广西壮族自治区崇左市扶绥县金英学校2025-2026学年九年级上学期数学12月月考试卷(含答案)

广西壮族自治区崇左市扶绥县金英学校2025-2026学年九年级上学期数学12月月考试卷姓名：__________班级：__________考号：__________选择题（共12小题，每题3分，共36分在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，请考生用2B铅笔在答题卡选定的答案标号涂黑）。1.将方程3x2﹣9x+2＝0配方成（x+m）2＝n的形式为（）A.(x−32)2=1912 B.(x−3)22.已知点A，B，且AB＜6，画经过A，B两点且半径为3的圆有（）A.0个 B.1个 C.2个 D.无数个3.⊙O的直径为10cm，弦AB的弦心距为3cm，则以弦AB为一边的⊙O内接矩形的周长为（）A.14cm B.28cm C.48cm D.20cm4.一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小2，个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小1，则这个两位数是（）A.24 B.13 C.46 D.355.用配方法解一元二次方程x2A.(x−34)2=1716 B.(x−36.如图，∠EAD是圆内接四边形ABCD的一个外角，则（）A.∠EAD＝∠B B.∠EAD＝∠D C.∠EAD＝∠C D.∠EAD＝∠BAD7.方程x2﹣4x＝0的解是（）A.x＝4 B.x＝0 C.x1＝0，x2＝4 D.x1＝0，x2＝﹣48.如图，AB、CD是⊙O的直径，AB∥ED，则（）A.AC＝AE B.AC＞AE

C.AC＜AE D.AC与AE的大小关系无法确定9.如图，四边形ABCD内接于⊙O，过B点作BH⊥AD于点H，若∠BCD＝135°，AB＝4，则BH的长度为（）A. B.2 C.3 D.不能确定10.圆锥体的底面半径为2，全面积为12π，则其侧面展开图的圆心角为（）A.90° B.120° C.150° D.180°11.同圆中两条弦长为10和12，它们的弦心距为m和n，则（）A.m＞n B.m＜n C.m＝n D.m、n的大小无法确定12.如图所示，AB是半圆O的直径，C，D是半圆上的两点，已知∠BDC＝120°，AB＝2，则长为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分。）13.如图，在4×4的网格中，点A，B，C，D，O均在格点上．（1）点O是△ABC的

（填“内”或“外”）心；（2）若⊙O的半径为，则线段CD与⊙O的位置关系是

（填“相切”、“相交”或“相离”）．14.如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，I为△ABC的内心，连接OI，AI，BI．若OI⊥BI，OI＝2，则AB的长为

．15.如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为M，若AB＝12，OM：CM＝5：18，则⊙O的周长为

．16.如图，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于点E，连接BC，过点O作OF⊥BC于点F，若BD＝8，AE＝2．（1）⊙O的半径为

；（2）△OFC的面积为

．三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）。17.（8分）将一个圆分成4个扇形，已知扇形AOB、AOD、BOD的圆心角的度数之比为2：3：4，OC为∠BOD的角平分线，求这4个扇形的圆心角度数．18.（8分）如图，在⊙O中，已知弦AB所对的劣弧为圆的，⊙O的半径为R，求弦AB的长．19.（8分）解方程：x2+5x﹣4＝0．20.（12分）如图，已知P是⊙O外一点，Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP、OM，若⊙O的半径为2，OP＝4，求线段OM的最小值．21.（12分）如图，在正五边形ABCDE中，DF⊥AB．（1）求∠CDF的度数；（2）求证：AF＝BF．22.（12分）如图，已知AB为半圆O的半径，AO＝BO＝2，OC⊥AB，OD＝OC，EF⊥OC，求阴影部分的面积S．23（12分）.如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC＝BC＝DC．（1）若∠CBD＝40°，求∠BAD的度数；（2）求证：∠1＝∠2．参考答案一、选择题1.A2.C3.B4.D5.A6.C7.C8.A9.B10.D11.A12.C二、填空题13.外；相交14.15.13π16.5；5三、解答题17.解：∵OC为∠BOD的角平分线，∴＝，∵扇形AOB、AOD、BOD的圆心角的度数之比为2：3：4，∴∠AOB：∠AOD：∠COD：∠BOC＝2：3：2：2，∵∠AOB+∠AOD+∠COD+∠BOC＝360°，∴∠AOB＝∠COD＝∠BOC＝80°，∠AOD＝120°．18.解：过O作OC⊥AB于C，∴AB＝2AC，∵弦AB所对的劣弧为圆的，∴的度数为＝×360°＝120°，∴∠AOB＝120°，∵OA＝OB，∴∠A＝∠B＝30°，∴OC＝OA＝R，∴AC＝OC＝R，∴AB＝R．19.解：∵a＝1，b＝5，c＝﹣4，∴Δ＝25﹣4×1×（﹣4）＝41＞0，则x=−5±412，即x1=−5+4120.解：设OP为⊙O交于点N，连接MN，OQ，如图，∵OP＝4，ON＝2，∴N是OP的中点．∵M是PQ的中点，N是OP的中点，∴MN为△POQ的中位线，∴MN＝OQ＝×2＝1，∴点M在以N为圆心，1为半径的圆上．∵当点M在ON上时，OM最小，最小值为1，∴线段OM的最小值为1．21.解：（1）在正五边形中，∠ABC＝∠C＝540°÷5＝108°，∵DF⊥AB，∴∠DFB＝90°，在四边形BCDF中，∵∠ABC+∠C+∠DFB+∠CDF＝360°，∴∠CDF＝360°﹣∠ABC﹣∠C﹣∠DFB＝360°﹣108°﹣108°﹣90°＝54°.（2）证明：如图，连接DB、AD，∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠E＝∠C，DE＝AE＝DC＝BC，在△AED和△BCD中，AE=BC∠E=∠CDE=DC，∴△AED≌△BCD（SAS），∴AD＝∵DF⊥AB，∴∠DFA＝∠DFB＝90°，Rt△DAF和Rt△DFB，AD=BDDF=DF，∴Rt△DAF≌Rt△DFB（HL），∴AF＝BF22.解：连接OE，OF，∵AO＝BO＝2，OC⊥AB，OD＝OC，EF⊥OC，∴OF＝OF＝2，ED＝DF，OC＝OD＝1．在Rt△ODF中，∵OD＝1，OF＝2，∴DF＝＝，∠DOF＝60°，∴EF＝2，∠EOF＝120°，∴S阴影＝S扇形EOF﹣S△EOF＝﹣×2×1＝﹣．23.解