北师大版（2024）七年级下 第2章 相交线与平行线 单元测试（含答案）

北师大版（2024）七年级下第2章相交线与平行线单元测试一．选择题（共12小题）1．如图，AB∥CD，∠2=115°，则∠1的度数是（）A．55°B．65°C．75°D．85°2．如图，已知AB∥CD，E是CD上一点，满足AE⊥BE．若∠A=55°，则∠BED的度数是（）A．30°B．35°C．40°D．45°3．如图，已知a,b,c,d四条直线，下列不能判断a∥b的是（）A．∠2=∠3B．∠4=∠5C．∠1+∠4=180°D．∠1+∠3=180°4．如图，直线a,b被c所截，下列结论：①∠1和∠3互为对顶角；②∠4和∠8是同位角；③∠3和∠7是内错角；④∠4和∠7是同旁内角；⑤∠1和∠6互为补角．其中结论一定正确的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个5．如图，直线AB和CD相交于点O，OE⊥OC．若∠AOC=40°，则∠EOB的大小为（）A．30°B．40°C．50°D．60°6．如图，已知∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为点D，则下列说法错误的是（）A．∠A与∠B互为余角B．∠1与∠2互为余角C．∠1与∠A互为余角D．∠2与∠A互为余角7．如图，已知AB∥CD∥EF，∠B=55°，∠C=135°，那么∠BEC等于（）A．5°B．10°C．15°D．20°8．如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（）A．∠1=∠3B．∠2+∠4=180°C．∠4=∠5D．∠2=∠39．一把直尺和一个含30°，60°角的三角板如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于F，A两点，另一边与三角板的两直角边分别交于D，E两点，且∠CED=50°，那么∠BAF的大小为（）A．10°B．20°C．30°D．40°10．如图，已知∠1=∠2=∠3=51°，则∠4的度数是（）A．120°B．129°C．130°D．141°11．一副三角板按如图所示摆放，其中∠BAC=∠EDF=90°，∠B=45°，∠E=60°，点A在边EF上，点D在边BC上，AC与DF相交于点G，且BC∥EF，则∠DGC度数是（）A．100°B．105°C．110°D．125°12．如图，已知AB∥CD，CG交AB于点G，且∠C=α，GE平分∠BGC，点H是CD上的一个定点，点P是GE所在直线上的一个动点，则点P在运动过程中，∠GPH与∠PHC的关系不可能是（）A．∠GPH-∠PHC=12B．∠GPH+∠PHC=12C．∠GPH+∠PHC+12D．∠PHC+∠GPH+12二．填空题（共5小题）13．如图，将长方形ABCD沿着AE折叠，使D点落在BC边上的点F处，若∠BAF=50°，则∠AEF=______°．14．（2025春•沈阳月考）如图，AB∥CD，EF截直线AB，CD，EG⊥EF于点E交直线CD于点G，若∠EFG=49°，则∠BEG的度数是______°．15．物理中有一种现象叫光的折射现象，指当光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变．如图，水面MN与容器底面EF平行，光线AB从空气射入水里时发生了折射，变成了光线BC射到水底C处，射线BD是光线AB的延长线，若∠1=66°，∠2=46°，则∠DBC的度数为______．16．已知AB∥CD，AM平分∠BAP，∠PCM=2∠MCD，2∠M-∠P=10°，则∠PCM=______．17．如图，已知AB∥CD，E，F分别在直线AB，CD上，P是直线AB，CD外一点，EH平分∠PEB，FG平分∠PFC，EH的反向延长线交FG于点G，若∠EGF=α，试用α表示∠P为______．三．解答题（共5小题）18．如图，这是一款手推车的平面示意图，其中CD∥EF．

（1）若∠D=25°，∠E=130°，求∠EGD的度数．

（2）写出∠D，∠E，∠EGD之间的数量关系，并说明理由．19．如图，这是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D，AB与DM交于点N，∠EOF=90°，∠ODC=32°．

（1）求扶手AB与支架OE的夹角∠AOE的度数．

（2）若扶手AB与靠背DM的夹角∠BNM=58°，请对OE∥DM说明理由．20．如图所示，将一直角三角板放在AB，CD两条平行线之间：

（1）图甲中，容易求得∠1+∠2=90°，请直接写出图乙中∠1，∠2的数量关系；

（2）请问图丙中∠1，∠2的数量关系是什么？并加以说明；

（3）请直接写出图丁中∠1，∠2的数量关系．21．如图，已知PM∥AN，且∠A=40°，点C是射线AN上一动点（不与点A重合），PB，PD分别平分∠APC和∠MPC，交射线AN于点B，D．

（1）求∠BPD的度数；

（2）当点C运动到使∠PBA=∠APD时，求∠APB的度数；

（3）在点C运动过程中，∠PCA与∠PDA之间是否存在一定的数量关系？若存在，请写出它们之间的数量关系，并说明理由；若不存在，请举出反例．22．已知AB∥CD，点M、N分别是AB、CD上两点，点G在AB、CD之间，连接MG、NG．

（1）如图1，若GM⊥GN，求∠AMG+∠CNG的度数．

（2）如图2，若点P是CD下方一点，MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，已知∠BMG=30°，求∠MGN+∠MPN的度数．

（3）如图3，若点E是AB上方一点，连接EM、EN，且GM的延长线MF平分∠AME，NE平分∠CNG，2∠MEN+∠MGN=120°，求∠AME的度数.北师大版（2024）七年级下第2章相交线与平行线单元测试

(参考答案)一．选择题（共12小题）1、B 2、B 3、C 4、B 5、C 6、D 7、B 8、D 9、A 10、B 11、B 12、D 二．填空题（共5小题）13、70； 14、41； 15、20°； 16、20°； 17、2α-180°； 三．解答题（共5小题）18、解：（1）过G作GM∥EF，

∵CD∥EF，

∴GM∥CD，

∴∠MGD=∠D=25°，∠E+∠MGE=180°，

∵∠E=130°，

∴∠MGE=50°，

∴∠EGD=∠MGD+∠MGE=75°．

（2）∠EGD+∠E-∠D=180°，理由如下：

由（1）知：∠MGD=∠D，∠E+∠MGE=180°，

∴∠MGE=180°-∠E，

∵∠EGD=∠MGD+∠MGE=∠D+180°-∠E，

∴∠EGD+∠E-∠D=180°．19、解：（1）∵扶手AB与底座CD都平行于地面，∠ODC=32°，

∴AB∥CD，

∴∠BOD=∠ODC=32°，

∵∠EOF=90°，

∴∠AOE=180°-∠EOF-∠BOD=180°-90°-32°=58°，

∴∠AOE的度数为58°；

（2）∵∠BNM=58°，∠AOE=58°，

∴∠AND=∠BNM=58°，

∴∠AOE=∠AND，

∴OE∥DM．20、解：（1）如图乙，过三角板的直角顶点作AB的平行线MN，得AB∥MN∥CD，

∴∠1+∠GMN=180°，∠2+∠HMN=180°，

∴∠1+∠GMN+∠2+∠HMN=180°+180°，

又∵∠GMN+∠HMN=90°，

∴∠1+∠2=360°-90°=270°．

（2）如图，过三角板的直角顶点作AB的平行线MN，得AB∥MN∥CD，

∴∠1=∠GMN，∠2+∠HMN=180°，

又∵∠GMN+∠HMN=90°，

∴∠1+180°-∠2=90°，

∴∠2-∠1=90°．

（3）如图，过点O作AB的平行线MN，得AB∥MN∥CD，

∴∠MOC=∠2，

∴∠1=90°+∠MOC，

∴∠1=90°+∠2．21、解：（1）∵PM∥AN，

∴∠A+∠APM=180°，

∵∠A=40°，

∴∠APM=140°，

∵PB，PD分别平分∠APC和∠MPC，

∴∠BPC=12∠APC，∠DPC=12∠MPC，

∴∠BPD=∠BPC+∠DPC=12（∠APC+∠MPC）=12×140°=70°；

（2）∵PM∥AN，

∴∠PBA=∠BPM，

∵∠PBA=∠APD，

∴∠BPM=∠APD，

∴∠APB=∠MPD，

由（1）得：∠APM=140°，∠BPD=70°，

∴∠APB=∠MPD=12×70°=35°；

（3）存在，∠PCA=2∠PDA，理由如下：

∵PM∥AN，

∴∠ACP=∠CPM，∠PDA=∠DPM，

∵PD平分∠MPC，

∴∠CPM=2∠DPM，

22、解：（1）如图1，过点G作GE∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥GE∥CD，

∴∠AMG=∠MGE，∠CNG=∠NGE，

∴∠AMG+∠CNG=∠MGE+∠NGE=∠MGN，

∵GM⊥GN，

∴∠AMG+∠CNG=∠MGN=90°；

（2）如图2，过G作GE∥AB，过P作PF∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥EG∥CD∥FP，

∴∠BMG=∠MGE，∠DNG=∠NGE，∠BMP=∠FPM，∠FPN=∠DNP，

∵MG平分∠BMP，ND平分∠PNG，

∴∠BMP=2∠BMG=2∠PMG，∠PND=∠DNG=12∠PNG，

∴∠MGN+∠MPN=∠MGE+∠NGE+∠FPM-∠FPN=∠BMG+∠PND+2∠BMG-∠PND=3∠BMG，

∵∠BMG=30°，

∴∠MGN+∠MPN=90°；

（3）∠AME=40°．理由如下：

如图3，过E作ES∥AB，过G作GL∥AB，

设∠AMF=x,∠DNG=y,

∵MF平分∠AME，

∴∠AMF=∠EMF=x=∠BMG，

∴∠AME=2x,

∵GL∥AB，ES∥AB，

∴∠MGL=∠BMG=x,∠SME=∠AME=2x,

∵AB∥CD，ES∥AB，GL∥AB，

∴GL∥CD，ES∥CD，∠SME=∠AME=2x,

∴∠NGL=∠DNG=y,

则∠MGN=∠MGL+