五年级数学三角形面积计算教学讲义

五年级数学三角形面积计算教学讲义同学们，大家好！今天我们要一起探索一个非常重要也非常实用的几何知识——三角形的面积计算。在我们的生活中，三角形无处不在，小到我们使用的三角尺，大到屋顶的框架、山上的金字塔，都能看到三角形的身影。了解如何计算三角形的面积，能帮助我们解决很多实际问题，比如计算一块三角形菜地的大小，或者一个三角形广告牌需要多少材料等等。一、回顾旧知，引入新课在学习新知识之前，我们先来回顾一下已经学过的内容。大家还记得我们是如何计算长方形和正方形的面积吗？（稍作停顿，引导学生回忆）没错，长方形的面积是“长×宽”，正方形作为特殊的长方形，它的面积就是“边长×边长”。后来，我们又学习了平行四边形的面积，它的面积计算公式是“底×高”。这些都是我们今天学习的基础。那么，三角形的面积又该如何计算呢？它和我们学过的这些图形之间有没有什么联系呢？这就是我们今天要重点研究的问题。二、动手操作，探索规律我们知道，很多新的知识都可以通过已有的知识转化而来。三角形，能不能也通过某种方式，转化成我们已经会计算面积的图形呢？请大家拿出准备好的两个完全一样的三角形（可以是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形），试着把它们拼一拼，看看能拼成一个什么图形？（引导学生动手操作）（预设学生操作结果：能拼成一个平行四边形，或者一个长方形——长方形是特殊的平行四边形）非常好！大家都发现了，两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。这个平行四边形和原来的三角形之间有什么关系呢？我们来仔细观察一下：1.底的关系：拼成的平行四边形的底，和原来三角形的底是相等的。2.高的关系：拼成的平行四边形的高，和原来三角形的高也是相等的。3.面积关系：那么，一个三角形的面积和这个拼成的平行四边形的面积有什么关系呢？（引导学生思考）对了！因为是“两个完全一样的三角形”拼成了一个平行四边形，所以一个三角形的面积就是这个平行四边形面积的一半。三、推导公式，掌握方法我们已经知道平行四边形的面积计算公式是“底×高”。既然一个三角形的面积是它所拼成的平行四边形面积的一半，那么：三角形的面积=平行四边形的面积÷2=底×高÷2如果我们用字母来表示，通常用`S`表示三角形的面积，用`a`表示三角形的底，用`h`表示这条底所对应的高，那么三角形面积的计算公式就可以写成：S=a×h÷2这个公式非常重要，大家一定要牢牢记住。它的意思是说，要计算一个三角形的面积，我们需要知道它的一条底边的长度，以及这条底边所对应的高的长度，然后把这两个数相乘，再除以2，得到的结果就是三角形的面积。四、学以致用，巩固提升光说不练假把式，我们来通过几个例子实际运用一下这个公式。例题1：一块三角形的菜地，底是6米，这条底边上的高是4米。这块菜地的面积是多少平方米？分析：题目告诉我们底`a=6`米，高`h=4`米。直接代入公式计算。解答：S=a×h÷2=6×4÷2=24÷2=12(平方米)答：这块菜地的面积是12平方米。例题2：一个三角形交通标志牌，它的面积是15平方分米，底是5分米。这个底对应的高是多少分米？分析：这道题和上一道题有所不同，它告诉了我们面积和底，让我们求高。我们可以根据三角形面积公式进行逆运算。由S=a×h÷2可得h=S×2÷a。解答：h=S×2÷a=15×2÷5=30÷5=6(分米)答：这个底对应的高是6分米。温馨提示：1.在计算三角形面积时，一定要找准“底”和它所对应的“高”。三角形有三条底，每条底都对应着一条高，计算时必须是一对对应的底和高相乘。2.计算过程中，要注意单位的统一。面积单位通常有平方米、平方分米、平方厘米等。3.做完题目后，养成检查的好习惯，看看数字有没有抄错，计算是否正确。五、课堂小结，拓展延伸今天我们一起通过动手操作，把两个完全一样的三角形拼成了一个平行四边形，从而推导出了三角形面积的计算公式：三角形的面积=底×高÷2，用字母表示是S=a×h÷2。大家都掌握了吗？其实，数学就在我们身边，希望同学们能带着今天学到的知识，去发现生活中更多与三角形面积相关的问题，并尝试用我们学过的方法去解决它