湖南省张家界市永定区2025-2026学年八年级上学期期末教学质量检测数学试卷（含答案）

2025年秋季学期八年级期末教学质量监测试卷数学一、单选题1．下列式子从左到右的变形，属于因式分解的是（

）．A． B．C． D．2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（

）A． B． C． D．3．下列计算中，结果正确的是（

）A． B．C． D．4．分式的值为，则（

）．A． B． C． D．5．将用提公因式法因式分解，应提出的公因式是（

）A． B． C． D．6．下列各式正确的是（

）A． B． C． D．7．随着人民生活质量的提高，全民健身运动深入人心，马拉松运动成为众多运动爱好者的选择．在一次马拉松比赛中，某时刻，甲落后乙40米，已知乙的平均配速为2.6米/秒．如果甲想再跑300米刚好追上乙，则甲接下来的平均配速为多少米/秒？设甲接下来的平均配速为米/秒，则下列方程正确的是（

）A． B．C． D．8．清代诗人袁枚创作的诗歌《苔》“白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开．”歌颂了苔在恶劣环境下仍能绽放属于自己的美丽，若苔花的花粉粒直径约为米，用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．9．如图，在中，，是高，，，则的长为（）A．3 B．4 C．5 D．610．设S1=1，S2=1+3，S3=1+3+5，…，Sn=1+3+5+…+（2n-1），S=++…（其中n为正整数），当n=20时，S的值为（）A．200 B．210 C．390 D．400二、填空题11．分解因式：．12．把命题“全等三角形的对应角相等”改写成“如果那么”的形式：．13．若要说明命题是假命题，则a的值可以是．（写出一个即可）14．如图用尺规作出了其依据是（填全等判定方法的简写）15．如图，在中，，，线段的垂直平分线分别交，于点D，E，连接．若，则的长为．16．如图，在中，于点于点为上一点，连结，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的有．（填序号）三、解答题17．因式分解：（1）a2﹣8a+16；（2）a2（x﹣y）+4（y﹣x）．18．计算：（1）；（2）．19．解方程：(1)(2)20．先化简，再求值：，其中．21．已知：如图，AB∥ED，点F、点C在AD上，AB=DE，AF=DC．求证：BC=EF．22．如图是张伯伯承包的一块待开垦的四边形田地，为田间一条小路，已知米，米，米，．(1)求的长；(2)为了方便灌溉，张伯伯打算从靠近河岸的边上引一条水渠到点处，请你帮他计算这条水渠的最短长度．23．“阅读陪伴成长，书香润泽人生”，某学校为了开展学生阅读活动，计划网购甲、乙两种图书．已知甲种图书每本的价格比乙种图书每本的价格多元，且用元购买甲种图书与用元购买乙种图书数量相等．(1)甲种图书和乙种图书的价格各是多少？(2)根据学校实际情况，需一次性网购甲、乙两种图书共本，购买时得知甲种图书可按九折优惠，乙种图书可按八折优惠．若该校此次用于购买甲、乙两种图书的总费用不超过元，那么学校最多可购进甲种图书多少本？24．综合与实践：如图1，四边形是正方形，E，F分别在边和上，且（此时），我们把这种模型称为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的方法．小明为了解决线段，，之间的关系，将绕点A顺时针旋转得到后，解决了这个问题．(1)如图2．①求证：；②求出、、之间的关系；(2)如图3，等腰直角三角形，，，点E，F在边上，且，请写出，，之间的关系，并说明理由；(3)如图4，在中，，，点D，E在边上，且，当，时，求的长．参考答案题号12345678910答案BBBACDACBB1．B【详解】A．左边是积，右边是多项式，是整式乘法，不是因式分解；B．左边是多项式，右边是整式的平方（即积的形式），属于因式分解；C．右边不是积的形式，而是和的形式，不是因式分解；D．左边是积，右边是多项式，是整式乘法，不是因式分解．故选：B．2．B【详解】解：A、，被开方数含有分母，不是最简二次根式；B、，，无完全平方因数，且不含分母，是最简二次根式；C、，含完全平方因数4，不是最简二次根式；D、，含完全平方因数16，不是最简二次根式．故选：B．3．B【详解】解：A、，错误，不符合题意；B、，正确，符合题意；C、，错误，不符合题意；D、，错误，不符合题意；故选：B．4．A【详解】解：∵分式的值为，∴且，解得，故选：．5．C【详解】原式为.寻找公因式：两项中均含有因式.提取公因式：将提出，剩余部分为，即分解结果为.故选：C．6．D【详解】解：，故A错误；，故B错误；，故C错误；，故D正确．故选：7．A【详解】解：设甲接下来的平均配速为x米/秒，根据题意列出方程：．故选：A．8．C【详解】解：原数的小数点需向右移动6位得到，因此将用科学记数法表示．故选C．9．B【详解】解：∵，，∴，∵是高，∴，∴，∴在中，．故选：B．10．B【详解】解：∵S1=1，S2=1+3=4，S3=1+3+5=9，…，Sn=1+3+5+…+（2n-1）=n2，S=++…（其中n为正整数），∴当n=20时，S的值为：S=+++…+=1+2+3+4+…+20=210，故选B．11．【详解】解：故答案为：．12．如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应角相等．【详解】解：∵原命题的条件是：两个三角形是全等三角形，结论是：对应角相等，∴命题“全等三角形的对应角相等”改写成“如果…，那么…”的形式是如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应角相等．故答案为：如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应角相等．13．（答案不唯一，为负数即可）【详解】解：由是假命题，负数的绝对值是它的相反数，得a为负数，如．故答案为：（答案不唯一，为负数即可）14．SSS/边边边【详解】解：在和中，，，，故答案为：．15．8【详解】解：∵垂直平分，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴．故答案为：8．16．①②【详解】解：①∵，，∴，在与中，∴，∴，，故①正确，符合题意；②∵，，∴，∴，故②正确，符合题意；③根据现有条件无法证明，故③错误，不符合题意；④根据现有条件无法证明，故④错误，不符合题意；故答案为：①②．17．（1）（a-4）2；（2）（x-y）（a+2）（a-2）【详解】解：（1）原式=（a-4）2；（2）原式=a2（x-y）-4（x-y）=（x-y）（a2-4）=（x-y）（a+2）（a-2）．18．（1）；（2）【详解】解：（1）（2）19．(1)无解(2)【详解】（1）解：方程两边同时乘，得，解得，检验：将代入得，是原方程的增根，原方程无解；（2）解：方程两边同时乘，得，解得，检验：将代入得，所以，是原方程的根．20．，8【详解】解：，当时，原式．21．证明见解析.【详解】证明：∵AB∥ED，∴∠A=∠D，又∵AF=DC，∴AC=DF，在△ABC与△DEF中，∴△ABC≌△DEF．∴BC=EF．22．(1)的长为米；(2)这条水渠的最短长度为米．【详解】（1）解：，，，是直角三角形，，，，在中，；（2）解：过点作，垂足为点，根据垂线段最短，的长即为水渠的最短长度，，，水渠的最短长度为米．23．(1)甲种图书的价格是元，乙种图书的价格是元(2)学校最多可购进甲种图书本【详解】（1）解：设乙种图书的价格是元，则甲种图书的价格是元，由题意得：，解得，经检验，是原分式方程的解，且符合题意，．答：甲种图书的价格是元，乙种图书的价格是元．（2）解：设学校可购进甲种图书本，则可购进乙种图书本，甲种图书优惠后价格为（元），乙种图书优惠后价格为（元），由题意得：，解得．答：学校最多可购进甲种图书本．24．(1)①见解析；②(2)，理由见