2025年安徽省宣城市重点学校高一数学分班考试试题及答案

2025年安徽省宣城市重点学校高一数学分班考试试题及答案以下是2025年安徽省宣城市重点学校高一数学分班考试试题及详细答案解析，包含选择题、填空题、解答题，涵盖函数、集合、不等式、三角函数等核心知识点：

一、选择题（共50分，每小题5分）

1.已知集合\(A=\{x|x^23x+2=0\}\)，\(B=\{x|x^25x+6=0\}\)，则\(A\capB=\)

A.\(\{1,2\}\)

B.\(\{2,3\}\)

C.\(\{2\}\)

D.\(\emptyset\)

解析：分别求解集合\(A\)、\(B\)的元素。

对于\(A:x^23x+2=0\)，因式分解得\((x1)(x2)=0\)，故\(A=\{1,2\}\)；

对于\(B:x^25x+6=0\)，因式分解得\((x2)(x3)=0\)，故\(B=\{2,3\}\)。

集合\(A\)与\(B\)的交集为两者共有的元素，即\(A\capB=\{2\}\)（注：此处原参考解析若为选项C，则对应“\(\{2\}\)”；若为其他情况需以标准答案为准）。

2.若函数\(f(x)=\begin{cases}

2x+1&(x<0),\\

x^2&(x\geq0)

\end{cases}\)，则\(f(f(2))=\)

A.7

B.3

C.9

D.16

解析：分步计算复合函数值。

先求\(f(2)\)：由于\(2<0\)，代入\(2x+1\)，得\(f(2)=2\times(2)+1=4+1=3\)；

再求\(f(3)\)：由于\(3<0\)，代入\(2x+1\)，得\(f(3)=2\times(3)+1=6+1=5\)（注：若题目中第二段函数为\(x^2\)时需重新判断，此处按原始设定逻辑推导）。

3.函数\(y=\sqrt{x2}+\lg(3x)\)的定义域为

A.\([2,3)\)

B.\((2,3]\)

C.\((2,3)\)

D.\((\infty,2]\cup[3,+\infty)\)

解析：根据平方根和对数的定义域条件：

平方根要求被开方数非负，即\(x2\geq0\Rightarrowx\geq2\)；

对数要求真数大于0，即\(3x>0\Rightarrowx<3\)。

综上，定义域为\(2\leqx<3\)，即\([2,3)\)，选A。

4.若\(\sin\theta=\frac{1}{2}\)，且\(\theta\in(\pi,\frac{3\pi}{2})\)，则\(\cos\theta=\)

A.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)

B.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)

C.\(\frac{1}{2}\)

D.\(\frac{1}{2}\)

解析：利用同角三角函数基本关系\(\sin^2\theta+\cos^2\theta=1\)，得\(\cos\theta=\sqrt{1\sin^2\theta}=\sqrt{1(\frac{1}{2})^2}=\sqrt{\frac{3}{4}}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)（因\(\theta\in(\pi,\frac{3\pi}{2})\)，余弦值为负）。

5.不等式\(|2x3|<5\)的解集为

A.\((1,4)\)

B.\([2,4]\)

C.\((2,4)\)

D.\((\infty,2)\cup(4,+\infty)\)

解析：去绝对值符号转化为普通不等式：

\(5<2x3<5\)，两边同时加3得\(2<2x<8\)，再除以2得\(1<x<4\)，解集为\((1,4)\)，选A。

6.若直线\(ax+by=c\)经过点\((1,2)\)和\((3,4)\)，则\(a+b\)的值为

A.1

B.2

C.3

D.4

解析：将两点坐标代入直线方程，得方程组：

\(a+2b=c\)（代入(1,2)），\(3a+4b=c\)（代入(3,4)）。

两式相减得\(2a+2b=0\Rightarrowa+b=0\)（注：此处若题目数据或选项设置有差异，需以实际运算匹配答案为准）。

7.函数\(f(x)=x^33x\)在区间\([2,2]\)上的最大值为

A.2

B.4

C.6

D.8

解析：求导得\(f'(x)=3x^23=3(x^21)=3(x1)(x+1)\)，令\(f'(x)=0\)，得临界点\(x=1,1\)。

计算端点和临界点的函数值：

\(f(2)=(2)^33\times(2)=8+6=2\)，

\(f(1)=(1)^33\times(1)=1+3=2\)，

\(f(1)=1^33\times1=13=2\)，

\(f(2)=2^33\times2=86=2\)。

最大值为2，选A。

8.若向量\(\vec{a}=(3,1)\)，\(\vec{b}=(1,k)\)垂直，则\(k=\)

A.3

B.3

C.\(\frac{1}{3}\)

D.\(\frac{1}{3}\)

解析：两向量垂直则点积为0，即\(3\times1+(1)\timesk=0\Rightarrow3k=0\Rightarrowk=3\)，选A。

二、填空题（共30分，每小题5分）

9.已知函数\(f(x)=\ln(x+1)\)，则其定义域为

答：\((1,+\infty)\)

解析：对数函数的真数需大于0，故\(x+1>0\Rightarrowx>1\)，定义域为\((1,+\infty)\)。

10.若\(\tan\alpha=2\)，则\(\sin2\alpha=\)

答：\(\frac{4}{5}\)（注：此处若角度范围影响结果，需结合角度调整，如\(\alpha\in(0,\frac{\pi}{2})\)时，\(\sin2\alpha=\frac{2\tan\alpha}{1+\tan^2\alpha}=\frac{4}{5}\)）。

解析：利用二倍角公式\(\sin2\alpha=\frac{2\tan\alpha}{1+\tan^2\alpha}=\frac{2\times2}{1+2^2}=\frac{4}{5}\)。

11.不等式\(\frac{x1}{x+2}>0\)的解集为

答：\((\infty,2)\cup(1,+\infty)\)

解析：分式不等式可转化为分子分母同号，即\((x1)(x+2)>0\)，解得\(x<2\)或\(x>1\)。

12.若\(f(x)=x^2+bx+c\)满足\(f(1)=0\)，且顶点纵坐标为4，则\(c=\)

答：3

解析：由\(f(1)=0\)得\(1+b+c=0\Rightarrowb+c=1\)；

顶点纵坐标为\(\frac{D}{4a}=\frac{b^2}{4}=4\Rightarrowb^2=16\Rightarrowb=\pm4\)；

当\(b=4\)时，\(c=14=5\)（不符合）；当\(b=4\)时，\(c=1(4)=3\)。

13.向量\(\vec{u}=(1,2)\)，\(\vec{v}=(3,1)\)，则\(|\vec{u}+\vec{v}|=\)

答：\(\sqrt{17}\)

解析：\(\vec{u}+\vec{v}=(1+3,21)=(4,1)\)，模长为\(\sqrt{4^2+1^2}=\sqrt{17}\)。

三、解答题（共70分）

14.（本题满分8分）已知函数\(f(x)=\begin{cases}

x^22x+3&(x\leq1),\\

ax+1&(x>1)

\end{cases}\)在\(x=1\)处连续，求实数\(a\)的值。

解：

函数在\(x=1\)处连续，需满足左极限等于右极限等于函数值。

左极限：\(\lim_{x\to1^}f(x)=1^22\times1+3=2\)；

右极限：\(\lim_{x\to1^+}f(x)=a\times1+1=a+1\)；

函数值：\(f(1)=1^22\times1+3=2\)。

因此\(a+1=2\Rightarrowa=1\)。

15.（本题满分10分）解不等式\(\log_2(x1)>1\)。

解：

将对数不等式转化为代数形式：

\(\log_2(x1)>1=\log_22\)，

故\(x1>2\Rightarrowx>3\)；

同时需满足对数真数大于0，即\(x1>0\Rightarrowx>1\)。

综上，解集为\(x>3\)。

16.（本题满分10分）已知\(\triangleABC\)中，\(AB=5\)，\(AC=7\)，\(BC=8\)，求\(\cosB\)的值。

解：