2025-2026学年江西省抚州市某中学高三（上）期中数学试卷

2025・2026学年江西省抚州市崇仁一中高三（上）期中数学试卷

一、单选题

I.没集合力={刈幻Ml},B=[x\^<0],则4nA=（）

A.{x\-l<x<0}B.{MOVxWl}C.{x|0WxW2：-D.{x|0《xWl}

2.已知S〃为数列{加}的前〃项和，且a〃+ai=a〃+i（nGN*）,*=18，则$8=（）

A.34B.44C.56D.72

3.已知甲、乙两人同时向目标射击，至少有一人命中的概率为70%,已知甲射击的命中率为40%,且甲、

乙两人的命中率互不影响，则乙射击的命中率为（）

A.30%B.50%C.60%D.75%

4.过原点且倾斜角为30°的直线/被圆C：,+『+4），-3=0所截得的弦长为（）

A.V3B.2C.2x/3D.4

5.若将函数/'（%）=cos（2x+9的图象向左平移（p（（p>0）个单应，所得图象关于原点对称，则（p最小时，

tan（p=（）

A.一率B.—C.-V3D.V3

33

6.在直角梯形48CQ中，已知AB〃CO,ND48=90°,48=240=28=4,点尸是BC边的中点，点

E是C。边上一个动点.则以•升的取值范围是（）

111

A.[-尹0]B.[0,1]C.»0]D.[七，2]

7.已知正三棱锥S・A8C中，S4=6,AB=6V2,。为底面正三角形ABC的中心，以。为球心，2企半

径作一个球，则球面与正三棱锥S・A8C的表面相交的所有交线的总长为（）

A.（9+2A/2）7TB.（9+4或）TTC.（12+2&）TTD.（12+4企》

x2

8.已知函数/'（%）=e-xlnx-1（a-l）x,对任意xi>X2>0.都满足>/na-1,则正数a

的最大值为（）

笫1页（共19页）

11

A.-B.eC.——D.2e

e2e

二、多选题

TTTC->T

（多选）9.已知向量a,b的夹角为一，且|a|二l,\b\=2,PPJ（）

3

TTT

A.（a-b）1a

B.\a+b\=V7

C.\2a+b\=\2b\

TTx/3

D.Q在匕的方向上的投影向量为一b

4

（多选）10.记尸I，尸2分别为双曲线心％2一4=1的左、右焦点，以F|为圆心，以E的焦距为半径的

圆了与E的右支交于P,Q两点,则（）

A.上的渐近线方程为y=±6%

B.T：?+/+4x-10=0

C.\PQ\=y/lS

D.cos/PFiQ=葭

（多选）11.已知函数/（x）=?+ax2+Z?sin.v（«,旅R）则（）

A.存在小〃使得/（幻为奇函数

B.存在a,〃使得/（x）为偶函数

1

C.当a=2,b=1时，f（x）在X61/—司上单调递减

D.过曲线y=/（x）上一点Pi（xi，yi）作曲线的切线与y=/（x）交于尸2（必”），必有4+2心=1

三、填空题

12.设AGR,若复数z=・2+i・log2（%+3）在复平面内的对应点在第三象限，则x的取值集合

为■

13.已知（1-3"〃的展开式中各项系数之和为64,则该展开式中小的系数为.

14.若△48C内一点P满足N*B=N尸BC=NPCA=a,则称P为△A8C的布洛卡点，a为右洛卡角.三

箱形的布洛卡点是法国数学家和数学教育家克洛尔于1816年首次发现，1875年被法国军官布洛卡重新

发现，并用他的名字命名.若△ABC的三边长分别为1,I,V3,则△48C的“布洛卡角”的正切值

为.

四、解答题

第2页（共19页）

15.在8c中，内角A、B、C对应的边分别是a、b、c,且》cosC+ccosB=2"cosA.

（1）求角A的大小；

（2）若△ABC为锐角三角形，°=6,求〃+c的范围.

16.某工厂采购了甲、乙两台新型机器，现对这两台机器生产的第一批零件的直径进行测最，质检部门随

机抽查了100个零件的直径进行了统计如下：

零件直径（单[1.0,1.2）[1.2,1.4）[1.4,1.6）11.6,1.8）（1.8,2,0]

位：厘米）

---------------------------------------------------------------------------------------------

零件个数1025302510

（1）经统计，零件的直径己服从正态分布N（1.5,0.2282）,据此估计这批零件直径在区间[1.044,1.728]

的概率.

（2）以频率估计概率，若在这批零件中随机抽取4个，记直径在区间[1.2,1.4）内的零件个数为X,

求X的分布列和数学期望.

参考数据：若随机变量？〜。2）,则P（口-。）-0.6827,P印-2。W?Wp+2。）2

0.9545,P（口・3。WfWu+3。）比0.9973.

17.如图，在底面为直角梯形的四棱锥E-A4co中，AD//BC,N48C=90°,胡_1_平面ABC。，EA=3,

AD=2,AB=2®BC=6.

（1）求证：8。，平面出。；

（2）求二面角E-8。-A的大小.

221o

18.已知椭圆C：Y»+V/=l（Q>b>0）的离心率为9且点P（l,当在椭圆C上.

（1）求椭圆C的标准方程；

2V21

（2）若直线/与椭圆。交于N两点，且坐标原点。到直线/的距离为二一，则NM0N的大小是

否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由.

（3）在（2）的条件下，试求△MON的面积S的取值范围.

笫3页（共19页）

19.已知函数/(无)=孩一，xG(0»+8)

(1)求f(x)在区间(n/r,nr+*)("GN")内的极值点个数；

(2)记4为/Cr)在区间(九兀，九兀+今(，｛N*)内的一个吸值点，证明:

⑴/(%〃)=午当

J1+遥

(/7)0<Xn+1~xn~n<九(九+1”

第4页(共19页)

2025・2026学年江西省抚州市崇仁一中高三（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共8小题）

题号12345678

答案BDBDBDAB

二,多选题（共3小题）

题号91011

ABACDAC

一、单选题

1.没集合力={刘氏|工1},B={x\^<0],则4nB=（）

A.{R-lWxVO}B.{x|0<x<1}C.{x|0WxW2：.D.{x|OWxWl}

【解答]解：A={Mk|Wl}={x|・IWXWI},

8={x?<0}={A|0<X<2}.

则AnB="|OVxWl}.

故选：B.

2.已知S”为数列{〃〃}的刖〃项和，且a”+ai=a“+i（〃WN）,的=18,则$8=（）

A.34B.44C.56D.72

【解答】解：S"为数列{的}的前〃项和,且（〃€N*）,49=18,

由an+ai=。〃+|，得an+i-an=a\，

••・{如}是以0为公差的等差数列，

由“9=18,得ai+8al=18,解得0=2,

.*.58=8al+竽x=8x2+竽x2=72.

故选：D.

3.已知甲、乙两人同时向目标射击，至少有一人命中的概率为70%,已知甲射击的命中率为40%,且甲、

乙两人的命中率互不影响，则乙射击的命中率为（）

A.30%B.50%C.60%D.75%

笫5页（共19页）

【解答】解：甲、乙两人同时向目标射击，设事件A表示甲命中，事件B表示乙命中，

:至少有一人命中的概率为70%,甲射击的命中率为40%,且甲、乙两人的命中率互不影响，

：.P(A)=0.4,P(AU4)=0.7,

*：P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B),

A0.7=0.4+P(B)-0.4P(B),

解得P(8)=0.5,

则乙射击的命中率为50%.

故选：B.

4.过原点且倾斜角为30°的直线/被圆C』+y+4),-3=0所截得的弦长为()

A.y/3B.2C.2百D.4

【解答】解：原点且倾斜角为30°的直线的斜率等于故直线方程为V5.1-3y=0.

I员|『+尸+4),・3=0即f+(y+2)2=7,表示以(0,2)为圆心，以夕为半径的圆，

故圆心到直线的距离d=-j==V3,故弦长为2V7^3=4,

故选：O.

5.若将函数/Xx)=cos(2x+看)的图象向左平移(p((p>0)个单，‘立，所得图象关于原点对称，则年最小时，

tan(p=()

A.TB.—C.-V3D.V3

33

【解答】解：将函数/(x)=cos(2%+6的图象向左平移叩i(p>0)个单位，可得尸cos⑵+2(p+Q

的图象；

再根据所得关于原点对称，可得2<p+髀E+多髭Z,・••年的最小值为今

7TV3

.*.tan(p=tan—=—,

63

故选：B.

6.在直角梯形4BCO中，已知44〃CO,NDAB=90",A8=24Q=2CQ=4,点〃是4c边的中点，点

E是CO边上一个动点.则以•后•的取值范围是()

第6页(共19页)

B

1

C.[一，0]D.[-4，2]

【解答】解：建系如图:

0),F(3,1),

设七(x,2),.诧[0,2],

所以EA=(-％,-2),FF=(3-x,-1),

TTQ

所以"•EF=-x(3-x)+2=x2-3z+2=(x-^)2-，又问0,2],

T1

所以EAE尸e[-i,2].

故选：D.

7.已知正三棱锥S-4BC中，SA=6,AB=6盘,。为底面正三角形44c的中心，以。为球心，2注半

径作一个球，则球面与正三棱锥S-A8C的表面相交的所有交线的总长为（）

A.(94-2V2)TTB.(94-4A/2)7TC.(12+20)〃D.(12+4V2)TT

【解答】解：如图1,设4B中点为，，连接S”，CH.

•・•正三棱锥S-A8C,・•・顶点S在底面48c上的射影在底面三角形的中心，且等腰三角形三线合一,

・・.S”_LA8,CHLAB（S”是侧面等腰三角形SA8的高，C”是底面正三角形48c边A8上的高）.

过。作。M_LSH,交SH于M,由于A8_LSH,ABLCH,SHCCH=H,SH,C”u平面SC”，可得A8

_L平面SCH,

又OMu平面SC”,而/WGSH=”且都在平面"8内，，。必上平面%史

已知O为线段C”上靠近〃的三等分点，SH=36,CH=3V6,那么OH=[cH=VS.

J

笫7页（共19页）

在RtZXSO”中，可得SO=7sH2-OH?=J(3V2)2-(V6)2=V18-6=2^3.

根据三角形面积公式，可得。M=笺器=婴潍=2,则SM=7s02—0M2=2VL故MH=&，

，门3vz

如图2,球与△ABC的交线为以0为圆心，以2注为半径的圆在△/IBC内部的三段圆弧.

:△ABC是正三角形，其中心O到三边的距离相等，

・♦・每段圆弧所对的圆心角为g每段弧长为弓x2近，三段孤长之和为3x与x2企=2V2TT.

如图3,球与aSAB的交线为以M为圆心，以瓜苏二2为半径的圆在△SAB内部的•段圆弧.

若MNtSA,MR_LSB,由题设易知AS/W为等腰直角三角形，则N4S”=45°,

•••△MNS是等腰直角三角形，则SN=MN,

:・MQ=PM=2且MH=V2,故PQ=2VMP2-MH2=2后且SM=SH-MH=2&,

：.SM2=SN2+MN2,可得SN=MN=2,结合对称性易得MN=MR=2,且MQ'MP?MPQ2,则/尸MQ

=90°,

・•・在△SAB内部的弧线为以2为半径的圆弧的四分之三，其弧长为27rx2x1=3TT.

•••有三段球与△ABC交线的四弧和三段球与交线的圆弧(正三楂锥有三个侧面和一个底面)，

・•・球面与正三棱锥的表面相交所得到的曲线的长为3x苓x2夜+3x(2兀x2x3=(9+2&)加

故选:A.

SC

图1图2图3

2

8.已知函数/'(%)=e*—％》x-J(a-l)x,对任意见>12>0,都满足〃巧)一”"2)>"Q_l,则正数。

X1-X2

的最大值为()

11

A.-B.eC.-D.2"

e

【解答】解:由题意函数/(%)=ex—xlnx_2(Q—l)x2,

可知/(x)的定义域为(0,+8：>»fl>0,

由条件对任意加>%2>0,都满足

第8页(共19页)

可得/(xi)-f(A-2)>(Ina-1)(xi-X2),

所以/'(xi)-(Ina-I)xi>f(X2)-(/〃a-1)x2.

设。(%)=f(x)-(Ina-l)x=ex-xlnx-l(a-l)x2-(Ina-l)x,

则g(x)在(0,+8)上单调递增.

求导得g'(x)="-Inx-(a-1)x-lna=(，+x)-[ax+ln(ar)],

贝Ijg'Ci)»O在(0,+3)上恒成立，所以二十十加(ar),即二十。超(at)恒成立，

ex

易知y=x+//a在(0,+8)上单调递增，故只需/Nar,即一Na在x>0时恒成立即可.

x

设£(%)=?,x>0,则1㈤=竺,可知/(x)在(0,1)上单调递减，在(1,+8)上单调递

增，

则/(X)2/(1)=e,所以aWe,即。的最大值为e.

故选：B.

二、多选题

T-*TC->T

(多选)9.已知向量a,b的夹角为一，且|a|=1,|b|=2,则()

3

TTT

A.(a-b)1a

B.\a+b\=V7

C.\2a+b\=\2b\

TTx/3-*

D.。在b的方向上的投影向量为一b

4

【解答】解：对于A,(a—b)•«=|a|2-a*b=|a|2-|cz|*|f)|cos-=12-lx2x=0,可得(a—b)_La,

3

故A项正确；

对于4,(a+b)2=|Q|2+2Q・A+闻2=J+2Xl+2?=7,可得|a+b|=夕，故4项正确；

对于C,(2a4-b)2=4|a|2+4G*b+|b|2=42+4Xl+22=12,可得|2展+b|=2|2b|,故C项不正确；

-♦-*abt1—

对于£),a在b的方向上的投影向量为\—•b=-b,故力项不正确.

\b\22

故选：AB.

(多选)10.记尸1，尸2分别为双曲线E：工2一[=1的左、右焦点，以Fi为圆心，以E的焦距为半径的

圆丁与七的右支交于尸，Q两点，则()

笫9页(共19页)

A.E的渐近线方程为、=±V5x

B.T：?+v2+4x-10=0

C.|PQ|=V15

17

D.cos/PFiQ=为

【解答】解：已知Q,出分别为双曲线£•%2-4=i的左、右焦点，以内为圆心，以£的焦距为半

径的圆r与E的右支交于p,Q两点，

对于A选项，易知E：1中实半轴长〃=1,虚半轴长8=次，半焦距C=V^T"=2,

则E的渐近线方程为y=±遮心故A正确：

对于8选项，易得E的焦距为4,Fi(-2,0),故圆丁的方程为(x+2)2+/=]6,

即T：.A/+4X-12=0,故8错误；

对于C选项,联立修(2)2+}=16,可得4/+4.15-0,

故X=(舍)或无=|，代入/一号=1可得y2=3x(|)2—3=羊，

不妨令尸在第一象限,则P(,,^―)»Q(方，—

显然|PQ|=JH,故C正确；

对于。选项，显然|PFi|=IQ&I=J(|+2)2+(孚-0)2=4,

故由余弦定理可得C“叫(2=嘴龈需气啮芈=3故。正确.

故选：ACD.

(多选)11.已知函数/(x)=『+加+加加(小旄R)则()

A.存在小〃使得了(%)为奇函数

B.存在“，〃使得/(x)为偶函数

C.当a=2,b=\0'h/(x)在工£[—1,-勺上单调递减

第10页(共19页)

D.过曲线y=/(x)上一点为(xi，y\)作曲线的切线与y=/(x)交于P2(必然)，必有X2+Zii=l

【解答】解：对于A,若/(x)为奇函数，则对任意x,有/(・x)=-/(x),

即(-x)3+a(-x)2+/?sin(-A)=-(f+af+Ainx),

整理得。[二-"2,即2a^=0.

该式对任意k成立，仅当。=0,〃可为任意实数，故存在小〃使/(x)为奇函数，故4正确；

对于8,若/(X)为偶函数，则对任意右有了'(-X)=f3,

即(-x)3+a(-x)2+力sin(-x)=x3+ar2+/?sinx,

整理得2?+2Ainx=0,此方程不恒成立，故B错误；

对于C,当4=2,/?=1时，/(x)=x3+Zv2+siRv,f(x)=3X2+4X+COSX.

令g(%)=3』+4X,其对称轴为％=-多在区间[-1,一刍内，g(7)=3-4=-1,

24248411114

g(-W)=3x@+4x(-W)=^-3=-3,g(一引=3X9+4X(-3)=3-3=-1,

故9(%)6[―g，-1],乂X6[—1,—可]时，COSX<<1，

因此/(A)=g(x)+cosx<-1+1=0恒成立，/(x)在该区间单调递减，故C正确；

对于。，取〃=0,b=0,则/(x)=R/(x)=3/，设xi=l,

在点Pi(1,1)处，f(1)=3义正=3,

切线方程为y-I=3(x-1),HPy=3x-2.

联立切线与/CO方程，由弓二％；一消去y得「一3x-2,即/-3%+2—0,

因式分解为(x-1)2(x+2)=0,解得X=1(与用相同)或尸・2,故也=・2.

此时M+2q=-2+2Xl=0Wl,故O错误.

故选：AC.

三、填空题

12.设x£R,若复数z=-2+i・lcg2(x+3)在复平面内的对应点在第三象限，则x的取值集合为｛入1-3

VxV-2).

【解答】解：•・•复数z=・2+i・log2(x+3)在复平面内的对应点在第三象限，

Alogo(x+3)<0,即0Vx+3Vl,解得・3VxV・2.

・・・x的取值集合为｛M-3<x<-2｝.

故答案为：｛x\-3<x<-2].

I3.已知(1-3x)〃的展开式中各项系数之和为64,则该展开式中J的系数为」.

第11页(共19页)

【解答】解：由题意，当x=l时，(1-3X1)H=64,

得〃=6,则(l-3x)6展开式中含产的项为c寅—3x)4=1215—,

所以所求展开式中d的系数为1215.

故答案为：1215.

14.若△4BC内一点P满足/%B=NPBC=NPCA=a,则称P为△ABC的布洛卡点，a为右洛卡角.三

角形的布洛卡点是法国数学家和数学教育家克洛尔于1816年首次发现，1875年被法国军官布洛卡重新

发现，并用他的名字命名.若△ABC的三边长分别为1,1,8,则△ABC的“布洛卡角”的正切值为

V3

-5

【解答】解：根据题意，设AABC中，AB=AC=1,BC=6,

由80/84。=殁勺芸声=n3=一：,可得NB4C=120°,

根据48=AC,可得/ABC=NACB=30°,

A

设△A8C的“布洛卡角”为a.

则NB48=NP8C=NPCA=Q,ZPAC=\20°-a,ZPCB=30°-a,NPB4=30°-a,

PAAB

在△B48中，由正弦定理得

sin(30°-a)sinl500，

可得应=殁器需@=2sin(30°

3I/1DU

在△%C中,由正弦定理得意=签中解得PA=赞，

所以2sE(3U0-a)=2s,a,即Ws山(30"-a)=sina.

所以V5&cosa-竽sina)=sina,化简得V5cosa=Ssina,

可得皿=黑=*

故答案为：

四、解答题

第12页(共19页)

15.在8c中，内角A、B、C对应的边分别是a、b、c,且》cosC+ccosB=2"cosA.

（1）求角A的大小；

（2）若△ABC为锐角三角形，°=6,求〃+c的范围.

【解答】解：（1）因为/?C0SC+CC0S8=24C0SA,

由正弦定理可得：sin^cosC+sinCcosB=2sin4cosA,

可得sin（B+C）=2sinAcosA,

在△ABC中，可得sinA=sin〔8+。）>0,

可得cosA=

而AE（0,IT）,可得A=*

（2）因为△ABC为锐角三角形，a=®4=筝

由正弦定理.可得自=品=就=登=2

2

可得〃=2sin8,c=2sinC,

所以〃+c=2sin8+2sinC=2[sinB+sin(B+?)]

=2(sinB+2sin4+

=2V3sin(8+无,

O

0<B

因为，可得巴VBV：,

2n6乙

0<C=T

所以8+江仁豹可得sin(B+Qe(^.1],

所以加c£(3,2V3].

所以He的范围为（3,2百］.

16.某工厂采购了甲、乙两台新型机器，现对这两台机器生产的第一批零件的直径进行测量，质检部门随

机抽查了100个零件的直径进行了统计如下:

零件直径（单[1.0,1.2)[1.2,1.4)[1.4,1.6)[1.6,1.8)[1.8,2.0]

位：厘米）

零件个数1025302510

（1）经统计，零件的直径；服从正态分布N（1.5,0.2282）,据此估计这批零件直径在区间［1.044,1.7281

第13页（共19页）

的概率.

(2)以频率估计概率，若在这批零件中随机抽取4个，记直径在区间［1.2,1.4)内的零件个数为X,

求X的分布列和数学期望.

参考数据：若随机变量?〜N(u，o2),则P(p-。%0.6827,P(口・2。WfWp+2。)%

0.9545,P3-3。W'〈H+3。)^0.9973.

【解答】解：(1)因为零件的直径己服从正态分布N(1.5,0.2282),

所以口=1.5,o=0.228,

贝lj1.044=|1・2o,1.728=口+。,

则这批零件直径在区间［1.044,1.728］的概率为：

P(1.044<f<1.728)=P(jU-2(T<f<^+a)=09545；0,6827=08186.

251

(2)由题意，随机抽取一个零件，直径在区间口.2,1.4)的概率为工=一,

1004

以频率估计概率，若在这批零件中随机抽取4个，记直径在区间［1.2,1.4)内的零件个数为X,

由题意知X的所有可能取值为0,1,2,3,4,

13327

故（）；（益，（）盘X-X-IX--

PX=0=C34=px=1=44X64

13

%4或X3X-12_3

--4

4-256-64?

P(X=4)=以x@)4=亳,

故X的分布列为：

X01234

P81272731

2566412864256

因为满足二项分布X〜8(4,3，

所以X的数学期望为E(X)=4x1=1.

17.如图，在底面为直角梯形的四棱锥E-48CO中，AD//BC,NA8C=90°,£A_L平面ABC。，EA=3,

AD=2,AB=2C,BC=6.

(1)求证：8Q_L平面E4C；

(2)求二面角E--A的大小.

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【解答】解：(I)证明：因为E4J,平面/WCD,平面/WC7),

：.EALBD,

*.*tan^ABD=器=孚,tan^BAC=器=遮,

・・・/A8O=30°,NB4C=60',

・・・NAP8=90°,即BO_LAC,

•・・E4nAC=A,且E4,ACu平面E4C,

，BO_L平面EAC.

(2)设ACH8O=P,连接PE,

_L平面EACPE,Mu平面E4C,

:・BD工PE,BD1AP,

・•・NAPE是二面角E-8。-A的平面角，

在RtZ\4P8中，AP=ABsinZABD=V3,

tanPE=丽=V3>

•••NA〃E=60°,

・•・二面角E-8O-A的大小为60°.

18.已知椭圆C：摄+，=l（a>b>0）的离心率为右且点P（l,|）在椭圆C上.

（1）求椭圆C的标准方程：

（2）若直线/与椭圆C交于W,N两点，且坐标原点O到直线/的距离为与

，则NMON的大小是

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否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由.

（3）在（2）的条件下，试求△MON的面积S的取值范围.

1

【解答】解：（1）因为椭圆C的离心率为1

所以£="

a2

即a=2c,①

因为P（L小在椭圆C上，

19

所以F+777=L②

a24b2

又③

联立①②③,

解得。2=1，/=4,7=3,

尢7y9,

则椭圆c的标准方程为丁+—=1；

43

（2）当直线/的斜率不存在时：直线/的方程为％=±翠

不妨令直线/的方程为无二孥,

(2/2A

X=

联立《~7~

母+”

解得y=±孥

所以M（军，零），N（哽—零）,

此时hw・"w=-I,

即OM与ON垂直,

所以/MON二宗

当直线/的斜率存在时，

设直线,的方程为丁=履+〃7,M（xi，yi）,N（八2，”），

由点到直线的距离公式得7粤==~

Vk2+17

整理得病=竽（炉+1）,

y=kx+m

无2y2，消去y并整理得（软2+3）/+8①tr+4〃尸-12=0,

!-4+T=1

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此时A=64后〃2-4(4m2-12)(4必+3)=16(12^+9-3m2)>0,

解得〃P<4日+3,

由韦达定理得巧+x2=-gm,X1X2=41一3),

T'rvIO^TK1J

—>—>

xx

所以0M-ON=xxx2+乃丫2=x2+(kxi+m)(kx2+m)

2222

i,24(/c+l)(m-3)-8/c?n2

m

=(Y+1)%1%2+km®+x2>+m=-----③-------------+

.4(必+1)小2—12(必+1)-8必加2+«必+3)^2

-4必+3

(4必+4-8必+4必+3)/-12(必+1)_7m2-12(必+1)

-,2.-2,'

4k+3o4k+3o

又酒=芋(1+1),而.！=7x^+1#2昌1)j(A)产储+D=°,

74公+34k，+3

所以011ON,

定值为■

（3）当直线/的斜率不存在时，|MN|=等

此时S=：.誓.孥二芋.

/V7//

2

当直线I的斜率存在时，|MN|=V1+/C!%1-x2\=尸中'121+9-3?712

4k?+3

又/=苧(1+1),

12k2+936避+1)

4/3必

\MN\=-------~o—1+

4F+316八24k2+9’

所以△MON的面积S=21\MN\d=苛121+-402

16/c+24F+9

当4-0时，S=号、

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