简单图形的坐标表示（课件）-湘教版八年级数学下册

湘教版（新教材）数学8年级下册培优备精做课件2.2简单图形的坐标表示第2章

图形与坐标授课教师：Home.

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八年级（---）班

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2026年2月27日学习目标1.能建立适当的直角坐标系，描述图形的位置；（重点）2.通过用直角坐标系表示图形的位置，体会平面直角

坐标系在实际问题中的应用．（难点）建立坐标系求图形中点的坐标【做一做】正方形

ABCD的边长为6.ABCD1(1)如果以

B为原点，以

BC所在直线为

x

轴，建立平面直角坐标系，那么

y

轴是哪条直线？写出正方形的顶点

A，B，C，D

的坐标.B(O)ACD解：(1)如图，以点

B

为原点，分别以BC，AB所在直线为

x

轴、y

轴建立平面直角坐标系，规定

1

个单位长度为

1，此时点

B

的坐标为(0，0).因为

AB=6，BC=6，可得点

A，C，D

的坐标分别为A(0，6)，C(6，0)，D(6，6).（2）如果以正方形的对称中心为原点，建立平面直角坐标系，写出正方形的顶点

A，B，C，D

的坐标.(2)如图，以正方形的对称中心

O

为原点，分别以过点O

且垂直两组对边的两条对称轴为x

轴、y轴，建立平面直角坐标系.此时，点

A，B，C，D

的坐标分别为

A(-3，3)，B(-3，-3)，C(3，-3)，D(3，3).OBACDA(-6，0)，

B(-6，-6)，C(0，-6)，

D(0，0).ABCDA(0，0)，B(0，-6)，C(6，-6)，

D(6，0).yxO想一想：还可以建立其他平面直角坐标系，表示正方形的四个顶点

A，B，C，D的坐标吗？A(-6，6)，B(-6，0)，C(0，0)，D(0，6).例1

如图，矩形

ABCD的长和宽分别为

8

和

6，试建立适当的平面直角坐标系，写出矩形

ABCD各顶点的坐标，并作出矩形

ABCD.典例精析因为

BC=8，AB=6，于是，点

A，C，D的坐标分别为A(0，6)，C(8，0)，D(8，6).依次连接

A，B，C，D，则图中的四边形

ABCD就是所求作的矩形.●AC●D●解：如图，以点

B为原点，分别以

BC，AB

所在直线为

x

轴，y轴，建立平面直角坐标系.规定1个单位长度为1，则点

B的坐标为(0，0).例2

下图是一个机器零件的尺寸规格示意图，试建立适当的平面直角坐标系，写出其各顶点的坐标，并作出这个示意图.解：过点

D作

AB的垂线，垂足为点

O，以点

O为原点，分别以

AB，DO

所在直线为

x

轴，y

轴，建立平面直角坐标系，如上右图所示.

规定

1个单位长度为

100mm，则四边形

ABCD的顶点坐标分别为：A(-1，0)，B(4，0)，C(3，2)，D(0，2).依次连接

A，B，C，D，则图中的四边形ABCD

即为所求作的图形.画一画：你能在直角坐标系里描出点

A(-4，-5)，B(-2，0)，C(4，0)吗？并连线．O

-5-4

-3

-2-11

23

4

5xy4321-1-2-3-4-5ABC●●●坐标平面内图形面积的计算2解：过点

A作

AD⊥x轴于点

D.∵A(-4，-5)，∴D(-4，0).

则有AD=5，BC=6，∴S△ABC=BC·AD

=×6×5=15.Oxy

-5-4-3-2-1

123454321-1-2-3-4-5ABC●●问题：你能求出△ABC的面积吗？D●例3在平面直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来得到一个封闭图形，说说得到的是什么图形，并计算他们的面积.(1)A(5，1)，

B(2，1)，

C(2，-3)(2)A(-1，2)，

B(-2，-1)，C(2，-1)，D(3，2)321-2-1-34xyADAC-1-2OO12345xy224-2-2BCB(1)得到一个直角三角形，如图所示.

其面积为×3×4=6.(2)得到一个平行四边形，

如图所示.

其面积为4×3=12.解析：本题宜用补形法．过点

A

作

x

轴的平行线，过点

C

作

y

轴的平行线，两条平行线交于点

E，过点

B

分别作

x

轴、y

轴的平行线，分别交

EC

的延长线于点

D，交

EA

的延长线于点

F，然后根据

S△ABC＝S矩形BDEF－S△BDC－S△CEA－S△BFA即可求出△ABC

的面积．例4如图，已知点

A(2，－1)，B(4，3)，C(1，2)，求△ABC

的面积．例4如图，已知点

A(2，－1)，B(4，3)，C(1，2)，求△ABC

的面积．解：∵

A(2，－1)，B(4，3)，C(1，2)，∴

BD＝3，CD＝1，CE＝3，AE＝1，AF＝2，BF＝4.∴

S△ABC＝S矩形BDEF－S△BDC－S△CEA

－S△BFA

＝

BD·BF－CD·BD－CE·AE－AF·BF＝

12－1.5－1.5－4

＝

5.解：以底边BC所在的直线为x轴，以BC边的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，如右图所示.因为BC=6，所以OB=OC=3，AB=5.在Rt△AOB中，由勾股定理，得所以点A(0，4)，B(-3，0)，C(3，0).(建立的平面直角坐标系不同，得出等腰△ABC各顶点的坐标也不同)【选自教材P65习题2.2第1题】1.已知等腰△ABC的底边BC的长为6，腰长为5，试建立适当的平面直角坐标系，写出等腰△ABC各顶点的坐标.【选自教材P65习题2.2第1题】2.在平面直角坐标系中描出下列各点，并将各组的点顺次连接起来.（1）(4，1)，(9，1)，(9，5)，(4，5)，(4，1)；（2）(4，5)，(9，5)，(6.5，7)，(4，5)；（3）(9，2)，(10，2)，(9，3)；（4）(10，2)，(11，3)，(10，4)，(9，3)；（5）(4，1)，(4，3)，(3，4)，(3，2)，(4，1)；（6）(3，3)，(3，4)，(2，4)，(3，3).观察所得的图形，你觉得它像什么？解：如下图所示，发挥你的想象说明此图形像什么.【选自教材P66习题2.2第3题】3.如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=45°.（1）试建立适当的平面直角坐标系，写出菱形ABCD各顶点的坐标.（2）若要计算出该菱形的面积，你有什么办法？.解：答案不唯一.(1)以点B为坐标原点，建立如下图所示的平面直角坐标系.A，B，C，D四个点的坐标分别为A(,)，B(0,0)，C(6,0)，D(,).(2)如图，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H.菱形ABCD的面积=BC·AH=H4.如图是一片枫叶标本，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为（-2，2），（一3，0），求叶柄“底部”点C的坐标.【选自教材P66习题2.2第4题】D返回1．若点M(3，－2)与点N(x，y)在同一条平行于x轴的直线上，且MN＝1，则点N的坐标为(

)A．(4，－2)B．(3，－1)或(3，－3)C．(3，－1)D．(4，－2)或(2，－2)返