江苏省苏州市昆山区2025-2026学年八年级上学期第二次数学月考试卷(含答案)

江苏省苏州市昆山区2025-2026学年八年级（上）第二次数学月考试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列曲线中不能表示y是x的函数的是(

)

A.A B.B C.C D.D2.下列实数中，属于无理数的是(

)A.227 B.3.1415926 C.−23.在下列各组数中，是勾股数的一组是(

)A.13，14，15 B.5，6，7 C.0.3，0.4，0.5 D.5，4.等腰三角形的一个外角是80°，则其底角等于(

)A.40° B.80° C.100° D.40°或100°5.已知一次函数表达式为：y=4x−3，则此一次函数图象不经过第(    )象限．A.一 B.二 C.三 D.四6.如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=(

)A.20°B.25°C.10°D.15°7.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与正比例函数y=−bkx(k,b为常数，kb≠0)的图象不可能是A. B. C. D.8.如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则△ABC的面积是(

)

A.30 B.60 C.78 D.156二、填空题：本题共8小题，共24分。9.要使函数y=x−1有意义，则x的取值范围是______．10.在等腰三角形ABC中，∠A=100°，则∠B=

．11.在平面直角坐标系中，点(−2,−3)在第______象限．12.直线y=x+1与y=mx+n相交于点P(1,a)，则关于x，y的二元一次方程组x−y+1=0mx−y+n=0的解为

．13.如果点P(2a+3,a−2)到横坐标和纵坐标的距离相等，则a=

．14.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则关于x的不等式(k−1)x−a+b<0的解集为

15.A，B两地相距30km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地.甲骑自行车以10km/h的速度先出发，1.5小时后，乙开车以40km/h的速度出发.两人之间的距离s(km)与甲出发的时间t(h)的函数关系如图所示，当乙到达B地时两人相距

km．16.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=30°，AC=33，点D为AB边上一动点(不与点A重合)，△AED为等边三角形，过点D作DE的垂线，F为垂线上任意一点，连接EF，G为EF的中点，连接BG，则BG的最小值是

．三、解答题：本题共11小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

计算：

(1)64+3−2718.(本小题8分)

求下列各式中x值：

(1)49x2−16=0；19.(本小题8分)

已知y与x+2成正比例，当x=2时y=4．

(1)求y关于x的函数解析式；

(2)当y=−2时，求x的值；

(3)若点P(−6,m+4)在该函数图象上，求m的值．20.(本小题7分)

如图，△ABC为等边三角形，BD平分∠ABC交AC于点D，DE/​/BC交AB于点E．

(1)求证：△ADE是等边三角形．

(2)求证：AE=12AB．21.(本小题7分)

如图，△ABC中，BC的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，且BD2−DA2=AC2．

(1)求证：∠A=90°；

(2)若BC2=56，22.(本小题7分)

如图直线：y1=kx+b经过点A(−6,0)，B(−1,5)．

(1)求直线AB的表达式；

(2)若直线y2=−2x−3与直线AB相交于点M，求点M的坐标；

(3)根据图象，直接写出关于x的不等式23.(本小题5分)已知5a+2的立方根是3，3a+b−1的算术平方根是4，c是13(1)求a，b，c的值；(2)求3a−b+c的平方根．24.(本小题6分)

学校需要添置教师办公桌椅A、B两型共200套，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，3套A型桌椅和2套B型桌椅共需3400元．

(1)求A，B两型桌椅的单价；

(2)若需要A型桌椅不少于120套，B型桌椅不少于70套，平均每套桌椅需要运费15元.求出总费用最少的购置方案．25.(本小题8分)

某校的甲、乙两位老师住同一个小区，该小区与学校相距3000米.甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙才出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校又骑行若干米到达还车点，立即步行走回学校，结果甲、乙两位老师同时到了学校.设甲步行的时间为x(分)，图中线段OA和折线B−C−A分别表示甲、乙与小区的距离y(米)与甲的步行时间x(分)的函数关系的图象，根据图象解答下列问题：

(1)乙出发时甲离开小区的的路程为______米；

(2)求乙骑公共自行车和乙步行的速度分别为每分钟多少米？

(3)当10≤x≤25时，求乙与小区的距离y与x的函数关系式；

(4)直接写出乙与小区相距3150米时，乙用时______分钟．26.(本小题10分)

如图，直线y=4−x与两坐标轴分别相交于A、B两点，过线段AB上一点M分别作MC⊥OA于点C，MD⊥OB于点D，且四边形OCMD为正方形．

(1)正方形OCMD的边长为______．

(2)将正方形OCMD沿着x轴的正方向移动，得正方形EFGH，设平移的距离为a(0<a≤4)．

①当平移距离a=1时，正方形EFGH与△AOB重叠部分的面积为______；

②当平移距离a为多少时，正方形EFGH的面积被直线AB分成1：3两个部分？27.(本小题6分)

平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x、y轴的距离中的最大值等于点Q到x、y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”.图中的P，Q两点即为“等距点”．

(1)已知点A的坐标为(−3,1)，

①在点E(0,3)，F(3,−3)，G(2,−5)中，为点A的“等距点”的是______．

②若点B的坐标为B(m,m+6)，且A，B两点为“等距点”，则点B的坐标为______．

(2)若T1(−1,k−3)，T2(5,4k+3)两点为“等距点”，求k参考答案一、选择题：1.C

2.C

3.D

4.A

5.B

6.D

7.C

8.B

二、填空题：9.x≥1

10.40°

11.三

12.x=1y=213.−5或−114.x>3

15.7.5

16.3

三、解答题：17.解：(1)原式=8−3+5=10；

(2)原式=9+1+2−3=12−3．

18.解：(1)∵49x2−16=0

∴x2=1649

19.解：(1)由条件可设y=k(x+2)，

∵x=2时y=4，

∴4k=4，

解得：k=1，

∴y=x+2；

(2)y=−2时，x+2=−2，

解得：x=−4；

(3)由条件可得−6+2=m+4，

解得：m=−8．

20.证明：(1)∵△ABC为等边三角形，

∴∠A=∠ABC=∠C=60°．

∵DE/​/BC，

∴∠AED=∠ABC=60°，∠ADE=∠C=60°．

∴△ADE是等边三角形．

(2)∵△ABC为等边三角形，

∴AB=BC=AC．

∵BD平分∠ABC，

∴AD=12AC.

∵△ADE是等边三角形，

∴AE=AD．

21.(1)证明：连接CD，

∵BC的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，

∴CD=DB，

∵BD2−DA2=AC2，

∴CD2−DA2=AC2，

∴CD2=AD2+AC2，

∴△ACD是直角三角形，且∠A=90°；

(2)解：∵BC2=56，AD：BD=3：4，

设AD=3a22.解：(1)∵y1=kx+b经过点A(−6,0)，B(−1,5)．

∴−6k+b=0−k+b=5，

解得k=1b=6，

∴直线AB的表达式为y1=x+6；

(2)联立y=x+6y=−2x−3，

解得x=−3y=3，

∴点M的坐标为(−3,3)；

(3)把y=0代入y=−2x−3，

可得−2x−3=0，

解得x=−1.523.解：(1)∵5a+2的立方根是3，3a+b−1的算术平方根是4，

∴5a+2=27，3a+b−1=16，

∴a=5，b=2，

∵9<13<16

∴3<13<4，

∴13的整数部分是3，

∴c=3．

(2)将a=5，b=2，c=3代入得：3a−b+c=16，

24.解：(1)设A型桌椅的单价为a元，B型桌椅的单价为b元，

根据题意得：2a+b=20003a+2b=3400，

解得：a=600b=800，

答：A型桌椅的单价为600元，B型桌椅的单价为800元；

(2)设购买A型桌椅x套，则购买B型桌椅(200−x)套，

根据题意得：x≥120200−x≥70，

解得：120≤x≤130，

设总费用为y元，

根据题意得：y=600x+800(200−x)+200×15=−200x+163000，

∵−200<0，

∴y随x的增大而减小，

∴当x=130时，总费用最少，

此时，200−x=70，

答：总费用最少的购置方案是购买A型桌椅130套，B型桌椅70套．

25.解：(1)由题意，得甲步行的速度为：3000÷30=100(米/分钟)，

因为甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙才出发，所以出发时甲离开小区的的路程为：100×10=1000(米)，

故答案为：1000；

(2)根据题意，得乙骑公共自行车的速度为：100×18÷(18−10)=225(米/分钟)，

225×(25−10)=3375(米)，

所以点C的坐标为(25,3375)，

故乙步行的速度为：(3375−3000)÷(30−25)=75(米/分钟)；

(3)当10≤x≤25时，设乙与小区的距离y与x的函数关系式为y=kx+b，

则10k+b=025k+b=3375，

解得k=225b=−2250，

所以当10≤x≤25时，乙与小区的距离y与x的函数关系式为y=225x−2250；

(4)乙与小区相距3150米时，乙用时为：3150÷225=14(分钟)或15+(3375−3150)÷75=18(分钟)，

26.解：(1)设点M(x,4−x)，

∵当四边形为OCMD为正方形时，OC=CM，即x=4−x，

∴x=2，

∴CM=OC=2，

故答案为2；

(2)①∵直线AB的解析式为y=−x+4，

∴移动过程中正方形EFGH被分割出的三角形是等腰直角三角形，

如图1，

∵四边形EFGH是正方形，

∴正方形EFGH的面积=22=4，

当a=1时，EM=1，

∴S△MQE=12EM2=12，

∴正方形EFGH与△AOB重叠部分的面积=4−12=72；

故答案为72；

②∵正方形EFGH的面积被直线AB分成1：3两个部分，

∴两部分的面积分别为1和3．

当0<a≤2时，如图2所示：

∵直线AB的解析式为y=4−x，

∴∠BAO=45°，

∴△MQE为等腰直角三角形，

∴EQ=ME，

∴12ME2=1，

∴ME=2，即a=2，

当2<a<4时，如图3所示：

∵∠BAO=45°，

∴△AGQ为等腰直角三角形．

∴GQ=GA．

∴12GA2=1，解得：GA=2．27.解：(1)①点A(−3,1)到x、y轴的距离中最大值为3，

点E(0,3)到x、y轴的距离中最大值为3，点F(3,−3)到x、y轴的距离中最大值为3，点G(2,−5)到x、y轴的距离中最大值为5，

∴为点A的“等距点”的是点F，

故答案为：E，F；

②∵点A(−3,1)到x、y轴的距离中最大值为3，若点B的坐标为B(m,m+6)，且A，B两点为“等距点”

∴当m=3时，则m+6=9时，点B到x、y轴的距离中最大值为9，此时与点A不是等距点；

当m=−3时，则m