2025-2026学年九年级数学第三次月考卷【广州专用测试范围：人教版九年级上册第21~24章】（考试版）

九年级数学上学期第三次月考（广州专用）

（考试时间：120分钟，分值：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：人教版九年级上册第二十一章〜第二十四章。

第一部分（选择题共30分）

一'选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的。

1.中国“二十四节气”己被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表

“立春”“立夏”“大雪冈芒种”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

2.如图，8。是。。的直径，A,C在圆上，4=55。，ND?。的度数是（）

3.如果3是方程V-以+6=0的一个根，那么。的值是（）

A.3B.-5C.-3D.5

4.二次函数y=-『+2x+3的图象，在对称轴右侧的部分是（）.

A.y随着x的增大而增大B.v随着1的增大而减小

c.随着x的增大先增大后减小D.V随着x的增大先减小后增大

5.如图，圆形拱门的形状是以点。为圆心的圆的一部分，点。是的弦的中点，连接。。并延长交。。

于点C,若43=2m,CD=3m,则。。的半径为（）

6.Rt△48c中，ZC=90°,AC=3,BC=4,CO_L48于。点，以C为圆心，2.5为半径作OC,则。

点与圆的位置关系是（）

A.点。在。。上B.点。在。。外C.点。在OC内D.无法确定

7.已知点p（f,y）,。。+2,已）在抛物线产上，则下列判断错误的是（）

A.若/=1,则必=乃B.若乂=必，则;=1

C.若摩0,则乂＞必D.若必＞外,则）

8.如图，将△48C绕点。顺时针旋转加。得到△EQC,若4,D,E三点在同一条直线上，408=〃。,

则/力8c的度数是（）

总

BC

（\\

A.（〃?—〃）°B.9（）+〃——m。

k2，

C.（90」〃+L〃］。D.

I22J2）

9.如图，已知扇形0/18,在其内部作一个菱形OOCE,其中点。,E分别在。4。8上，点。在45

上.若。4=2,408=60。，则图中阴影部分的面积为（）

A

r

OE

兀26-2兀2yli八2兀百

Ai-TB--\_z•---LJ.------

3---3--------------3333

10.如图，抛物线y=ar2+6x+c（qw0）的对称轴为直线x=—l,与x轴分别交于48两点，交V轴于点

c.现有下列结论：①a+〃+c>0；②/一4ac>0;③3a+e>0；④ad+6x+a20.其中正确的有（）

个.

A.1B.2C.3D.4

第二部分（非选择题共90分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。

11.请你写出一个负整数机的值：—，使关于》的一元二次方程（》-4『="+3有实数根.

12.正三角形外接圆和内接圆的周长之比为

13.如图，力B是。。的切线，。是切点，连接04,OB.若NON8=45。，/C=3,BC=6,则的长

为.

14.二次函数乂=ad+Ar+c（〃工0）与一次函数月=h+小化二°）的图象如图所示，当+（力一〃）》+。<〃?

时，自变量x的取值范围是

15.如图，用6个小正方形构造如图所示的网格图（每个小正方形的边长均为4）,设经过图中V、P、//

三点的圆弧与月〃交丁《，则图中阴影部分面积.

16.如图，在四边形力4。。中，AD//BC,zB=90°,AD=2,BC=4,将线段。。绕点。逆时针旋转90。

至a?位置.连接力/?.八彳。/?的面积为.

E

三、解答题：本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(4分)解方程

(1)x2-4.v+1=0；(2)x(x+4)=-3x-12

18.(4分)已知抛物线y=/—2x+c的顶点坐标为(1,9).

(1)求。的值，并写出抛物线的解析式；

(2)已知点力(〃?,〃)在该抛物线上，将点A向右平移6个单位长度后得到点B,且点A与点、B关于抛物线的对

称轴对称，求点力的坐标.

19.(6分)如图，在中，Z5CJ=135°,将△/C5绕点冬顺时针旋转90。,得到△力QE,连接

CD,CE.

(1)求证：点8,C,。在同一条直线上；(2)若4C=4,AC=4^2,求ACQE的面积.

20.(6分)广州市花都区是全国著名的蓝莓产地，某蓝莓基地近几年不断改良种植技术，产量明显增加，

2023年的产量是5000千克，2025年的产量达到7200千克.

(1)若平均每年蓝莓产量的增长率相同，求该蓝莓基地产量平均每年的增长率是多少？

(2)已知该蓝鞋的种植成本为30元/千克，根据市场调查发现，批发价定为50元/千克时，每天可•销售400

千克，为尽快扩大市场占有率，在保证盈利的情况下，基地采取降价措施，批发价每千克降低1元，每天

销量可增加50千克.求当降价多少元时，蓝莓基地每天的利润能达到9759.5元？

21.(8分)如图，ZU8C内接于。0,CA=CB,CD//AB,C。与的延长线交于点。.

(1)求证：C'Q是。。的切线；

(2)若N4C4=12()°,OA=2,求的长.

22.（10分）如图，正方形48CO内接于。。，£为石的中点.

（I）作等边三角形EFG,使点尸,G分别在茄和方上（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法）.

（2）在（1）的条件下，求NAOG的度数；

（3）若正方形48CO的边长为4,求（1）中等边三角形£FG的边长.

23.(10分)在平面直角坐标系中，抛物线y=a/+/)x-3(。工0)与x轴交于小〃两点，点B的坐标为

(1,0),点。(2,5)在抛物线上.

(I)求抛物线的解析式；

(2)求点A的坐标；

(3)连接4C交y轴于点。，在y轴上是否存在点尸，使△4CP是以力。为直角边的直角三角形，若存在，请

直接写出所有符合条件的点尸坐标；若不存在，请说明理由.

24.(12分)已知点力在。。上，折叠。。使点力与点O重合，折痕为8C.

(1)如图1，连结。4。。，求/40C的度数.

(2)如图2,。是薪上一点，连结8。,CO,△8CE与△4。。关于直线8c对称，延氏CE交。。于点R连

结".

①求讦：Z1=ZF：②若8D=2,CE=3,求。。的半杼.

25.(12分)阅读下面材料，并解决问题：

(1)如图①等边△/BC内有一点P,若点尸到顶点4、B、C的距离分别为3,4,5,求N4P8的度数.

为了解决本题，我们可以将“8P绕顶点4旋转到处，比时这样就可以利用旋转

变换，将三条线段24、PB、PC转化到一个三角形中，从而求出408=:

(2)基本运用

请你利用第(1)题的解答