第6课时　中心对称

1.中心对称和中心对称图形(1)中心对称:如果把一个图形绕着某一点旋转

,它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或成中心对称,这个点叫作它们的

。

(2)中心对称图形:把一个图形绕某个点旋转

,如果旋转后的图形能与原来的图形重合,那么这个图形叫作中心对称图形。

(3)区别:中心对称是两个图形间的位置关系,而中心对称图形是一种具有独特特征的图形。2.中心对称的性质成中心对称的两个图形中,对应点所连线段经过

,且被对称中心

。第6课时中心对称180°对称中心180°对称中心平分探究点1中心对称及性质例1如图所示,△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称,则:(1)AO=

,BO=

,CO=

;

(2)点A,O与

三点在同一直线上;

(3)线段AA′,BB′,CC′的中点都是点

;

(4)AB∥

,BC∥

,AC∥

;

(5)AB=

,∠ACB=

。

A′OB′OC′OA′OA′B′B′C′A′C′A′B′∠A′C′B′探究点2作成中心对称图形例2

如图所示,已知四边形ABCD和点O,试画出四边形ABCD关于点O成中心对称的四边形A′B′C′D′。解:如图所示,四边形A′B′C′D′即为所求。探究点3中心对称图形例3手势密码是在手机触屏的九宫格上设置的一笔连成的图案,登录软件时画一下设定的图案即可。下列四种手势密码图案中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是()C A B C D[数学文化]我国汉代数学家赵爽在他所著的《勾股圆方图注》中,运用弦图(如图所示)巧妙地证明了勾股定理。下列关于“赵爽弦图”的说法正确的是()A.是轴对称图形B.是中心对称图形C.既是轴对称图形又是中心对称图形D.既不是轴对称图形也不是中心对称图形B1.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()D A B C D2.在平面直角坐标系中,点(3,2)关于原点对称的点的坐标是()A.(2,3) B.(-3,2)C.(-3,-2) D.(-2,-3)C3.如图所示,直线a,b垂直且相交于点O,曲线C关于点O成中心对称,点A的对称点是点A′,AB⊥a于点B,A′D⊥b于点D。若OB=3,OD=2,则阴影部分的面积之和为

。

61.(2024广东中考)下列几何图形中,既是中心对称图形也是轴对称图形的是()C2.若两个图形成中心对称,则下列说法:①对应点的连线必经过对称中心;②这两个图形的形状和大小完全相同;③这两个图形的对应线段一定相等;④将一个图形绕对称中心旋转某个角度后必与另一个图形重合。其中正确的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个C3.(2025东莞期末节选)如图所示,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2,4),B(-4,2),C(-1,1)。画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1(点A,B,C的对应点分别为A1,B1,C1)。解:△A1B1C1即为所求。4.在平面直角坐标系中,点A(a,1)与点B(-2,b)关于原点成中心对称,则a+b的值为()A.-3 B.-1 C.1 D.35.图(1)和图(2)中所有的小正方形都全等,若将图(1)中的正方形放在图(2)中①②③④的某一位置,使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形,则应该放到的这个位置的序号是

。

C③6.在平面直角坐标系中,已知点A,B,C的坐标分别为(1,4),(1,1),(3,2),第一次作△ABC关于原点的中心对称图形得到△A1B1C1,第二次作△A1B1C1关于x轴的对称图形得到△A2B2C2,第三次作△A2B2C2关于原点的中心对称图形得到△A3B3C3,第四次作△A3B3C3关于x轴的对称图形得到△A4B4C4