2025-2026学年广东中山某校八年级（上）期中数学试题（含答案）

中大附中2025学年第一学期期中质量监测初二年级数学科试卷

考生注意事项：

1.试卷分第I卷和第n卷，第I卷用28铅笔涂在答题卡上，第II卷用黑色钢笔、签字笔在

答题卡上作答；

2.质量监测时间120分钟，全卷满分150分；

第I卷选择题（40分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的）

1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）

©

2,下列各组数不可能是一个三角形的边长的是（）

A.5,7,12B.5,12,13C.5,7,7D.101,102,103

3.两把相同的长方形直尺按如图所示方式摆放，记两把直尺的接触点为P,其中一把直尺边缘和射线

04重合，另把直尺的下边缘与射线。8重合，连接。。并延长.若0=26。，则N4OP的度数为

A.13°B.26°C.39°D,52°

4.根据下列条件，不能画出唯一确定的V43C的是（）

A.AB=4,BC=5,AC=6B.ZJ=65°,/8=8,ZB=40°

C.4B=4,BC=3,N/=45。D.ZC=90°,AB=8,BC=4

5.已知实数x,V满足卜-4|+卜-8|=0,则以x,7的值为两边长的等腰三角形的周长是（）

A.20或16B.20

C.16D.以上答案均不对

6.如图，在等边V/18C中，D、E分别在8C边上,且4D=BE,ZE与CD相交于点尸，则

初中

乙CPE的度数是（）

A.60°B.65°C.70°D.75°

7.下列说法中，不正确的是（）

A.有两个角是60。的三角形是等边三角形

B.已知/。=90。，48=8,JC=4,则可以画出唯一确定的V43C

C.若V4BC中，N4:NB:NC=1:2:3,则V45C是直角三角形

D.三角形中，到三边距离相等的点是这个三角形三条边的垂直平分线的交点

8.如图，在VN3C中，AB=AC,BC=6,SAABC=27,直线Eb垂直平分线段43,若点。为边

的中点，点G为直线E/上一动点，则周长的最小值为（）

A.12B.13C.1()D.14

9.如图，在V45C中，NA4c=90°，高力。与角平分线8E相交于点/，/D4c的平分线力G分别交

BC,BE于尽G,O,连接/G,下列结论：①NABD=/DAC；②/AEF=/AFE；③AG上EF；

④SgcD=S“BG，其中所有正确结论的序号是（）

C.③④D.@@④

10.如图，在中，Z.ACB=90°,AC<BC,将V.48C沿ER折叠，使点4落在直角边5C

上的。点处，设EF与AB,4c边分别交于点E、点F,如果折叠后VC£尸与V8OE均为等腰三角

形，则的度数为（）度.

初中

D.30或45

第II卷非选择题（110分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）

11.小聪一笔画成了如图所示的图形，则ZA+ZB+ZC+ND+NE的度数为

12.点为（-4,2）关于x轴对称的点的坐标是

13.若〃，b,c是V/8C的三边，试化简|。一6-。|+,+6-。|=

14.如图，四边形48co的面积是16,各边中点分别为MP,Q,"P与N。相交于点O,则图

中月影部分的总面积为

15.如图所示，/4=1（）0。，作8c的延长线CO,N45。与N4C0的角平分线相交于4,。与

N4C。的角平分线相交于4…以此类推，/&BC与ZA.CD的角平分线相交于4…则N4o25=

16.如图，在中，ZC=90°,AC=BC,当点。在48的延长线上时，且

ZADEJ/ABC,AHVDE,垂足为〃，DE交4C于点.E,交BC于点、F,且满足。尸=2C产，

2

若AH=a,BD=b,则8C=

初中

三、解答题（本大题共9小题，满分86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.如图，点力、D、C、厂在同一条直线上，AD=CF,AB=DE,BC=EF.

求证：/\ABC妾ADEF.

18.V49C在平面直角坐标系中的位置如图所示.作出V49C关于y轴对称的△44G并写出用的坐

标；

19.如图，已知力。，力E分别是“3C的高和中线，AD=2cm,BC=\Ocm,求：△48E的面积.

20.如图，在V43c中，N34C=90。，力。为边上的高，4E为三角形的角平分线，1。与4七相

交于点尸.

初中

（1）若NC=30。，求的度数；

（2）若3C=13,AC=\2,13=5,求40的长度.

21.【知识再现】学完“全等三角形”后，我们知道“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全

等”是判定直角三角形全等的特芍方法.

【筒单应用】（1）如图①，在V/8C中，NBAC=90。,AB=AC,点力，E分别在边力C,.48上.若

CE=BD,则线段力石和线段4。的数量关系是.

【拓展延伸】（2）如图②所示，在V/8C中，NA4C=a（900<a<180。），AB=AC=m,息D在

边4c上.若点E在边力B上,&CE=BD,则线段4E与线段4。相等吗？如果相等，请给出证明；

如果不相等，请说明理由.

22.如图，在V力BC中，角平分线%E、相交于点O,过点。作1BC于点D.

（I）若OD=a,AB+BC+CA=2b,求V/18C的面积（用含方的代数式表示）.

（2）当NC=60。时，探究力尸，与力8之间的数量关系，并说明理由.

23.在V/BC中，=点。是射线CB上一动点（不与点8,。重合），以/。为一边在的

右测作V/OE,使力O=4E,ZDAE=ZBAC,连接CE.

图1图2图3

（I）如图I,当/历1C=90。，点。在线段C8上时，探究8D与CE的关系，并说明理由；

（2）在图2和图3中，NH4CH90。，设NR4C=a,NZ）CE=〃.请探究a与夕之间的数量关系,

并证明你的结论.

初中

24.在平面直角坐标系中，点力（出0）,点6（0,。），且。步满足（。一4『+忸一4|=0,点尸（00是产轴上

一动点，尸C_LP4且尸。=P4.

（I）如图1，若Z=l,则点。的坐标是

（2）点、E（a,b）,直线8E交直线4c于点。.

①如图2,若f>0,AHL4P交BE于点H.求证：/CAO=/ADP；

②如图3,若1=一1,求。尸一。4的值.

25.【背景】数学兴趣小组在学习对顶角知识时,发现若两个二角形存在对顶角的关系时,则这两个二角

形的内角存在某种关系.对此数学兴趣小组展开探究.

【发现】（1）如图1,在△[8E和△QCE中，点E为4c与BD的交点、.

①若N4+N5=100。，则NC+NO=：

②若N8=NC,则与/O之间的数量关系是；

【应用】

（2）如图2,B、/、K在同一直线上，DA工BE,BF工DE交4D于点、C,BC=DE.求证；

△ABCqAADE；

（3）如图3,在等腰V/BC中，AB=AC,NB=30。,D是BC边上一点、,将△45。沿力O折叠至

MADE.的对应边4E与BC交于点、F,当△4。尸为等腰三角形时，直接写出NC7）E的度数为

(4)如图4,在中，/18。=90°，是4c边上的高，40=2,七是V4BC外一点且满足

4

/EDC=/EBC,BA=BE,DE=-BD.记=•y*=SA,Zl.l/Lix)-SA.DEt求V与x的数量关系.

E

（图I）（图2）（图3）（图3备用图）（图4）

初中

中大附中2025学年第一学期期中质量监测初二年级数学科试卷

考生注意事项：

1.试卷分第I卷和第n卷，第I卷用28铅笔涂在答题卡上，第II卷用黑色钢笔、签字笔在

答题卡上作答；

2.质量监测时间120分钟，全卷满分150分；

第I卷选择题（40分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的）

1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查轴对•称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键.

根据一个图形沿着某条宜线对折后，两部分完全重合，逐项判断即可.

【详解】解：选项A、形似“等腰三角形”的图形，沿着中间竖直的直线对折后，两部分完全重合，是

轴对称图形；

选项B、该图形沿着中间竖直的直线对折后，两部分完全重合，是轴对称图形；

选项C、该图形上、下两部分不相同，沿着中间横直线对折后，两部分不能完全重合，不是粕对称图

形；

选项D、该图形沿着中间竖直的直线对折后，两部分完全重合，是轴对称图形；

故选：C.

2.下列各组数不可能是一个三角形的边长的是（）

A.57,12B.5,12,13C.5,7,7D.101,102,103

【答案】A

【解析】

【分析】根据三角形两短边之和大于第三边进行判定可得出答案.

【详解】解：A、5+7=12,这三个数不能是一个三角形的三边，故A符合题意；

B、5+12=17>13,这三个数是一个三角形的三边，故B不符合题意；

初中

C、5+7=12>7,这三个数是一个三角形的三边，故C不符合题意；

D.101+102=203>103,这三个数是一个三角形的三边，故D不符合题意；

故答案为A

【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟知两边之和大r第三边，两边之差小于第三边是解题关键.

3.两把相同的长方形直尺按如图所示方式摆放，记两把直尺的接触点为P,其中一把直尺边缘和射线

04重合，另把直尺的下边缘与射线。8重合，连接。夕并延长.若/800=26。，则N40P的度数为

()

A.13°B,26。C.39。D.52°

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查角平分线的判定，根据题意，易得点〃到射线04和射线。8的距离相等，均为长方形直

尺的宽，进而得到。0平分/力。8,得到N/0尸=N8OP=26。，即可.

【详解】解：由图和题意，得点P到射线04和射线08的距离相等，均为长方形直尺的宽，

・•・O0平分NAOB,

・•・/A()P=/B0P=26°；

故选：B.

4.根据下列条件，不能画出唯一确定的V/BC的是()

A.AB-4>BC=5,AC-6B./_A=65°>AB=8,/.B=40°

C.AB=4,BC=3,4=45。D.ZC=90°,AB=8,BC=4

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查全等三角形的判定定理，掌握全等三角形的几种判定定理是解题关键，根据选项中所给

的条件，逐条判断是否满足全等三角形的判定定理即可.

【详解】解：A、符合全等三角形的判定定理SSS,能画出唯一的V/BC,故该选项不符合题意；

B、符合全等三角形的判定定理/S力，能画出唯一的V/8C,故该选项不符合题意；

C、不符合全等三角形的判定定坦，不能画出唯一的V/1”C,故该选项符合题意：

初中

D、符合全等三角形的判定定理HL,能画出唯一的VRNC,故该选项不符合题意;

故选：C.

5.已知实数x,V满足卜-4|+卜-8|=0,则以x,P的值为两边长的等腰三角形的周长是（）

A.20或16B.20

C16D.以上答案均不对

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了绝对值的非负性，等腰三角形的定义及性质，三角形三边关系的应用，理解绝对值

的非负性是解题的关键.

先根据绝对值的非负性及有理数加法求出x，y的值，再根据三角形三边关系确定三边即可求解.

【详解】解：••,]_4|+卜_8|=0,

:.x-4=0,y-8=0,

解得，x=4,y=8,

如果x为腰，那么三角形三边为4,4,8,而4+4=8,因此以4为腰不能构成三角形，不符合题意；

如果了为腰，那么三角形三边为4,8,8,4+8>8,因此以8为腰能构成三角形，符合题意，且周长为

4+8+8=20.

故选：B.

6.如图，在等边V/8C中，。、E分别在48、BC边上,且4D=BE,彳E与。。相交于点P,则

4CPE的度数是（）

A.60°B.65°C.70°D.75°

【答案】A

【解析】

【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质与判定，三角形外角的性质，由等边三角

形的性质得到AC=AB,/B=ADAC=60°,则可证明AADC%BEA,得到N4co=/BAE,据此

初中

由三角形外角的性质可得答案.

【详解】解：•••v45c是等边三角形，

：.AC=AB,ZB=ZDAC=60°,

又；AD=BE,

.-.△z4Z）C=A^EJ（SAS）,

・•・NACD=ZBAE,

・•・ACPE=/CAE+ZACD=/CAE+/BAE=ABAC=60°,

故选：A.

7,下列说法中，不正确的是（）

A.有两个角是60。的三角形是等边三角形

B.己知/C=90。，4B=8,AC=4,则可以画出唯一确定的V43c

C.若V4BC中，N4:NB:NC=1:2:3,则V45C是直角三角形

D.三角形中，到三边距离相等的点是这个三角形三条边的垂直平分线的交点

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查了等边三角形的判定定理，全等三角形的判定定理，三角形内角和定理，角平分线

的判定定理，根据等边三角形的判定定理可判断A；根据HL可判断B；根据三角形内角和定理可判断C；

根据角平分线的判定定理可判断D.

【详解】解：A、有两个角是60。的三角形是等边三角形，原说法正确，不符合题意；

B、由HL可证明两个三角形全等，故可以画出唯一确定的V4BC,原说法正确，不符合题意；

C、•••V/18C中，ZJ：ZB：ZC=1：2:3,

3

・•・ZC=180°x---------=90°,

1+2+3

・・・V/18C是直角三角形，原说法正确，不符合题意；

D、三角形中，到三边距离相等的点是这个三角形三个内角的角平分线的交点，原说法错误，符合题意；

故选：D.

8.如图，在V/8C中，AB=AC,BC=6,S^ABC=27,直线E/垂直平分线段为B,若点。为边

BC的中点，点G为直线止上一动点，则周氏的最小值为（）

初中

A

A.12B.13C.10D.14

【答案】A

【解析】

【分析】连接/G,AD,推出aBOG周长的最小值为40+3,证明4。工8C,再利用三角形的面积公

式列方程求出AD即可解决问题.

【详解】解：连接4G,AD,

•••直线•垂直平分线段48,

AG=BG»

•・•点。为边5c的中点,BC=6,

BD=-BC=3,

2

ABDG周长=BG+DG+BD=AG+DG+3>AD+3»

&BDG周长的最小值为AD+3,

•••.48=/。，点。为边8c的中点，

AD1BC,

,•*BC—6»S2BC=27,

.」x6力0=27,

2

解得力。二9,

ABDG周长的最小值为9+3=12,

故选：A.

【点睹】本题考杳轴对称一最短路线问题，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，两点之间线段

初中

最短，三角形面积公式，能够推山△"OG周长的最小值为是解题的关键.

9.如图，在V/8C中，NB4c=90,，高d。与角平分线8E相交于点/，ND4c的平分线4G分别交

BC,BE于点、G,O,连接R7,下列结论：①ZABD=/DAC；②/AEF=/AFE；③力GLEF；

④S△根。MS~的，其中所有正确结论的序号是（）

C.③④D.②③④

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了角平分线的定义.等腰二角形的性质与判定.二角形内角和等.2宗合运用以卜知识

是解题的关键.

根据同角的余角相等即可判断①，根据角平分线的意义以及等用的余角相等即可判断②③，根据AD为

VN8C的高得：S.cD=gcD.AD,SaABG=^-BGADf根据已知条件无法判定CO与8G相等，对

乙乙

此可对结论士进行判断.

【详解】解：•••N84C=90。，AD±BC,

.•"BAD+NABD=/BAD+ZDAC=90°,

AZABD=ZDAC,故①正确；

••・BE是//8C的角平分线，

:"ABE=NFBD=-ZABD,

2

/ABE+ZAEB=90°,ZABE+4BFD=ZFBD+4BFD=90°,

:"AEF=ZBFD，

又N4FE=NBFD,

LAFE=ZAEF,

故②正确，

ZAFE=ZAEF,

AF=AE

初中

•・FG是/D4C的平分线,

:.AG1EF,

故③正确，

@v力。为V4BC的高，

S=-CD,AD,S=_BG,AD,

“AcCon2A.4DAORC2

V根据已知条件无法判定。与BG相等，

••无法判定S“C£>与S4.48G相等，

・••结论④不正确.

综上所述，正确结论的序号是①@③.

故选：B.

10.如图，在RtZX/BC中，AACB=90°,AC<BC,将V.4BC沿律折叠，使点4落在直角边BC

上的。点处，设EF与AB,4C边分别交于点£、点尸，如果折叠后VCQ尸与VBOE均为等腰三角

形，则N8的度数为（）度.

【答案】D

【解析】

【分析】本题考杳了折叠的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角性质，三角形的内角和定理，掌握

知识点的应用及分类讨论思想是解题的关键.

先确定VCOb是等腰三角形，得出/。尸。=/。。/=45。，因为不确定V8OE是以那两条边为腰的等

腰三角形，故需讨论，①DE=DB,②BD=BE,③DE=BE,然后分别利用角的关系得出答案

即可.

【详解】解：・・・VCOb中，NC=90。，且VCOb是等腰三角形，

・•・CF=CD,

・•・zero=ZCDF=45°,

设/。NE=x。，

由折叠的性质可得力/二阳，AE=DE,ZFAE=ZFDE,

初中

・・・NFAD=NFD4ZEAD=ZEDA,

VZCDF=ZFAD+ZFDA,NDEB=NE4D+NEDA

；・NFDA=/FAD=-ZCFD=22.5°,ZDEB=/EAD+/EDA=2x°,

2

・•・NFAE=ZFDE=ZFAD+ZEAD=x+22.5°，

图1图2

①如图1,当。£时，则NB=NDEB=2廿,

•・,ZCDE=ZDEB+ZB,

・•・450+22.5°+x=4x,

解得丫=22.5。,

此时Z5=2x=45°；

②如图2,当BD=BE时，则/BDE=NBED=2x,

：.NB=180°-/BED-ZBDE=180°-4x°,

•・•NCDE=NDEB+NB,

・•・45°+22.5。+x=2x+180°-4x,

解得x=37.5。，

此时4=180。-4x°=30°；

iono_/DFR

③DE=BE时,则/B=/EDB=——=———=90°-A,

2

由NCDE=NDEB+NB得,45。+22.5。+工=2x+90°-x,此方程无解，

・•・DE=BE不成立，

综上所述，/8=45。或30。，

故选：D.

第n卷非选择题（iio分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）

11.小聪一笔画成了如图所示的图形，则N/+N8+NC+NQ+NE的度数为

初中

A

【解析】

【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，三角形内角和定理，连接8C,由三角形外角的性质可推

出ND+NE=NFBC+NFCB,则可证明

44+NABF+NACF+NQ+NE=NN+NABC+NACB,据此由三角形内角和定理可得答案.

【详解】解：如图所示，连接8C,

"DFB=/D+/E,ZDFB=ZFBC+AFCB,

・•・ZZ）+ZE=ZFBC+/FCB,

・•・ZJ+/ABF+AACF+/D-/E

=ZA+ZABF+ZACF+ZFBC+ZFCB

=NA+/ABC+NACB

=180°,

故答案为：180。.

12.点力（-4,2）关于工轴对称的点的坐标是.

【答案】（-4,-2）

【解析】

【分析】关于x轴对称的两个点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，由此可解.

【详解】解：点4（-4,2）关于x轴对称的点的坐标是（-4,-2）,

故答案为：（-4,-2）.

【点睛】本题考查关于x轴对称的点的坐标，解题的关键是掌握“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐

标互为相反数”.

初中

13.若。，b,c是V44c的二边，试化简|。一6一。|+|。十力一。|=.

【答案】2b

【解析】

【分析】本题考查了三角形的三边关系和绝对值化简，整式的加减，解题关键是牢记三角形任意两边之

和大于第三边.

根据三角形的三边关系化简绝对值后再相加即可求解.

【详解】解：•.•〃，b,c为V/18C的三边长，

：,a-b(^c,a+b/c,

a-b-c<0,a+b-c>0>

-b-c\+\a+b-c\=-a+b+c+a+b-c=2b.

故答案为：2b.

14.如图，四边形ABC。的面积是16,各边中点分别为例，MP,。，"。与N0相交于点0,则图

中阴影部分的总面积为

【答案】8

【解析】

【分析】本题考查了三角形中线的性质，连接。4根据三角形的中线把三角形分成面积相

同的两部分求解即可.

【详解】解：连接。4,OB,0C,0D,

•・•各边中点分别为N,P,Q,

AAM=CN=BN,CP=DP,AQ=DQf

初中

S4AoM=S4BOM①»

SKON=SGBQN②»

SKOP~S&00P③,

S&AOQ~$4000④,

①+②+③+@,得

++

SsAOM+S.CON+S^COP+S&A0Q=S^BOM+^^BON^^DOP^&D0Q,

：•S四边形+S四边形CPO"=S四边形8WON+S四边形DPOC=5S四边形"co=—X16=8.

故答案为：8♦

15.如图所示，ZJ=100°,作8C的延长线CO,N48。与4C。的角平分线相交于4，乙再与

N&C。的角平分线相交于4…以此类推，/&BC与ZA.CD的角平分线相交于4-则N4o25=

【解析】

【分析】本题考查三角形外角的性质以及角平分线的性质，解题的关键是找出与N4的规律.

利用三角形外角性质和角平分线性质，推导/4、/4与/力的关系，归纳出N4的一般规律，再代入

〃=2025求解.

【详解】解：・・・4民4。分别平分/A8C和/4C。，

AACD=2Zy4.CZ),ZABC=2ZA.BC,

而N4CQ=N4+N43C,ZACD=ZABC+ABAC,

・•・Z^C=2ZJ,=100°,

ZJ]=50°,

初中

同埋可得N4=2/4,

2

即Z5JC=2ZJ2=100°,

ZJ2=25°

:.^A=TAAn,

即N4=幺100°

/A_100°100

22025—220252202s

故答案为：［萍

16.如图，在中，ZC=90°,AC=BC,当点。在的延氏线上时，且

/4DE=L/ABC,AHDE,垂足为〃，DE交从C于晨E,交BC于点、尸,且满足八尸―2C”,

2

【解析】

【分析】过点。作DP〃BC交力C延长线于P,延长。尸交4”的延长线于。，过点、B作BNtDF于N,

多次证明三角形全等，最后由线段的和差得

2AH=DE=EF+DF=BD+2FN=BD+2(BC—BF)=BD+2(BC-BD)=2BC—BD,进而即可得解.

【详解】解：如图，过点。作OP〃8C交4C延长线于P,延长OP交力，的延长线于。，过点8作

BN工DF于■N,

•••DP//BC,

初中

乙BDQ-/.ABC,

v/ADE=-^ABC

2t

.ZOE=NQDE=g/8。。,

•/AH1DH,

；"AHD=/QHD=900,

在“DH和IAQD〃中，

NAHD=ZQHD

•AADH=4QDH,

DH=DH

:AADH知QDH(ASA),

AD—QD,AH=QH,

：.AQ=2AH,

•・•在RtaABC中，AC=BC,ZJCZ?=90°,

；"CAB=/CBA=45。,

♦:乙BDQ=NABC,

；"CAB=NBDQ=45。,

:.AP=DP,NAP。=90。，

•・•AHLDH,

:"AHD=/APD=90。,

又；/AEH=NPED,

:"QAP=NEDP,

在△力P0和中，

工QAP=/EDP

•AP=DP,

N4PQ=NDPE=90。

.•.AJP2^ADP£(ASA),

/.AQ=DE,

-AQ=2AH,

...DE=2AH

初中

v^ADE=1Z.ABC,/ABC=ZADE+Z.BFD，

2

匕ADE=ZBFD，

BD=BF,

DN=FN,

DF=2CF,

/.CF=NF,

在.△CFE和ANFB中,

NCFE=4NFB

<CF=NF,

NECF=NBNF=900

:ACFE/NFB(ASA),

EF=BF,

BD=BF,

...EF=BD,

DE=EF+DF=BD+2CF=BD+21BC-BF)=BD+2(BC-BD)=2BC-BD.

BD+2AHb+2a

:.2AH=2BC-BD,则3C=

22

6+2。

故答案为:F

【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，作出合适的辅助线构建全等三角

形是解本题的关键.

三、解答题（本大题共9小题，满分86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.如图，点/、D、。、尸在同一条直线上，AD=CF,AB=DE,BC=EF.

求证：△ABC9XDEF.

【答案】见解析

【解析】

【分析】由“SSS”即可证得

【详解】证明：...4〃二，尸，

初中

:.AD+DC=CF+DC,

；.AC=DF,

在V4BC和aE尸中,

AC=DF

<AB=DE,

BC=EF

ADEF(SSS).

【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法“SSS”是本题的关键.

18.V/8C在平面直角坐标系中的位置如图所示.作出V4BC关于y轴对称的△44G并写出A的坐

标；

【答案】见解析，^(-1,2)

【解析】

【分析】本题主要考查了坐标与图形变化一轴对称，关于y轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标

相司，据此可得4、4、G的坐标，描出4、B、、G，并顺次连接4、4、G即可.

【详解】解：如图所示，△44。即为所求，则4(—1,2).

初中

19.如图，已知4Q,4E分别是△/BC的高和中线，AD=2cm,BC=\Ocm,求：△/BE的面积.

【答案】5

【解析】

【分析】本题主要考查了求三角形面积，熟知三角形高和中线的定义是解题的关键.

根据三角形的中线得到CE=BE=5cm,再由三角形面积公式求解.

【详解】解：,••40,力£分别是VZ8c的高线和中线，月。=2cm,6C=10cm,

."CE=BE=5cm,

:.Sw=-BExAD=-x2x5=5（cm2）.

AnDt22\）

20.如图，在V/BC中，ABAC=90°,40为8c边上的高，8E为三角形的角平分线，与8E相

交于点F.

(I)若NC=30。，求/力E4的度数：

(2)若5C=13,AC=12,AB=5,求4。的长度.

【答案】(1)60°

初中

【解析】

【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形内角和与外角，直角三角形的面积，掌握相关知识是解决问

题的关键.

（1）由已知条件乙以C=90。，ZC=30°,根据角平分线的定义得到N/BE二NQBb=300,则

/AEB=NEBC+/C可求;

（2）因为力小力C,将4C=13,AC=[2,48=5代入计算即可得力。的长.

【小问1详解】

解：•••N84C=90。，NC=30。，

"ABC=180°-90°-30°=60°,

••・8E为三角形的角平分线，

乙ABE=/DBF=1x60°=30。,

2

/AEB=/EBC+ZC=300+30°=60°:

【小问2详解】

解：•.•N3/C=90。，

BALAC,ADIBC,

:.S=-ADBC=-ABAC,

A/Alolti.C22

5x1260

AD=-----=——.

1313

即4。的长度为三.

21.【知识再现】学完“全等三角形”后，我们知道“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全

等”是判定直角三角形全等的特有方法.

【筒单应用】（1）如图①，在V48C中，ZBAC=90°,AB=AC,点。，E分别在边力。,48上.若

CE=BD,则线段4E1和线段力。的数量关系是

【拓展延伸】（2）如图②所示，在V/8C中，/氏4。=。（90。＜。＜180。），AB=AC=m,点力在

边4c上.若点E在边力。上，HCE=BD,则线段力斤与线段力。相等吗？如果相等，诂给出证明:

初中

如果不相等，请说明理由.

【答案】（1）AE=AD（2）AE=AD.证明见解析

【解析】

【分析】本题考查了全等三角形的判定定理和性质；熟练掌握三角形全等的判定定理和性质是解题的关

键；

（I）通过已知条件即可得出线段关系；

（2）通过做辅助线构造全等三比形，利用全等三角形的性质证明线段相等.

【详解】解.：（1）在△NBC中，

NBAC=9Q。,AB=AC

.•"ABC=NACB

在△45。和△力CE1中，

AB=AC

乙4=/4

BD=CE

.•."BD%ACE（SAS）

AE=AD.

（2）=证明：如图，过点C作CMJ.84交44的延长线于点过点、B作BNJ.C4交C4

的延长线于点N.

ZM=ZN=90。,NO四=NBAN,CA=BA,

.•.△C4W乌△84N（AAS）,

:.CM=RNyAM=AN.

•/4M=/N=90。,CE=BD,

R^CN£gRta8NQ（HL）,

EM=DN.

♦.・AM=AN,:.AE=AD.

22.如图，在中，角平分线/£、8万相交于点。过点。作±8c于点、D.

初中

A

（I）若OD=a,AB+BC+CA=2b,求V45C的面积（用含o,力的代数式表示）.

（2）当NC=60。时，探究力”,BE与43之间的数量关系，并说明理由.

【答案】（1）

（2）AB=BE+4F,理由见解析

【解析】

【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线的性质，三角形的内角和，解题的关键是掌握角

平分线的性质，正确作出辅助线构造全等三角形.

G)连接OC,作ON_LXC于MOM±AB于M,根据S>8c=S3*S<。。+S.80c即可得解:

（2）在48上取一点H,使BH=BE.先求出/力。3,再依次证明"H。丝△8£O（SAS）,

△"/。也△E4O（ASA）,可得月F=4H,即可得解.

【小问1详解】

解：连接OC,作ON14C于N,于

的角平分线/E、8尸相交于点O,ONVAC,OM1AB,

OM-ON=OD=a.

•/AB+BC+CA=2b,

-C-C_1_C4-<?

…J"8c一0&AOB干O”(?C干Q&BOC

=-ABOM+-ACON+-BCOD

222

=^AB+BC+CA)OD

1”

=-x2b-a

2

=ab

初中

【小问2详解】

解：AB=BE+AF,理由见解析，

4c8=60。，

\DBAC+DABC=\S0°-DACB=120°.

♦.F48c的角平分线/E、8/相交于点O,

/.^OBA=-ZABaNOAB=>NBAC.

22

ZAOB=\80°-NOBA-NOAB=180°-1(ZABC+ZBAC)=120°.

:"BOE=180°-ZJOB=60°.

/.Z.AOF=4B0E=60°.

在4B上取一点H,使BH=BE,

8尸是/力BC的平分线，

:2HBO=NEBO.

在△BHO和ABEO中

BH=BE

<NHBO=4EB0

BO=B()

.FBHCRBEO3网

:"BOH=/BOE=6U0.

:"AOH=180°-/BOH-Z.AOF=60°.

:"AOH=AAOF.

•.•4E是力。的平分线，

:"HAO=NFAO.

在△以40和△£40中

£AOH=AAOF

AO=AO

NHAO=NFAO

初中

.FHAOAFAOgA).

AF=AH.

:.AB=BH+AH=BE+AF.

23.在V48C中，AB=AC,点。是射线C8上一动点(不与点8,。重合)，以力。为一边在4。的

右测作V/OE,使力。=力£,/O4E=/BAC,连接CE.

图1图2图3

(I)如图1,当N84C=90。，点。在线段。8上时，探究8D与CE的关系，并说明理由；

(2)在图2和图3中，90°,设NZMC-。，=6.请探究c与/之间的数量关系，

并证明你的结论.

【答案】(1)BD=CE,BD1CE,理由见解析

(2)当点D在BC上,。+夕=180。，当点。在8c延长线上，a=B

【解析】

【分析】本题考查全等三角形的性质与判定、等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解

题的关键.

(I)根据等腰三角形的性质证得//C8=N8=45。，根据全等SAS的判定方法证得

△ABDWAACE,进而证得8D=CE、/BCE=9。。,即5OJ.CE；

(2)当点。在8c上，如图2,根据/84O+ND4C=a、/。4。+/。后=。证得/比/。=/。后，

进而证得根据全等三角形的性质证得N8=N4C£,进而证得

/力。£=1X0。—。=/?,即斤+/?=14尸：当点。在AC延长线上，如图3,根据

NBAD+NBAE=a、NBAE+NC4E=a证得NB4D=NC4E,进而证得，根据全等

三角形的性质证得NADB=ZAEC,通过NADE+NAED+a=180。和ZCDE+ZCED+/=180。证得

a=0.

【小问1详解】

解：BD=CE,BDICE,理由如下：

v^DAE=^BAC=900.AB=AC

初中

:./ACB=/B=45。

/BAD=ZCAE=90°-ZCAD

在△43。和△/(7£中

AB=AC

,NBAD=ZCAE

AD=AE

:.“BD知ACE

:.BD=CE、NB=N4CE=45。

:"BCE=NACB+/ACE=90°

3DICEi

【小问2详解】

解：如图2,NBAD+NDAC=a、/DAC+/CAE=a

/RAD=/CAE

在AABD和中

AB=AC

<ABAD=ZCAE

AD=AE

S.LABD^ACE

MB=AACE

28+4C8=18O0-a

/DCE=^ACE+^ACB=\^°-a=fl

.­.a+/