江苏省苏州市昆山区2025-2026学年七年级上学期第二次数学月考试卷(含答案)

江苏省苏州市昆山区2025-2026学年七年级（上）第二次数学月考试卷一、选择题：本题共8小题，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列算式中，运算结果为负数的是(

)A.−32 B.|−3| C.−(−3) 2.2024年10月30日，“神舟十九号”载人飞船发射取得圆满成功.在发射过程中，“神舟十九号”载人飞船的飞行速度约为484000米/分，数据“484000”用科学记数法表示应是(

)A.4.84×105 B.4.84×106 C.3.在−3.1，5，227，π2，−2024，0.16116…(两个6中间依次多一个1)中，有理数有(    )个．A.2 B.3 C.4 D.54.下列说法正确的是(

)A.32ab3的次数是6次 B.πx的系数为1，次数为2

C.−3x2y+4x−15.某商品原价为p元，由于供不应求，先提价10%进行销售，后因供应逐步充足，价格又一次性降价10%，则最后的实际售价为(

)A.p元 B.0.99p元 C.1.01p元 D.1.2p元6.如图，下面三个正方体的六个面都按相同规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，那么涂黄色、白色、红色的对面分别是(

)A.蓝色、绿色、黑色 B.绿色、蓝色、黑色C.绿色、黑色、蓝色 D.蓝色、黑色、绿色7.按如图的方法折纸，下列说法不正确的是(

)

A.∠1与∠3互余B.∠2=90°C.AE平分∠BEF D.∠1与∠AEC8.观察下面三行数：

−2，4，−8，16……①

0，6，−6，18……②

−1，2，−4，8……③

设x，y，z分别为第①②③行的第10个数，则2x−y−2z的值为(

)A.0 B.−2 C.−29+1二、填空题：本题共8小题，共24分。9.某天温度最高是12℃，最低是−7℃，这一天温差是______℃.10.若a<b，则(k2+1)a______(11.若单项式3ax2yn+1与2axmy4的差是12.已知2a−3b=2，则8−6a+9b的值是

．13.若(m−2)xm2−3−5=0是关于x14.某件商品的标价为300元，8折销售仍获利25%，则该件商品进价为______元.15.早晨，小明帮妈妈将圆形鸡蛋饼切成6块，分给弟弟和妹妹吃.爱动脑的小明思考：如果每次都沿直线切割，而且切块大小不要求相同，那么切10刀最多可以将鸡蛋饼分成

块.16.如图，在长方形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，点E是AB上的一点，且AE=2BE.点P从点C出发，以2cm/s的速度沿点C−D−A−E匀速运动，最终到达点E.设点P运动时间为t s，若三角形PCE的面积为12cm2，则t的值为

．三、解答题：本题共11小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题5分)

计算：(1)−32−8÷(−2)−16×|1418.(本小题7分)已知代数式A=2x2+3xy+2y−1，B=x2−xy+x−12．

(1)当x=y=−2时，求A−2B的值；

(2)若19.(本小题7分)

解方程：

(1)12x+7=5(2x−3)；(2)3x+2320.(本小题7分)

解不等式组2x+5≤3(x+2)2x−1+3x21.(本小题7分)

已知关于x的方程4x+3k=2x+2和方程2x+k=5x+92的解相同，求k的值．22.(本小题7分)

已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示：化简：2(a+b)−3|a−c|+2|c−b|23.(本小题6分)

如图，所有小正方形的边长都为1，点A，B，C均在格点上．

(1)过点C画线段AB的平行线CD；

(2)过点C画线段AB的垂线，垂足为E；

(3)连接AC，BC，则三角形ABC的面积为______．24.(本小题8分)

【阅读与理解】：一个两位数，如果各位数字之和能被3整除，那么这个两位数就能被3整除.我们可以用说理的方法说明这个结论成立，解答过程如下：解：设这个两位数十位上的数字为a，个位上的数字为b，那么这个两位数可以用代数式表示为10a+b，10a+b=9a+(a+b)=3×3a+(a+b).因为a+b能被3整除，并且3×3a能被3整除，所以10a+b一定能被3整除.接下来我们探究能被9整除的三位数的特征．

【举例说明】：请写出两个能被9整除的三位数______、______；

【迁移应用】：由特例，提出猜想：如果各位数字之和能被9整除，那么这个三位数能被9整除.请仿照上面的方法进行说明；验证猜想是否正确．25.(本小题8分)

如图，直线AB、CD相交于点O，将一个直角三角尺的直角顶点放置在点O处，且ON平分∠BOD．

(1)若∠AOC=68°，求∠MOB的度数；

(2)试说明OM平分∠AOD．26.(本小题8分)

我们规定：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们称这两个方程为“仁爱”方程，例如：方程x+1=0和2x−3=1为“仁爱”方程．

(1)方程4(x−1)−2=2x和x−12+1=x+x+64______“仁爱”方程；(填“是”或“不是”)

(2)关于x的一元一次方程2x+m=0和5x+3=2x+15是“仁爱”方程，求m的值；

(3)关于x的一元一次方程22023x+4=3x+k和172024x+17=027.(本小题10分)

通过研究发现，数轴上的点A和点B分别表示有理数a和b，那么线段AB的中点表示的数为a+b2，点A、B之间的距离AB=|a−b|．

如图，A，B两点在数轴上分别表示有理数−3，9，点O为原点，点C在数轴上O，B两点之间，且OC=2．

(1)直接写出线段AB的中点表示的数为______，线段BC=______；

(2)动点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，运动时间为t秒：

①若PC=3CQ，求t的值；

②若动点M同时从A点出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，与点Q相遇后，动点M立即以同样的速度返回.在此过程中，当t为何值时，点M恰好是线段PQ的中点？

参考答案一、选择题：1.A

2.A

3.C

4.C

5.B

6.B

7.C

8.B

二、填空题：9.19

10.<

11.13

12.2

13.−2

14.192

15.56

16.32或15三、解答题：17.解：(1)原式=−9+4−16×14

=−9+4−4

=−9；

(2)原式=14×(−12)−23×(−12)−56×(−12)

=−3+8+10

=15．

18.解：(1)A−2B=2x2+3xy+2y−1−2(x2−xy+x−12)

=2x2+3xy+2y−1−2x2+2xy−2x+1

=5xy+2y−2x，

当x=y=−2时，

19.解：(1)12x+7=5(2x−3)

12x+7=10x−15，

12x−10x=−15−7，

2x=−22，

x=−11；

(2)3x+23−1=x−15，

5(3x+2)−15=3(x−1)，

15x+10−15=3x−3，

15x−3x=−3−10+15，

12x=220.解：2x+5≤3(x+2)2x−1+3x2<1，

解不等式2x+5≤3(x+2)得：x≥−1，

解不等式2x−1+3x2<1得：x<3，

∴−1≤x<3，

数轴如下：

可知整数解为−1，021.解：∵方程4x+3k=2x+2和方程2x+k=5x+92的解相同，

又∵方程4x+3k=2x+2的根为：x=2−3k2，

方程2x+k=5x+92的根为：x=k3−32，

∴2−3k2=k3−32，

解得：k=1511．

23.

解：(1)取格点D，作直线CD，如图：

直线CD即为所求；

(2)取格点K，作直线CK交AB于E，如图：

直线CE即为所求；

(3)如图：

S△ABC=5×5−12×1×5−12×1×5−12×4×4=12，

故答案为：12．

24.解：【举例说明】能被9整除的两位数有45，81，答案不唯一，

故答案为：45，81(答案不唯一)；

【迁移应用】正确，理由：

设这个三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则这个三位数为100c+10b+a，

∵100c+10b+a=99c+9b+c+b+a=9(11c+b)+(c+b+a)，而9(11c+b)一定能被9整除，

∴当(c+b+c)能被9整除，并且9(11c+b)能被9整除，所以100c+10b+a一定能被9整除．

25.(1)解：∵∠AOC=68°，

∴∠BOD=68°，

∵ON平分∠BOD，

∴∠BON=34°，

∴∠MOB=∠MON+∠BON=90°+34°=124°；

(2)证明：∵∠MON=90°，

∴∠MOD+∠NOD=∠AOM+∠BON=90°，

由(1)知∠BON=∠DON，26.解：(1)4(x−1)−2=2x，

4x−4−2=2x，

2x=6，

x=3，

x−12+1=x+x+64，

2(x−1)+4=4x+x+6，

2x−2+4=5x+6，

2x+2=5x+6，

3x=−4，

x=−43，

因为3+(−43)=123≠1，

所以这两个方程不是“仁爱”方程，

故答案为：不是；

(2)2x+m=0，

解得x=−m2，

5x+3=2x+15，

解得x=4，

因为2x+m=0和5x+3=2x+15是“仁爱”方程，

所以−m2+4=1，

−m+8=2，

解得：m=6；

(3)22023x+4=3x+k，

2x+8092=6069x+2023k，

6067x=8092−2023k，

x=20236067(4−k)，

172024x+17=0，解得x=−2024，

因为22023x+4=3x+k和172024x+17=0是“仁爱”方程，

所以20236067(4−k)−2024=1，

20236067×4−20236067k=2025，

202327.解：(1)∵A，B两点在数轴上分别表示有理数−3，9，

∴线段AB的中点表示的数为−3+92=3，

∵点C在数轴上O，B两点之间，且OC=2，

∴C表示的数为2，

∴线段BC=9−2=7；

故答案为：3，7；

(2)①根据题意，P表示的数为2−t，Q表示的数为9−2t，

∴PC=t，