式的性质与化简．【专题】二次根式；运算能力．【答案】D【分析】直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：A.9=3B．±9=±3C．(-9)2D.(-9)2故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的性质，正确化简各数是解题关键．7．（2025春•前郭县）如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为27和12的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）A．63 B．6 C．43 D【考点】二次根式的应用．【专题】二次根式；运算能力．【答案】B【分析】直接根据题意表示出正方形的边长，进而得出答案．【解答】解：由题意可得两正方形的边长分别为：27=33，故图中空白部分的面积为：23故选：B．【点评】本题主要考查了二次根式的应用，正确表示出正方形边长是解题关键．8．（2024秋•金沙县）下列运算中正确的是（）A．(-5)2=-5 BC．(2+1)(2-1)=3【考点】二次根式的混合运算；平方差公式；分母有理化．【专题】二次根式；运算能力．【答案】D【分析】根据二次根式的性质逐项分析判断即可．【解答】解：根据二次根式的性质逐项分析判断如下：A、(-5)2=|-5|=5B、6÷23×C、(2+1)(2D、(3-2)2故选：D．【点评】本题考查了二次根式的混合运算以及二次根式的性质，掌握相关运算法则是解题关键．9．（2025春•渭城区月考）在数学课上，老师将一长方形纸片的长增加22cm，宽增加32cm，就成了一个面积为162cm2的正方形纸片，则原长方形纸片的面积为（）A．54cm2 B．50cm2 C．84cm2 D．88cm2【考点】二次根式的应用．【专题】矩形菱形正方形；运算能力．【答案】C【分析】利用算术平方根求出正方形的边长，进而求出原矩形的边长，即可得出答案．【解答】解：∵一个面积为162cm2的正方形纸片，边长为：162=92cm∴原矩形的长为：92-22=72（cm），宽为：92-32=6∴原长方形纸片的面积为：72×62=84（故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式的应用，根据题意得出原矩形的边长是解题关键．10．（2025春•安远县月考）设实数x、y满足（x+x2+2011）（y+y2+2011）＝A．1 B．﹣1 C．0 D．2011【考点】二次根式的性质与化简．【专题】二次根式；运算能力．【答案】C【分析】设m＝x+x2+2011，n＝y+y2+2011，则m﹣x=x2+2011，两边平方得到x=m2-20112m【解答】解：设m＝x+x2+2011，n＝∴m﹣x=x∴m2﹣2mx+x2＝x2+2011，∴x=m同理可得y=n∴x+y=m∵2011＝mn，∴x+y=m2故选：C．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：熟练运用二次根式的性质是解决此类问题的关键，利用换元法找到突破口．二．填空题（共5小题）11．（2025•榕江县二模）【动手操作】图①是一个八角星形纸板，图中有八个直角，八个相等的钝角，每条边都相等．小明将纸板沿虚线剪开，如图②所示，无缝隙无重叠的拼成图③所示的大正方形，其面积为8+42，则图③中线段AB的长为2+1【考点】二次根式的应用．【专题】二次根式；运算能力；应用意识．【答案】2+1【分析】依据题意，由题中信息可得图2、图3面积相等；图2可分割为一个正方形和四个小三角形；设原八角形边长为a，则图2正方形边长为2a+2a、面积为(2a+2a)2，四个小三角形面积和为2a【解答】解：由题意，设原八角形边长为a，∴图2正方形边长为2a+2a，面积为∴四个小三角形面积和为2a2，∴(2a+2∴a＝±1．∵a＞0，∴a＝1，∴AB=1+2故答案为：2+1【点评】本题主要考查了二次根式的应用，解题时要熟练掌握并能根据题意列出关系式是关键．12．（2025春•常州）如图，已知数轴上A，B两点表示的数分别是a，b，化简a2+(b)2的结果是b【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．【专题】二次根式；运算能力．【答案】b﹣a．【分析】由数轴得到a＜0，b＞0，再根据二次根式的性质化简即可．【解答】解：由数轴得，a＜0，b＞0，∴a＝|a|+b＝﹣a+b＝b﹣a，故答案为：b﹣a．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，数轴．熟练掌握以上知识点是关键．13．（2024秋•莒县）如图，数轴上点A表示的数为a，化简|a-3|-a2-4a+4=【考点】二次根式的性质与化简；绝对值；实数与数轴．【专题】二次根式；运算能力．【答案】1．【分析】利用数轴表示数的方法得到a＜2，再利用完全平方公式和二次根式的性质化简原式，然后去绝对值后合并即可．【解答】解：由条件可得：|a-3|-a＝|a﹣3|﹣|a﹣2|＝﹣（a﹣3）+（a﹣2）＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简和化简绝对值，熟练掌握以上知识点是关键．14．（2024秋•广饶县）数a在数轴上表示如图，则化简(a-1)2+a2的结果是【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．【专题】二次根式；运算能力．【答案】1．【分析】由数轴可得0＜a＜1，判断a﹣1＜0，再化简二次根式与绝对值，然后合并即可．【解答】解：由数轴可知a﹣1＜0，∴原式＝|a﹣1|+a＝1﹣a+a＝1．故答案为：1．【点评】本题考查的是利用数轴比较数的大小，化简绝对值，二次根式的化简．熟练掌握以上知识点是关键．15．（2025•烟台模拟）若二次根式在x+12x+1实数范围内有意义，则x的取值范围为x≥﹣1且x≠-12【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【专题】二次根式；运算能力．【答案】x≥﹣1且x≠-1【分析】根据被开方数为非负数以及分母不为0，列出不等式，求解即可．【解答】解：由题意，得x+1≥0且2x+1≠0，解得：x≥﹣1且x≠-1故答案为：x≥﹣1且x≠-1【点评】本题考查了二次根式以及分式有意义的条件，掌握被开方数非负数以及分母不为0是解答本题的关键．三．解答题（共5小题）16．（2025春•金平区）【追本溯源】：人教版八年级下册数学课本第16页介绍了“海伦﹣秦九韶公式”：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记p=a+b+c2，那么三角形的面积为S【方法应用】：如图，在△ABC中，AC＝12，BC＝13，AB＝5．（1）请你用“海伦﹣秦九韶公式”求△ABC的面积；（2）除了利用“海伦﹣秦九韶公式”求△ABC的面积外，你还有其它的解法吗？请写出你的解法．【考点】二次根式的应用．【专题】二次根式；运算能力；应用意识．【答案】（1）30；（2）有其他解法，解法见解析．【分析】（1）依据题意，直接代入海伦一秦九韶公式求解；（2）依据题意，先利用勾股定理的逆定理证明△ABC为直角三角形，再用两直角边的积除以2求出面积即可【解答】解：（1）由题意，∵AC＝12，BC＝13，AB＝5，∴p=12+13+5∴S△ABC==15×3×2×10＝30．∴△ABC的面积为30．（2）由题意，∵AC＝12，BC＝13，AB＝5，∴AC2＝144，BC2＝169，AB2＝25．∴AB2+AC2＝169＝AC2，∴∠A＝90°．∴S△ABC=12AB×AC=12×5【点评】本题主要考查了二次根式的应用，代数式求值，勾股定理的逆定理，准确计算是解题关键．17．（2025春•沭阳县）阅读下列化简过程：化简：23解法一：2解法二：2请用其中一种方法完成下列问题：（1）化简：①415②12+（2）计算：12【考点】二次根式的混合运算；分母有理化．【专题】二次根式；运算能力．【答案】（1）①15+11；②（2）9．【分析】（1）根据阅读材料中的解法计算即可求解；（2）直接利用分母有理化化简二次根式，再合并得出答案．【解答】解：（1）①415②1=2-3或①415②1=(2+=2-3=3-3（2）1=2=100＝10﹣1＝9．【点评】本题主要考查了二次根式的化简，正确读懂题意是解题的关键．18．（2025春•宿城区）阅读下面的文字，解答问题：大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用2-1来表示2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的．因为2的整数部分是1，将2减去其整数部分，差就是2（1）17的整数部分是4，小数部分是17-4（2）如果13的小数部分为a，37的整数部分为b，求a+b-13（3）拓展：设a，b是有理数，且满足a+2b=3-22，求小慧的做法是：由题意，得(a-3)+(b+2)2=0．因为a，b都是有理数，所以a﹣3，b+2也是有理数．由于2是无理数，所以a﹣3＝0，b+2＝0，所以a＝3，b＝﹣2，所以ba＝（﹣2）3＝﹣问题：设x，y都是有理数，且满足x2-2y+5y=10+35【考点】二次根式的化简求值；估算无理数的大小．【专题】二次根式；运算能力．【答案】（1）4，17-4（2）3；（3）7或﹣1．【分析】（1）利用16＜17＜25，所以4＜17＜5，则可确定17的整数部分，然后把17减去它的整数部分得到（2）先与（1）的方法一样得到3＜13＜4，则13的整数部分为3，小数部分为13-3，即a=13-3；利用6＜37＜7得到b（3）先把已知条件变形得到（x2﹣2y﹣10）+（y﹣3）5=0，则根据无理数的性质得到x2﹣2y﹣10＝0且y﹣3＝0，接着分别求出x、y【解答】解：（1）∵16＜17＜25，∴4＜17＜∴17的整数部分为4，小数部分为17-4故答案为：4，17-4（2）∵9＜13＜16，∴3＜13＜∴13的整数部分为3，小数部分