人教版八年级数学下册《二次根式及其性质》专项测试卷及答案

第第页人教版八年级数学下册《二次根式及其性质》专项测试卷及答案知识点梳理01：二次根式的定义形如（a≥0）的式子叫做二次根式.其中“”叫做二次根号，a叫做被开方数.（1）二次根式有意义的条件是被开方数为非负数.据此可以确定字母的取值范围;（2）判断一个式子是否为二次根式,应根据以下两个标准判断:①是否含有二次根号“”;②被开方数是否为非负数.若两个标准都符合,则是二次根式;若只符合其中一个标准,则不是二次根式.（3）形如（a≥0）的式子也是二次根式,其中m叫做二次根式的系数；（4）根据二次根式有意义的条件,若二次根式与都有意义,则有A=B.知识点梳理02：二次根式的基本性质（1）；a≥0（双重非负性）.（2）；a≥0（任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式）.（3）（算术平方根的意义）.题型1：二次根式的识别【典例精讲】（24-25八年级下·黑龙江牡丹江·月考）下列各式中一定是二次根式的是（）A． B． C． D．【变式训练1】（23-24八年级下·贵州黔东南·期中）下列各式中，一定是二次根式的是()A． B． C． D．【变式训练2】（24-25八年级下·广西河池·期末）下列各式中，一定是二次根式的是（）A． B． C． D．题型2：求二次根式的值【典例精讲】（24-25八年级下·陕西安康·期末）当时，二次根式的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【变式训练1】（24-25八年级下·四川绵阳·期中）当时，二次根式的值是．【变式训练2】（24-25八年级下·浙江温州·期中）当时，二次根式的值为．题型3：求二次根式中的参数【典例精讲】（24-25八年级下·甘肃甘南·月考）如果是一个正整数，则整数m的值可以是（）A．0 B．3 C． D．【变式训练1】（24-25八年级下·浙江温州·月考）当时，二次根式的值为0．【变式训练2】（24-25八年级下·辽宁盘锦·月考）当的值为时，的值最小，这个最小值为．题型4：二次根式有意义的条件【典例精讲】（24-25八年级下·云南红河·期中）若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A． B． C． D．【变式训练1】（24-25八年级下·甘肃武威·月考）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A． B． C． D．【变式训练2】（24-25八年级下·黑龙江牡丹江·月考）若，则的值为（）A．1 B．2 C．3 D．5题型5：利用二次根式的性质化简【典例精讲】（23-24八年级下·河南洛阳·月考）若是正整数，则满足条件n的最小正整数值为．【变式训练1】（24-25八年级下·青海海西·期中）实数，在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是．【变式训练2】（24-25八年级下·青海海西·期中）若，则的取值范围是（）A． B． C． D．1．（2024·广西钦州·中考真题）已知三角形的三条边长为3，5，k，化简：（）A．8 B． C． D．2．（2024·山东德州·中考真题）若，则（）A． B． C． D．3．（2024·全国·中考真题）将一组数，按以下方式进行排列：则第七行左起第5个数是．4．（2024·福建厦门·中考真题）已知，是两个连续的正奇数令则的值为．5．（2024·云南保山·中考真题）计算：基础夯实1．（24-25八年级下·陕西商洛·期末）能使成立的x的取值范围是（）A． B． C． D．2．（24-25八年级下·云南红河·期末）下列式子中属于二次根式的是（）A． B． C． D．3．（24-25八年级下·陕西渭南·期末）使二次根式有意义的的取值范围是（）A． B． C． D．4．（2025·江苏连云港·二模）使有意义的x的取值范围是．5．（24-25八年级下·北京海淀·开学考试）要使二次根式有意义则的取值范围是．6．（24-25八年级下·广西河池·期末）计算：．7．（24-25八年级下·云南红河·期末）要使二次根式有意义y的值可以是．8．（2024八年级下·福建南平·竞赛）计算：9．（24-25八年级下·广东阳江·月考）若则是多少？10．（24-25八年级下·河南漯河·期末）（1）计算：（2）解方程：培优拔高11．（24-25八年级下·全国·课后作业）如果a满足那么的值为（）A．2024 B．2025 C．2026 D．202712．（23-24八年级下·江苏泰州·期末）设正整数满足则的值为（）A．9 B．12 C．16 D．1813．（24-25八年级下·广西百色·期中）已知当分别取时所对应值的总和是（）A．2022 B．2024 C．2026 D．202814．（24-25八年级下·上海徐汇·月考）如果方程无实数解那么k的取值范围是．15．（2024·山西·模拟预测）已知实数在数轴上的位置如图所示化简：．16．（2024·湖南·模拟预测）要使二次根式有意义则x的取值范围为．17．（2024八年级下·广东江门·竞赛）设求不超过的最大整数．18．（24-25八年级下·上海·自主招生）非负实数满足设求p的最值．19．（2024·河南周口·模拟预测）计算∶20．（24-25八年级下·湖北咸宁·期末）已知关于的二元一次方程组有一个解为正数．(1)求的取值范围(2)化简：．参考答案知识点梳理01：二次根式的定义形如（a≥0）的式子叫做二次根式.其中“”叫做二次根号a叫做被开方数.（1）二次根式有意义的条件是被开方数为非负数.据此可以确定字母的取值范围;（2）判断一个式子是否为二次根式,应根据以下两个标准判断:①是否含有二次根号“”;②被开方数是否为非负数.若两个标准都符合,则是二次根式;若只符合其中一个标准,则不是二次根式.（3）形如（a≥0）的式子也是二次根式,其中m叫做二次根式的系数（4）根据二次根式有意义的条件,若二次根式与都有意义,则有A=B.知识点梳理02：二次根式的基本性质（1）a≥0（双重非负性）.（2）a≥0（任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式）.（3）（算术平方根的意义）.题型1：二次根式的识别【典例精讲】（24-25八年级下·黑龙江牡丹江·月考）下列各式中一定是二次根式的是（）A． B． C． D．【答案】C【思路点拨】本题考查的是二次根式的定义根据二次根式的概念形如的式子是二次根式依据定义即可判断．【规范解答】解：A∵∴不是二次根式故此选项错误B根指数是3不是二次根式故此选项错误C∵∴是二次根式故此选项正确D当时不是二次根式故此选项错误故选：C．【变式训练1】（23-24八年级下·贵州黔东南·期中）下列各式中一定是二次根式的是()A． B． C． D．【答案】C【思路点拨】本题考查了二次根式的定义根据被开方数必须非负逐一分析各选项即可求解．【规范解答】解：∵二次根式要求被开方数是非负数．对于A：被开方数为不符合对于B：根指数为3是三次根式不是二次根式对于C：∵∴恒成立故一定是二次根式对于D：当时被开方数为负不是二次根式．∴只有C一定是二次根式．故选：C．【变式训练2】（24-25八年级下·广西河池·期末）下列各式中一定是二次根式的是（）A． B． C． D．【答案】B【思路点拨】本题考查二次根式根据二次根式的定义形如这样的式子叫做二次根式进行判断即可．【规范解答】解：A当时不是二次根式不符合题意B是二次根式符合题意C不是二次根式不符合题意D不是二次根式不符合题意故选B．题型2：求二次根式的值【典例精讲】（24-25八年级下·陕西安康·期末）当时二次根式的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【思路点拨】本题考查求二次根式的值将代入二次根式中计算被开方数的值再求其算术平方根．【规范解答】当时故选：C．【变式训练1】（24-25八年级下·四川绵阳·期中）当时二次根式的值是．【答案】2【思路点拨】本题考查二次根式的求值将代入二次根式中求解即可．【规范解答】解：当时故答案为：2．【变式训练2】（24-25八年级下·浙江温州·期中）当时二次根式的值为．【答案】3【思路点拨】本题考查了二次根式的性质与化简解决本题的关键是掌握二次根式的性质与化简．将代入二次根式即可计算求值．【规范解答】解：．故答案为：3．题型3：求二次根式中的参数【典例精讲】（24-25八年级下·甘肃甘南·月考）如果是一个正整数则整数m的值可以是（）A．0 B．3 C． D．【答案】B【思路点拨】本题考查了二次根式的性质与化简．把每个选项中的m的值代入二次根式化简即可．【规范解答】解：A当时不是一个正整数故此选项不符合题意B当时是一个正整数故此选项符合题意C当时没有意义故此选项不符合题意D当时没有意义故此选项不符合题意故选：B．【变式训练1】（24-25八年级下·浙江温州·月考）当时二次根式的值为0．【答案】2【思路点拨】本题主要考查的求二次根式中的参数属于基础题型．理解二次根式的概念是解题的关键．当二次根式的被开方数为零时则二次根式的值为零．【规范解答】解：根据题意可得：解得：．故答案为：2．【变式训练2】（24-25八年级下·辽宁盘锦·月考）当的值为时的值最小这个最小值为．【答案】【思路点拨】本题考查了二次根式的性质利用二次根式的性质解答即可掌握二次根式的性质是解题的关键．【规范解答】解：∵∴当时即取最小值此时的值最小最小值为故答案为：．题型4：二次根式有意义的条件【典例精讲】（24-25八年级下·云南红河·期中）若二次根式有意义则x的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】C【思路点拨】本题考查二次根式有意义的条件二次根式有意义的条件是被开方数为非负数．根据二次根式有意义的条件作答即可．【规范解答】解：∵二次根式有意义∴∴．故选：C．【变式训练1】（24-25八年级下·甘肃武威·月考）若式子在实数范围内有意义则的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】C【思路点拨】根据二次根式有意义的条件确定被开方数的取值范围再通过解不等式得到的取值范围．本题考查二次根式有意义的条件解题中用到的方法是利用“二次根式的被开方数为非负数”这一性质列不等式求解．解题关键是牢记二次根式有意义的核心条件准确列出并解出不等式．易错点是混淆被开方数的符号要求错误地认为被开方数可以为负数或在解不等式时符号处理出错．【规范解答】∵在实数范围内有意义∴∴．因此的取值范围是．故选C【变式训练2】（24-25八年级下·黑龙江牡丹江·月考）若则的值为（）A．1 B．2 C．3 D．5【答案】B【思路点拨】本题考查了二次根式的非负性根据根号下的表达式必须非负从而确定代入原方程求出最后计算的值．【规范解答】解：∵和在实数范围内有定义∴且∴且∴．代入原方程：∴∴∵∴∴．∴．故选：B．题型5：利用二次根式的性质化简【典例精讲】（23-24八年级下·河南洛阳·月考）若是正整数则满足条件n的最小正整数值为．【答案】2【思路点拨】本题考查了二次根式的性质先化简再结合是正整数故是正整数即可求出满足条件的n的最小正整数值．【规范解答】解：依题意∵是正整数∴是正整数∴满足条件的n的最小正整数值是故答案为：2．【变式训练1】（24-25八年级下·青海海西·期中）实数在数轴上的位置如图所示那么化简的结果是．【答案】【思路点拨】由数轴可得到根据和绝对值的性质即可得到答案．本题考查了二次根式的性质与化简：也考查了绝对值的性质．【规范解答】解：观察数轴得：原式．故答案为：．【变式训练2】（24-25八年级下·青海海西·期中）若则的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】C【思路点拨】把式子化为再根据二次根式的性质得出求出即可．本题考查了二次根式的性质的应用注意：当时当时【规范解答】解：故选：C．1．（2024·广西钦州·中考真题）已知三角形的三条边长为35k化简：（）A．8 B． C． D．【答案】A【思路点拨】此题考查三角形的三边关系化简绝对值及二次根式熟练掌握三角形三边关系得到k的取值范围是解题的关键先根据三角形三边关系得到再根据绝对值及二次根式的性质化简计算即可．【规范解答】解：∵三角形的三条边长为35k∴即∴故选A．2．（2024·山东德州·中考真题）若则（）A． B． C． D．【答案】D【思路点拨】本题考查了二次根式的性质由则所以从而可得然后求解即可掌握二次根式的性质是解题的关键．【规范解答】解：∵∴∴∴解得故选：．3．（2024·全国·中考真题）将一组数按以下方式进行排列：则第七行左起第5个数是．【答案】【思路点拨】本题考查二次根式中的规律探究观察可知第行共个数最后一个数字为且每一个数的被开方数均为的倍数进行求解即可．【规范解答】解：∴第行共个数最后一个数字为∴第七行的最后一个数为：∴第七行左起第5个数是：故答案为：．4．（2024·福建厦门·中考真题）已知是两个连续的正奇数令则的值为．【答案】【思路点拨】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值一定要先化简再代入求值．也考查了二次根式的性质和奇数的定义．根据奇数的定义得到则所以根据二次根式的性质化简然后去绝对值后合并即可．【规范解答】解：是两个连续的正奇数．故答案为：．5．（2024·云南保山·中考真题）计算：【答案】【思路点拨】此题考查了负整数指数幂有理数的乘方零指数幂化简绝对值和二次根式解题的关键是掌握以上运算法则．首先计算负整数指数幂有理数的乘方零指数幂化简绝对值和二次根式然后计算加减．【规范解答】解：．基础夯实1．（24-25八年级下·陕西商洛·期末）能使成立的x的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】A【思路点拨】本题考查了二次根式有意义根据被开方数必须非负因此即可作答．【规范解答】解：∵要使成立∴解得故选：A．2．（24-25八年级下·云南红河·期末）下列式子中属于二次根式的是（）A． B． C． D．【答案】C【思路点拨】本题考查了二次根式的定义一般地我们把形如的式子叫做二次根式熟练掌握二次根式的定义是解此题的关键．根据二次根式的定义逐项判断即可得出答案．【规范解答】二次根式需满足根指数为且被开方数对于：根指数为不是二次根式对于：被开方数无意义不是二次根式对于：恒成立是二次根式对于：当时被开方数不能保证为非负数不属于二次根式的式子故选．3．（24-25八年级下·陕西渭南·期末）使二次根式有意义的的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】C【思路点拨】本题考查了二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数非负据此进行列式计算即可作答．【规范解答】解：∵有意义∴∴故选：C．4．（2025·江苏连云港·二模）使有意义的x的取值范围是．【答案】【思路点拨】本题主要考查二次根式有意义的条件关键在于根据题意推出然后正确的解不等式即可．根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数即可解答．【规范解答】解：∵有意义∴即．故答案为：．5．（24-25八年级下·北京海淀·开学考试）要使二次根式有意义则的取值范围是．【答案】【思路点拨】此题考查了二次根式有意义的条件根据二次根式有意义的条件被开方数必须大于或等于零．【规范解答】解：∵二次根式有意义∴∴．故答案为：．6．（24-25八年级下·广西河池·期末）计算：．【答案】5【思路点拨】本题考查二次根式的性质解题的关键是掌握（为任意实数）．先计算被开方数的值再根据二次根式的性质求算术平方根．【规范解答】解：．故答案为：5．7．（24-25八年级下·云南红河·期末）要使二次根式有意义y的值可以是．【答案】2025（答案不唯一）【思路点拨】本题主要考查了二次根式有意义的条件熟练掌握“二次根式的被开方数是非负数”是解题的关键．根据二次根式有意义的条件确定被开方数的取值范围进而得到y的取值再选取一个符合条件的值．【规范解答】解：∵二次根式有意义的条件是被开方数非负∴∴∴取（满足）故答案为：2025（答案不唯一）8．（2024八年级下·福建南平·竞赛）计算：【答案】【思路点拨】本题考查了完全平方公式绝对值的化简与计算零指数幂的运算负整数指数幂的运算正确运算是解决本题的关键．根据完全平方公式绝对值的化简与计算零指数幂的运算负整数指数幂计算即可．【规范解答】解：．9．（24-25八年级下·广东阳江·月考）若则是多少？【答案】4【思路点拨】本题考查了二次根式有意义的条件熟练掌握二次根式的性质是解决本题的关键．根据二次根式有意义的条件即被开方数大于等于零求解x的值再计算出y的值求解即可．【规范解答】解：∵∴解得即∴∴．10．（24-25八年级下·河南漯河·期末）（1）计算：（2）解方程：【答案】（1）（2）或【思路点拨】本题考查求二次根式的性质化简化简绝对值运用平方根解方程解题的关键是熟练掌握相关运算法则．（1）先计算各部分再进行加减计算即可（2）对原方程进行整理利用平方根的定义解方程即可．【规范解答】（1）解：（2）解：∴∴∴或∴或培优拔高11．（24-25八年级下·全国·课后作业）如果a满足那么的值为（）A．2024 B．2025 C．2026 D．2027【答案】C【思路点拨】本题考查了二次根式有意义的条件绝对值的化简掌握二次根式的被开方数是非负数根据取值范围化简绝对值是解题的关键．本题由方程中的可知从而代入原方程化简后平方求解再计算的值．【规范解答】解：∵有意义∴即∵∴代入原方程：化简得：两边平方：∴．∴．故选：C．12．（23-24八年级下·江苏泰州·期末）设正整数满足则的值为（）A．9 B．12 C．16 D．18【答案】B【思路点拨】本题考查了二次根式与实数的应用完全平方公式平方根代数式求值．将等式两边平方利用有理数与无理数的对应关系结合xyp为正整数的条件解出xyp的值．【规范解答】解：∵且为正整数∴即∵为正整数∴即∴①当时不符合题意舍去②当时不符合题意舍去③当时即或（不符合题意舍去）∴．故选B．13．（24-25八年级下·广西百色·期中）已知当分别取时所对应值的总和是（）A．2022 B．2024 C．2026 D．2028【答案】D【思路点拨】本题考查化简二次根式先求出x取12时对应的值当x取时代入化简得由此可解．【规范解答】解：当x取1时当x取2时当x取时所以对应值的总和是：故选D．14．（24-25八年级下·上海徐汇·月考）如果方程无实数解那么k的取值范围是．【答案】【思路点拨】本题考查解无理方程二次根式有意义的条件能得出关于k的不等式是解此题的关键．移项后得出根据方程无实数解得出再求出k的范围即可．【规范解答】解：∵方程无实数解∴解得：故答案为：．15．（2024·山西·模拟预测）已知实数在数轴上的位置如图所示化简：．【答案】4【思路点拨】本题考查的是利用数轴比较实数的大小二次根式的化简掌握二次根式的性质是解题的关键．根据数ab在数轴上的位置得到然后推出再根据二次根式的性质和绝对值进行化简再合并同类项．【规范解答】解：根