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文档简介
19.1二次根式及其性质预习1.要画一个面积为18cm2
的长方形，使它的长与宽
之比为3∶2，它的长、宽各应取多少？解：设长为3x，宽为2x。3x×2x=186x2
=18x=
所以3x=，2x=。
2.当
a
满足什么条件时，下列各式在实数范围内有意义？（1）
；（2）
；（3）.
解：（1）因为
a－1≥0，所以
a≥1.（2）因为5－a≥0，所以
a≤5.（3）因为2a+1≥0，所以
a≥.
3.当
a=5时，
的值是______.
1、理解二次根式的概念，掌握二次根式有意义的条件2、经历观察、分析、归纳等过程，培养逻辑思维能力和归纳总结能力3、培养独立思考和合作交流的习惯，在学习中感受数学与实际生活的联系教学目标重难点重点:二次根式的概念，二次根式有意义的条件难点:二次根式有意义的条件情境导入广播电视塔越高，从塔顶发射的电磁波传播得越远，从而能收听收看到广播电视节目的区域越广.那么，广播电视塔高
h（单位：km）增加到一定的倍数，广播电视节目信号的传播半径
r（单位：km）是否也会增加到相应的倍数呢？
情境导入探索新知
（2）一个大正方形的面积是一个边长为
a
的正方形与另一个边长为1的正方形的面积之和，则大正方形的边长为_______.用带根号的式子填空，看一看写出的结果有什么共同特征:思
考
（1）一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130m2，则它的宽为______m．
（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间
t（单位：s）与开始落下时离地面的高度
h（单位：m）满足关系
h=5t2.如果用含有
h的式子表示
t，则
t为______．
h＝5t2
0）（1）这些式子分别表示什么意义？（2）这些式子有什么共同特征？上面的问题结果分别是：
，
，
．
分别表示65，a2+1，
的算术平方根．
①根指数都为
2；②被开方数为非负数.
一般地，我们把形如
的式子叫作二次根式.“”称为二次根号.
注意：a可以是数，也可以是式.两个必备特征①外貌特征：含有“”②内在特征：被开方数
a≥0
（4）
；
（5）.下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？练一练（1）
；
（2）81；
（3）
；
二次根式是否含二次根号被开方数是不是非负数√××√×例1当
x
满足什么条件时，
在实数范围内有意义？
解：由
x－2≥0，得x≥2.当
x≥2时，
在实数范围内有意义.
思
考当
x满足什么条件时，
在实数范围内有意义？因为
x²≥0，所以
x可以为任意实数.要使
x³≥0，必须
x≥0.
呢？
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