2025-2026学年北师大版七年级数学上册期末试卷

2026年北师大七年级期末数学模拟试卷

一.选择题（共10小题）

1.下列属于一元一次方程的是（）

711

A.5x-2x=3B.x+2y=3C.X+2=JT-1D.-y十一

2」y

2.如图所示的几何体从正面看到的图形（)

3.定义新运算"*"，规定。*〃=。义江

A.-6B.-18

4.下列方程中是一元一次方程的是（

1

A.x-1=2xB.—=1

x

5.通常情况下，技术人员都会对探月卫星进行环境适应性设计，这是因为月球表面的昼夜温差可达310℃,

白天阳光垂直照射的地方可达127℃,那么夜晚的温度降至（）

A.437cB.183cC.-437℃D.-I83℃

6.下列说法正确的是（）

A.调查我国初中学生的身高情况适合采用普查

B.为保证神舟十九号成功发射，对其零部件进行检查适合央用普查

C.调查某新能源汽车电池的使用寿命适合采用普查

D.在电脑上，为了让使用者直观地看出磁盘“己用空间”与“可用空间”占“整个磁盘空间”的百分

比，使用的统计图应该是频数分布直方图

7.钟面上3点整时，时针与分针的夹角为（）

A.75°B.80°C.85°D.90°

8.生活情境•食品储藏某种速冻水饺的储藏温度是-18±2C,四个冷藏室的温度如下，则不适合储藏此

水饺的温度是（)

A.-17aCB.-22℃C.-18℃D.-19℃

9.下列两个数中，互为相反数的是（

,1

A.+3和-（-3）B.3和一

3

C.-2和-*D.+(-4)和・(-4)

10,下列选项中，正确的是（）

A.B.7〃/-6m2=1

C.2（m-2）=2m-4D.-3(/??-!)=-3m+1

二.填空题（共5小题）

II.如表从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等.

3abc-12

贝ijc=,a+b+c=.

12.已知线段A8=15。小C是线段A8上一点，且BC=6c〃?，。是线段A8的中点，则线段。C的长为

ADCB

13.a1|+氏・2|指数轴上表示x的点到表示7和2两个点的距离之和.

（1）,十1|十卜-2|的最小隹!为.

（2）己知（|x+l|+k-2|）（|），-2|+|y+l|）（|z-3|+|z+l|）=36,则x+2），+3z的最大值是.

14.我国南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（。+力）〃（〃为非负整数）展开式的项数及

各项系数的有关规律，后人将如图称为“杨辉三角”.这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是1，

其余每个数均为上方左右两数之和.

(a+b)°=1

(a+bP=a+bI

(a+b)'=Q'+2ab+b'2

(a+b)'=Q'+3Q2b+3ab'+b'1331

(a+b)’=a"+4a'b+6ab+4ab'+b'14641

(a+b)'=Q'+5Q"b+IOa'b'+IOa?b'+5ab4+b'15101051

请根据上述规律，写出（x+y）21展开式中含项的系数是

15.如果一个四位自然数丽的各数位上的数字均不为0,且满足前+反=瓦，那么称这个四位数为“共

和数”.例如：四位数1235,•・'12+23=35,，1235是“共和数”；又如：四位数3824,38+82K24,3824

不是“共和数”，若一个“共和数”为机268,则/”的值为；若一个“共和数”M的前三个数

字组成的三位数正与后三个数字组成的三位数儿力的差，再减去2〃，结果能被7整除，则满足条件的

M的最大值与最小值的差是.

三.解答题（共7小题）

16.已知。是直线48上一点，/C。。是直角，OE平分NBOC.

图①图②图③

（I）【初步尝试】如图①，若乙40。=40。，求NOOE的度数；

（2）【类比探究】如图②的位置关系，探究N4O。与NDOE度数之间的数量关系，并说明理由；

（3）【拓展运用】如图③的位置关系，若NAOC=a,直接写出/OOE的度数.（用含有a的式子表示）

17.类比有理数的乘方，我们把求若干个相同的有理数（均不等0）的除法运算叫做除方，记作〃咒读作

“〃的圈〃次方”.如2+2+2,记作2工读作“2的圈3次方：（・3）+（-3）+（-3）+（-3）

记作（-3）④，读作“-3的圈4次方”.（防止印刷不清楚：特此备注一下：第1小题”圈3,圈4”,

第2小题“圈10,圈〃”，第3小题“圈4,圈3,圈2”）

（1）直接写出计算结果：2③=,（一3④二;

（2）除方也可以转化为曷的形式，如2④=2+2+2+2=2乂3乂3乂3=（52.试将下列运算结果直

接写成暴的形式（｝⑩=：a®=：

（3）计算：22x（-3④+（-2）③一（一3）②.

18.已知代数式.A=2?+5与，-力-3,B=j?-xy+2.

（1）化简：（2B+A）-24；

（2）若4-28的值与），的取值无关，求x的值.

19.如图,数轴上A,B,C三点对应的数a,b,c满足闷=10,\b+4\+（c-20）2=0.动点P从点4出发,

以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动.

AB0C

（1）直接写出a，6c•的值;

（2）当点P运动多少秒时，P到A,B,C三点的距离之和为34个单位长度？

（3）点P运动2秒后，另一动点。从点A出发，以每秒5个单位长度的速度向右运动，当点尸与点Q

的距离为5个单位长度时，请直接写出。点表示的数为.

2（）.阅读下列材料并解决问题

进位制是一种记数方式，可以用有限的数字符号代表所有的数值，使用数字符号的数目称为基数，基数

为〃，即可称〃进制.现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字。〜9进行记数，特点是逢十

进一.

对于任意一个用〃（“W10）进制表示的数，通常使用〃个阿拉伯数字0〜（〃-1）进行记数，特点是逢

〃进一.我们可以通过以下方式把它转化为十进制：

例如：五进制数（234）s=2X5?+3X5+4=69,记作：（234）5=69；

七进制数（136）7=1x7?+3x7+6=76,记作：（136）7=76.

（1）请将以下两个数转化为十进制：（312）5=；（46）7=.

（2）若一个正数可以用七进制表示为（正方，也可以用五进制表示为（而为，请求出这个数并用十进

制表示.

21.小明举办生FI会，一张桌子可以坐6人，有如图两种摆放方式：

（1）当有〃张桌子时，第一种方式可以坐人，第二种方式可以坐人.

（2）小朋友有80人，桌子只有25张，应该选择哪一种方式来摆放，为什么？

（3）小明用25张桌子，让80人恰好坐满座位（没有空位），他是怎样摆放的？

•・•••••・・・■•

第一种■匚二!■*1IH*1111*

••••••••••••

第二种：白：：rn：：rrn<

・•••・•

22.唐代文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无”，当代印度诗人泰戈尔也写道：“世界

上最遥远的距离，不是瞬间便无处寻觅：而是尚未相遇，便注定无法相聚”.距离是数学、天文学、物

理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度.己知点P,。在数轴上分别表

示有理数p，q，P，。两点之间的距离表示为PQ=|p-0.例如，在数轴上，有理数3与1对应的两点

之间的距离为13-1|=2；有理数5与-2对应的两点之间的距离为|5-（-2）|=7；•••；解决问题：

1111111111111A

-6-5-4-3-2-10123456

已知有理数a,Ac在数轴上对应的点分别为4,B,C,且满足（4-1）2+|/?+3|=0,C'=-2a+b.

（1）分别求a,b,c的值：

（2）若点。在数轴上对应的数为x,当4、。间距离是从C间距离的4倍时，请求出x的值；

（3）点M是A3的中点，。为原点，点N为数轴上一动点y,当AN+MN+BN-ON取最小时,满足条

件的点N对应的y的整数值共有个.

（4）若点4和点8分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设运

动时间为，秒，是否存在一个常数丸使得3AC-乂8的值在一定时间范围内不随运动时间，的改变而

改变？若存在，求出火的值；若不存在，请说明理由.

2026年初中数学试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

题号12345678910

答案ADAADBDBDC

一.选择题（共10小题）

I.下列属于一元一次方程的是（）

11

A.5x-2x=3B.x+2y=3C.x+2=x27-1D.-y+-=1

【分析】根据一元一次方程的定义判断即可.

【解答】解：4、是一元一次方程，故此选项符合题意；

米含有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；

C、未知数的最高次数是2,不是一元一次方程，故此选项不符合题意；

D、不是整式方程，故此选项不符合题意；

故选：A.

2.如图所示的几何体从正面看到的图形（）

故选：D.

3.定义新运算规定力=aX）,则2*（-3）的值为（）

A.-6B.-18C.6D.18

【分析】根据a%=aXb,可以求得所求式子的值.

【解答】解:“：a*b=aXb,

・・・2*(-3)

=2X(-3)

=-(2X3)

=-6,

故选：A.

4.下列方程中是一元一次方程的是（)

1

A.x-l=2xB.-=1C.x+3=y+2D./-1=()

x

【分析】根据一元一次方程的定义逐项判断即可.

【解答】解：A.x-l=2x是一元一次方程，故A符合题意；

B.-=1不是整式方程，故8不符合题意；

x

C.户3="2含2个未知数，不是一元一次方程，故C不符合题意：

D.1=0未知数的次数为2,不是一元一次方程，故。不合题意;

故选：A.

5.通常情况下，技术人员都会对探月卫星进行环境适应性设计，这是因为月球表面的昼夜温差可达310C,

白天阳光垂直照射的地方可达127C,那么夜晚的温度降至（）

A.437℃B.183cC.-437℃D.-183℃

【分析】根据温差定义，温差等于白天最高温度减去夜晚最低温度，直接计算夜晚温度即可.

【解答】解：根据题意可知，夜晚温度=白天温度-温差=127-310=-183（℃）.

故选：D.

6.下列说法正确的是（）

A.调查我国初中学生的身高情况适合采用普查

B.为保证神舟十九号成功发射，对其零部件进行检查适合吴用普查

C.调查某新能源汽车电池的使用寿命适合采用普查

D.在电脑上，为了让使用者直观地看出磁盘“己用空间”与“可用空间”占“整个磁盘空间”的百分

比，使用的统计图应该是频数分布直方图

【分析】根据普查和抽样调查的区别以及统计图的选择逐项判断即可.

【解答】解：A.调查我国初中学生的身高情况适合采用抽样调查；

B.为保证神舟十九号成功发射，对其零部件进行检查适合采用普查；

C.调查某新能源汽车电池的使用寿命适合采用抽样调查；

D.在电脑上，为了让使用者直观地看出磁盘“己用空间”与“可用空间”占“整个磁盘空间”的百分

比，使用的统计图应该是扇形统计图；

故选：B.

7.钟面上3点整时，时针与分针的夹角为()

A.75°B.80°C.85°D.90°

【分析】钟面上3点整时，时针指着3,分针指着12,时针与分针的夹角是90°.

【解答】解：钟面上3点整时，时针与分针的夹角是90°,

故选：D.

8.生活情境♦食品储藏某种速冻水饺的储藏温度是-18±2℃,四个冷藏室的温度如下，则不适合储藏此

水饺的温度是()

A.-17℃B.-22℃C.-18℃D.-19℃

【分析】由题意易得速冻水饺的储藏温度在-16C和-2CTC之间，然后问题可求解.

【解答】解：•・•速冻水饺的储藏温度是-18±2℃,

，-18+2=-16℃,-18-2=-20℃,

...速冻水饺的储藏温度在-16°。和-20℃之间.

故选：B.

9.下列两个数中，互为相反数的是()

A.+3和・(-3)B.3和工

3

C.-2和-4D.+(-4)和-(-4)

【分析】根据相反数的性质解答即可.

【解答】解：A、-(-3)=3,故不是相反数，不合题意；

B、3和1不是相反数，不合题意；

C、-2和一方不是相反数，不合题意；

。、+(-4)=-4,-(-4)=4,是相反数，符合题意；

故选：D.

10.下列选项中，正确的是()

A.35+3，〃=6/〃2B.InV-6/n2=1

C.2(/〃-2)=2in-4D.-3(/n-1)=-3〃?+1

【分析】根据合并同类项法则以及去括号法则对选项进行计算即可.

【解答】解：A、3〃?+3〃?=6”原式计算错误，不符合题意；

B、7/n2-6m2=m2,原式计算错误,不符合题意;

C、2(w-2)=2m-4,原式计算正确,符合题意；

。、-3(w-1)=・3加+3,原式计算错误，不符合题意；

故选：C.

二.填空题(共5小题)

II.如表从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等.

3ahc-12…

则c=3,a+b+c=4.

【分析】根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出。、c的值，然后找出格子中的数每3个为一个循

环组依次循环，求出b的值，进而求出a+b+c的值.

【解答】解：•・•任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，

，3+〃+〃=〃+Hc,

解得：c=3,

*•*a+b+c=b+c+(-I)»

・•・〃=-1,

••・数据从左到右依次为3、-1、b、3、7、b,

・••每3个数“3、・1、〃”为一个循环组依次循环，

・•・第9个数与第三个数相同，即〃=2,a+h+c=(-1)+2+3=4.

故答案为：3；4.

12.已知线段A8=15o〃，C是线段上一点，且8c=6c〃?，Q是线段A8的中点，则线段0c的长为

3

ADCB

【分析】根据中点定义及线段的和差求解即可.

【解答】解：・.FA=l5a〃，£)为线段人“的中点,

.*.BD=接7”,

VBC=6cw,

153

：,DC=BD-BC=号-6=

故答案为:|.

13,仅+1|+k-2|指数轴上表示x的点到表示-I和2两个点的距离之和.

⑴|x+l|+Q2|的最小值为3.

(2)已知(|x+l|+k-2|)(|.v・2|+|yH|)(|z-3|+|z+l|)=36,则x+2y+3z的最大值是15.

【分析】(1)分类讨论，分xV・1,・1WXW2,x>2这三种情况进行讨论，取它们的最小值即可作答；

(2)由|x+l|+|x-2］的最小值,|广2|+|)，+1|的最小值，|z-3|+|z+l|的最小值,确定x、y、z的取值范围,

进而求出x+2y+3z的最大值.

【解答】解：(1)依题意,

当xV・1时，k+l|+k-2|=-X-1-x+2=-2x+l,

则-2A+1>3,

当・1WXW2时,仅+1|+卜・2|=工+1・工+2=3,

当x>2时，|x+l|+|x-2\=x+\+x-2=2x-1,

则2x-1>3；

综上，|A+1|+|X-2|的最小值为3：

(2)由(1)知当-1WXW2E寸，|x+l|+|x-2|的最小值为3,

同理，当)，V-1时，|y-2|+b+l|=-jH-2-y-1=-2>H-1；

贝ij・2y+l>3,

当・1W)W2时，\y-2|+|>'+1|=-y+2+)，+l=3；

当y>2时，\y-2|+|y+l|=j-2+y+\=2y-1,

贝|J2yI>3；

综上，|.y-2|+|)，+l|的最小值为3；

同理，当z<-1时,|z-3|+|z+l|=-z+3-z-1=-2z+2；

则-2z+2>4,

当・lWz《3时，|z・3|+|z+l|=・z+3+z+l=4；

当z>3时，|z-3|+|z+l|=z-3+z+l=2z-2,

贝ij2z-2>4：

综上,|z・3|+|z+l|的最小值为4；

因为（|x+l|+k-2|）（|y-2|+|}+1|）（|z-3|+|z+l|）=36,

所以|x+l|+Lr-2|=3,\y-2|+|）M|=3,|z-3|+|z+l|=4,

当x=2、），=2、z=3时，x+2y+3z的值最大，

即x+2y+3z=2+2X2+3X3=15.

故答案为：3,15.

14.我国南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（〃+力）〃（〃为非负整数）展开式的项数及

各项系数的有关规律，后人将如图称为“杨辉三角”.这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是1，

其余每个数均为上方左右两数之和.

(a+b)°=1

(a4-b)1=a+b11

(a+b)'=a，+2ab+b'I2I

(a+b)'=Q'+3Q2b+3ab'+b"1331

(a+b)"=a'+4a"b+6ab'+4ab'+b'4641

(a+b),=Q'+5Q"b+10a'b'+10a'b、+5a『+b’15101051

请根据上述规律，写出（x+y）21展开式中含39项的系数是210.

【分析】根据工凶是展开式中的第三项，则观察每行数列中第3个数，发现规律即可解决问题.

【解答】解：由题知，含了9的项是（x+y）21展开式中的第三项，

观察每行中的第3个数，如图所示，

该列数中的第20个数系数为：1+2+3+…+20=|x（l+20）x20=210.

所以（X+），）21展开式中含了9项的系数是210.

故答案为：210.

I〉.如果一个四位自然数丽的各数位上的数字均不为。，且满足证+说二次，那么称这个四位数为“共

和数”.例如：四位数1235,V12+23=35,二1235是“共和数”;又如：四位数3824,38+82W24,3824

不是“共和数”，若一个“共和数”为加268,则机的值为4；若一个“共和数”M的前三个数字

组成的三位数正与后三个数字组成的三位数方4的差，再减去2小结果能被7整除，则满足条件的M

的最大值与最小值的差是4494.

【分析】根据“共和数”的概念列方程求〃?的值；根据“共和数”的概念先求得10a+llb=9c+d,然后

根据题意列出两个三位数字之差，然后结合能被7整除的数的特征分析满足条件的最大值.

【解答】解：由题意，m2+26=68,

・•・l0/n+2=42.

・•・10/n=40.

:.“2=4;

*.*ab+be=cd,

10a+/?+10b+c=IOc+d.

：.l0a+Ub=9c+d.

*.*abc-bed—2a

=100。+1Qb+c-100/?-10c-d-2a

=98〃-90/7-9c-d

=98tz-90/?-(\Oa+\\b)

=88〃-\0\b

=84〃+4“-105H4/7

=7(12o-15b)+4(a+b),

又abc—bed-la能被7整除，

・・・4(a+b)是7的倍数.

••・Ca+b)是7的倍数.

当a最小时，M母小；当a最大时，Af最大.

又a,b,c,d均不为0,

最小为1.

:・b=6.

此时a+h=l.

A9c+J=10+66=76.这时c=8,d=4.(：9cV76,・・.cV9.又0Vd<9,，9c276-9=67,；・c>7.，

c=8.・"=4.)

又ab+be=cd,

:“i<c.

又・・・m+五为两位数，

••・4+反10.

,*,a+b=l.

又OWO,

工。的最大值为6,此时〃=1.

：.\0a+\\b=l\=9c+d.

又0VdW9,

・・・62W9cV71.

・—<8.

.,.c=7,d=8.

・・・M=6178.

A6178-1684=4494.

故答案为：4：4494.

三,解答题（共7小题）

16.己知。是直线48上一点，/C。。是直角，O七平分NBOC.

图①图②图③

（1）【初步尝试】如图①，若N4OC=40°,求NOOE的度数；

（2）【类比探究】如图②的位置关系，探究NAOC与/OOE度数之间的数量关系，并说明理由；

（3）【拓展运用】如图③的位置关系，若NAOC=a,直接写出/。。£的度数.（用含有a的式子表示）

【分析】（1）先根据邻补角定义求出N3OC的度数，然后根据角平分线定义求出NCOE的度数，最后

根据余角的定义即可求出/。。石的度数；

⑵设N4OC=x,先根据邻补角定义求出/BOC的度数，然后根据角平分线定义求出NCOE的度数，

最后根据余角的定义求出/。。£的度数后即可求出N4。。与NOOE度数之间的数量关系；

（3）根据（2）中的结论即可求出NOOE的度数.

【解答】解:（1）・・・0是直线AB上一点，

AZAOC+ZBOC=\^°，

VZAOC=4（）Q,

AZBOC=180°-40°=140°,

•・,OE平分NBOC,

:・NCOE二NBOC=70。，

•••/COD是直角，

1/DOE=90°-70°=20°；

（2）ZAOC=2ZDOE.

理由如下：・・・。是直线A8上一点，

Z/\OC4-Z^OC=180",

ZAOC=x,

AZBOC=180°-x,

,：0E平分NB。。，

ii

••・NCOE=*8OC=90°-苏

:/COD是直角，

，NDOE=900-ZCOE=90°-（90°-1x）=%,

，ZAOC=2ZDOE；

（3）由（2）可得：ZAOC=2ZDOE,

又「ZAOC=a,

・•・ZDOE=^ZAOC=1a.

17.类比有理数的乘方，我们把求若干个相同的有理数（均不等0）的除法运算叫做除方，记作。咒读作

“〃的圈〃次方”.如2+2+2,记作2、读作“2的圈3次方；（-3）彳（-3）+（-3）・（-3）

记作（-3）④，读作“-3的圈4次方”.（防止印刷不清楚，特此备注一下：第1小题“圈3,圈4”,

第2小题“圈10,圈〃''，第3小题“圈4,圈3,圈2”）

（1）直接写出计算结果：2®=-,（-1）®=4；

—2—、7--------

（2）除方也可以转化为幕的形式，如2④=2+2+2+2=2*义*2*义=（i）2.试将下列运算结果直

乙乙乙乙

接写成鼎的形式4)⑩=28：cP=1

(3)计算：22x(—3④+(-2)③一(一3)②.

【分析】(I)根据题目所给圈〃次方的定义，进行计算即可；

(2)根据题目所给圈〃次方的定义，将除法改写为乘法，即可解答;

(3)根据(2)中的结论，将算式化简，再进行计算即可.

【解答】解：⑴由题意可得：2③=2+2+2另；

(一》④=(-1)+(-1)+(一•+(-1)=gx2x2x2=4：

故答案为：~：4；

(2)由题意可得：&)⑩=；x2x…二x2x2=28；

9分2

a"=4X：x(x……xi,共｛n-I)个，乘，

则/=白；

故答案为：28；京；

an-2

(3)原式二22x(3④.(-2)③一3②

=22x32-i-(-1)-1

=4x9+(-g)-1

=-73.

18.已知代数式.A=2Ar+5xy-7y-3,-xy+2.

(I)化简：(2B+A)-24；

(2)若A-2B的值与)，的取值无关，求x的值.

【分析】(1)先化简(2B+A)-2A,再把A、B表示的代数式代入；

(2)根据A・28的值与)，的H又值无关，得关于x的方程，求出x.

【解答】解:(1)(2B+A)-2A

=24-4：

1

当A=2x+5xy-7y-3,B=W-Xy+2时，

原式=2(/-；o，+2)-(2X24-5X\?~7y-3)

=2r2-2xy+4-2/-5xy+ly+3

=-lxy+ly^-1.

(2)*：2B-A=-Ixy+ly^l,

：.A-28=7孙-7y-7.

•••A-28的值与)，的取值无关，

：.A-2B=lxy-7y-7

=7)，(x-1)-7.

Ax-1=0.

••X=1.

19.如图，数轴上A,B,C三点对应的数a,4c满足间=10,\b+4\+(c-20)2=0.动点P从点A出发，

以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动.

IIII»

ABOC

(I)直接写出a,b,。的值；

(2)当点P运动多少秒时，P到A,B,。三点的距离之和为34个单位长度？

(3)点。运动2秒后，另一动点。从点A出发，以每秒5个单位长度的速度向右运动，当点尸与点Q

c25

的距离为5个单位长度时，请直接写出P点表示的数为或万—.

【分析】(1)根据绝对值和偶次塞具有非负性可得a+10=0,64=0,c-5=0,解方程即可求出。、b、

c的值；

(2)设点P运动的时间为/秒，P表示的数为-10+5，P到点A的距离为次，然后分点户在A,B之

间时，点。在4,C之间时，点。在点C右侧时三种情况讨论可求得点P的对应的数；

(3)设点。运动的时间为/秒，根据点P与点。的距离为5个单位长度列出方程，解方程即可.

【解答】解：⑴V|^+4|+(c-20)2=0,

・••8+4=0,c-20=0,

•"=-4,c=20；

V|a|=10,

：・a=10或a=-10,

•・•点A在点4的左侧，

-10；

(2)设点P运动的时间为/秒，P表示的数为-10+33P到点A的距离为九

①当点。在A,B之间时，

P到点B的距离为6-3/,P到点C的距离为30-3t,

一到A,B,C三点的距离之和为3f+6・3，+30・3f=34,

解得£=.

此时。表示的数为-8：

②当点尸在6,。之间时，

P到点B的距离为-6+36P到点C的距离为30-3/,

一到A,B,。三点的距离之和为3L6+3230・3f=34,

解得”学，

此时P表示的数为0；

③当点P在点。右侧时，

P到点B的距离为-6+3],-6+3，，P到点C的距离为-3O+3f,

P到4,B,。三点的距离之和为3/-6+3I-30+31=34,

7040

解得t=等，此时。表示的数为5（不符合题意，舍去）；

综上所述，点P所表示的数为・8或0；

（3）设点。运动的时间为/秒，

依题意，点Q表示的数为-10+51,点尸表示的数为-4+31,

・•/到点。的距离为I-10+5/-（-4+3/）|=56+24=5,

工-6+2/=5或-6+2r=-5,

解得£=号或t=

•••点P表示的数为书或当

22

故答案为：逃4或三25

20.阅读下列材料并解决问题

进位制是一种记数方式，可以用有限的数字符号代表所有的数值，使用数字符号的数目称为基数，基数

为〃，即可称〃进制.现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字。〜9进行记数，特点是逢十

进一.

对于任意一个用〃5W10）进制表示的数，通常使用〃个阿拉伯数字。〜（n-1）进行记数，特点是逢

〃进一.我们可以通过以下方式把它转化为十进制：

例如I：五进制数（234b=2x52+3x5+4=69,记作：（234）5=69；

七进制数（136）7=1x72+3x7+6=76,记作：（136）7=76.

（1）请将以下两个数转化为十进制：（312）5=82；（46）7=34.

（2）若一个正数可以用七进制表示为（正上，也可以用五进制表示为（而卜，请求出这个数并用「进

制表示.

【分析】（1）仿照示例，把五进制数（312）5,和七进制数（46）7转化为十进制数即可；

（2）先把七进制和五进制都表示为十进制，得到49a+7Hc=25c+5H〃，化简为24a+b-12c=0,又因

a,b,c均为小于5的非负整数，通过选择数字尝试，得到。=1,b=0,c=2或4=2,b=0,c=4,

从而得到结果.

【解答】解：（1）V（312）5=3X52+1X51+2X5°=75+5+2=82,

/.（312）5=82,

（46）7=4X7I+6X7°=28+6=34,

・•・（46）7=34,

故答案为:82,34；

（2）,・,（正上=〃X72+〃X7i-cX7°,（而）5=cX52+bX55X5°,

/.49a+7b+c=25c+5b+a,

.*.48d+2Z?-24c=0,

即24a+b-12c=0,

乂•・•〃，〃，c•均为小于5的非负整数，

.*.«=1,b=0,c=2或a=2,b=0,c=4,

AcX52+Z>X51+tiX5o=2X52+OX51+lX5o=51,

或cX52+%X5i+“X5°=4X52+OX5i+2X5°=IO2,

.••这个数是51或102.

21.小明举办生日会，一张桌子可以坐6人，有如图两种摆放方式；

（1）当有〃张桌子时，第一种方式可以坐（4〃+2）人，第二种方式可以坐⑵+4）人.

（2）小朋友有80人，桌子只有25张，应该选择哪一种方式来摆放，为什么？

（3）小明用25张桌子，让80人恰好坐满座位（没有空位），他是怎样摆放的？

第一种■匚二!■*1IH*1111*

••••••••••••

第二种:白：：rn：：□□□•

••・・・•

【分析】（1）根据所给摆放方式，依次求Hd可做的人数，发现规律即可解决问题；

（2）结合（1）中发现的规律进行计算即可；

（3）结合（1）中发现的规律进行计算即可

【解答】解：（I）由题知，

第一种方式：I张桌子可坐的人数为6=1X4+2,2张桌子可坐的人数为10=2X4+2,3张桌子可坐的

人数为14=3X4+2,…，

所以〃张桌子可坐的人数为（4〃+2）个；

第二种方式：1张桌子可坐的人数为6=1X2+4,2张桌子可坐的人数为8=2X2+4,3张桌子可坐的人

数为10=3X2+4,•••,

所以〃张桌子可坐的人数为（2〃+4）个.

故答案为:（4〃+2）,（2〃+4）；

（2）第一种，理由如下：

当〃=25时，

4〃+2=4X25+2=102,2〃+4=2X25+4=54,

因为102>80,54<80,

所以选择第一种方式摆放；

（3）设用x张按第一种方式摆放，则（25-x）张按第二种方式摆放，

所以4x+2+2（25-x）+4=80.

解的x=12,

则25-x=13,

所以用12张按第一种方式摆放，则13张按第二种方式摆放.

22.唐代文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无”，当代印度诗人泰戈尔也写道：“世界

上最遥远的距离，不是瞬间便无处寻觅；