城市中学第一学期数学期末考卷

城市中学第一学期数学期末考卷卷首语亲爱的同学们，经过一个学期的辛勤付出，我们即将迎来期末考试。这份试卷旨在全面考察大家对本学期数学知识的掌握程度、基本技能的运用能力以及初步的数学思维素养。希望同学们能以沉着冷静的心态、认真细致的态度完成本次考试，充分发挥自己的真实水平，为这学期的数学学习画上一个圆满的句号。考试时间：120分钟满分：120分注意事项：1.请在答题卡指定位置填写姓名、班级、学号。2.所有答案请书写在答题卡对应区域内，超出区域的答案无效。3.字迹工整，卷面整洁，不得使用涂改液或修正带。一、考试范围本学期所学核心内容包括：*有理数及其运算*代数式与整式的加减*一元一次方程及其应用*图形的初步认识（线段、角、相交线、平行线的概念及简单应用）二、试卷正文（一）选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列各数中，属于无理数的是（）A.0.333...B.√4C.πD.-2/32.下列计算正确的是（）A.3a+2b=5abB.5y-3y=2C.-(a-b)=-a-bD.3x²+2x³=5x⁵3.如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，若AB=10cm，AC=6cm，则线段AD的长是（）(此处应有示意图：线段AB，C在AB上，靠近B点，D为BC中点)A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm4.下列方程变形中，正确的是（）A.由3x=-4，得x=3/4B.由x+2=3，得x=3+2C.由2x-1=3x，得2x-3x=1D.由3x+5=4x-1，得3x+4x=5-15.点P在数轴上表示的数是-2，将点P向右移动3个单位长度后，再向左移动1个单位长度，这时点P表示的数是（）A.0B.2C.-1D.-56.下列图形中，是正方体表面展开图的是（）(此处应有四个选项的图形，A、B、C为非标准展开图，D为“1-4-1”型标准展开图)A.B.C.D.7.若关于x的方程2x+a=1与方程3x-1=2x+2的解相同，则a的值为（）A.-5B.-3C.3D.58.如图，直线a、b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b的是（）(此处应有示意图：三线八角，标出相应角)A.∠1=∠2B.∠2=∠3C.∠3+∠4=180°D.∠1+∠4=180°9.某商店把一件商品按进价提高50%后标价，再打八折销售，售价为240元。设这件商品的进价为x元，则可列方程为（）A.50%(1+80%)x=240B.(1+50%)x×80%=240C.(1+50%)(1+80%)x=240D.(1+50%)x+80%x=24010.观察下列等式：第1个等式：1=1²第2个等式：1+3=2²第3个等式：1+3+5=3²第4个等式：1+3+5+7=4²……根据以上规律，第n个等式为（）A.1+3+5+...+(2n-1)=n²B.1+3+5+...+(2n+1)=n²C.1+3+5+...+(n-1)=n²D.1+3+5+...+n=n²（二）填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11.-5的绝对值是______，倒数是______。12.若3x²yᵐ与-2xⁿy³是同类项，则m+n=______。13.已知一个角的补角是它的余角的3倍，则这个角的度数是______度。14.某市今年参加中考的人数约为九千六百人，将这个数用科学记数法表示为______。15.如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，若∠AOB=120°，则∠COD=______度。(此处应有示意图：角AOB，OC为平分线，OD为∠AOC的平分线)16.定义一种新运算“⊗”：a⊗b=a²-b。例如：2⊗3=2²-3=1。则(-3)⊗(-4)的值为______。（三）解答题(本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分8分，每小题4分)计算：(1)(-12)+5-(-18)+(-5)(2)-1⁴-(1-0.5)×1/3×[2-(-3)²]18.(本题满分8分，每小题4分)先化简，再求值：(1)5(3a²b-ab²)-3(ab²+5a²b)，其中a=1/2，b=-1。(2)已知(x+2)²+|y-1|=0，求代数式2(x²y+xy²)-2(x²y-1)-2xy²-2的值。19.(本题满分8分，每小题4分)解下列方程：(1)4x-15=3(x-2)(2)(x-1)/2-(2x+1)/3=120.(本题满分8分)如图，已知点A、B、C在同一条直线上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点。(此处应有示意图：直线上A、B、C三点依次排列，M为AC中点，N为BC中点)(1)若AB=10cm，BC=4cm，求线段MN的长度。(2)若AB=acm，BC=bcm，直接写出线段MN的长度（用含a、b的代数式表示）。21.(本题满分8分)如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D。求证：∠A=∠F。(此处应有示意图：包含多组相交线，形成∠1、∠2、∠C、∠D、∠A、∠F等角，需能通过平行线性质定理推导)证明：22.(本题满分10分)某校组织学生参加社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果改租同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车刚好坐满。求原计划租用45座客车的数量和参加社会实践活动的学生人数。23.(本题满分10分)A、B两地相距若干千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。已知甲车速度为每小时60千米，乙车速度为每小时40千米。(1)若两车出发后经过3小时相遇，求A、B两地间的距离。(2)若甲车出发1小时后，乙车才从B地出发，甲车仍从A地出发，两车又经过2小时相遇，求A、B两地间的距离。24.(本题满分12分)某数学兴趣小组在探究形如“ax+b”的一次式与一次方程、一次函数关系时，遇到了如下问题：已知关于x的方程mx+n=0的解是x=2，函数y=mx+n的图像与y轴交于点(0,-4)。(1)求m、n的值。(2)若点P(a,y₁)、Q(a+1,y₂)在该函数的图像上，试比较y₁与y₂的大小。(3)若该函数的图像与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在x轴上，且△ABC的面积为6，直接写出点C的坐标。三、卷尾语同学们，题目都做完了吗？别忘了再仔细检查一遍，看看有没有漏答的题目，有没有计算错误，争取做到万无一失。希望这份试卷能让你充分展示自己的才华，也希望你能从中发现自己的闪光点和需要继续努力的地方。预祝大家都能取得理想的成绩！---参考答案及评分建议（仅供阅卷参考）（说明：此处应附上详细的参考答案、解题步骤及各步骤分值分配。由于篇幅限制，实际出卷时务必补充完整。解答题应按步骤给分，对于有多种解法的题目，只要合理即可酌情给分。）例如：17.(1)解：原式=(-12)+5+18+(-5)…………1分=[(-12)+18]+[5+(-5)]…………2分=6+0…………3分=6…………