安徽省合肥市蜀山区2025-2026学年上学期七年级数学第三学月月考试卷(含答案)

一卷·2025—2026学年七年级（上）全程达标卷数学（沪科版）阶段检测卷（二）本卷考查：第2章至第4章（满分：150分，时间：120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1.中国扇文化有着深厚的文化底蕴；历来中国有“制扇王国”之称．如图，打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为（）A.点动成线 B.线动成面 C.面动成体 D.两点确定一条直线2.随着新疆旅游业持续升温，喀什景区凭借其独特的人文风情与壮丽景色，成为了国内外游客心驰神往的热门打卡点．国庆假期第一天网络预约游客人，第二天网络预约游客人数比第一天的2倍多100人，则代数式“”的实际意义是（）A.第一天比第二天多预约的游客人数 B.第二天比第一天多预约的游客人数C.两天网络预约游客的总人数 D.第二天网络预约的游客人数3.下列说法中.正确的是（）.A.延长射线OA B.作直线AB的延长线 C.延长线段AB到C,使AC=AB. D.延长线段AB到C,使AC=2AB.4.下列式子变形正确的是（）A. B.C. D.5.将一副三角板按如图所示位置摆放，其中与一定互余的是（）A. B.C. D.6.若，则值为（）A. B. C. D.17.一件夹克衫先按成本提高标价，再以8折（标价的）出售，结果获利28元，若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是（）A. B.C. D.8.将如图1的张长为，宽为的小长方形纸片按图的方式不重叠地放在长方形内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，若图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为，，则的值是（）A.3 B.2 C.0 D.9.若关于x，y的方程组的解是，则关于x，y的方程组的解是（）A. B. C. D.10.如图，C、D是线段上两点，M、N分别是线段、的中点，下列结论：①若，则；②若，则；③；④．其中正确的结论是（）A①②③ B.③④ C.①②④ D.①②③④二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11计算__________°．12.三个连续奇数，设中间一个为，则这三个数的和是____．13.如图，条直线相交，最多个交点；条直线相交最多有个交点；条直线相交最多有个交点，那么条直线相交最多有______个交点．14.一次考试之后数学老师来到一奶茶店购买奶茶用于奖励成绩进步较大的学生，注视着价格表：（1）老师发现：2杯百香双重奏、3杯芝士葡萄共需元；3杯百香双重奏、5杯芝士葡萄共需元，那么购买1杯百香双重奏和2杯芝士葡萄共需________元；（2）老师购买了杨枝甘露、清补凉椰椰、芝士杨梅三种奶茶共杯，共消费了元，若杨枝甘露元/杯，清补凉椰椰元/杯，芝士杨梅元/杯，则芝士杨梅买了________杯．三、（本大题共2小题.每小题8分，满分16分）15.计算：．16.若一个锐角的度数为，且这个锐角比它的余角小．（1）这个锐角的余角为______（用含的式子表示）；（2）求这个锐角的度数．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.已知：，求作：，使．18阅读下面解方程组的方法，然后解答下列问题．解方程组时，如果我们直接考虑消元，那会很麻烦，而采用下面的解法求解会更方便．解：得，，所以，将，得，，得，从而可得，所以原方程组的解为．（1）请你用上述方法解方程组．（2）猜测关于x、y的方程组，的解，并说明理由．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图（1）求整式；（2）若，求当时整式的值．20.如图，已知、是内的两条射线，平分，平分．（1）若，，求的度数；（2）若，，求的度数．（用含的代数式表示）六、（本题满分12分）21.综合实践主题学校购买比赛用品策略探讨问题情境为了举行羽毛球比赛，学校需要提前购买20副羽毛球拍和若干个羽毛球（不少于60个）素材1商品标价羽毛球拍：150元/副羽毛球：10元/个素材2购买方案方案一：每买一副羽毛球拍赠送3个羽毛球．方案二：羽毛球拍和羽毛球都按标价的九折销售．任务1现已知方案一和方案二只能单独使用，若学校需要购买20副羽毛球拍和100个羽毛球，请为学校推荐购买方案．任务2若方案一和方案二费用一致，你知道学校购进了多少个羽毛球吗？任务3现已知方案一和方案二既可以单独使用，也可以同时使用，若学校此次需要购进400个羽毛球，请为学校设计最省钱的购买方式．七、（本题满分12分）22.“分类讨论”是一种重要数学思想方法，下面是运用分类讨论的数学思想解问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的两个问题．例：三个有理数a，b，c满足，求的值．解：由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．①当a，b，c都是正数，即，，时，则：；②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，不妨设，，，则：，综上述：的值为3或．请运用分类讨论的数学思想方法解答下面的问题：（1）已知a，b是有理数，当时，求值．（2）已知a，b，c是有理数，，，求的值．八、（本题满分14分）23.十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，回答下列问题：（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）四面体44

长方体8612正八面体

812正十二面体201230四面体棱数是_；正八面体顶点数是_．你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是_．（2）一个多面体的面数比顶点数小8，且有30条棱，则这个多面体的面数是_．（3）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点出都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为个，八边形的个数为个，求的值．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.B．2.B．3.D.4.．5.D．6.C．7.B8.A．9.B．10.D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.12.．13.．14.．三、（本大题共2小题.每小题8分，满分16分）15.解：．16.(1)解：这个锐角的余角为；(2)解：根据题意，得，解得，故这个锐角的度数为．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.解：如图所示，即为所求．18.(1)解：，得，∴，∴，得，∴，得，解得，把代入，得，解得，∴原方程组的解是；(2)解：猜想关于x、y的方程组的解为，理由如下：，得，，∴，，得，，得把代入，得，解得，∴原方程组的解是．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.(1)解：根据题意可知．(2)解：当M=时，解得，．当时，．20.(1)解：∵，，∴，∵平分，平分，∴，∴，∴．(2)解：∵，，∴，∵平分，平分，∴，∴，∴．六、（本题满分12分）21.解：任务1：方案一的费用：（元），方案二的费用：（元），因为，所以为学校推荐购买方案一．任务2：设学校购进了个羽毛球，由题意得：，解得，答：学校购进了300个羽毛球．任务3：单独使用方案一的费用：（元），单独使用方案二的费用：（元），先用方案一购买20副羽毛球拍，获赠个羽毛球，再用方案二购买个羽毛球，总共所需费用为（元），因为，所以最省钱的购买方式是先用方案一购买20副羽毛球拍，再用方案二购买340个羽毛球．七、（本题满分12分）22.(1)解：①若，，；②若，，；③若，，；④