福建漳州市2025-2026学年上学期期末高中教学质量检测高二数学（选择性必修第一册）试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页福建漳州市2025-2026学年上学期期末高中教学质量检测高二数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若直线l的一个方向向量为3,3，则它的倾斜角为(

)A.π6 B.π3 C.2π32.已知等差数列an的前n项和为Sn，若a2+aA.8 B.9 C.12 D.153.已知双曲线C:x2a2−y2A.1 B.2 C.4 D.84.过点(−2,1)的直线l与圆O:x2+y2=1A.−2或0 B.−12或0 C.−43或0 5.已知等比数列an的前n项和为Sn，公比q≠1，若a5=2，S2A.1 B.−1 C.12 D.6.2025年东南现代农博会·花博会在漳州东南花都隆重举行，活动现场的非遗区有三个项目：漆扇绘梦、糖画塑形、剪纸生花，主理人现场演示，游客可亲手体验.现有甲、乙、丙、丁、戊5名同学在非遗区体验，三个非遗项目都有同学去体验，且每名同学只能体验一个项目，其中甲和乙选择体验漆扇绘梦，不同的体验方案共有(

)A.6种 B.12种 C.18种 D.24种7.已知圆C1:x2−2x+y2=0，圆CA.13 B.5 C.13+38.如图，A地在B地北偏东30∘方向，两地相距2km，B地与南北走向的高铁线l(近似看成直线)相距4km，已知公路PQ(近似看成曲线)上任意一点到B地的距离等于该点到高铁线l的距离，现要在公路边建造一个变电房M(变电房与公路之间的距离忽略不计)分别向A地和B地送电，则架设电路所用电线总长度最短为A.3km B.4km C.5km D.6km二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.在二项式(x−2)6的展开式中，下列结论正确的是(

)A.常数项为−64 B.含x的系数为−192

C.所有的二项式系数之和为64 D.所有项的系数之和为−110.已知双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左、右焦点分别为F1，F2，左、右顶点分别为A1，A2，以A.∠A1MA2=π3 B.M的坐标为b,a11.如图，由Rt▵OAB开始，作一系列的相似三角形，OA=1，∠AOB=30∘.设第n个三角形的斜边长为ln，面积为Sn，前n个三角形的面积之和为Tn，其中l1=OBA.ln为等差数列 B.Sn为等比数列 C.TnS三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知▵ABC的顶点坐标为A0,4，B2,−2，C3,5，则AB边上的中线所在的直线方程为

13.“杨辉三角”具有很多有趣的性质，如图所示，将最上面一行记为第0行，则从第1行起，每一行两端都是数字1，而其余位置上的每个数都等于它“肩上”两个数的和；每一行第一个数构成常数列；从第一行起，每一行第二个数构成自然数列.现从第二行起，将每一行第三个数构成的数列记为an，如图，实线上的数即为an的前4项.记Tn=1a1+114.一只蚂蚁从平面直角坐标系上的原点处出发，每次随机地选择向上、下、左、右四个方向之一移动一个单位长度，若移动5次蚂蚁仍在圆x2+y2=3四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x2−2x−3与两条坐标轴的三个交点都在圆(1)求圆C的标准方程；(2)已知直线x−y+a=0与圆C交于A，B两点，且AB=23，求实数16.(本小题15分)已知1+12xn=a0(1)求展开式中二项式系数最大的项；(2)求a1+217.(本小题15分)在平面直角坐标系xOy中，过点0,4的直线l与抛物线E:x2=4y相交于M(1)证明：OM⊥ON；(2)求▵OMN重心G的轨迹方程．18.(本小题17分)已知数列an满足a1=3(1)求数列an(2)设Sn为数列an的前(i)求Sn(ii)若∀n∈N∗，Sn≤m×19.(本小题17分)经过椭圆中心的弦称为椭圆的直径.若椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的两条直径所在直线的斜率之积为−b2a(1)点A3,22，(2)过点(0,1)作直线l与椭圆E交于A1，B1两点，直线A1O与椭圆E的另一个交点为A2，直线B1O与椭圆E的另一个交点为B(3)设CD和MN为椭圆E的一对共轭直径，且线段CM的中点为T，已知点P满足：OP=λOT，若点P在椭圆E的内部，求实数λ的取值范围．参考答案1.A

2.D

3.C

4.C

5.B

6.B

7.D

8.C

9.BC

10.ACD

11.BCD

12.2x−y−1=0

13.4052202714.400

15.(1)∵曲线方程为：y=x∴令x=0时y=−3，∴曲线与y轴的交点是0,−3，∴令y=0，得x2解得：x=−1或x=3，∴曲线与x轴的交点是3,0−1,0设圆C的一般方程是x2将0,−3，−1,0，3,0代入圆C的一般方程：联立得9−3E+F=01−D+F=09+3D+F=0，解得：∴圆C的方程是x2+y∴圆C的标准方程为：(x−1)(2)∵圆C的标准方程为：(x−1)∴所以圆心C1,−1，半径r=∴圆心C到直线x−y+a=0的距离d=1+1+a∵d又∵AB∴2+a解得：a=0,a=−4．

16.(1)由题意可知第2，3，4项的二项式系数依次为Cn所以2Cn2化简得n2−9n+14=0，因为n≥3，解得当n=7时，1+12x7展开式有8项，可知展开式中二项式系数最大的项为第可知二项式1+12x7展开式的第当k=3时，T4当k=4时，T5即二项式系数最大的项为358x3(2)已知1+1当x=0时，得17=a当x=2时，1+1即a0可得2a则a1

17.(1)因为直线l与抛物线相交于两点，所以直线斜率存在，设直线l的方程为y=kx+4，由y=kx+4x2=4y得x设Mx1,又OM=x1所以OM⊥ON；(2)设重心Gx,y，则x=由x1+x2=4k由y1+所以y=4故重心的轨迹方程为y=3

18.(1)将等式an+1=3an+即an+13n+1−an3所以an3n(2)(i)由(1)知an所以Sn=1×3+2×等式两边同时乘以3得3Sn①−②得−2S而3+3所以Sn(ii)Sn≤m×整理得m≥2n−1令bn=2n−1当n=1时，bn+1−b当n>1,n∈N∗时，bn+1−b所以bn的最大值为b所以m≥112，即实数m的最小值为

19.(1)因为椭圆E:x24+y直线AB的斜率kAB设共轭直径的斜率为k，由kAB⋅k=−1共轭直径过原点，方程为y=−x24+−当x=1时，y=−62，当x=−1所以端点坐标为1,−62(2)是，理由如下：由题可知直线l的斜率存在，设直线l:y=kx+1，由y=kx+1x24设A1x1S▵又x1令t=1+2k2≥1当1t=1，即t=1时，S取得最大值2，此时k=