2025-2026学年八年级数学上学期第三次月考【江苏南通专用测试范围：人教版八年级上册第十四章~第十八章】（全解全析）

八年级数学上学期第三次月考卷（江苏南通专用）

全解全析

（考试时间：120分钟，分值：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。

2.I口I答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：新人教版八年级上册第十四章20用,第十五查20%,第十六章20%,第十七章105第十

八章30%。

第一部分（选择题共30分）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题绐出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1.（本题3分）国产人工智能大模型De中网dt横空出世，其以低成本、高性能的显著特点，迅速吸引了全

球投资者的目光.以下是四款人工智能大模型的标识，其中文字上方的图案为轴对称图形的是（）

【答案】D

【分析】本题考杳了轴对称图形的概念，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两

旁的部分能够完全重合的图形.

根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可.

【详解】解•：选项A、B、C均不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不

是轴对称图形；

选项D能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形；

故选：D.

2.（本题3分）“冲天香阵透长安，满城尽带黄金甲”，菊花作为花中君子，因她的花色鲜艳、清香四溢、气

节高洁而深受人们喜爱.人们能够闻到花香，是花的香味分子不断挥发向四周扩散的结果.已如菊花香味

分子的平均直径约为0.75纳米，且1纳米=0.000000001米，将菊花香味分子的平均直径换算成以“米”为单

位后，用科学记数法表示正确的是（）

A.0.75x10"米B.7.5x10-9米C.7.5XI0T。米D.75x10^。米

【答案】C

【分析】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成。X10-

的形式，其中1W忖＜10,n是正整数，n等于原数中第•个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前

面的0）.

根据1纳米=0.000000001=10"米，将0.75纳米换算成米，并用科学记数法表示即可.

（详解】解：•••1纳米=0.000000001=10"米,

0.75纳米=0.75X1O5米=7.5X10~1°米.

故选:C.

3.（本题3分）下列计算正确的是（）

A."尸+B.

C.（〃〃?）'=〃〃"D.

【答案】B

【分析】本题主要考查了合并同类项、同底数幕的加法、幕的乘方、积的乘方和同底数幕的除法，熟练学

握各个运算是解题的关键；根据合并同类项、暴的乘方，积的乘方及同底数幕的除法可进行求解.

【详解】解：A：合并同类项得〃『+〃/=2川5,故A错误，不符合题意；

B：某的乘方，底数不变，指数相乘，即（M）4=〃产，故B正确，符合题意；

C：积的乘方，应等于每个因式分别乘方，即=〃广〃3,故C错误，不符合题意；

D：同底数累相除，底数不变，指数相减，即方+/=〃?6,故D错误，不符合题意；

故选：B.

4.（本题3分）如图，已知乙4BC=4）CB,添加下列条件，不能使△力BgXDCZ?的是（）

8

A.A(J=DBB.AB=DCC.ZJ=ZDD.Z1=Z2

【答案】A

【分析】本题考查/添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合），根据题干43C=NDC5,以及观

察图中信息，得BC=CB,然后结合每个选项的条件进行分析，即可作答.

【详解】解：A.rAC=DB,BC=CB,448c=ZDCB,.••不镜证明A4B（XADCB,故该选项符合题意；

B.：AB=DC.ZABC=ZDCB,8c=C8,.•.能证明△45CgADC8,故该选项不符合题意；

C、•.•4=/。，ZABC=/DCBi8C=C8,.•.能证明△49C也ZWCB,故该选项不符合题意；

。、：ZABC=^DCB,BC=CB,N1=N2,.•.能证明△^。绊以为，故该选项不符合题意；

故选：A

5.（本题3分）若将分式上中的x,y都扩大10倍，则分式的值（）

x+y

A.不改变B.缩小为原来的《

C.缩小为原来的焉D.扩大为原来的10倍

【答案】A

【分析】本题考查了分式的基本性质，根据分式的基本性质，进行计算即可解答，熟练掌握分式的基本性

质是解题的关键.

【详解】解：••・X和y都扩大10倍，

10x10xx

\0x+10厂10（x+y）-x+y'

•••分式的值不变，

故选：A.

6.（本题3分）如图，在。中，/O平分4C,点。是力。的中点，连接82，若4?=8,AC=6,

△尸的面积是6,则△/1OC的面积是（）

A.8B.9C.10D.11

【答案】B

【分析】本题考查三角形中线性质，角平分线性质，过D作DEJ.4B,DF1AC,根据中线得到

SAL2S“.=2x6=12,根据角平分线得到。尸=。《，结合48=8,4C=6即可得到答案:

【详解】解：过。作OE工48,DF1AC,

•・•点P是力。的中点，△P8。的面积是6,

•*'S、BAD=^^PBD=2x6=12,

•••力。平分/4力0?,DEJ.AB,DF1AC,

DF=DE,

•••48=8,

•-2x12+8=3,

vAC=6,

双皿=]x6x3=9,

故选：B.

7.（本题3分）如图，在△力8c中，分别以点力和点。为圆心，大于;AC的长为半径作弧（弧所在圆的半

径都相等），两弧相交于M,N两点，直线MN分别与边8C,.4c相交于点。，E,连接力。.若BD=DC,

90°C.1(X)°D.110°

【答案】B

【分析】由作法可知MN是4。的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得04=0。，从而可得

ZDAC=ZC,再结合已知易得80=40,从而可得NB=ZBAD，然后利用三角形内角和定理即可求解.

【详解】解：由作法可知MN是/C的垂直平分线,

DA=DC,

NDAC=NC,

ND4c=NC,

'：BD=CD,

BD=AD»

1.NB=/BAD,

N8+ZBAD+ZC+ZDAC=180。，

.•.2/840+2/0/0=180°,

:.ZR4D+ZD4c=90。,

.•.如C=90。，

故选:B.

【点睛】本题考查了尺规作图•作线段垂直平分线，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内

角和定理,熟练掌握勾股定理,以及线段垂百■平分线的性质是解题的关键.

8.(本题3分)已知x,V为实数，8广=2025,25、'=2025,则［+,=()

xy

A.yB.1C.D.；

4J

【答案】B

【分析】本题考杳同底数第的乘法、累的乘方，巧妙利用指数运算性质，将乘积关系转化为指数相加，简

化计算.通过指数运算，将已知等式转化为合适的指数形式，利用指数求解.

【详解】解：•.•81*=2025,25)'=2025，

「.8产'=2025］，25冷'=2025、，

.­.8Px25v=2025x+J\

•••2025^=2025”,

二盯=x+y,

11x+y,

=——-=1,

xyxy

故选：B.

r71A1A71

9.(本题3分)对于正数x,规定/(x)=「，例如：/(3)=-=-,f-=-^r=-,则

1+x1+34⑴1+_!_4

3

・'(盛卜/(嬴卜…+吗卜⑴+八2)+…+”2°24)+/(2025)的值为()

A.2024.5B.2023C.2024D.2023.5

【答案】A

【分析】本题考查了分式的运算，根据题意找到规律是解题的关键.

利用函数性质/（x）+/1,将求和中的项配对，每对和为I,最后单独计算/（1）即可.

【详解】解：.../（、）=.'

I

《斗士十,

1+11+X

X

——=1

14-X

・••有/（」+/（〃）=1，

\n）

（1\

即/—+/（2025）=1,

《/丽1卜\/（2°24）=屋

/盛）+〃2吁，

*⑵=］，

这样的组合共有2025-2+1=2024对,

又/⑴=占4

:.原式=2024x1+1=2024.5.

2

故选：A.

10.（本题3分）如图，在△相。中，N4CB=90。,ZCAB=30°.BC=6,D为AB上一动点（不与点4重

合），△4EO为等边三角形，过Z）点作。£•的垂线，尸为垂线上任意一点，6为£尸的中点，则线段BG长

的最小值是（）

A.V108B.9C.后D.6

【答案】D

【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的判定与性质，等边三角形的性质，数形

结合并明确相关性质及定理是解题的关键.

连接QGAG,设4G、DE交于点H,由等边三角形的性质及直角三角形斜边中线的性质得力G垂直平分线

段DE,过B作8G34G交射线.4GJG,则当G与G'重合时，8G取得最小值，最小值为线段BG'的长,

再可证明则8G'=8C=6,从而求得最小值.

【详解】解：如图，连接QGAG,设/G、QE交于点H,

•：DEIDF，G为痔的中点，

DG=GE,

•••△AED为等边三角形,

:.AD=AE>/.DAE=60°,

•••/G垂直平分线段力E,

.-.AGIDE,^DAG=-ADAE=^°,

2

二点G在射线彳〃上，

过B作8G'_L4G交射线4G于G',

则当G与G'重合时，8G取得最小值，最小值为线段BG'的长,

•.♦4C8=N4GN=90°,NCAB=/GAB=30。,AB=AB,

BG=BC=6,

即BG的最小值为6,

故选：D.

第二部分（非选择题共120分）

二、填空题：本题共6小题，第11-12每小题3分，第13-16每小题4分，共22分。

11.（本题3分）分解因式：2/-4〃+2=.

【答案】2（47）2

【分析】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握因式分解的方法.先提取公因式2,再运用完全平方公式

进行因式分解.

【详解】解：原式=2（4-2“+1）=2（"1>,

故答案为:23-1）2.

12.（本题3分）若分式二的值为0,则x的值为______.

x-2

【答案】-2

【分析】本题主要考查了分式值为0的条件，准确理解题意是正确解答此题的关键.

根据分式的意义和性质，由分式值为。的条件知，分式4（BHO）,当4=0时的值为0,若分式二T的值

Bx-2

为0,需要/-4=0且x-2工0即可求解.

【详解】解：若分式上^的值为（），得/_4=0且x-2工0,

x-2

故1=-2,

故答案为：-2.

13.（本题4分）如图，把一张长方形纸片4次第沿小折叠后，。、C分别落在。，C'的位置上，ED'与

8C交于G点，若NEPG=56。，则4EG=.

【分析】本题考查了矩形的性质，平行线的性质，折叠的性质，掌握相关性质定理是解题的关键.先根据

矩形的性质得到4。||BC，再根据平行线的性质求得工DEF的度数，然后利用折叠的性质求得NDEG的度

数，最后计算4EG的大小即可.

【详解】解：:四边形48CD是矩形，

:.AD\\BC,

/.ZDEF=ZEFG=56°,

由折叠可得，/GEF=ZDEF=56。,

.•.ZZ>EG=56o4-56o=li20,

.•.Zz4EG=180o-112o=68°.

故答案为：68°.

14.（本题4分）若关于x的方程J+户=2的解为负数，则〃?的取值范围是.

x-l\-x

【答案】m>5

【分析】本题考查了解分式方程，解一元一次不等式，先将方程中的分式化简，利用分母互为相反数的关

系合并分式，然后求解关于k的方程，得到解的表达形式，根据解为负数的条件列出不等式，同时考虑分母

不为零的约束，排除使解为1的加值，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键.

【详解】解：•••J+户=2,

X-11-X

3x+ni.

-----------------=2,

x-lx-I

3-x-ni_

:.------------=2,

x-l

去分母可得：3-x-w=2（x-l）,

解得：x=\"，

•••解为负数，

5-ni八

----<0,

3

解得：〃?>5,

同时，分母不为零要求XH1，即七一二1，

解得〃-2,

综上所述，加的取值范围为机>5,

故答案为：w>5.

15.（本题4分）如图，在等腰△力8c中，AB=BC=5,JC=8,8O_L4c垂足为Q,动点E、尸分别在

底边4C、腰48上（点E不与点/、。重合），且NBEF="当ABE厂是以8E为腰的等腰三角形，则E。

的长度为.

【答案】1

【分析】本题考杳等腰二角形综合，陟及等腰二角形性质、外角性质、全等二角形的判定与性质等知识,

熟练掌握等腰三角形的相关性质是解决问题的关键.

由等腰三角形性质，结合题意可分两种情况：①BF=BE；②EB=EF；先讨论①，结合等腰三角形性质、

外角性质，判定此种情况不存在：再讨论②，由等腰三角形的性质、外角性质得到相关角度及线段相等，

再由两个三角形全等的判定与性质求出CE=^B=5,最后结合等腰三角形三线合一得到

CO=D4=g4C=4,最后数形结合表示出EO代值求解即可得到答案.

【详解】解：当石尸是以阳为腰的等腰三角形，则分两种情况：①BF=BE：②EB=EF,

当①8b=8E时，ZBEF=ZBFE,

,/2BEF=N4,

/.Z.BFE=ZJ,

在等腰△N8C中，AB=BC=5,则NC=4,

:.ZBFE=Z.C,

•：，BFE是&EFC的一个外角，

:.ZBFE=ZC+/CEF>NC,与乙"E=NC矛盾，即此种情况不存在；

当②E8=£/时，

•；NBEC是“BE的一个外角，

:.^BEC=ZA+ZABE,

丁LBEF=ZJ,ZBEC=ZBEF+ZFEC,

:.ZABE=/CEF,

在等腰△ABC中，AB=BC=5,则NC=4,

在A/EB和△。庄中，

ZBE=NCEF

<ZC=ZJ

EB=EF

：A4EB-CFE(AAS),

CE=AB=5,

在等腰△NBC中，AB=BC=5,JC=8,BQ_L4C垂足为0,则由等腰三角形三线合一性质可得50是等

腰。底边/C上的中线，

,-.CD=DA=-AC=4,

2

/.££>=EC-Z)C=5-4=1：

综二所述，当48W是以8E为腰的等腰三角形，则的长度为1,

故答案为：1.

【点睛】本题考查等腰三角形综合，涉及等腰三角形性质、外角性质、全等三角形的判定与性质等知识，

熟练掌握等腰三角形的相关性质是解决问题的关键.

16.（本题4分）若实数ml满足/+/=3+ab，则ab的最小值是______，令S=（4a-6b）2+（2a+4b）（2a-4b）,

则S的取值范围是.

【答案】-1-24<5<88

【分析】本题主要考查了完全平方公式的非负性、整式的化简求值，熟练掌握完全平方公式的变形及整式

化简方法是解题的关犍.

先利用完全平方公式的非负性确定而的取值范围，进而求出必为最小值；再对S进行化简，结合面的取值

范围求出S的取值范围.

【详解】解：①；+护=3+ab，

a2+b2-ab=3»

•••（4+6）2NO,upa2+2ab+b2>0,

:.3+ab+2ab>01R|J3+3ab>0.

解得"N-l,

•••（4-6）2NO,即/-2〃/）+/）2之0,

3+ab-2ab>0,B|J3-ab>0,解得

•••ab的取值范围为TV曲43,故ab的最小值为-1,

S=（4〃-6b）2+（2a+4b）（2a-4h）

=16/-48"+36〃+4a2-16b2

=20a2-4Sab+20b2

=2Q（a2+b2）-4Sab,

•••a2+b2=3+ab

5=20（3+ab）-48ab=60+20而-48"=60-28",

-\<ab<3,

：,当必=—1时，Smax=60-28x(-1)=88；

当曲=3时，^min=60-28x3=-24,

S的取值范围为一24WSS88,

故答案为：一1，-24<S<88.

三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(本题10分)计算：

(2)(x+y)2-(x+3)(x-3)-4/

【答案】(1)-4

(2)-3/+2AT+9

【分析】本题主要考查了实数的混合运算，整式混合运算，解题的关键是掌握运算法则.

(1)利用实数的混合运算法则，零指数累，负整指数寻运算法则进行运算即可；

(2)先利用完全平方公式、平方差公式进行运算，再合并同类项.

202203

【详解】(1)解：|-3|+(-l)x(^-3)-^

=34-1x1-8

=3+1-8

=-4.

(2)解：(x+y)'-(x+3)(x-3)-4>-2

=x:+2.q，+y*-x2+9-4y2

=-+2.q+9.

18.(本题6分)先化简，再求值：、之：小+』,其中x=-l.

x-2.r+1Ix-1)

2

【答案】—，-1

x-\

【分析】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则.

先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将X的值代入计算可得.

lxx-11

【详解】解：原式二百飞百

2xx

x-1)2'x-1

2xx-\

2

将i=T代入得32=12」=

x-\-1-1

2

所以化简式为值为-1.

x-\

19.(本题12分)解分式方程:

⑴L+9=2；

x—2,2—x

124

⑵kkR

【答案】(l)x=l

(2)无解

【分析】本题考杳了解分式方程，熟练掌握解分式方程是解题的关键.

(1)先将分式方程两边同时乘以(X-2)化为一元一次方程，再解一元一次方程最后检验即可求解;

(2)先将分式方程两边同时乘以(x-1)(工+1)化为•元•次方程，再解一元•次方程最后检验即可求解.

【详解】(1)两边同时乘以(x-2)得l-(x+2)=2(x—2),

即一%—1=2%—4,

移项一3X二—3,

解得x=l,经检验X=1是原方程的根,

所以原分式方程的解为X=l；

(2)两边同时乘以(x-l)(x+l)得(x+l)-2(x-l)=4,

即一x+3=4,

解得x=-l,经检验x=-l是原方程的增根,

所以原分式方程无解.

20.（本题10分）图1是一个平分角的仪器，其中=FD=FE.

（1）如图2,将仪器放置在△/BC上，使点。与顶点力重合，D,£分别在边力84C上，沿/尸画一条射线

AP,交BC于点P.力2是月C的平分线吗？请判断并说明理由.

（2）如图3,在（1）的条件下，过点。作尸。_1_44于点。，若PQ=6,JC=9,△力8C的面积是60,求力8

的长.

【答案】（1）力?是N8X。的平分线，理由见解析

（2）”=11

【分析】本题主要考查三角形全等的判定方法及角平分线的性质，能够熟练运用角平分线的性质得到高的

长度是解题关键.

（1）利用三条对应边相等证明^ADF^AEF来得至I]/DAF=NEAF即“J.

（2）利用角平分线上的点到角两边的距离相等得到A4PC的高，再运用割补法及面积计算公式解题即可.

【详解】（1）解：力尸是/胡。的平分线

理由如下：

在"Z）/7和中，

AD=AE

<AF=AF,

DF=EF

.•.△4。尸经△4£7?(SSS)

ZDAF=NEAF,

：.AP'Y-^ZBAC.

(2)解：FP平分NBAC,PQJ.ABt

••・△♦PC的高等于P。，

・.尸。=6.

S；、APC=6x9+2=27,

..q—q_c—74

.9A.4BP~。AABC

：.AB=2S,ABP4-PQ=33x2-j-6=11.

21.（本题10分）如图，已知△ABC,P为8c边上一点,

（1）请用尺规作图的方法在边力。上求作一点E,使£4=E尸；（俣留作图痕迹，不写作法）

（2）已知在=6,△4PC周长为24,求以CE的周长.

【答案】（1）图见解析

⑵18

【分析】本题考查尺规作图一作垂线，垂直平分线的性质：

（1）作XP的中垂线，交力。于点£,即可；

（2）根据垂直平分线的性质，得到△尸CE的周长=PC+C£+庄'=尸。+4。，进行求解即可.

【详解】（1）解：作为。的垂直平分线，交4CT•点、E,贝I」：EA=EP,

（2）解：•：AP=6,AJPC周长为24,

.•.4C+CP=24-6=18,

-：EC+EP=AC,

・•.△PCE的周长=PC+CE+PE=PC+NC=18.

22.（本题12分）数缺形时少直观，形缺数时难入微.数形结合是初中数学非常重要的思想方法之一，数

形结合可以使数与形之间相互转化.如图，现有力、夙C三种卡片若干.

(1)观察图1,请用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式；

(2)现用x张力卡片、y张8卡片、z张。卡片拼出一个长为3〃+4/),宽为2。+/)的长方形，试求出x+y+z

的值；

(3)观察图2,分解因式：3/+5必+2从

【答案】⑴(Q+4=/+2ab+〃

(2)21

(3)3«2+5ab+2b~=(3。+2力)(q+A)

【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式，因式分解的应用，解题的关键是：

(1)最右边•幅图的面积等于边长为的大正方形的面积，又等于一个边长为a的小正方形面积加上两

个长为〃，宽为b的长方形面积，再加上边长为b的小正方形的面积，据此可得答案：

⑵先计算出(3。+46)(2。+方)=6/+11"+5%则一共需要A卡片6张，B卡片11张，C卡片5张，据

此可得答案；

(3)观察图形可知，3张A卡片，5张B卡片，2张C卡片的面积之和等于长为3a+26,宽为。+力的长方

形面积，据此可得答案.

【详解】(1)解:最右边图的面积等于边长为a+6的大正方形的面积，即为(a+b『，也等于边长为a的小

正方形面积加上两个长为宽为b的长方形面积，再加上边长为〃的小正方形的面积，即/+2岫+〃，

••.(a+h)'=a2+2ab+b2；

(2)解:(3a+46)(2a+b)

=6/+3"+8"+4〃

=6(72+11^+4/>2,

••・一共需要A卡片6张，B卡片11张，C卡片4张，

•••x=6,^=11,z=4,

二x+y+z=6+ll+4=21；

(3)解：观察图形可知，图2中一共用了3张A卡片，5张B卡片，2张C卡片，组成的是一个长为

3a+2b,宽为〃+b的长方形，

•••3张A卡片，5张B卡片，2张C卡片的面积之和等于长为％+宽为6的长方形面积

3a2+5ah+2b2=(3〃+2b)(a+b).

23.(本题12分)综合与实践

问题背景：随着新能源汽车的快速发展，数学小组选择价格相近的两款国产汽车进行使用费用的对比，其

中一款是燃油车，另一款是新能源车.

素材1：燃油车油箱容积：50升，油价：8元/升，续航里程：。千米，每千米行驶费用：工50x上R元；新能

a

源车电池电量：100千瓦时，综合电价：1元/千瓦时，续航里程：。千米.

素材2：燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.6元.

素材3：燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元.

解决问题：

(1)用含〃的代数式表示新能源车的每千米行驶费用.

(2)分别求出这两款车的每千米行驶费用.

(3)每年行驶里程为多少千米时，两种车的年费用一样？(年费用=年行驶费用十年其它费用)

【答案】(1)丁

(2)燃油车的每千米行驶费用为0.8元，新能源车的每千米行驶费用为0.2元

(3)4500km

【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次方程的应用以及列代数式，解答本题的关键是明确题意，

列出相应的分式方程和一元一次方程.

(1)根据表中的信息，可以计算出新能源车的每千米行驶费用；

(2)根据燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.6元，列出分式方程，解方程即可；

(3)根据燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元，列出一元一次方程，解方程即可.

【详解】(1)解：由题意可知，新能源车的每千米行驶费用为：—(儿)：

(2)解：由题意得：---=0.6,

aa

解得：。=500,

经检验，。=500是原分式方程的解，且符合题意，

・400100no

..------=U.S,-------=0.2,

500500

答：燃油车的每千米行驶费用为0.8元，新能源车的每千米行驶费用为0.2元；

(3)解：设每年行驶里程为.xkm,

由题意得：0.8x+4800=0.2x+7500,

解得：x=450(),

答：每年行驶里程为4500km时，两种车的年费用一样.

24.(本题13分)给出定义：如果两个实数a,b使得关于x的分式方程=k的解是x=成立，那

xa-b

么我们就把实数。，方组成的数对(。,6)称为关于;t的分式方程=A的一个喋相关系数”.

X

?1I

例如：当。=3,6=2时，使得关于x的分式方程2-2=1的解是工=丁［=：=1成立，所以数在(3,2)称为关

x3—21

于工的分式方程巴-8二A的一个力相关系数”.

x

⑴在数对①(1,0);②(2,-3)；③佶,父中，______(只填序号)是关于x的分式方程-的“1相关

(21)x

系数”；

(2)若数对。-2,2+/)是关于无的分式方程@-力二人的一个“1相关系数”，求/的值；

x

(3)若数对(c+d“)(c=±l且CHO)是关于x的分式方程3-/)=%的一个“1相关系数”，且关于y的方程

X

勿-。+1=0有整数解，直接写出整数。的值.

【答案】(1)①

⑵i=l

(3)(;=-2或c=-3

【分析】本题考查了分式的新定义，熟练掌握定义是解题的关键.

(1)根据定义，计算判断即可.

t-2.11

(2)根据定义，分式方程——(2+。=1的解为二=/2(2,/)=一^，代入方程求t的值即可.

(3)根据数对(c+d,d)(。工±1且cw())是关于x的分式方程9-8=在的一个“1相关系数”，得关于x的分

X

式方程*-d=l的解是X=—i―-=回代方程，得/+"-4=1,结合关于V的方程力-c+l=O的

xc+u-ac

c—]

解为y=一二，且方程有整数解，解答即可.

a

【详解】(1)解：当。=1,6=0时，使得关于％的分式方程,=1的解是x=，=?=l成立，

x1-01

所以数对(1,0)是关于x的分式方程巴-8=%的一个“1相关系数”，

故①正确；

-21

当。=_2,b=3时，使得关于x的分式方程--3=1的解是彳==，

x2

11

x=---=—,

-2-35

所以数对(2,-3)不是关于工的分式方程@-6二后的一个“1相关系数”；

X

故②错误；

当a=，力=：时，使得关于x的分式方程;-佶1=1的解是产!

222xV273

1

二无意义，

2~2

所以数对不是关于％的分式方程且-6=上的一个“1相关系数”；

122Jx

故③错误；

故答案为：(X)；

1I

(2)解：根据定义，分式方程=t--2(2z+。=1的解为可777]=-^'

故“-(2+，)=1

4

解得，=1;

(3)解：根据数对(c+d“)(4±1且。工0)是关于x的分式方程三-6二左的一个“1相关系数”，

得关于工的分式方程且-d=l的解是x=~=

xc+a-ac

回代方程，得c2+cd-d=l,

整理，得(c—l)(c+l)+d(c—1)=0,

1)(c4-J+1)=0,

•••cw±1且c/0,

/.e4-J+1=0,

•.•方程'-c+l=O的解为y二三！，

a

-d-2,2

y=----=-1—,

'd（1

・••方程有整数解，

：.d=±1,J=±2

当"=±1时，c=-2,c=0（舍去）;

当＜/=±2时，c=-3,c=\（舍去）；

故c=-2或c=-3.

25.（本题13分）“转化”和“类比迁移”是解决数学问题的重要思想方法，前者通过构造图形全等转化线段或

角，将零散的线段或角集中在一个图形上；后者通过观察图形的变化与联系，适当添加辅助线，把类似的

图形类比迁移应用到不同情境中.

【等边三角形】（1）如图1,在等边△/BC中，点。，E,“分别在边44,BC,力。上，且满足=£”,

ZZ）£F=60°,求证：△8。后也△。小•小宁仔细审题后发现关键的一步是推导出等角，他的做法是：因为

NZ无尸=60。，所以N4£O+/CE"=12（T..,请你继续完成证明；

【直角.三角形】（2）如图2,若把（I）中的等边△力8c改成Rtz\4?C,且4=90。，28=6（尸，其他条件

不变，试探究线段8Q、BE、C£之间满足的数量关系，并说明理由；

【任意四边形】（3）如图3,在四边形力中，㈤P=4CD=60。，4C=C0.过点C分别作Z8,AD

4B

的垂线，垂足分别为A/,N,若BM=6,DN=2,请直接写出不的值.

AD

图I图2图3

ARS

【答案】（1）见解析；（2）CE=BE+BD,见解析；（3）二附值为