2025-2026学年北师大版七年级数学上册《角》同步练习

4.2角同步练习北师大版七年级数学上册

一、单选题

I.如图，灯塔位于轮船北偏东25。方向，则轮船位于灯塔的方向是（）

系灯塔

轮船

A.北偏西25。B.北偏东65。C.南偏三25。D.南偏东65。

2.将一副三角板按如图所示摆放，使其中一个三角板60>角的顶点与另一个三角板的直角顶

点重合.若，2=58。3k,则21的度数是（）

3.已知/1=48。12',42=48.2。，43=48。12',则下列说法正确的是（）

A.Z.1>42B.Z.1=Z.2

C.Z.1<42D.z.2<Z.3

4.下列语句中，不正确的个数是（）

①由两条射线组成的图形叫做角；②角可.以看作由一条射线绕着其端点从一个位置旋转到另

一个位置所形成的图形；③大于90。的角是钝角；④钝隹的一半是锐角.

A.1B.2C.3D.4

5.将2.36。用度、分、秒表示正确的是（)

A.2°36'B.2021'36〃C.2。30'6〃D.2018,36//

6.将一副三角尺按下列不同位置摆放，满足=的有（）

①②③④

A.①②B.®@C.②④D.②③

7.在同一平面内有乙4。8=70。52',LBOC=35°20\则N40C的度数是（）

A.106012zB.35。32'C.106。12'或35°32'D.105°72'或35。32'

8.如图，当时钟指向上午9:10时，时针与分针较小的夹角是（）

135°C.140°D.145°

9.如图，乙408=35。，以。为圆心，任意长为半径画弧，分别交。小。8于点C、D,画

射线。'4,以点。为圆心，OC为半径画弧交09'于点以点。'为圆心，长为半径依次

画弧，分别交前弧于点£、RG,画射线O'G,反向延长O'/1',画出乙H。（的角平分线O'M,

A.75°B.47.5°C.37.5°D.37°

10.光线由空气射入清澈的水面时会在水面发生镜面反射，在射入水中后会发生折射现象.如

图入射光线4P在射入水面尸点的反射光线为PQ，折射光线为PB,若反射光线与折射光线夹

角为80。，入射光线与折射光线夹角为160。，则入射光线与水平面的夹角为（）度.

A.40°B.60°C.30°D.35°

二、填空题

11.如图，OA是北偏东30。方向的一条射线，若射线。8与射线0A成90。角，则。8的方位角

12.如图，请填出符合下列等式的角:

(1)Z-AOB+乙BOC=；

(2)乙BOC=乙BOD-；

(3)Z-AOD=Z.AOB+Z.COD+；

(4)乙DOB=Z.DOA-Z.COA+.

13.已知N4=30°45',£.B=30.45°,则(填，或"=")

14.钟面上1时30分时，时针与分针组成的角是,9时整时，时针与分针组成的

角是.

15.如图，将副三角尺的两个锐角(45。角和6(T角)的顶点叠放在一起，没有重叠的部分

分别记作N1和乙2,若乙1=22°,则42的度数为

三、解答题

16.如图，观察时钟，回答问题:

(1)分针多长时间转一圈？它的转速是多少？

(2)从0点(12时)开始到6时整，时针转动了多少度？

⑶从12时到12时30分，分针转动了多少度？

(4)中午12时15分时，钟表上的时针和分针所成的角是多少度？

17.(1)如图，是用直尺和圆规作乙乙4OB的过程，作图痕迹中,弧CD的半径为线

图3

(2)如图2,在同一平囿内有四个点A,B,C,D,作直线8。交射线力。于点M；

(3)如图3,已知ZL4OC=：Z8OC,0D平分4/1。氏AAOC=40°,求NCOD的度数.

解：•••Z.AOC=：LBOC,LAOC=40°,

二Z.BOC==80°

•••Z.AOB=Z.AOC+Z.BOC=°,

•••。。平分乙4OB,

•••Z.AOD=Z-AOB=°,()

乙COD=Z.AOD-=20°.

18.计算：

(1)48。39'+67。31‘；

(2)125。12‘一21°46'；

(3)90。-48。35’；

(4)20°17,x5.

19.如图，O是直线CE上一点，以。为顶点作乙40B=90。，月.04。8位于直线CE两侧,

。8平分4COD.

(1)当乙40c=60。时,求/DOE的度数；

⑵请你猜想乙40c和ZDOE的数量关系，并说明理由.

20.如图，两块三角板摆放在一起，射线。M平分乙8。。、ON平分440C.

⑴求乙M0N的度数；

⑵如果(I)中，一个三角板烧点O旋转一定角度，使得乙4%=20°,其它条件不变，求乙MON

的度数；

(3)如果(I)中，一个三角板绕点。旋转一定角度，使得乙40C=a,(a为锐角)，其它条件不

变，求4MON的度数：

(4)如果(1)中，一个三角板绕点。旋转一定角度，使得乙4DB=/?(p为锐角)，其它条件不变，

求乙MON的度数.

参考答案

题号12345678910

答案CBBBBDCDCC

1.C

【分析】本题考查方向角，解题的关键是掌握方向角的概念，利用数形结合即可得出答案.

【详解】解：•・•灯塔位于轮船北偏东25。方向，

・••轮船位于灯塔的方向是南偏西25。方向.

故选：C.

2.B

【分析】本题考查了角的和差运算，熟练掌握角的和差运算是解决问题的关键.

求出乙=90°—乙2=31°22',即可求解.

【详解】解:'・22=58°38',LEAD=90°,

：.LEAC=90°—42=31°22,,

VzF/lC=60。，

/.zl=^BAC-/-EAC=28。38',

故选:B.

3.B

【分析】本题考查了角度单位的换算，角度的大小比较.将N1和N3的度分秒转换为十进

制度，再与N2比较.

【详解】VZ1=48°12/=48°+(^)°=48.2°,42=48.2。，Z3=48°12,=48.2°,

/.z.1=z2=z3.

故选：B.

4.B

【分析】根据角的概念以及分类来判断即可.

【详解】解：①角是由公共端点的两条射线组成的图形，故①错误；

②角是由一条射线绕端点旋转形成的图形，故②正确；

③大于90°且小于180。的角是钝角，故③错误：

④大于90°且小于180。的角是钝角，设钝角为a,则90。＜。＜180。,则45。＜]＜90。，则钝

角的一半是锐角，故④正确;

答案第1页，共12页

故不正确的个数是2个.

故选：B.

【点睛】本题考查了角的概念以及角的分类，解决问题的关键是注意角是由公共端点的两条

射线组成的图形以及角的分类.

5.B

【分析】此题主要考查度、分、秒的互化，相对比较简单，注意以6()为进制.

先求出0.36x60,=21.6。再求出0.6X60〃=36〃，进而可得出答案.

【详解】解：0.36x60,=21.6、0.6x60〃=36〃，

故把2.36。用度、分、秒表示为2。21'36〃，

故选：B.

6.D

【分析】本题考杳了三角尺的角度计算，关键是找到角的和差的关系.

【详解】解：①乙比+△/?二180。-90。=90。，

@*：z-a=180°-45°=135°,=180°-45°=135°,

za=z/?,

③•・2心乙0是同一个角的余角，

••乙a—乙B,

④“+“=180°,

・..②®满足=4?：

故选：D.

7.C

【分析】本题考查几何图形中角度计算问题，分射线OC在乙4OB内、外两种情况，画出图形，

分别计算即可.

【详解】如图1所示，当射线OC在乙4。8内时,

Z.AOC=Z.AOB-Z,BOC=70。52'-35°20z=35。32'；

如图2所示，当射线。。在立力。8外时，

Z-AOC=Z-BOC+Z-AOB=70°52,+35。20'=105。72'=106。12',

综上，N/1OC的度数为35。32'或106°12',

答案第2页，共12页

B

图1图2

故选c.

8.D

【分析】本题考查了钟面角，先得出9点整时时针与分针的夹角，再得出分针转动的角度，

最后减时针转动的角度即可得出答案.

【详解】解：•・•时针与分针的夹角因为时钟一圈为360。，且被平均分成12个大格，

・•・每一个大格的角度为360+12=30°.

在9点整时，时针指向9,分针指向12,它们之间间隔3个大格，

，此时时针与分针的夹角是3x30=90°.

•••分针转动的角度已知分针每分钟转6。，从9点整到9点10分经过了10分钟，

工分针转动的角度为10X6=60°.

•・•时针转动的角度因为时针每分钟转0.5。，同样从9点整到9点10分经过了10分钟，所以

时针转动的角度为10x0.5=5°.

・・・9:10时,时针与分针较小的夹角是90。+60°-5°=145°,

故选：D

9.C

【分析】本题考查了作一人角等于己知角，角平分线的定义，以及角的运算，根据题意可知，

N/I'O'G=344。8,推出根据角平分线的性质，即可得到NMO”.

【详解】解：根据题意可知，/-A'O'G=3AAOB,心力0B=35。

•••△AO'G=3^AOB=3x35°=105°,

：.LHO'G=180°-LA!O'G=180°-105°=75°,

是乙"0'G的角平分线，

"MO'H=-Z-HOlG=-x75°=37.5°,

22

故选：C.

10.c

答案第3页，共12页

【分析】本题考查了光的反射定律及角度的计算，利用光的反射定律确定角的关系，并结合

周角、直角的性质分析角度是解题的关键.

结合光的反射定律（入射角=反射角），用周角算出入射与反射光线的夹角，再利用PM1GH,

最终求得入射光线与水平面夹角为30。即可.

【详解】解：由题意得：LBPQ=80°,Z.APB=160°,LAPM=Z.QPM,Z.GPM=90°,

：.Z.APQ=360°-乙BPQ-Z.APB=120°,

\^APM+/-QPM=^APQ,

：./.APM=60°,

,"力PG=乙GPM-Z.APM=30°,即入射光线与水平面的夹角为30。.

故选：C.

11.南偏东偏。

【分析】本颍考杳方向角，角的计算，熟练掌握方向角的概念是解决问撅的关键.

由题中所给条件，利用射线08与射线。力所夹的角是90。，求出480c即可得到答案.

【详解】解：如图所示：

北

•・・。力是北偏东30。方向的一条射线，

：,LAOD=30°,

•・•若射线OB与射线OA所夹的角是90。，

・••乙A03=90",

二.乙BOC=90°-30°=60°,即。B的方向角是南偏东60。.

故答案为：南偏东60。.

12.Z.AOC乙CODZ.BOC乙BOC

【分析】本题主要考查角的和差，正确认识图形是解答本题的关键.

（1）根据两角的和可得结论；

（2）根据两角的差可得结论；

答案第4页，共12页

(3)根据三个角的和可得结论；

(4)根据角的和差可得结论.

【详解】解：(1)(1)^AOB+Z.BOC=Z.AOC；

(2)Z.BOC=乙BOD-乙COD；

(3)Z,AOD=Z.AOB+(COD+Z.BOC；

(4)乙DOB=Z.DOA-Z-COA+Z.BOC；

故答案为：Z-AOC；乙COD；乙BOC；Z.BOC.

13.>

【分析】本题考查度分秒的换算以及角度大小比较，需先将角度统一单位后再比较.

【详解】解：•・•乙4=30。45'=30.75°,LB=30.45°,

AZ.A>乙B；

故答案为A.

14.135090°

【分析】本题考查了钟面角，解题的关键是掌握时钟上一大格是30度.通过计算时针与分

针之间的格数，再乘以30度即可得解.

【详解】解：对于1时30分：时针与分针之间的格数为45格，4.5x30°=135°：

对于9时整：时针与分针之间的格数为3格，3x300=90。.

故答案为：①135。，②90。.

15.37

【分析】本题考杳了三角板中的角度计算，熟练掌握角的运算是解题关键.如图(见解析),

根据题意可得21+匕3=45。，△2+N3=60。，则可得43=23。，代入计算即可得.

【详解】解：如图，由题意得：41+23=45。，42+23=60。，

W1=22°,

・"3=45°—22°=23。,

答案第5页，共12页

Az2=60°-Z3=60°-23°=37°,

故答案为：37.

16.(1)60分钟,6(度/分)

(2)180°

(3)1800

(4)82.5°

【分析】本题考行钟面角.

(1)分针60分钟转一圈，时钟的分针Imin旋转一个“小格”，即360。+60=6。；

(2)时钟的时针lh旋转一个“大格”,即360。+12=30,从。点(12时)开始到6时整，走

了六个“大格”，即可得出时针转动了30。x6=180°,

(3)从12时到12时30分，时间为30分钟，再乘以转速即可求解.

(4)根据钟面角的定义以及钟面上时针、分针旋转过程中所成角度的变化热律讲行计算即

可.

【详解】(1)解：分针60分钟转一圈，时钟的分针Imin旋转的度数为360。+60=6。，

答：分针60分钟转一圈，它的转速是6度/分；

(2)解：时钟的时针lh旋转的度数为360。+12=30。，

从。点(12时)开始到6时整,时针转动了30。乂6=180。，

答：从0点(12时)开始到6时整，时针转动了180。.

(3)解：从12时到12时30分，分针转动了6。x30=180。

答:从12时到12时30分,分针转动了180°.

(4)解：从12时到12时15分时，时针转动了30。7.5。，分针转动了6。x15=90°,

60

中午12时15分时，钟表上的时针和分针所成的角是90。-7.5°=82.5°.

答：中午12时15分时，钟表上的时针和分针所成的角是82.5。.

17.(1)MN；(2)见解析：(3)2乙4OC,120,$60,先平分线的定义，Z.AOC

【分析】本题主要考查了尺规作一个角等于己知角，作射线，直线，角的和差，角平分线定

义，

对于(1),根据尺规作一个角等于已知角的过程解答：

对于(2),作出直线和射线即可；

对于(3),先根据已知条件得N80C=80。,进而求出乙然后根据角平分线的定义得

答案第6页，共12页

最后根据NCOD=^AOD-"IOC得出答案.

【详解】解：(1)如图，是用直尺和圆规作上40'夕=44OB的过程，作图痕迹中，弧CD的

半径为线段PQ，作图时筑使线段PQ等于线段MN的长.

故答案为：MN；

(2)图形如图所示：

(3)vZ-AOC=^BOC,/-AOC=40°,

・•.Z.BOC=2Z/1OC=80°

:.Z.AOB=Z.AOC+乙BOC=120°,

•••0。平分〃08,

'.^AOD=^AOB=60°,(角平分线的定义)

:."0D=Z.AOD-Z,AOC=20°.

故答案为：2〃0C,120,a60,角平分线的定义，Z.AOC.

18.(1)116010/

(2)103026,

(3)41°25/

(4)101025/

【分析】本题考查了度分秒的换算：1度=60分，即1。=6011分=60秒，即J=60〃.

(1)先分别进行度、分的加法运算，然后利用60进位制转化；

(2)先把125。12'化为124。72’，再分别进行度、分的减法运算;

(3)先把90。化为89。60',再分别进行发、分的减法运算；

(4)原式进行乘法运算即可.

【详解】(1)解：48°39,+67°31,

=115°70/

=116°10/：

答案第7页，共12页

(2)解：125。12'-21°46'

=124。72'-21。46，

=103。26'；

(3)解：90。-48。35'

=89。60'-48°35'

=41。25'；

(4)解:20。17,X5

=100°85z

=101°25\

19.(1)120°

(2)乙DOE=2/4OC,理由见解析

【分析】本撅考杳了与角平分线有关的计算、平角，熟练掌握角平分线的定义是解撅美犍.

(1)先求出NB。。=30°,再根据角平分线的定义可得NCOO=2/.BOC=60°,然后根据平

角的定义求解即可得；

(2)先求出Z80C=90。一々10C,再根据角平分线的定义可得4C。。=180。一2410C,

然后根据平角的定义求解却可得.

【详解】(1)解：・・・4月。8=90。，LAOC=60°,

:.乙ROC=Z.AOB-^.AOC=30°,

•••。8平分“0。，

:,乙COD=2Z,BOC=60%

:.乙DOE=180°-乙COD=120°.

(2)解：乙DOE=2乙AOC,理由如下：

•・2A08=90°,

:,乙BOC=^AOB-乙AOC=90c一乙A。。，

•・・。8平分“0。，

：.Z-COD=2乙BOC=180°-2Z/1OC,

:・ZJ)OE=180°-ZCOD=180°-(180°-2Z/10C)=2Z.AOC.

20.(1)45°

(2)45°

(3)45°

答案第8页，共12页

畤

【分析】本题考杳了角的和差，角平分线，旋转的性质，掌握知识点是解题的关键.

(1)根据三角板的度数求出乙80C的度数，再根据角平分线的定义求出2C0M与"OMI勺度

数，然后根据匕MON=4COM-上CON,代入数据进行计算即可得解；

(2)分类讨论：①如图，当OC在射线04的下方时，②如图，当0C在射线04的上方时，逐

一分析求解，即可解答.

(3)分类讨论：①如图，当0C在射线04的下方时，②如图，当OC在射线04的上方时，逐

一分析求解，即可解答.

(4)①如图，当。。在射线04的下方时，②如图，当。2在射线。4的下方，0C上方时；③

如图，当。B在。。下方时，逐一分析求解，即可解答.

【详解】(1)解：・・NBOC=/-AOB+LAOC=90°+30°=120°,射线0M平分NBOC,

:•乙COM=-Z-BOC=-x120°=60°,

22

yON^^Z.AOC,

・"CON=-^AOC=-x30°=15°,

22

:•乙MON=LCOM-乙CON=60°-15°=45°；

(2)①如图，当OC在射线。力的下方时，

•:乙BOC=^AOB+^AOC=90°+20°=110°,射线0A1平分NBOC,

:.乙COM=55°

-2LBOC=-2X110°=

〈ON平分4AOC,

，乙CON=-^AOC=-x20°=10%

22

工乙MON=/.COM-乙CON=55°-10°=45°：

②如图，当OC在射线OA的上方时

答案第9页，共12页

•:(BOC=AAOB-Z,AOC=90°-20°=70°,射线OM平分

=-LBOC=-x70°=35°

22

,：ON平分乙AOC,

•••△CON=\LAOC=-x20°=10°,

22

:•乙MON=Z.COM+乙CON=35°+10°=45°；

综上所述，/-MON=45°.

(3)