江西吉安市2025-2026学年高三上学期期末教学质量检测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页江西吉安市2025-2026学年高三上学期期末教学质量检测数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数z=i1−2i在复平面内对应的点位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.设全集U=R，A=xx−1≤1，B=xyA.1,2 B.1,2

C.−∞,0∪3,+∞ 3.抛物线y=4x2的焦点到准线的距离是A.2 B.4 C.14 D.4.已知Sn是等比数列{an}的前n项和，且S3=14，A.32 B.30 C.64 D.625.若tanα=3，tanα−β=13A.2425 B.−2425 C.76.已知两组数据“x1，x2，…，xm”和“y1，y2，…，yn”(m,n∈N+,m,n≥10)的平均数分别为60和72，方差分别为A.21 B.212 C.42 D.7.在平面直角坐标系xOy中，已知M(1,0)，N(0,3)，点P为圆C：(x+1)2+y2=rA.12 B.2 C.3 8.已知a=ln54，b=14，c=sinπ8，则aA.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.c<b<a二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.若正数a，b满足2a+b=3，则(

)A.ab的最大值为98 B.4a2+b2的最小值为92

C.210.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0，0<φ<π)的部分图象如图所示，则(

)A.φ=π3

B.ω=2

C.f(x)的一个对称中心为(2π3,0)

D.若函数g(x)=f(ax)(a>0)在区间(0,π)11.已知四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形，AB=4，PA=3，点Q在棱PA上，且PA=3PQ，E为棱PB上一动点，过Q、E、C三点的平面与棱PD交于点F，则(

)A.BD⊥QC

B.三棱锥P−BCD外接球的表面积为164π

C.当BD//平面QECF时，点E为PB的中点

D.四边形QECF面积的最小值为6三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.2x−y6的展开式中，含x3y3项的系数为13.在四边形ABCD中，AB//CD，DC=4,0，DA=3,33，若四边形ABCD的面积为1514.已知曲线y=mex(m≥e)与曲线y=lnx+n(n∈R)有两条公切线，且它们的斜率之积为1，则实数n的取值范围为

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)如图，已知正三棱柱ABC−A1B1C1中，(1)证明：A1B//平面(2)求点A1到平面APC16.(本小题15分)

一盒子中装有除颜色外大小形状均相同的6个小球，其中白色小球有4个，黑色小球有2个.现依次从盒子中随机抽取小球，若取出白球，则将其放回盒子中；若取出黑球，则用白球替换该黑球放回盒子中．

(1)求第二次抽到的是白球的概率；

(2)记第三次抽球结束后盒子中黑色小球的个数为X，求X的分布列及数学期望．17.(本小题15分)已知函数fx=2+ax(1)若a=0，求函数fx在点1,f(2)若a>0，设函数fx的导函数为gx，讨论g18.(本小题17分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为22，且经过点M(−2,0)，其左右焦点分别为F1、F2，O为坐标原点，斜率存在且不为0的直线l与椭圆C交于P，Q．

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)若∠PF1M=∠QF1F219.(本小题17分)严寒天气，贝加尔湖边冰洞内会形成梦幻的冰锥景观.如图，无数底面直径均为1的冰锥(几何体近似圆锥)紧密排列在同一水平线l1上，冰锥的所有顶点均落在直线l2上，从左到右，冰锥的顶点依次用Aii≥1,i∈N(1)求数列an(2)若l1与l2的夹角为π4(i)证明：在所有冰锥中任取两个，存在第三个冰锥的体积等于这两个冰锥的体积之和；(ii)令αi=∠BiAiBi−1i≥1,i∈参考答案1.B

2.B

3.D

4.D

5.A

6.D

7.C

8.A

9.AB

10.BCD

11.ACD

12.−160

13.0

14.(−∞,−1]

15.解：(1)方法一：取AB的中点O，根据正三棱柱性质可得OB,OC互相垂直，建立如图所示空间直角坐标系，则B1,0,0，A−1,0,0，P12,3AP=32,3设平面APC1的法向量为n=x,y,z令x=1，则y=−3，z=1，即因为A1B⋅n=2×1+0×所以A1B//平面方法二：如图，连接A1C交AC1于点易知O为A1C的中点，又点P为BC的中点，故而PO⊂平面APC1，BA所以A1B//平面(2)方法一：点A1到平面APC1方法二：因为A1B//平面APC1，故A1到平面APC1因为AP⊥BC，BB1⊥AP，BC∩故AP⊥平面BCC1B1，PC由题意知AP=3，BP=CP=1，所以S▵ABP=1由VB−AP代入解得d=216.17.解：(1)当a=0时，fx=2ln所以f′1=−1，故切线方程为y−2即x+y−2ln(2)易知gx所以g′x①若a≥2，则2a−2≤−1，g′x≥0，此时②若0<a<2，则2a当x∈−1,2a−2时，g′x当x∈2a−2,+∞时，g′x>0综上，当a≥2时，函数gx在−1,+∞当0<a<2时，函数gx的单调增区间为2a−2,+∞18.（3）证明：设直线l方程为x=ny+t，由于l过点(2,2)，故由2n=2−t，

联立方程x=ny+tx22+y2=1，得(n2+2)y2+2nty+t2−2=0，

其中Δ=(2nt)2−4(n2+2)(t2−2)=−8t2+8n2+16>0，即t2<n2+2，

所以y1+y2=−2ntn2+2，y1y2=t2−2n19.解：(1)如图，由于圆锥的截面为等腰三角形，故A1A2在B则A1An在B1B所以an−1即an(2)(i)设顶点为Ai的冰锥的高为h由l1与l2的夹角为π4可知