2025-2026学年八年级数学期末模拟卷（冀教版）解析版

2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷

全解全析

（考试时间：120分钟，分值：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如常改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：冀教版数学八年级上册第十二章〜第十七章（第12章15%,第13章20%,第14章15%,

第15章15%,第16章15%,第17章20%）

第一部分（选择题共36分）

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1.翼教版数学课本长度约为25.70cm,该近似数25.70精确到（）

A.十分位B.百分位C.个位D.十位

【答案】B

t解析】解：二•近似数25.70的最后一位数字在百分位上，

・••该数精确到百分位.

故选：B.

2.下列说法正确的是（）

A.9的平方根是3B.0.3是0.9的平方根

C.-3是-9的平方根D.3是9的算术平方根

【答案】D

【解析】解：A.9的平方根是±3,原说法错误；

B.0.3是0.09的其中一个平方根，原说法错误；

C.负数没有平方根，原说法错误；

D.3是9的算术平方根，原说法正确；

故选：D.

3.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心而称图形的是（）

笛卡尔心形线

D._斐波那契螺旋线

【解析】解：根据轴对称图形和中心对称图形的定义，可知,

A、原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项A不合题意,

B、原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项B不合题意,

C、原图既是轴对称图形又是中心对称图形，故选项C符合题意,

D、原图不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故选项D不合题意.

故选：C.

4.如图，V4BC中，ABcACvBC,使PA+PB=BC,那么符合要求的作图痕迹是（）

【解析】解：.PA+PB=BC,PC+PB=BC,

:.PA=PC,

，点尸在AC的垂直平分线上,

即点P为AC的垂直平分线与BC的交点.

故选:D.

5.如图，已知A3=AC,AD=AE,要证明，4B比一AC。，应添加条件（）

E

A.NB=NCB.ZBAE=ZCADC.BE=CED.ZADC=ZAEB

【答案】B

【解析】解：由A8=AC,AD=AE,若NBA石=NC4O,则根据SAS可证ABE^.ACD.

故选:B.

6.已知等腰三角形一个内角的度数是36。，则该等腰三角形底角的度数为().

A.36°B.72°C.72。或36。D.50。或80。

【答案】C

IOAO—OZ20

【解析】解：当36。的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数=1；=72。：

当36。的角为等腰三角形的底角时，其底角为36。，

故它的底角的度数是36。或72。.

故选：C.

7.若关于x的方程」j-2=o的解为负数，则机的取值范围是()

x+1x

A.m<2B.mV2且〃?HOC.m>2D./〃>2且〃子4

【答案】B

【解析】解：丁解方程2=0,

x+1x

去分母得：〃吠-2(X4-1)=0,

整理得：(w-2)x=2,

•・•方程有解,

2

.*.A=------------，

rn-2

•・•分式方程的解为负数，

2

，----<0,

in-2

解得：〃?<2,

当〃?=0,原方程无解,

故"7。0,

；・加的取值范围是：，%V2且〃#0.

故选：B.

8.下列说法正确的是（）

A.J7-6的相反数为B.4一3.14的绝对值是3.14-乃

C.若丁=6,则*=#D.若丁=6，则4=±^/6

【答案】A

【解析】解：A.血-6的相反数为百-正，故本选项正确，符合题意；

B.不-3.14的绝对值是乃-3.14,故本选项错误，不符合题意；

C.若』=6,则x=±C，故本选项错误，不符合题意：

D.若炉=6，则1=痛，故本选项错误，不符合题意；

故选：A.

9.已知一个直角三角形的两边长分别为6和8,则第三边的长是（）

A.10B.10或2"C.25D.2币或M

【答案】B

【解析】解：当边长为8的边是直角边时，

第三边为斜边，边长为：+82=10：

当边长为8的边是斜边时，

第三边为直角边，边长为：用了=2币、

因此第三边的长是10或2万，

故选B.

10.植树节的起源可以追溯到中国古代“孟春之月，盛德在木”的传统观念，这体现了古人对树木的深深敬

仰.某校在“植树节”期间带领学生开展植树活动，甲、乙两班同时开始植树，甲班比乙班每小时多植3棵树,

植树活动结束时，甲、乙两班同时停止植树，甲班共植8（）棵树，乙班共植5（）棵树.设乙班每小时植x棵树,

依题意可列方程为（）

80508050八8050、8050c

A.——=—B.——=—C.—=——D.——=——3

x+3xx-3xxx-3x+3x

【答案】A

【解析】解：设乙班每小时植X棵树，则甲班每小时植（X+3）棵树,

方片面*/曰

根据题意,得80=一50•

x+3x

故选：A

11.对于实数。、b,定义一种新运算"◎’为：a^b=—^f这里等式右边是实数运算.例如:

a-b’

1।、2

1@3=--r=--.则方程2）=JT的解是（）

1-3-8x-74

A.x=7B.x=6C.x=5D.x=4

【答案】C

【解析】解：根据题中的新定义亿简得：」7=上7-1，

x-4x-4

去分母得：1=2-（1）,

去括号得：l=2-x+4,

移顶得：x=2+4-1,

解得：x=5,

经检验x=5是分式方程的解，

故选：C.

12.如图，ZWN=12伊，点P为ZMON的平分线上的一个定点，点A,B分别为边OM,ON上的动点，且

4尸8=60。，则以下结论中：①4=躅：②Q4+Q8为定值;③四边形。4P8的面枳为定值;④四边形&4P8

的周长为定值.正确的个数为（）

A.4B.3C.2D.1

【答案】B

【解析】解：如图作于E,PF工ON于F.

N

MEAO

,/ZPEO=ZPFO=90°,

・•・NEP/+NMON=180。，

4/0/7=120°,

产=60。，

•・•NA尸8=60。，

・••/EPF=ZAPB，

工"PA=NFPB,

,：OP平分"ON,PE工OMFE,PFION干F,

・•・PE=PF,

在RdPOE和MAPOF中,

OP=OP

PE=PF'

JAPOE之"OF,

：.OE=OFt

在APEA和AP砧中，

NAPE=NBPF

<PE=PF,

NPEA=Z.PFB

；・EA=BF,PA=PB,故①正确,

•••。4+08=0E一人工+0尸+8/=2。七二定值，故②正确,

「AP£伯A/7百，

••S少EA=S&PBF，

，S四边形由。"=S四边形PE0F=定值,故③正确,

在移动过程中，因为P4的长度是变化的，所以心的长度是变化的，口同时增大或减小，故④错误,

故选:B.

第二部分（非选择题共84分）

二,填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

13.使得二次根式正与在实数范围内有意义的x的取值范围是

【答案】x>2

【解析】解：.,二次根式4^1在实数范围内有意义,

/.A-2>0,

解得x22.

故答案为：x>2.

14.如图，已知VA8C的周长是18,OB,OC分别平分/ABC和/ACB,18c于。，且。£>=3,YABC

的面积是一

【答案】27

【解析】解：过。作0E_LA8于E,O/_LAC于尸，连接0A,

QOB,0C分别J平分ZA8C和/ACB,1,0E1AB,OFLAC,00=3,

：.OE=OD=3,OF=OD=3,

A3C的周长为18,

：.AB+BC+AC=\S,

..AJBC的面积s=s301f+-SASOC+

=-xABxOE+-xBCxOD+-xACxOF

222

=-X7\BX3+1XBCX3+-!-X/\CX3

222

3

=-x(AB+BC+AC)

=-x18

2

=27,

故答案为：27.

15.为了比较石+1与旧的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中NC=90。，BC=3,。在8c上

且8Z)=AC=1.通过计算可得6+1___M.(填或"V”或“=”)

【答案】>

【解析】VZC=90°,BC=3,BD=AC=\,

：,CD=2,AD=y/cD2+AC2=>/5，AB=y]AC2+BC2»

•e•BD^AD=^+19

又「△AB。中，AD+BD>AB,

，石+]>M,

故答案为〉.

16.如图，在RtZ\A8C中，NB/tC=90,=AC=6,点。在线段8C上运动（点。不与点&C重合），

连接AO,作乙4。石=45,OE交线段AC于点£若VAOE是等腰三角形，则QC=.

【答案】6或3拉

【解析】解：NBAC=90,AB=AC=6,

BC=siAR2+AC2=V62+62=672>ZB=ZC=45.

如图1,V4DE是等腰三角形，RAD=DE,

4OE=45,

ZfiAD+ZADB=180-ZZ?=135,ZCD£+zS4DB=180-ZA£）E=135,

:.NBAD+ZADB=ZCDE+ZADB,

NBAD=/CDE,

在△A3。和△OCE中,

NB=NC

<NBAD=ZCDE、

AD=DE

：^ABD=.OCE（AAS）,

AI3=DC=6；

如图2,V4OE是等腰三角形，BAE=DE,则/必£>=N4OE=45,

AB=AC,AOI”分一切C,

/.DC=DB=、BC=3五；

2

丁点。不与点8重合，

/.ZDAE<90,

/.ISO-45-ZAED<90,

：.ZAED>45，

:.ZAEDwZADE,

不存在VAOE是等腰三角形，且AD=AE的情况,

综•.所述，。。的长为6或3及，

故答案为：6或3后

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(1)计算：—+*一如二)

X"-2.r+lA-I

(2)解分式方程：一二一二=「三.

【答案】(1)=；(2)无解

x-1

【解析】(1)解：士J+Q•-打)

x—2x+1x—1

_(x+2)(x_2)Mx-l)—*

=―(1)2―丁三i

一(x+2)(x_2)%2_._2_%2

=—(1)2-丁一三1一

二(+2)(1)-2

(if.X-1

_-(.r+2)(.r-2)x-\

(x-1)2--("2)

—x-2•

x-\,

(2)去分母，得工(工-2)-(工+2丫=8,

去括号，得丁-21-/-41-4=8，

合并同类项，得-6x-4=8,

解得：大=-2,

经检验x=-2使分母等于0,

所以x=-2是增根，原分式方程无解.

18.如图，VABC,线段4心均在由小正方形组成的方格纸中(点A,B,C,A，均在方格纸的格点上).按

要求完成下列各小题.

(1)若VA4c与关于点。成中心对称(点A,5的对称点分别为点A，4),在图中画出点。，并补

全△A4G；

(2)在(1)的基础上，在图中画出VA8C绕点。逆时针旋转90。的AA/2c2.

【答案】(1)见解析

⑵见解析

【解析】(1)解：所求图形，如图所示.

(2)解：如图，△人用G为所求.

19.在计算#x20—时,

小明的解题过程如下：

解：原式=27^a-后①

=2晒-册②

=(2_l)J18-8③

=、历④

(I)小明的解法有错，请你指出小明从第步开始出错的：

(2)请你给出正确的解题过程.

【答案】⑴③

(2)472

【解析】(1)小明从第③步开始出错的；

故答案为：③：

(2)原式=2>/^5々24.3

=2回-应

=6>/2-2>/2

=472.

20.。、b、c•均为实数，且，TTT+S_3)2=0,c是历的整数部分.

(1)则4的值为;力的值为:c的值为

⑵求+3c的平方根.

【答案】(1)一1;3；6

⑵土而

【解析】(1)解：+-3)2=0,

二〃+1=0,6-3=0,

a=-l,b=3,

*/36<37<49,

，6<历<7,

•・飞是亚的整数部分，

/.c=6：

故答案为：一1:3;6

(2)解：当〃=-1为=3,。=6时，

t7-2Z?4-3c=-1—2x3+3x6=11,

:.a-»+3c的平方根为±而.

21.如图，NA=N4,点D在AC边上，AE和相交于点O.

B

E

I

ADC

⑴若Z2=36。，求ZA硝的度数；

⑵若/l=/2,AE=RE,求讦：BD=AC.

【答案】(1)36。

(2)证明见解析

【解析】(1)解：ZAOD=/BOE,ZA=/B,ZAOD+ZA+Z2=ZBOE+ZB+ZAEB=180°,

,ZAEB=Z2=36°.

(2)证明：由(1)可知：ZAEB=N2,

VZ2=Z1,

，4=ZAEB,

/.Z1+ZAED=ZAEB+ZAED,

乂■:ZAEC=N1+ZAED,NBED=ZAEB+ZAED.

・•・ZAEC=ZBED,

在△AEC和，

Z4=NB

<AE=BE,

ZAEC=ABED

・•・△AEC^ABED(ASA),

/.BD=AC.

22.如图，等腰VA4C中，AB=ACt过点A作4力〃8C,交/A4c的平分线于点Q,BD交AC于点、E.

⑴求证：△4BD是等腰三角形；

(2)若点石是AC的中点，求NQ的度数.

【答案】(1)详见解析

(2)30°

【解析】(1)证明：・.・8。平分N'ABC,

工ZABD=/DBC,

又；AD//BC,

:.ND=NDBC,

:./D=7ARD,

/.AD=AB,

:.△ABD是等腰三角形；

(2)解：VAD//BC,

・•・ZDAE=NC,

又:•点E是4c的中点，

・•・AE=CE,

*：ZAED=ZCEB,

AAD^CBE(ASA),

AD=BC.

VAD=AB,AB=AC,

/.AB=AC=BC,即VA8C是等边三角形，

AZABC=60°,

*/BQ平分/ABC,

AZABD=30°,

•・•ZD=ZABD,

AZD=ZABD=30°.

23.山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场；某车行经营的H型车去年销售总额为5

万元，今年每辆销售价格比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%.

(1)求今年A型车每辆售价多少元？

(2)该车行计划新进一批4型车和新款B型车共60辆，4,8两种型号车的进货和俏售价格如下表，要使这

批车获利不少于33000元，4型车至多进多少辆？

4型车8型车

进货价格（元）11001400

销售价格（元）今年的销售价格2000

【答案】⑴1600元

（2）30辆

【解析】（1）解:设今年售价为/元，则去年售价为（工+物））元，根据题意得，

5000050000x（1-20%）

77400--

解得x=]600,

经检验，x=16（X）是分式方程的解，并符合题意，

,今年A型车每辆售价为1600元；

（2）解：设A型车进了了辆，则3型车进了（60-丁）辆，根据题意得，

（1600-1100）.y+（2000-14（X））（60-y）＞33000,

解得”30,

・・・力型车至多进30辆.

24.（1）如图1,已知：在V48C中，NBAC=90，A8=AC,直线/经过点A,直线/,CE_L直线/,

垂足分别为点。、E.证明：DE=BD+CE.

（2）如图2,将（1）中的条件改为：在VA8C中，AB