安徽省宣城市宁国市2025-2026学年上学期九年级数学第三次月考卷（无答案）

2025-2026学年九年级数学上学期第三次月考卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列三角函数值是有理数的是（）A. B. C. D.2.若双曲线在每个象限内的函数值y随x的增大而减小，则（）A. B. C. D.3.二次函数的顶点式为，则p的值为（）A.3 B.2 C.1 D.4.如图，已知直线，直线m和直线n分别交，，于点A，B，C，D，E，F，直线m和直线n交于点P，若，，，，则等于（）A.1 B. C. D.5.鹦鹉螺的贝壳呈现出等角螺线，其相邻半径之比是一个常数，展现了自然界精妙的数学规律．如图，已知点是线段的黄金分割点（），若的长为8，则的长为（）A. B. C. D.6.在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，与相交于O，则的值等于（

）A. B. C.3 D.27.如图，中，点在上，交于点，若．则等于（）A. B. C. D.8.如图，在等腰中，是上一点，若，则的长为（）A.1 B. C. D.29.已知二次函数（为常数，且）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.B.C.若点、都在该二次函数的图象上，则D.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根10.如图，在中，于点，于点，为中点，连接，，现有以下结论：①；②；③为等边三角形；④当时，．其中正确的个数为（）A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．11.若，，，则由小到大的顺序为______．12.如果将抛物线先向左平移3个单位，再向下平移5个单位，那么平移后所得抛物线的表达式为________．13.反比例函数图象如图，在中，，边轴，边轴且与函数图象交于E点，边AC与此函数图象交于C、D两点，且，，则k的值为______．14.如图，已知，点D在线段上运动．（1）______；（2）点P为线段的中点，连接，在点D运动的过程中，当取得最小值时，______．三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.计算：16.已知线段，，满足．（1）求的值；（2）当线段是，比例中项且时，求的值．17.在边长为1的正方形的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）．（1）以点为位似中心，在网格区域内将放大2倍得到；A的对应点是的对应点是）；（2）请用无刻度的直尺在边上画出点，使（保留作图痕迹）．18.如图，在中，是高，矩形的顶点、分别在、上，在边上．若，，求矩形的面积最大时，的长度．19.如图，在中，是边上高，点E为线段上一点（不与点C，点D重合），连接，作与的延长线交于点F，与交于点G，连接．（1）求证：；（2）求证：．20.如图，海上有一座小岛，一艘游艇在海中自东向西航行，游艇在A处测得小岛在北偏西方向，半小时后游艇到达离小岛处60海里的处，测得小岛在西北方向．（参考数据：，，）（1）求游艇每小时航行多少海里？（结果保留整数）（2）由于游艇在处突发故障，只能减速前行，于是立即以每小时30海里的速度沿北偏西方向航行，此航线记为，与此同时，在航线上处的救援船立即以每小时40海里的速度沿北偏东方向前往小岛取维修材料（救援船取维修材料的时间忽略不计），当游艇在航线上航行到离小岛最近的处时停下来等待，救援船取到维修材料后立即以原速沿最近的路线前往处．游艇到达处后，再过多少小时救援船能到达处？（结果精确到0.01）21.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数图象经过两点，连接，，，过点作轴，垂足为点，交于点，且为中点．（1）求的值；（2）求面积；（3）在反比例函数的图象是否存在一点，使得是以为底的等腰三角形？若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由．22.如图，在矩形中，，，连接，点E，F分别在边，上，连接，，分别交于点M，N，若．（1）求证：；（2）若，求的长．23.