2025-2026学年河南省郑州十一中高三（上）1月质检数学试卷（含答案）

第=page22页，共=sectionpages22页2025-2026学年河南省郑州十一中高三（上）1月质检数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.“θ=0”是“tanθ=0”的(

)A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件2.已知集合M={x|-5≤x<3}，NA.{x|-5≤x<6} B.{x|-2≤3.已知平面向量a=(1,k)，b=(3,2k+2)，若A.-2 B.-1 C.1 4.亭是我国古典园林中最具特色的建筑形式，它是逗留赏景的场所，也是园林风景的重要点缀.重檐圆亭(图1)是常见的一类亭，其顶层部分可以看作是一个圆锥和一个圆台的组合体.已知某重檐圆亭圆台部分的直观图如图2所示，在其轴截面ABCD中，AB=4m，CD=6m，点A到CD的距离为1A.22πm2 B.4π5.我们比较熟悉的网络新词，有“yyds”、“内卷”、“躺平”等，定义方程f(x)=f'(x)的实数根x叫做函数f(x)的“躺平点”.若函数g(x)=ex+x+2，h(x)=lnxA.a<c<b B.c<a6.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1=2026，且a2025aA.4049 B.4050 C.4051 D.40527.定义在R上的奇函数y=f(x)满足：f(2)=0，当x>0时，A.0 B.1 C.2 D.38.已知函数f(x)=sinx，将f(x)图象上点的横坐标变为原来的12(纵坐标不变)，再将所得图象向右平移π12个单位长度，得到函数g(x)的图象A.[π4,π3] B.[二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.设复数z在复平面内对应的点为Z，O为坐标原点，i为虚数单位，则下列说法正确的是(

)A.若z=3-2i，则|z|=13

B.若|z|=1，则z=±1或z=±i

C.若点Z的坐标为(-1,1)10.已知f(x)=(3x-4)nA.a1+a2+⋯+an=512 B.a2=-32411.如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=2，AA1=3，∠ABC=A.A1C=21

B.三棱锥A-PCD1的体积为定值

C.∠APC的取值范围为[三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。12.寒假期间，小明和爷爷奶奶爸爸妈妈五人自驾一辆七座(含司机座位)商务车出去游玩，其中爸爸妈妈会开车，小明不能坐副驾，则不同的坐法种数为

.(用数字作答)13.已知点P是双曲线双曲线x2a2-y2b2=1，(a>0,b>0)右支上一点，F四、解答题：本题共6小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。14.(本小题5分)

如图，画一个正三角形，不画第三边；接着画正方形，对这个正方形，不画第四边；接着画正五边形，对这个正五边形，不画第五边；接着画正六边形，⋯，这样无限画下去，形成一条无穷伸展的等边折线.设第n条线段与第n+1条线段所夹的角为θn(n∈N*,θ15.(本小题13分)

已知△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC，

(1)求角A的大小；

(2)设点D为16.(本小题15分)

如图，三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，AC=2，BC=1，点M满足PM=λPB(0<λ<1)，N是PC的中点．

(1)请写出λ的一个值使得BC//平面AMN，并给予证明；

17.(本小题15分)

互联网的快速发展和应用给人们的生活带来诸多便利，比如网上购物，它给消费者提供了更多选择，节约大量时间.某网购平台为了提高2025年的销售额，年底前一个月组织网店开展“秒杀”抢购活动，甲，乙，丙，丁四人计划在该购物平台分别参加A，B，C，D四家网店各一个订单的“秒杀”抢购，已知此四人在这四家网店订单“秒杀”成功的概率均为p，四人是否抢购成功互不影响.记四人抢购到的订单总数为随机变量X．

(1)若p=23，求X的分布列以及均值E(X)，方差D(X)；

(2)已知每个订单由k(k18.(本小题17分)

已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)，两焦点和短轴一个端点构成边长为22的正三角形．

(1)求椭圆方程；

(2)设直线l1：y=kx+m与椭圆E相切于第一象限内的点P，不过原点O且平行于l1的直线l2与椭圆19.(本小题17分)

设函数f(x)=xlnx．

(1)求f(x)的极值；

(2)已知实数a>0，若存在实数x使不等式a⋅2axln2-f(x)x≤0参考答案1.B

2.A

3.D

4.D

5.A

6.C

7.D

8.B

9.ACD

10.BCD

11.ABD

12.600

13.2

14.1712

15.(1)由正弦定理及2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC，可知2a2=2b2+2c2+2bc，

故a2=b2+c16.解：(1)当λ=12时，BC//平面AMN，

证明如下：

由题易知M为PB中点，又N为PC中点，故MN//BC，

又因为MN⊂面AMN，BC⊄面AMN，所以BC//面AMN；

(2)过B作BH⊥AC于H，如图所示：

∵BH⊂平面ABC，PA⊥平面ABC，∴PA⊥BH，

又PA∩AC=A，PA，AC⊂平面PAC，∴BH⊥平面PAC，17.解：(1)随机变量X的取值为0，1，2，3，4，满足二项分布X～B(4,23)，

P(X=0)=C40(1-2X01234P18243216将表格数据代入期望公式可得E(X)=4×23=83，D(X)=4×23×(1-23)=89；

(2)每个订单对应k(k≥2,k∈N*)个商品，所以Y=kX，

又因为X满足二项分布X～B(4,p)，

则E(Y18.解：(1)由题意a=2c=22，从而a=22，c=2，b=6，

所以椭圆方程为x28+y26=1；

(2)

由y=kx+mx28+y26=1消y得(4k2+3)x2+8kmx+4m2-24=0(*)，

由Δ=(8km)2-4(4k2+3)(4m2-24)=0，得m2=8k2+6，

此时方程(*)可化为：m2x2+16kmx+64k2=0，

19.解：(1)f(x)=xlnx，则f'(x)=1+lnx．

当x∈(0,1e)时，f'(x)<0，当x∈(1e,+∞)时，f'(x)>0，

故f(x)在(0,1e)上单调递减，在(1e,+∞)上单调递增，

从而f(x)=xlnx在x=1e处取到极小值，极小值为f(1e)=-1e，不存在极大值．

(2)由a⋅2axln2-f(x)x≤0可得ax⋅2axln2≤xlnx，

即2axl