2025-2026学年青岛版七年级数学下册第8章 相交线与平行线 单元测试（含答案）

第8章相交线与平行线(时间：120分钟满分：120分)第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，若∠EFD＝64°，则∠BEF的大小是()A．136° B．64°C．116° D．128°2．同一平面内，若直线a⊥b，c⊥b，则a与c的关系是()A．平行 B．垂直C．相交 D．以上都不对3．论证“对顶角相等”使用的依据是()A．等角的补角相等 B．同角的余角相等C．等角的余角相等 D．同角的补角相等4．如图，点E在BC的延长线上，下列条件不能判定AB∥CD的是()第4题图A．∠3＝∠4B．∠B＝∠DCEC．∠4＝∠2D．∠D＋∠DAB＝180°5．如图，当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是折射现象。图中∠1＝47°，∠2＝30°，则光的传播方向改变的度数为()第5题图A．13° B．15°C．17° D．19°6．如图，已知直线a∥b，小明把三角板的直角顶点放在直线b上。若∠2＝40°，则∠1的度数为()A．40° B．35°C．50° D．45°7．下列四个图中，∠1＝∠2一定成立的是()8．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC。若∠B＝35°，则∠C的度数为()A．55° B．45°C．35° D．25°9．如图，推动水桶，以点O为支点，使其向右倾斜。若在点A处分别施加推力F1，F2，则F1的力臂OA大于F2的力臂OB。这一判断过程体现的数学依据是()A．垂线段最短B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．两点确定一条直线D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行10．图1是长方形纸带，∠DEF＝22°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中的∠CFE的度数是()A．108° B．114°C．120° D．132°第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)11．因为AB∥CD，EF∥CD，所以∥。12．如图，AO⊥OB于点O，∠BOC＝35°，则∠AOC的补角等于。(填度数)13．如图，若∠1＝∠D＝38°，∠C和∠D互余，则∠B的度数是。第13题图14．如图，某工程队从点A出发，沿北偏西67°方向修一条公路AD，在BD路段出现塌陷区，于是改变方向，由点B沿北偏东23°的方向继续修建BC段，到达点C又改变方向，从点C继续修建CE段，若使所修路段CE∥AB，∠ECB的度数为。第14题图15．小林乘车进入车库时仔细观察了车库门口的曲臂直杆道闸，如图，已知AB垂直于水平地面AE，当车牌被自动识别后，曲臂直杆道闸的BC段绕点B缓慢向上旋转，CD段则一直保持水平状态上升(即CD与AE始终平行)，在该过程中∠ABC＋∠BCD始终等于。(填度数)16．为响应国家新能源建设的号召，某市公交站亭装上了太阳能电池板。如图，当地某一季节的太阳光(平行光线)与水平线的最大夹角为62°，电池板AB与成最大夹角时的太阳光线互相垂直，此时电池板CD与水平线的夹角为48°，要使AB∥CD，需将电池板CD逆时针旋转α°(0＜α＜90)，则α＝。三、解答题(本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(6分)如图，∠1＝∠3，∠1＝∠2，那么DE与BC有怎样的位置关系？为什么？18．(10分)如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠A，试说明：BE∥CF。完善下面的解答过程，并填写理由或数学式：解：因为∠3＝∠4(已知)，所以AE∥(内错角相等，两直线平行)。所以∠EDC＝∠5(两直线平行，内错角相等)。因为∠5＝∠A()，所以∠EDC＝(等量代换)。所以DC∥AB()。所以∠5＋∠ABC＝180°()，即∠5＋∠2＋∠3＝180°。因为∠1＝∠2(已知)，所以∠5＋∠1＋∠3＝180°()，即∠BCF＋∠3＝180°。所以BE∥CF()。19．(10分)如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，OF平分∠AOD。(1)若∠COE＝50°，求∠AOF的度数；(2)若∠COE∶∠AOF＝2∶3，求∠BOD的度数。20．(10分)如图，点P在CD上，已知∠BAP＋∠APD＝180°，∠1＝∠2。试说明：AE∥PF。21．(10分)如图，AB∥DG，AD∥EF。(1)试说明：∠1＋∠2＝180°；(2)若DG是∠ADC的平分线，∠2＝138°，求∠B的度数。22．(12分)如图，CD∥AB，∠DCB＝70°，∠CBF＝20°，∠EFB＝130°。(1)直线EF与AB有怎样的位置关系？请说明理由。(2)若∠CEF＝68°，则∠ACB的度数是多少？23．(14分)如图1，已知直线m∥n，AB是一个平面镜，光线从直线m上的点O射出，在平面镜AB上经点P反射后，到达直线n上的点Q。我们称OP为入射光线，PQ为反射光线，镜面反射有如下性质：反射光线与平面镜的夹角等于入射光线与平面镜的夹角，即∠QPB＝∠OPA。(1)由图1写出∠AOP，∠BQP，∠OPQ之间的数量关系，并说明理由。(2)如图2，再放置3块平面镜，其中两块平面镜在直线m和n上，另一块在两直线之间，四块平面镜构成四边形ABCD。光线从点O以适当的角度射出后，其传播路径为O→P→Q→R→O→P→…。直接写出∠OPQ和∠ORQ的数量关系。(3)问题情境：“公路村村通”的政策让公路修到了山里，蜿蜒的盘山公路连接了山里与外面的世界。数学活动课上，老师把山路抽象成图3所示的样子，并提出了一个问题：在图3中，AB∥CD，∠B＝125°，∠PQC＝65°，∠C＝145°，求∠BPQ的度数。第8章相交线与平行线(时间：120分钟满分：120分)第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，若∠EFD＝64°，则∠BEF的大小是(C)A．136° B．64°C．116° D．128°2．同一平面内，若直线a⊥b，c⊥b，则a与c的关系是(A)A．平行 B．垂直C．相交 D．以上都不对3．论证“对顶角相等”使用的依据是(D)A．等角的补角相等 B．同角的余角相等C．等角的余角相等 D．同角的补角相等4．如图，点E在BC的延长线上，下列条件不能判定AB∥CD的是(A)第4题图A．∠3＝∠4B．∠B＝∠DCEC．∠4＝∠2D．∠D＋∠DAB＝180°5．如图，当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是折射现象。图中∠1＝47°，∠2＝30°，则光的传播方向改变的度数为(A)第5题图A．13° B．15°C．17° D．19°解析：如图，延长AO到点B，因为∠1＝47°，所以∠3＝43°。所以∠2＋∠4＝43°。因为∠2＝30°，所以∠4＝13°。故选A。6．如图，已知直线a∥b，小明把三角板的直角顶点放在直线b上。若∠2＝40°，则∠1的度数为(C)A．40° B．35°C．50° D．45°7．下列四个图中，∠1＝∠2一定成立的是(B)解析：A．∠1＋∠2＝180°，不能判定∠1≠∠2，故不符合题意；B．∠1和∠2是对顶角，故∠1＝∠2，故符合题意；C．只有两条被截直线平行时，∠1＝∠2，故不符合题意；D．无法判断∠1＝∠2，故不符合题意。故选B。8．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC。若∠B＝35°，则∠C的度数为(C)A．55° B．45°C．35° D．25°9．如图，推动水桶，以点O为支点，使其向右倾斜。若在点A处分别施加推力F1，F2，则F1的力臂OA大于F2的力臂OB。这一判断过程体现的数学依据是(A)A．垂线段最短B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．两点确定一条直线D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行10．图1是长方形纸带，∠DEF＝22°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中的∠CFE的度数是(B)A．108° B．114°C．120° D．132°第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)11．因为AB∥CD，EF∥CD，所以AB∥EF。12．如图，AO⊥OB于点O，∠BOC＝35°，则∠AOC的补角等于125°。(填度数)13．如图，若∠1＝∠D＝38°，∠C和∠D互余，则∠B的度数是128°。第13题图14．如图，某工程队从点A出发，沿北偏西67°方向修一条公路AD，在BD路段出现塌陷区，于是改变方向，由点B沿北偏东23°的方向继续修建BC段，到达点C又改变方向，从点C继续修建CE段，若使所修路段CE∥AB，∠ECB的度数为90°。第14题图15．小林乘车进入车库时仔细观察了车库门口的曲臂直杆道闸，如图，已知AB垂直于水平地面AE，当车牌被自动识别后，曲臂直杆道闸的BC段绕点B缓慢向上旋转，CD段则一直保持水平状态上升(即CD与AE始终平行)，在该过程中∠ABC＋∠BCD始终等于270°。(填度数)解析：如图，过点B作BG∥AE。因为AE∥CD，所以AE∥CD∥BG。所以∠BAE＋∠ABG＝180°，∠BCD＋∠CBG＝180°。所以∠BAE＋∠ABG＋∠CBG＋∠BCD＝360°。所以∠BAE＋∠ABC＋∠BCD＝360°。因为BA⊥AE，所以∠BAE＝90°。所以∠ABC＋∠BCD＝360°－∠BAE＝270°。16．为响应国家新能源建设的号召，某市公交站亭装上了太阳能电池板。如图，当地某一季节的太阳光(平行光线)与水平线的最大夹角为62°，电池板AB与成最大夹角时的太阳光线互相垂直，此时电池板CD与水平线的夹角为48°，要使AB∥CD，需将电池板CD逆时针旋转α°(0＜α＜90)，则α＝20。解析：如图，因为AB与太阳光线互相垂直，所以∠FEB＝90°－62°＝28°。当AB∥CD时，∠GFD＝∠FEB＝28°。所以需将电池板CD逆时针旋转48°－28°＝20°。三、解答题(本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(6分)如图，∠1＝∠3，∠1＝∠2，那么DE与BC有怎样的位置关系？为什么？解：DE∥BC。理由如下：因为∠1＝∠3，∠1＝∠2，所以∠2＝∠3。所以DE∥BC。18．(10分)如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠A，试说明：BE∥CF。完善下面的解答过程，并填写理由或数学式：解：因为∠3＝∠4(已知)，所以AE∥BC(内错角相等，两直线平行)。所以∠EDC＝∠5(两直线平行，内错角相等)。因为∠5＝∠A(已知)，所以∠EDC＝∠A(等量代换)。所以DC∥AB(同位角相等，两直线平行)。所以∠5＋∠ABC＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，即∠5＋∠2＋∠3＝180°。因为∠1＝∠2(已知)，所以∠5＋∠1＋∠3＝180°(等量代换)，即∠BCF＋∠3＝180°。所以BE∥CF(同旁内角互补，两直线平行)。19．(10分)如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，OF平分∠AOD。(1)若∠COE＝50°，求∠AOF的度数；(2)若∠COE∶∠AOF＝2∶3，求∠BOD的度数。解：因为OE⊥AB，所以∠AOE＝90°。因为∠COE＝50°，所以∠AOC＝40°。所以∠AOD＝180°－∠AOC＝140°。因为OF平分∠AOD，所以∠AOF＝12∠AOD＝12(2)因为OE⊥AB，所以∠AOE＝90°。因为∠COE∶∠AOF＝2∶3，所以设∠COE＝2x°，∠AOF＝3x°。所以∠AOC＝(90－2x)°。因为OF平分∠AOD，所以∠AOD＝2∠AOF＝6x°。因为∠AOC＋∠AOD＝180°，所以90－2x＋6x＝180，解得x＝452所以∠BOD＝∠AOC＝(90－2x)°＝45°。20．(10分)如图，点P在CD上，已知∠BAP＋∠APD＝180°，∠1＝∠2。试说明：AE∥PF。解：因为∠BAP＋∠APD＝180°，∠APC＋∠APD＝180°，所以∠BAP＝∠APC。又因为∠1＝∠2，所以∠BAP－∠1＝∠APC－∠2。所以∠EAP＝∠APF。所以AE∥PF。21．(10分)如图，AB∥DG，AD∥EF。(1)试说明：∠1＋∠2＝180°；(2)若DG是∠ADC的平分线，∠2＝138°，求∠B的度数。解：(1)因为AD∥EF，所以∠BAD＋∠2＝180°。因为AB∥DG，所以∠BAD＝∠1。所以∠1＋∠2＝180°。(2)因为∠1＋∠2＝180°，∠2＝138°，所以∠1＝42°。因为DG是∠ADC的平分线，所以∠CDG＝∠1＝42°。因为AB∥DG，所以∠B＝∠CDG＝42°。22．(12分)如图，CD∥AB，∠DCB＝70°，∠CBF＝20°，∠EFB＝130°。(1)直线EF与AB有怎样的位置关系？请说明理由。(2)若∠CEF＝68°，则∠ACB的度数是多少？解：(1)EF∥AB。理由如下：因为CD∥AB，∠DCB＝70°，所以∠DCB＝∠ABC＝70°。因为∠CBF＝20°，所以∠ABF＝∠ABC－∠CBF＝50°。因为∠EFB＝130°，所以∠ABF＋∠EFB＝50°＋130°＝180°。所以EF∥AB。(2)因为EF∥AB，CD∥AB，所以EF∥CD。因为∠CEF＝68°，所以∠ECD＝112°。因为∠DCB＝70°，所以∠ACB＝∠ECD－∠DCB＝42°。23．(14分)如图1，已知直线m∥n，AB是一个平面镜，光线从直线m上的点O射出，在平面镜AB上经点P反射后，到达直线n上的点Q。我们称OP为入射光线，PQ为反射光线，镜面反射有如下性质：反射光线与平面镜的夹角等于入射光线与平面镜的夹角，即∠QPB＝∠OPA。(1)由图1写出∠AOP，∠BQP，∠OPQ之间的数量关系，