初中物理九年级《“密度计”的原理及应用》复习知识清单

初中物理九年级《“密度计”的原理及应用》复习知识清单

一、密度计的核心概念与基本原理

（一）密度计的测量本质【核心概念·基础】▲

密度计是一种无需计算、能够直接测量液体密度的仪器。它的工作基于阿基米德浮力原理，即浸在液体中的物体（密度计）所受的浮力等于其排开液体的重力。由于密度计在测量过程中始终处于漂浮状态，因此其受到的浮力始终等于自身的重力，即F浮=G计。这个等式贯穿了整个密度计的测量逻辑：对于同一支密度计，其重力G计是一个定值，那么它在不同液体中漂浮时所受到的浮力也必然是一个定值。这个不变的浮力值，决定了密度计排开液体的体积与液体密度之间存在着严格的反比关系。

（二）密度计的构造与刻度特征【高频考点】★

密度计通常由两部分组成：上部的细长、均匀的刻度杆（标有刻度值）和下部的铅丸或重物填充的玻璃泡。这个构造设计背后有深刻的物理考量：下部的重物使得密度计的重心显著降低，确保了它在液体中能够稳定地竖直漂浮。细长的刻度杆则起到了放大效果，使得密度变化引起的微小浸没深度差异能够被清晰地读取。

密度计的刻度具有一个极其重要且极易出错的特征：刻度不均匀且上小下大。这是因为密度计受到的浮力恒定，即ρ液gV排=G计，所以V排=G计/(ρ液g)。当液体密度ρ液越大时，V排越小，即密度计浸入液体的部分越少，露出部分越多，因此代表大密度的刻度值应该标在刻度杆的下方。反之，小密度对应大的V排，刻度值标在刻度杆的上方。更关键的是，由于V排与ρ液成反比，而刻度杆通常是圆柱形（横截面积S均匀），浸没深度h=V排/S=G计/(ρ液gS)，可见h与ρ液也成反比。反比函数图像的特征是曲线，这意味着密度变化相同数值时，对应的深度变化量并不相同，因此刻度必然是上疏下密，即刻度值越往下，相邻刻度线之间的间隔越小。

（三）密度计的工作状态分析【难点】

在复习中必须明确，无论密度计处于何种密度的液体中，只要它竖直漂浮，其受力状态就满足F浮=G计。这一状态决定了密度计是一个比较型的测量工具，它比较的是自身重力与排开液体重力之间的关系。我们常说的密度计是“直接”读取密度，实际上是通过读取漂浮时液面所对应的刻度位置，该位置已经通过实验标定，将深度信息转换为了密度信息。理解这一点，是灵活运用密度计解决复杂问题的前提。

二、密度计相关原理的深度剖析与拓展

（一）从阿基米德原理看密度计的测量范围【重要】▲

一支密度计的测量范围是有限的，这由其自身结构参数决定。设密度计的总重力为G，总体积为V（指其所能排开液体的最大体积，通常直到刻度杆顶端），刻度杆的横截面积为S。当密度计漂浮在最上端刻度（对应最小密度ρmin）时，它浸入液体的体积最大，几乎达到V；当漂浮在最下端刻度（对应最大密度ρmax）时，它浸入液体的体积最小，为V减去露出部分的体积。由漂浮条件可得：

ρmingV=G和ρmaxg(V-ΔV)=G。

其中ΔV是刻度杆从最上端到最下端那部分杆的体积。从公式可以看出，密度计的重力G决定了它在某个密度液体中的基准浸没深度。若要测量更大密度的液体，需要密度计的总重力更大，或者更小的体积。通过改变下部玻璃泡中铅丸的质量，可以改变密度计的重力，从而调整其测量范围和适用对象，例如用于测量酸、碱、盐溶液的不同量程的密度计。

（二）密度计与浮力综合问题的关联【必考点】

在解决浮力综合题时，密度计模型经常被引申或抽象化。例如，一个装有配重并竖直漂浮的均匀细棒，就可以看作一个简易密度计。这类问题的核心方程依然是G=ρ液ghS（其中h为浸没深度，S为横截面积）。由此可推导出ρ液=G/(gS)·(1/h)。对于同一根棒，G、g、S均为常数，因此液体密度ρ液与浸没深度h成反比。这是进行定量计算和图像分析的关键。考试中常会考察由此推导出的函数关系，并据此判断ρ-h图像或进行刻度标注。

（三）误差分析的理论基础【能力提升】

理解密度计的原理是进行误差分析的基石。如果密度计在使用过程中，其自身重力因磨损、附着物等原因发生变化，或者其体积因温度变化而发生改变，都会导致测量结果出现系统误差。

1、重力增加的情况：若密度计下部不慎沾了更多的液体或异物，导致G计增大，则它需要更大的V排来平衡重力。在待测液体中，它将下沉更深，导致液面位置高于（对于上小下大的刻度而言）正确的刻度线，因此读数会偏大。

2、重力减小的情况：若刻度杆部分有磨损，导致G计减小，则V排减小，密度计上浮更多，读数会偏小。

3、体积变化的影响：若因温度升高，玻璃泡体积膨胀，则V排能力增大。对于同一密度的液体，为了平衡不变的G计，其实际所需的V排不变，但密度计因自身体积膨胀，会使得刻度杆部分上浮，读数偏小。反之，温度降低，读数偏大。

三、密度计应用的考点、考向与解题策略

（一）【高频考点】刻度特点的理解与应用

常见题型一：直接考查刻度分布。题目给出密度计的示意图，要求判断哪一点的刻度值更大，或哪两点间的间隔更小。解答关键在于牢记“上小下大、上疏下密”。解题步骤为：首先明确密度计漂浮，浮力等于重力。然后，由F浮=ρ液gV排=G，得出ρ液与V排的反比关系。V排小对应ρ液大，V排大对应ρ液小。由于V排体现在浸没深度上，浸没浅（即刻度靠下）则密度大。至于疏密，则由反比函数的性质决定，密度值越大，ρ的变化引起的V排变化量越小，故越往下刻度线越密。

易错点：学生容易受日常生活中测量工具（如刻度尺、温度计）均匀刻度的思维定势影响，想当然地认为密度计的刻度也是均匀的。

常见题型二：比较不同密度计。给出甲、乙两支质量或形状不同的密度计，问它们在同种液体中浸没深度的关系，或测量同一液体时读数的准确性。解答要点：始终抓住漂浮条件F浮=G。若两密度计质量不同，则重力不同，所受浮力也不同。质量大的密度计所受浮力大，需要排开更多液体，若它们横截面积相同，则质量大的浸没更深。但若横截面积也不同，则需要具体计算。

（二）【难点·高频考点】密度计在浮力综合题中的应用

这种题型往往不直接给出“密度计”这个名词，而是构建一个类似密度计的模型，例如一个底端固定有重物的粗细均匀的塑料管。

例题模型：一粗细均匀的轻质圆柱管，底端密封并固定一金属块。将其放入水中，静止时浸入深度为h1；放入某待测液体中，浸入深度为h2。求待测液体密度。

【标准解题步骤】▲

1、确立研究对象：分析圆柱管与金属块的整体。由于是轻质管，其质量可忽略，整体重力主要来自金属块，记为G0。

2、受力分析：在水中和待测液体中，该整体均处于漂浮状态，故F浮水=G0，F浮液=G0。

3、建立等式：F浮水=F浮液。

4、表达浮力：ρ水gV排水=ρ液gV排液。

5、表达排开液体体积：由于圆柱部分横截面积S均匀，浸没深度h即为V排/S（假设金属块体积远小于圆柱体积，或题目说明浸没部分体积完全由圆柱提供），因此V排水=Sh1，V排液=Sh2。

6、代入求解：ρ水gSh1=ρ液gSh2→ρ液=(h1/h2)·ρ水。

【变式与拓展】若金属块体积不可忽略，则需要考虑其排开液体的体积，此时V排=Sh浸没圆柱部分+V金属。解题时需根据题目条件灵活处理。

【考查方式】此考点常以实验探究题或计算题的形式出现，考察学生的模型构建能力、受力分析能力和比例计算能力。

（三）【热点】密度计的改进与实验探究

近年来，中考物理越来越注重对实验探究能力的考察。与密度计相关的探究题通常围绕以下几个方面展开：

1、制作简易密度计：让学生利用一根吸管、一些橡皮泥或铁丝制作一个简易密度计，并进行刻度标定。考察点包括：如何让吸管竖直漂浮（配重的作用）；如何标定刻度（先在水中标出1.0的位置，再根据比例关系标出其他刻度）；如何验证刻度是否均匀。

2、提高测量精度：题目会问如何让密度计的测量结果更精确，或让相邻刻度线之间的间距更大。根据h=G/(ρ液gS)，在重力G不变的情况下，要增大h的变化量Δh对Δρ的敏感度，就需要减小刻度杆的横截面积S。因为S越小，同样的Δρ导致的Δh就越大。因此，换用更细的吸管，可以使简易密度计的刻度间隔变大，测量精度更高，但同时其测量范围会相应缩小（因为更容易达到顶端或底端）。反之，增加配重G，则密度计整体下沉，可以测量更大密度的液体，但灵敏度变化需结合S具体分析。

3、误差分析与改进：题目设置情境，如密度计使用久了，铅丸松动，问对测量结果的影响。解答需回归基本原理：铅丸松动导致重心变化，可能使密度计倾斜，导致V排增大，读数偏小。或者，若密度计下部沾了污渍，相当于增加了配重，导致读数偏大。

（四）【基础】密度计的读数与使用规范

虽然简单，但这是考点。考查方式通常是给出密度计浸入液体的图片，要求读取密度值。需要特别注意：读数时视线要与液面相平；认清密度计的分度值；密度计上的数值单位通常是g/cm³或×10³kg/m³。使用时，应将密度计轻轻放入液体中，待其稳定、竖直漂浮后再读数，避免其接触容器壁或底部。

四、跨学科视野下的密度计

（一）在化学实验中的应用【拓展】

在初中化学中，测量硫酸、盐酸、氨水等溶液的密度是常见实验。化学实验室中常用的波美计，其原理与密度计完全相同，只是刻度标定方式不同，用于直接读出波美度，再通过对照表换算成密度。理解密度计的原理，有助于学生在化学实验中正确操作和读取数据，避免因操作不当导致的实验误差。例如，在测量浓硫酸密度时，必须注意安全，将密度计轻缓放入，防止液体溅出。

（二）与生物、农业、食品工业的联系

1、农业生产中，常用波美计或密度计来测量用于选种的盐水密度。合适的盐水密度能使饱满的种子下沉，瘪粒漂浮，从而实现选种。这背后的物理原理是浮沉条件，而盐水密度的准确控制正是通过密度计来保障的。

2、食品工业中，密度计被用来监测果汁、牛奶、糖浆、酒类等液体的浓度和品质。例如，测量葡萄汁的密度可以判断其含糖量，进而预测葡萄酒的潜在酒精度。这里的“密度”直接关联到产品的“浓度”这一化学指标，体现了物理测量对工艺流程的指导作用。

（三）在工程技术中的变式

密度计的原理不仅用于测量液体密度，还衍生出许多其他测量仪器。例如，土壤密度计用于测量土壤悬液的密度变化，以进行颗粒分析；气体密度计则用于测量特定气体的密度。虽然测量介质不同，但其核心都是利用物体在流体中的漂浮或受力状态与流体密度的关系。例如，一种气体密度计的核心部件是一个悬浮的转子，气体流过时，转子上升的高度与气体密度相关。

五、中考复习策略与思维构建

（一）构建“漂浮模型”的思维体系

密度计的本质是一个漂浮体。在复习时，应将所有漂浮问题（如轮船、潜水艇的某些状态）联系起来，构建一个统一的“漂浮模型”。对于漂浮体，其核心方程永远是F浮=G物。由此可推导出两个重要推论：

1、物体密度与液体密度的关系：ρ物gV物=ρ液gV排→ρ物/ρ液=V排/V物。即漂浮物体，浸入部分体积占总体积的比例，等于物体密度与液体密度之比。

2、浮力相等问题：同一物体漂浮在不同液体中，浮力相等，都等于物重。由此得出V排与ρ液成反比。这是解决密度计问题的根本。

通过这种模型构建，可以将看似零散的知识点串联起来，形成知识网络，提高解题效率。

（二）掌握图像法分析

在处理密度计问题时，尤其是分析刻度特性或进行定性比较时，图像法是一种非常直观有效的方法。

1、ρ-V排图像：在F浮=G计为定值的条件下，ρ液与V排成反比，其图像是位于第一象限的双曲线一支。从图像上可以清晰地看出，当V排较大时（对应密度计上部），ρ液较小，且曲线斜率较小，意味着ρ液随V排变化较慢（刻度疏）；当V排较小时（对应密度计下部），ρ液较大，且曲线斜率较大，意味着ρ液随V排变化较快（刻度密）。

2、ρ-h图像：对于横截面积均匀的简易密度计，h与ρ液成反比，图像同样是双曲线。通过图像可以直观地比较不同密度对应的深度，以及深度变化的快慢。

（三）【易错点·思维陷阱】专项突破

1、陷阱一：误以为密度计在不同液体中受到的浮力不同。必须牢记：同一支密度计漂浮，浮力恒等于自身重力，故浮力相等。

2、陷阱二：混淆密度计的刻度与测量原理。认为刻度上标的是深度值，或认为是均匀的。必须明确，刻度上标的数值是密度值，其分布由反比关系决定。

3、陷阱三：在分析改进方案时，认为增加配重可以无限提高灵敏度。实际上，增加配重会使密度计整体下沉，对于同一液体，浸没深度增大。若要比较不同液体的深度差，需要结合公式全面分析。灵敏度主要取决于杆的横截面积，增加配重在一定程度上也会影响灵敏度，但并非决定性因素。

4、陷阱四：忽略温度的影响。在严谨的实验情境下，需要考虑液体和密度计本身的热胀冷缩。液体密度随温度变化而变化，密度计的体积也随温度变化，这都会影响最终的测量结果。虽然初中阶段一般不考虑，但在拓展题中可能出现，需要学生具备这一意识。

六、典型例题精析与考点全覆盖

（一）【基础类】概念辨析题

例：关于密度计，下列说法正确的是（）

A、密度计浸入液体的深度越深，表示该液体的密度越大

B、密度计的刻度是均匀的，方便读数

C、密度计在任何液体中漂浮时，所受浮力都相等

D、密度计越粗，测量精度越高

【解析】A选项错误，深度越深，V排越大，液体密度越小；B选项错误，密度计刻度不均匀；C选项正确，同一密度计漂浮，浮力始终等于重力，因此相等；D选项错误，由h=G/(ρgS)，S越小，相同ρ变化引起的h变化越大，精度越高。故答案选C。

（二）【中等难度】比较类问题

例：甲、乙两支完全相同的密度计，分别放入A、B两种不同液体中，静止后，甲在A液体中浸没的深度比乙在B液体中浸没的深度浅。则A、B两种液体的密度ρA和ρB的大小关系是？

【解析】两支密度计完全相同，意味着它们的重力G和横截面积S都相同。由漂浮条件得，ρAgV排A=G，ρBgV排B=G。所以ρAV排A=ρBV排B。已知甲浸没深度浅，由于S相同，所以V排A<V排B。因此，必须满足ρA>ρB。结论：液体A的密度大于液体B的密度。

（三）【综合类】实验设计与计算题

例：某兴趣小组想测量某种未知液体的密度，手边有一个弹簧测力计、一块实心金属块、一根细线和一杯水。请利用这些器材，设计一个测量该液体密度的方案，并写出表达式。如果手边没有弹簧测力计，只有一根均匀的木棒、一些细铁丝、一把刻度尺和足量的水，又该如何测量？

【解析】第一问（弹簧测力计法）：

1、用细线拴好金属块，挂在弹簧测力计下，测出其在空气中的重力G。

2、将金属块完全浸没在水中，读出弹簧测力计的示数F1。此时，金属块受到的浮力F浮水=G-F1=ρ水gV物，可计算出V物=(G-F1)/(ρ水g)。

3、将金属块擦干，再完全浸没在待测液体中，读出弹簧测力计的示数F2。此时，金属块受到的浮力F浮液=G-F2=ρ液g