2025-2026学年北师大版八年级数学上册第四章《一次函数》全章同步练习

第四章一次函数

4.1函数

A分点训|练

知识点一函数的有关概念

1.函数严曲5中，自变量x的取道范围是（）

A.x>3B.x#3C.x>3D.x>0

2.甲、乙两地相距skm,某人行完全程所用的时间t（h）与他的速度v（km/h）满足vt=s,在这个变化过程中，下

列判断中错误的是（）

A.s是变量B.t是变量

C.v是变量D.s是常量

知识点二函数的三种表示方法

3.表示皮球从高处d落下时，弹跳高度b与下落高度d的关系如下表所示：则d与b之间的关系式为（）

下落高度d••・80100150

弹跳高度b405075

A.d=b2B.d=2b

C.d=b+40D.d=\b

4.某商场自行车存放处每周的存主量为5000辆次，其中变速车存车费是每辆一次1元，普通车存车费为每辆

一次0.5元，若普通车存车量为x辆次，存车的总收入为y元，则y与x之间的关系式是（）

A.y=0.5x+5000B.y=0.5x+2500

C.y=-0.5x+5000D.y=-0.5x+2500

5.如图是自动测温仪记录的图象，它反映了齐齐哈尔市的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化，下列从

B.最低气温是零下4℃

C.0点到14点之间气温持续上升

D.最曷气温是8℃

知识点三根据函数关系式求函数值

6.变量x与y之间的关系是严-;.d+l,当自变量x=2时，因变量y的值是（）

A.-2B.-lC.lD.2

B运用积累

7.下列各曲线表示的y与x之间的关系中，y不是x的函数的是（）

8.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，贝I」b等于（）

A.9B.7C.-9D.-7

9.观察如图的图形，找规律，填表答题.

4.2认识一次函数

A分点训练

知识点——次函数与正比例函数

1.下列函数中，一次函数为（）

4尸x3B.y=-2x4-1

C.y=^Z）.y=2x2-i-l

2.下列函数中，y是x的正比例函数的是（）

A.y=-\xB.y=-2x-2

2

C.y=2（x-2）D.y=-

3.已知函数y=2x+m-l是正比例函数，则m=_.知识点二一次函数关系式的确定

4.杲种签字笔的单价为2元,购买这种签字笔x支的总价为y元，则y与x之间的函数关系式为（）

A,.）^=-I-xcB.y=I；x

C.y=-2xD.y=2x

5.某商店出售货物时，要在进价的基础上加一定的利润,下表体现了其数量x（个）与售价y（元）0勺对应关系,根

据表中提供的信息可知y与x之间的关系式是_____.

数量x（个）12345

售价y（元）8+0.28+0.48+0.68+0.88+1.0

6.扬州火车货运站现有甲、乙两种货物，安排用一列货车将这批货物运往广州，这列货车可挂A、B两种不同

规格的货厢共50节，已知用一节A型货厢的运费是0.5万元,用一节B型货厢的运费是0.8万元.设运输这批货物

的总运费为y（万元），用A型货厢的节数为x,试写出y与x之间的函数关系式.

B运用积累

7.若y=kx+b是一次函数，则k为（）

A.一切实数B.正实数

C.负实数D.非零实数

8若函数尸⑵2〃次（切为常数）是正比例函数，则m的值为（）

A.m>^

C/）!<}-D.ni=-7

22

9.如图，正方形ABCD的边长为5,P为CD边上一动点,设DP的长为x,△ADP的面积为y,则y与x之间的

函数关系式为自变量x的取值范围是—.tvr

//----------B

10新定义［a,b,c］为国数尸aF+b"c（ahc为实数）时'关联数“•甘关联数为［m2m,1］的函数为一次国数，则m

的值为一.

11.如图，自行车每节链条的长度为2.5cm,交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm.

⑴观察图形填写下表：

链条节数（n）234

链条总长度y（cm）

（25出链条的总长度y（cm）与节数n的函数关系；

(3)如果一辆22型的自行车由50节链条环形链接而成，那么这辆自行车的链条链接后的总长度是多少?

.................

1节链条2节链条n节链条

4.3一次函数的图象

第I课时正比例函数的图象和性质

A分点训练

知识点一正比例因数的图象

1.在平面直角坐标系中，正比例函数y=-2x的图象的大体位置是()

2.在同一直角坐标系中画出函数产2x产-gx,y=-0.6x的图象

知识点二正比例函数的性质

3.正比例函数y=kx的图象如图所示,则k的取值范围是

A.k>0

B.k<0

C.k>l

D.k<l

4.关于正比例函数严*下列结论正确的是()

A.函数图象必经过点(1,2)

B.函数图象必经过第二、四象限

C.不论x取何值，总有y>0

D.y随x的增大而增大

5.点Pl(修平)/23”2)是正比例函数y=-X图象上的两点，则下列判断正确的是()

/I.［，［〉)？町勺2

C.当为＜，2时，yi＞丫2D.当修〈心时，y}＜y2

6.已知函数y=kx的函数值随x的增大而增大，则函数的图象经过()

A.第一、二象限B.第一、三象限

C.第二、三象限D.第二、四象限

7.函数产&T**-3是正比例函数，且y随x增大而减小，求］(什3)2。19的值.

知识点三正比例函数图象上点的坐标

8.若正比例函数y=kx的图象经过点(1,2),则k的值为()

A-\B.-2C.；D.2

9.下面所给点的坐标满足y=-2x的是()

A.(2,-l)B.(-l,2)

C.(l,2)D.(2,l)

10在直角坐标系中，点M、N在同一个正比例函数图象上的是()

A.M(l,-2)、N(-2,4)

B.M(・1,2)、N(2,4)

C.M(-l,-2)、N(2,-4)

D.M(1,2)、N(-2,4)

B运用积累

1।一辆汽车由安庆匀速驶往合肥，下列图象中能大致反映汽车距离安庆的路程s(km)和行驶时间t(h)的关系的

是)

12在直角坐标系中，既是正比例函数y=kx,又是y的值随x的增大而减小的图象是()

D

13已知止比例函数丫=kx(k〈O)|的图象上两点A(x1，yi)、B(x］，＞)，且修＜n，则下列不等式中恒成立的是()

4%+〉2>08必+»2<°

。%一72>°D.y-y2<(]

14已知正比例函数y=-2x.

(1)画出这个函数图象.

(2)判断点A(4,-2)、点B(-1.5,3)是否在这个函数图象上.

(3)图象上有两点(C(xi,yi)、D(X2,y2)，如果4认上檄外、y2的大小.

15.在函数y=-4x的图象上取一点P,过点P作PAly轴，已知P点的纵坐标为8,求^POA的面积.(0为坐标原

点)

综合探究

16.已知正比例函数y=x.

⑴画出此因数的图象；

⑵已知点A在此函数的图象上，其横坐标为2,求出点A的坐标,并在图象上标出点A；

(3衽x轴上是否存在一点P,使^AOP是等腰直角三角形。若存在，求出点P的坐标；若不存在,请说明理

第2课时一次函数的图象和性质

A分点训练

知识点一一次函数的图象

1.下面的点不在一次函数y=-2x+3的图象上的是()

A.(-5,13)B.(0.5,2)

C.(3,0)D.(l,l)

2.若b>0,则一次函数y=-x+b的图象大致是()

3.一次函数y=-x-2的图象经过()

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限

4.一次函数y=x+2的图象与y轴的交点坐标为()

A.(0,2)B.(0,-2)

C.(2,0)D.(-2,0)

5.函数y=-x的图象与函数y=x+l的图象的交点在()

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

6.一次函数产沁3.

⑴请在平面直角坐标系中画出此函数的图象.

(2)求出此函数与坐标轴围成的三角形的面积.

知识点二一次函数的平移

7.直线y=2x向下平移2个单位长度得到的直线是()

A.y=2(x+2)B.y=2(x-2)

C.y=2x-2D.y=2x+2

8.将下列函数的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，图象经过原点的是()

A.y=-x-3B.y=3x

C.y=x+3D,y=2x+5

知识点三一次函数的性质

9.下列一次函数中，y随x增大而减小的是()

A.y=3xB.y=3x-2

C.y=3x+2xD.y=-3x-2

I().若一次函数y=(k-2)x+1的函数值y随x的增大而增大，则()

A.k<2B.k>2

C.k>0D.k<0

11.已知一次函数y=kx+b(k川)的图象经过点(01)，且y随x的增大而增大,请你写出一个符合上述条件的函

数式：一.

12.已知一次函数的图象过点(0,3)与(2,1),则这个一次函数中，y随x的增大而一.

B运用积累

13.如果函数y=3x+m的图象一定经过第二象限，那么m的取值范围是()

A.m>0B.m>0

C.m<0D.m<0

14已知函数丫=1^的图象经过第二、四象限，那么函数y=-kx-l的图象不经过的象限是()

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

15关于直线l:y=kx+k(k#0),下列说法不正确的是()

A点(0,k)在1上

B.1经过定点(-10)

C.当k>0时，y随x的增大而增大

D.I经过第一、二、三象限

16直线八jTa+8与直线/2:严也:+女在同一坐标系中的大致位置是()

17已知直线y=mx+n,其中m,n是常数且满足:m+n=6,mn=8,那么该直线经过()

A.第二、三、四象限B.第一、二、三象限

C.第一、三、四象限D.第一、二、四象限

18已知函数y=(2m+l)x+m-3.

⑴若函数图象经过原点，求m的值；

⑵若函数的图象平行于直线产3x3求m的值；

(3后这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围.

19在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形例如，图中

的一次函数的图象与x、y轴分别交于点A、B,则△OAB为此函数的坐标三角彩

(1球函数尸-：仆3的坐标三角形的三条边长；

(2成此三角形的面积.

综合探究

20设关于x的一次函数严45+仇与尸小+电，则称函数产〃?41工+，)户〃42%+，/其中m+n=l)为此两个函数的生

成函数

⑴当x=1时,求函数y=x+1与y=2x的生成函数的值；

(2诺函数尸/四仇与尸也用。的图象的交点为P，判断点P是否在这两个函数的生成函数的图象上，并说明

理由.

4.4一次因数的应用

第1课时确定一次因数的表达式

A分点训|练

知识点一求一次函数解析式的应用

1.若一次函数y=kx+17的图象经过点(-3,2),则k的值为()

A.-6B.6C.-5D.5

2.一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点的纵坐标为-5,且当x=l时，产-2,那么这个函数的表达式是()

A.y=4x-6B.y=-3x-5

C.y=3x+5D.y=3x-5

3.已知y与x+1成正比，当x=2时,y=9;那么当y=-l5时,x的值为()

A.4B.-4C.6D.-6

4.如图,直线1是一次函数y=kx+b的图象，若点A(3,m)在直线1上，则m的值是()

6.一次函数的图象过点(0,3)且与直线y=-x平行,那么一次函数表达式是.

7.一次函数的图象过点(0,2),且函数y的值随自变量x的增大而增大，请写出一个符合条件的函数解析式

8.已知一次函数y=kx+2,当x=-l时,y=l.求此函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出此函数图象.

9.在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧时间x(h)之间为一次函数关系.根据图象提

供的信息，解答下列问题：

(1)求出蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；

⑵求蜡烛从点燃到燃尽所用的时间.

B运用积累

10如图，四边形OABC是长方形，点O是平面直角坐标系的原点，点A、C分别在x、y轴上，点B的坐标

是(3,4),则直线AC的函数表达式是()

第10题笫11题

11将6x6的正方形网格如图所示的放置在平面直角坐标系中,里个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形

的边长都是1,正方形ABCD的顶点都在格点上，若直线产kx(k，0)与正方形ABCD有公共点，则k不可能是()

A3B,2C,l端

12一次函数y=kx+b的图象与x地、y轴交点为A、B,已知A点坐标为(-2,0),且该函数图象与x轴、y轴

所围成的三角形面积为3,则该函数的解析式为.

13已知一次函数的图象经过点A(2,2)和点B(0,-l).

⑴求直线AB的解析式；

⑵求图象与x轴的交点C的坐标；

⑶判断点。g妨口点EG4,7)是否在该直线上.

14如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A(1,0),与y轴交于点B(0,

2),求一次函数.y=kx+b的解析式及线段AB的长.

综合探究

15如图，直线AB与y轴交于点A,与x轴交于点B,点A的纵坐标、点B的横坐标如图所示.

(1)求直线AB的解析式；

(2)点P在直线AB上，是否存在点P使得［力。。的面积为I,如果有请直接写出所有满足条件的点P的坐标.

第2课时单个一次函数图象的应用

A分点训练

知识点一单个一次函数图象的应用

|.一辆汽车的油箱中现有汽油60L,如果不再加油，那么油箱中的油量y(L)随行驶里程x(km)的增加而减少,

若这辆汽车平均耗油量为0.2L/km，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是()

2.早晨，小张去公园晨练，下图是他离家的距离y(m)与时间t(min)的函数图象,根据图象信息，下列说法正确

的是()

A.小张去时所用的时间多于回家所用的时间

B.小张在公园锻炼了20min

C.小张去时的速度大于回家的速度

D.小张去时走上坡路，回家时走下坡路

•FT万立方米

1000

800…

600-

400-

200-

O10203040够

第3题

3.某省由于持续高温和连日无雨，水库蓄水量急剧下降，如图，是某水库蓄水量V(万立方米)与干旱时间t(天)

之间的关系图.请你根据此图填空.

(1)水库原蓄水量是一万立方米，干旱持续10天，蓄水量为一万立方米；

(2洁水库的蓄水量小于400万立方米时，即持续干旱—天后，将发出严重干旱预报.按此规律，持续干旱

天时，水库的水将干涸.

4.已知一次函数y=-x+4.

(1)画出函数的图象；

(25出直线与x轴、y轴的交点A、B的坐标；

(3)求^AOB的面积.

知识点二一次函数与一元一次方程

5.方程x+l=0的解就是函数y=x+l的图象与()

A.x轴交点的横坐标B.y轴交点的横坐标

C.y轴交点的纵坐标D.以上都不对

6.如图，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点(2,0),与y轴相交于点(0,4),结合图象可妇，关于x的方

程ax+b=0的解是.

7.如图.根据函数y=kx+b(k,b是常数,且k翔)的图象，求：

(1)方程kx+b=0的解;

(2)式子k+b的值:

⑶方程kx+b=-3的解.

B运用积累

8.小丽、小亮从学校出发到中心书城购书，小丽步行一段时间后，小凫3奇自行车沿相同路线前往，两人均匀前

行，他们的路程s（米）与小丽出发时间t（分）之间的函数关系如图，下列说法：①小丽的速度是100米/分；②小丽出

发6分钟后小亮才出发；③学校离中心书城的路程为1000米；④小亮骑车的速度是250米/分.其中正确的是（）

A.①②B.①②③

C.①②④D.（D®④

9.小华到超市买练习本，超市正在打折促销：购买10本以上，从第11本开始按标价打折优惠，买练习本所花

费的钱数y（元）与练习本的个数x（本）之间的关系如图所示，那么在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是一

折.

10某种内燃动力机车在青藏铁路实验运行前,测得该种机车机械效率n和海拔高度h（0WhW6.5,单位km）的函

数关系式如图所示.

⑴请你根据图象写出机车的机械效率n和海拔高度h（km）的函数关系；

⑵求在海拔3km的高度运行时，该机车的机械效率为多少？

11一次函数y=kx+b的图象与y轴相交于点（0,-3）且方程kx+b=0的解为x=2,求这个一次函数的解析式.

综合探究

12一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地,同时发车.设车辆行驶的时间为xh,两车之

间的距盘为ykm,图中的折线表示y与x之间的因数关系，根据图象解决以下问题：

(1馒车的速度为—km/h，快车的速度为—km/h;

(2)解释图中点C的实际意义并求出点C的坐标；

(3求当x为多少时，两车之间的距离为500km.

第3课时两个一次函数图象的应用

A分点训练

知识点两个一次函数图象的应用

1.如图QA、BA分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间，根据图

象判断快者的速度比慢者的速度每秒快()

A.2.5mB.2m

C.1.5mD.lm

2.甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠,所挖河渠的长度y(m)与挖掘时间x(h)之间的关系如图所示，根

据图象圻提供的信息，下列说法正确的是()

A.甲队开挖到30m时，用了2h

B.开挖6h时甲队比乙队多挖了60m

C.乙队在0gxW6的时段，y与x之间的关系式y=5x+20

D.x为4h时，甲、乙两队所挖的河渠长度相等

3.如图，射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s、t分别表示行驶距

离和时间，则这两人端自行车的速度相差—km/h.

4.某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案.印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲

种方式还需收取制版费而乙种不需要.两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的函数关系如图所示.

⑴甲种收费方式的因数关系式是；乙种收费方式的函数关系式是.

⑵该校某年级每次需印制100〜450（含100和450）份学案,选择哪种印刷方式较合算?

B运用积累

5.甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行驶过程中，汽车离开A城的距离y（km）与行驶时间1（h）的函数图

象如图圻示，下列说法错误的是（）

A.甲车的速度为50km/h

B.乙车用了2h到达B城

C.甲车出发4h时，乙车追上甲车

D.乙车出发后,两车共有2次相距50km

3仍

2

250

1€<)

150

€<)

50

012345

第5题

6.如图，是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y（元）与销售量x（件）之间的函数图象.下列说法：①售2件

时甲、乙两家售价一样；②买I件时买乙家的合算；③买3件时买甲家的合算；④买甲家的1件售价约为3元.其

中正确的说法是—（填序号）.

7.小东从A地出发以某一速度向B地走去,同时小明从B地出发以另一速度向A地而行,如图所示，图中y

1、y2分别表示小东、小明离B地的距离(km)与匕、J，2所用时间(卜)的关系

⑴试用文字说明：交点P所表示的实际意义.

(2斌求出A、B两地之间的距离.

8.某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方

式的通讯时间x(分钟)与收费y(元)之间的函数关系如图所示

(I有月租费的收费方式是_(填、•①”或“②)月租费是一元；

(2汾别求出①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式；

(3请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议.

综合探究

9.某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：

①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费.

②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元.

暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用,不限次数.设游泳x次时，所需总费用为y元

(1分别写出选择银卡、普通票消费时，丫与乂之间的函数关系式；

(2衽同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；

(3请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算.

第四章一次函数小结与思考

类型一函数的相关概念

1.困数尸三中，自变量X的取值范围是（）

A.xr-4B.x*

C.x<-4D.x<4

2.世纪花园居民小区收取电费的标准是0.6元/千瓦时，当用电量为x（单位：千瓦时）时，收取电费为y（单位：

元）.在这个问题中，下列说法中正确的是（）

A.x是自变量，0.6元/千瓦时是因变量

B.y是自变量，x是因变量

C.0.6元/千瓦时是自变量，y是因变量

D.x是自变量，丫是因变量

类型二一次函数的图象与性质

3.一次函数y=2x-7的图象不经过（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

4.一次函数的图象经过点（-1,2）,且y随着x的增大而减小，则其解析式可能为（）

A.y=2xB.y=-2x

C.y=-x-3D.y=3x+5

5.（萧县期末）若实数k,b满足k+b=0,且k<b.则一次函数y=kx+b的图象可能是（）

6.三个一次函数y=2x-3,y=3x,y=x+3的共同性质是（）

A.图象都经过同一点

B.图象者屿坐标轴有两个不同的交点

C.y随x的增大而增大

D.y随x的增大而减小

7.已知一次函数产kx+b的图象不经过第三象限，那么函数值y随自变量x的值增大而—（填“增大”或“减

小”).

8.已知一次函数y=(3-k)x-2k+18.

(l)k为何值时，它的图象经过原点？

(2)k为何值时，它的图象经过点(0,-2)?

类型三确定一次函数解析式

9.已知正比例函数y=kx(k视)的图象经过点(1「5),则此正比例函数的关系式为()

A.y=5xB.y=-5x

C—.尸产।Dc.y^=l--x

10如图，直线y=kx+b经过点A和B,则k的值为()

11如图，在△ABC中,NACB=90。人02右斜边AB在x轴上，点C在y轴的正半轴上，点A的坐标为(2,0).

则直角边BC所在直线的解析