2025-2026年人教版七年级数学上册寒假作业（三）

2025-2026年人教版七年级上册数学寒假作业

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.方程2-3（x—2）=x去括号正确的是（）

A.2-3.r+2=xB.2-3x-6=xC.2-3x+6=xD.3—3x-2=JV

2.若同=2024,则〃的值为（）

A.2024B.-2024C.±1012D.±2024

3.对方程8x+6x-10x=8合并同类项正确的是（）

A.3K=8B.4x=8C.8x=8D.2.r=8

4.图1中是由6个相同的小正方体组成的几何体，移动其中一个小正方体，变成图2中的

几何体，则移动前后（）

正面

A.从正面看的形状图改变,从左面看的形状图改变

B.从正面看的形状图改变，从左面看的形状图不变

C.从正面看的形状图不变，从左面看的形状图不变

D.从正面看的形状图不变，从左面看的形状图改变

5.如图，使用圆规比较线段人8和线段C。的长短，下列说法正确的是（）

A.AB<CDB.AB>CDC.AB=CDD.AB<CD

6.下列计算正确的是（）

A.-3-44-19-11=-3-4-11+19=37

B.-3-4+19-11=-3-4-11+19=-!

C.-8+12-16-23=-8-16-23+12=35

D.-8+12-16-23=-8-16-23+12=-35

7.观察下面六个数，-1.732,1，3.14,67%,3.1212212221……（两个1之间的2

6

的个数依次逐渐增加），这些数中，有理数的个数为（）

A.2B.3C.4D.5

8.一个三棱柱，面数是阳，棱数是〃，贝的值为（）

A.2B.52C.-2D.-17

9.已知整式加=生/+44+旬，其中为自然数，%为正整数，生，4，4互不相等，且

%+6+4）=6.下列说法：

①当%=5时，满足条件的整式"共有2个；

②满足条件的整式M中，有7个是二次三项式；

③当x=T时，M的值为则》的最小值为7；

其中正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

10.定义一种新运算“❷”，规定：=3〃等式右边的运算就是加、减、乘、除四则

运算，例如：20（-3）=2x2-3x（-3）=4+9=13,l<8）2=2xl-3x2=2-6=-4.则

（T）®[3N（-2）]的值是（）.

A.-2B.-18C.-28D.-38

II.如图，OP是一条拉直的细线，A、8两点在OP上，。4:”=1:3,OB:BP=3:5.若

先固定B点，将OB折向BP,使得08重叠在AP上，再从A点及与A点重叠处•起剪开,

使得细线分成三段，则此三段细线由小到大的长度比是（）

1111

OABP

।---U-------1--------1

B户0P

A.1:1:1B.1:1:2C.1:2:2D.1:2:5

12.如图，在数轴上，点A、8分别表示数0、b,且。+2=（）.若A、3两点间的距离为

12,则点4表示的数为（）

----1--------------1----►

AB

试卷第2页，共6页

A.4B.-4C.8D.-8

13.己知aw（）且"1,我们定义工（〃）=J—,记为《；=\,记为“2；L；

l-aI-q

/”（，卜"-，记为《.若将数组中的各数分别作力的变换，得到的数组记为（知4）；

将（4力）作办的变换，得到的数组记为（生，"）；L;则4+4+/+为++。2025+仇025的值

为（）

A.2023B.2024C.2025D.2026

14.点A在数轴上距离原点4个单位长度，且在数轴负半轴上.从点4出发，沿数轴移动2

个单位长度到达点凡则点B表示的数是（）

A.-2B.2或6C.6D.-2或-6

15.一个不透明立方体的6个面上分别写有数字1,2,3,4,5,6,任意两对面上所写的

两个数字力和为7,将这样的几个立方体按照相接触两个面上的数字E和为8,摆放成一个

几何体，这个几何体从三个不同方向看到的形状如图所示，图中所标注的是部分面上所见的

数字，则★所代表的数是（）

从左曲有

*★

从上而行

A.4B.3C.2D.1

二、填空题

16.一个棱柱有16个顶点，则这个棱柱是棱柱.

17.一根绳子A8长为18cm,C,。是绳子A8上任意两点（C在。的左侧）.将AC,BD

分别沿C,D两点翻折（翻折处长度不计），A,B两点分别落在CO上的点£,尸处.当E,

尸两点间的距离为3cm时，C。的长为_cm.

18.现定义两种新运算和“，对任意有理数处b,规定：a/\b=a+b-l,

22

a（-b=ab-af例如：L（-l）=1+（-1）-1=-1,10（-l）=lx（-l）-l=-2,那么

(-2)[8_(-3)]

19.如图所示：观察下列每一组图形中点的总个数，则第(〃+2)个图中共有个点.

第3个图

三、解答题

20.根据图回答问题:

⑴与图②具有共同特征的图形有哪些？说出共同特征是什么；

(2)其他图形中具有共同特征的图形有哪些？说出共同特征是什么.

21.去括号或添括号.

(l)2^+3(/?-c)=_；

⑵力-3S-c)=_；

⑶/-冷，+)，2=/一(_)；

(4)A2-x)^+y2=x2+(_).

22.下图是个正方体纸盒的展开图，请在图中空白的正方形中填入适当的数，使得它折成

正方体后，相对面上两个数的和都等于T0.

23.已知数轴上两点A、8对应的数分别为-1、3,点尸为数轴上一动点，其对应的数为工

试卷第4页，共6页

AOPB

—«——।_*_~~4-

-3-2-10123

⑴若点尸到点A、点3的距离相等，求点尸对应的数;

(2)数轴上是否存在点P,使点。到点4、点B的距离之司为6?若存在，请求出x的值；若

不存在，说明理由.

24.为鼓励居民节约用电，某市实行每月阶梯电价收费制度，具体执行方案如下:

档次每户每月用电量/(千瓦•时)执行电价/[元/(千瓦•时)]

第一一档小于或等于2400.5

第二档大于240且小于或等于400时:超出240的部分0.6

第三档大于400时，超出400的部分().8

某户居民6月、7月共用电520千瓦.时，用电费用为268元.已知该用户7月的用电量大于

6月的用电量，且6月、7月的用电量均小于400千瓦时.那么该用户6月、7月的用电量

分别是多少千瓦•时？

25.如图1,点。为直线A8上一点，过点。作射线OC,OM,ON,ON始终在OM的右侧,

需用图

(I)如图1,当。=70。,平分/BOC时，求NN08的度数；

(2)如图2,当与。月边重合，QV在OB的下方时，〃二80。，将NMQV绕。点按每秒4。的

速度沿逆时针方向旋转<n<\80°),使射线ON与N4OC的角平分线形成夹角为30。,

求此时旋转一共用了多少秒:

(3)当NMCW在直线AB上方时，若a=90。，点尸在射线OB上，射线O尸绕点。顺时针旋

转“度(0°<〃<180。)，恰好使得NFOA=2乙AOM,O”平分NM9C,NFOH=124。,请直

接写出此时〃的值.

26.平平和安安进行摸球游戏，如图，框1中有A,8两个大小相同的球，框2中有，D,

E,r四个大小相同的球，先从框1中摸出一个球，再从框2中将4个球全部摸出，并按摸

出的顺序进行计算.

IQQI禹664

板I框2

(1)平平先从框1中摸出了球A,再从框2中摸出球的顺序为OTETC—E请你帮助平平计

算最终结果.

(2)①若安安从框1中摸出了球区从框2中摸出球的顺序为尸,计算

结果为-3,请你通过计算判断安安从框2中摸出球的顺序；

②若安安从框1中摸出了球A，从框2中先摸出的球为球。，则摸球游戏计算的最大结果为

.请你写出计算过程.

27.【阅读材料】

当有理数x不等于。时，规定

/(2,X)=X4-X

/（3,x）=x+x+x

特别地，/(U)=x.

【解决问题】计算:

⑴小一%小,I

(2)小,扑/(2「扑1/(3「3).

3

试卷第6页，共6页

(2025-2026年人教版七年级上册数学寒假作业》参考答案

题号12345678910

答案CDBDBDCCBD

题号1112131415

答案BDCDB

1.C

【分析】根据夫括号法则对原方程夫括号.然后逐一分析选项得出正确答案.本题主要考杳

了去括号法则，熟练掌握去括号法则是解题的关键.

【详解】解：2-3(x-2)=x,

•••2-3xx+3x2=x,即2-3x+6=x.

故选：C.

2.D

【分析】本题考查的是绝对值的含义，根据绝对值的含义求解即可.

【详解】解：・・・同=2024,

a=±2024,

故选D

3.B

【分析】根据合并同类项法则计算即可.

【详解】解：因为方程左边8x+6x-10x=(8+6—10)x=4x,

所以方程8x+6x-10x=8.

合并同类项后为4x=8,

故选：B.

【点睛】本题考查了合并同类项，熟知其运算法则是解题的关键.

4.D

【分析】此题主要考查了三视图中的知识，得到从几何体的正面，左面，上面看的平面图形

中正方形的列数及每列正方形的个数是解决本题的关键.分别得到将正方体变化前后的三视

图，依此即可作出判断.

【详解】解：正方体移走前的主视图正方形的个数为1,2,1；正方体移走后的主视图正方

形的个数为1,2,1；不发生改变.

答案第1页，共14页

正方体移走前的左视图正方形的个数为2,I,I：正方体移走后的左视图正方形的个数为2,

I：发生改变.

正方体移走前的俯视图正方形的个数为3,1,1；正方体移走后的俯视图正方形的个数为：

2,1,2；发生改变.

故选：D.

5.B

【分析】本题考查了比较线段的长短，根据图形，即可解答.

【详解】解：如图，使用圆规比较线段和线段。。的长短，AB>CD,

故选：B.

6.D

【分析】本题考杳了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序.根据有理

数的加减混合运算法则逐项求解即可.

【详解】解：A、-3-4+19-11=-3-4-11+19=-18+19=1,所以A选项错误;

B、-3-4+19-11=-3-4-11+19=-18+19=1,所以B选项车音误；

C、-8+12-16-23=-8-16-23+12=-35,所以C选项错误；

D、-8+12-16-23=-8-16-23+12=-35,所以D选项正确.

故选：D.

7.C

【分析】本题主要考查了有理数的定义，根据有理数定义：”整数和分数统称为有理数”进行

解答即可.

【详解】解：在一1.732,环3.14,67%,3.1212212221……（两个1之间的2的个数

6

依次逐渐增加）中，有理数有-1.732,3.14,67%,共4个，

6

故选：C.

8.C

【分析】本题考查棱柱，代入求值，掌握相关知识是解决问题的关键.三棱柱有5个面和9

条棱，代入表达式计算即可.

【详解】解：:三棱柱的面数"1=5,棱数〃=9,

Am2-3/?=52-3x9=25-27=-2.

故选：C.

答案笫2页，共14贝

9.B

【分析】本题综合考查了整式的相关概念，包括二次三项式的定义，以及通过代入求值和等

式变形来求解问题，解题的关键在于准确找出满足条件的系列组合.根据已知条件确定生，

4，斯的取值组合，进而对关于整式M的四种说法逐一进行分析判断，即可求得答案.

【详解】解：①:生+4+4=6,生=5,

:.4+/=1,

•・•％，%为自然数,%，4，斯互不相等，

q=1,4=0或q=0,4=1,

工满足条件的整式M共有2个.故①正确;

②•••/，%为自然数,“2为正整数，W，％，为互不相等，且勺+/+%=6.

4=5a2=5a2=4%=4%=3%=3a2=2a2=21=2

4=1或，%=0,q=2,vq=0,q=2,.a,=14=4,•q=3,,6=1

%=0《)=1/=°《)=2%=1A1=2%二0。。=14=3

a2=2生=1%=Ia2=1

%=0,«i=5,-%=2,%=0,

%=4〃0=0%=3g=5

・・・%%%都为非零的有6组,

・••满足条件的整式M中，有6个是二次三项式.故②错误;

③当4=-1时，＞=。2-4+4,

%+%+4=6,

/.y=a2一(6-%-4+/)=%+2%-6,

•・•生为正整数，%为自然数,

・••当/=1，《）=。时，y有最小值，为产2xl+2xO-6=T.故③正确.

综上，①和③正确，共2个.

故选：B.

答案第3页，共14页

10.D

【分析】根据新运算的运算法则，先计算3乳-2),再计算(-l)®[3®(-2)]即可得解.

【详解】解：由题意，得：30(-2)=2x3-3x(-2)=12,

.\(-l)<8)[3®(-2)]=(-1)2)12=2x(-l)-3xl2=-38；

故选D.

【点睛】本题考查定义新运算.理解并掌握新运算的运算法则，是解题的关键.

11.B

【分析】本题考查比较线段的长短，解题的关键是理解题意，求出各线段的长度.

根据题意可以设出线段OP的长度，从而根据比值可以得到图一中各线段的长，根据题意可

以求出折叠后，再剪开各线段的长度，从而可以求得三段细线由小到大的长度比，本题得以

解决.

【详解】解：设。。的长度为8。，

-OAx八夕=1：3,OB：BP=3：5,

OA=2a,AP=6a,OB=3a,BP-5a,

:.AB=OB-OA=3a-2a=a,

又•・•先固定B点，将08折向AP,使得OB重叠在42上，再从4点及与A点重叠处一起剪

开，使得细线分成三段，

・•・这三段从小到大的长度分别是：勿Q、4a,

二・此三段细线由小到大的长度比为：2r/：2^4t/=

故选：B.

12.D

【分析】由。+%=0可得。=-⑦，再根据4、8两点间的距离为12列式求得江进而求得

u即可.

【详解】解：・・5+2〃=0,

/.a=-2b,

ZT两点间的距离为12,

：.b-(-2b)=\2,解得:b=4,

:.a=-8,

答案笫4页，共14页

・••点A表示的数为-8.

故选：D.

【点睛】本题主要考查了求数轴上两点距离，掌握数形结合思想是解题的关键.

13.C

【分析】本题考查了数字类规律变化问题，根据题意可得%+4=|,%+2=1，%+4=~,

每三次变换为•个循环，据此解答即可求解，掌握变化规律是解题的关键.

【详解】解：由题意得，（4，〃J=丁=，」7

1+1i-A12）

I2）

（%也）==（ZT），

I2）

/.«2+b2=2-1=1,

3也H占士）=1，>

,%+4=T+5=_g，

，每三次变换为一个循环，

■:2025+3=675,

（51>

4+4+。、+Z?,+*,+。他5+=I—I-1—x675=3x675=2025,

122）

故选：C.

14.D

【分析】本题主要考查数釉问题以及点的平移，掌握在数轴上“向右为正，向左为负“、平移

规律“右加左减”是解答本题的关键.由于点4与原点的距离为4,且在数轴负半轴上，那么

4表示的数为T：然后根据数轴上“右加左减''的规律即可解答.

【详解】解：因为点A在数轴上距离原点4个单位长度：且在数轴负半轴上，

所以点A表示的数为T,

沿数轴向左移动2个单位长度，得到数T-2=-6；沿数轴向右移动2个单位长度，得到数

答案第5页，共14页

-4+2=-2.

故选：D.

15.B

【分析】本题主要考查了几何体的三视图，

从三视图中2开始，结合主视图可得到卜.层正面为6的正方体左右两面的数字为3和4,进

而确定正方体上下两面是2和5,在底面是5与2两种情况考虑，从下往上即可得出答案.

【详解】解：由题意可知还原这个立体图形的形状，

左视图中的2的对面是5,紧临的是3,其对面是4,再接下来是4,其对面是3；

主视图中小正方体正面是6,后面是I,右面是3,上下两个面就是2,5相对；

当底面是5,上面是2,紧临的是6,其对面是I,接触的两个面匕的数字之和为8,则★应

该是7,不可能;

所以底面只能是2,上面是5,紧临的是3,其对面是只接下来紧临的还是4,则★为其对

面，所以是3.

故选:B.

16.A

【分析】本题考查认识立体图形，掌握棱柱的形体特征是正确判断的前提.

根据顶点个数可知该棱柱的名称.

【详解】解：一个棱柱有16个顶点，则这个棱柱是八楂柱.

故答案为:A.

17.7.5或10.5

【分析】本题考查了线段的和差，分两种情况：当点£在点尸左侧时，当点七在点厂右侧

时，分别画出图形，即可求解.

【详解】解：当点E在点尸左侧时,如图，

I111II

ACEFDR

由于翻折，则AC=CE,BD=DF,

由图知，AE+EF+BF=\S,g|J2CE+3+2DF=18,

ACE+DF=7.5,

・•・CD=CE+DF+EF=7.5+3=\0.5(cm)；

当点E在点尸右侧时,如图,

答案第6页，共14页

ACFEDR

贝I」AE+B尸-所=18,即2CE+2O/-3=18,

ACE+DF=10.5,

••・CD=CE+DF-EF=10.5-3=7.5(cm);

综上，C。的长为7.5cm或10.5cm.

故答案为：7.5或10.5.

18,-12

【分析】本题考查新定义运算，有理数的混合运算，根据新定义运算法则计算即可.

【详解】解：：4△b=a+Z?-l,ab=ab-a2,

(-2)O[8.-.(-3)]

=(-2)0[8+(-3)-U

=(-2)C4

=(-2)x4-(-2尸

=-8-4

=-12,

故答案为：—12.

19.(3〃+7)

【分析】本题考查了图形规律题，根据图形变化找出规律是解题的关键.

根据点的个数变化得到第〃个图点的个数表达式，即可解答.

【详解】解：第一个图，共有1+3=4个点；

第二个图，共有1+3+3=7个点；

第三个图，共有1+3+3+3=10个点；

・••每次变化都加多3个点；

，第〃个图点的个数为：1+3〃：

•••(”+2)个图点的个数为：1+3(〃+2)=3〃+7

故答案为：3n+l.

20.(1)图⑤⑦与图②具有共同特征，共同特征是它们都是锥体(答案不唯一)

⑵图①©④⑥具有共同特征，共同特征是它们都是柱体(答案不唯一)

答案第7页，共14页

【分析】(I)由于图②、⑤、⑦都为锥体，所以它们具有共同特征：

(2)由于图①、③、④、⑥它们都是柱体，所以它们具有共同特征.

【详解】(1)解：图⑤、⑦与图②具有共同特征，共同特征是它们都是锥体(答案不唯一)；

(2)解：图①、③、④、⑥具有共同特征，共同特征是它们都是柱体(答案不唯一).

【点睛】本题考查了认识立体图形：有些儿何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)

的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形.

21.(\)2a+3b-3c

(2)2a-3b+3c

⑶不，-)，2

(4)-xy+y2

【分析】本题考查的知识点是去括号和添括号，解题关健是熟练掌握去括号和添括号法则.

根据去括号和添括号法则分别进行解答即可.

【详解】(1)解：勿+3(。一。=2"+幼一3c.

故答案为：2a+3b-3c.

(2)解：2a-3(b-c)=2a-3b+3c.

故答案为：2a-3b+3c.

(3)解:x2-x)^+y2=x:-(^-y2).

故答案为：-ry-y2.

(4)解：-❷，+)/=/4(一个+)?).

故答案为：-肛+y2.

22.见解析

【分析】此题考查了正方体相对两个面上的文字，有理数的减法运算，

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上两

个数的和都等于-10解答.

【详解】解：根据题意得,-10-(-l)=-9,-10-(-2)=-8,-I0-(-7)=-3

如图所示：

答案第8页，共14页

23.⑴点P对应的数是1

(2)存在；点P对应的数为-2或4

【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，

对于(1),根据点尸的位置，结合两点之间的距离相等可得方程，求出解：

对于(2),先确定点P不在点A,8之间，再分两种情况列出方程，求出解.

【详解】(1)解：•・•点P到点A,6之间的距离相等，

•••点。在点A,4之间，

x-(―1)=3—x,

解得x=l：

所以点?对应的数是1；

(2)解：存在,

•・•点A到点8的距离是3-(-1)=4,

工点。不在点A,4之间，

X—3+x—(―1)=6^3—X+—1—x=6,

解得x=4或1=-2.

24.6月用电200千瓦•时，7月用电320千瓦•时

【分析】本题考查一元一次方程的应用，由题意，6月份在第一档消费，7月份在第二档消

费.设6月份用电工千瓦•时，则7月份用电(520-耳千瓦•时.构建方程求解.

【详解】解：•・•已知6、7月总用电量520千瓦•时，7月用电量＞6月，且两月用电量均＜4(X)

千瓦•时,

，6月用电量＜260千瓦•时(因为520+2=260),7月用电量＞260千瓦•时,

设6月份用电x千瓦•时，则7月份用电(520-力千瓦•时.

①当xW240,240c＜520-h＜400时，根据题意得：

0.5x+240x0.5+0.6(520-x-240)=268,

解得x=200,

答案第9页，共14页

则7月份用电量：520-2(X)=320(千瓦•时).

②当240<x<260,260<520-x<400时，根据题意得:

240x().5+0.6x(x-240)+240x().5+0.6x(520-.r-240)=268,

整理后得：264=268(不合题意，此情况不成立)

答：该用户6月份用电200千瓦•时,则7月份用电320千瓦•时.

25.(1)14°

(2)26.5s或41.5s

(3)54.4。或144。

【分析】本题主要考查角度的和差计算，涉及角平分线的性质，分类讨论思想等，根据射线

QN的位置不确定，进行分类讨论是解题关键.

(1)由角平分线的性质可得NMOB的度数，再根据=可得结论；

(2)需要分两种情况进行讨论，①当点V在O”的右侧时；②当点M在O”的左侧时，画

出图形，根据角度之间的和差关系计算即可；

(3)根据题意分两种情况，当0。<〃<90°和90。<〃<180°时，画出图形，根据角度的和差

运算进行计算即可.

【详解】(1)解：・・・NBOC=112。，OM平分Z8OC,

NMOB」NBOC=56。,

2

・・・NMON=70。，

ZNOB=AMON-AMOB=T40；

(2)解：由(1)知，N〃CM=gNCO8=56。，设旋转时间为rs,

①当点N'在O”的右侧时，ZHON'=30。,

.•.加。8=56。-30。=26。，

/.zJVQM=zLN'OB+zLBON=26n+80n=l(Xjn；

.1=106°+4。=26.5；

答案第10页，共14页

V

c//

②当点N'在的左侧时，/HON"=30。,

ZN'OB=56°-30°=26°,/.ANON=4N"()H+4HOB+ZBON=3()°+56°+80°=166°

.•.r=166°^4°=41.5；

综上，旋转一共用了26.5s或41.5s；

(3)解：〃为54.4。或144。.

-ZFOA=2ZAOM,

：.ZAOM=-NAO/=90」〃，

22

.NMON=9()。,

.•.ZAOM+NBON=90。，

ZBON=-n,

?

31

ZHON=/HOF-4B0N-Z.BOF=124°一一n,/CON=Z.BOC-Z.BON=112°一一n,

22

•.•O”平分NCON,

:"CON=24HON,

答案第II页，共14页

解得〃=54.4。；

当90。＜"180。时,如图,

/.ZAOF=180°-//,

Z.F0A=2ZA0M,

:.AAOM=-ZAOF=90」〃，

22

NMON=佻)。，

:.ZAOM+ZBON=90°