人教版小学数学二年级下册“解决问题”专题复习知识清单

人教版小学数学二年级下册“解决问题”专题复习知识清单

一、数与代数领域解决问题（一）：加减法在生活中的应用

（一）基本数量关系回顾与拓展【基础】

1、求总数与求部分数的深入理解：不仅仅是简单的把两个数合并起来。在二年级下册，求总数的问题情境更加丰富，例如：原来有23个苹果，妈妈又买回来18个，现在一共有多少个？这仍然是求总数。但求部分数的问题则演变为：原来有45颗糖，吃了一些后还剩20颗，吃了多少颗？或者，一本书有98页，第一天看了35页，第二天看了28页，还剩多少页没看？这需要学生能够从总数量中连续减去已知的部分数量，或者先求出已看的总页数，再用总页数减去已看页数。这体现了从一个数里去掉一部分或连续去掉几部分求剩余的逻辑。

2、求比一个数多几或少几的数【高频考点】：这是本册书解决问题的基础和核心。关键在于准确找到比较的标准，即“比”字后面的那个量。例如：白兔有38只，黑兔比白兔多12只，黑兔有多少只？这里的标准量是白兔的只数，求比标准量多几的数，用加法。反之，灰兔比白兔少9只，求灰兔只数，则用减法。易错点在于学生容易混淆谁多谁少，导致加减错误。解题策略是引导学生画图分析，用线段图或圆圈图清晰地表示出两个数量之间的关系。

3、连加、连减、加减混合运算解决实际问题【重要】：这类问题情境通常具有连续性或步骤性。例如：公交车上原有34人，到站后下去18人，又上来12人，现在车上有多少人？这需要按照事情发展的顺序，先算下去后的人数，再算上来后的人数。另一种常见类型是购物问题：小明带了100元钱，买一个书包花了48元，买一个文具盒花了23元，还剩多少钱？这既可以连减计算，也可以先算出花掉的总钱数，再用总钱数减去花掉的钱数。考点在于考查学生对数量变化过程的理解和分步列式或综合列式的能力。

（二）两步计算解决问题【核心】

1、乘加、乘减问题：这是将乘法意义与加减法意义相结合的典型问题。例如：二（1）班有4排座位，每排坐6人，还有5个同学没座位，二（1）班一共有多少人？解题关键：先根据乘法的意义求出有座位的同学人数（4×6=24人），再加上没座位的5人，得到总人数。乘减问题如：有3组同学在跳绳，每组4人，后来又走了2人，还剩多少人？则需要先求出总人数，再减去离开的人数。这类问题考察学生能否识别问题中的两个层次，正确选择先算什么，再算什么。

2、涉及“份数”和“总数”的比较问题【难点】：例如：我们班领了4袋牛奶，每袋有6盒。平均分给8个小朋友，每个小朋友能分到几盒？这需要先求出牛奶的总盒数（4×6=24盒），然后再根据“平均分”的意义，用除法求出每个小朋友分到的盒数（24÷8=3盒）。这是乘除两步计算应用题的基础，要求学生理解“先求总数”这一中间问题的必要性。

3、运用小括号改变运算顺序解决问题【重要】：在解决两步计算问题时，需要引入小括号来列综合算式。例如：妈妈买了3千克苹果，每千克5元，又买了4元钱的梨，妈妈一共花了多少钱？分步列式简单，但若列综合算式“3×5+4”即可。但若问题改为：妈妈给了售货员50元，买了3千克苹果，每千克5元，应找回多少钱？分步为先求苹果总价，再用50减。列综合算式则需要“50-3×5”。这里不需要小括号。而如果是“买苹果和梨各3千克，苹果每千克5元，梨每千克4元，一共花了多少钱？”列综合算式“3×5+3×4”或者运用乘法分配律的思想列式为“3×（5+4）”，后者就需要用到小括号。小括号的作用是改变运算顺序，先算括号内的。易错点在于学生不清楚何时需要加小括号，导致综合算式与解题思路不符。

二、数与代数领域解决问题（二）：除法与混合运算的深化应用

（一）除法的两种含义及解决问题【核心、高频考点】

1、平均分与包含除的辨析：二年级下册的核心是除法的两种不同情境。第一种是“平均分”：把一些物体平均分成几份，求每份是多少。例如：把15个苹果平均放到3个盘子里，每个盘子放几个？第二种是“包含除”：把一些物体按每几个一份来分，求能分成几份。例如：有15个苹果，每个盘子放5个，需要几个盘子？两种分法都用除法计算，但单位名称不同，所表示的含义也不同。考点在于让学生根据题意准确判断是求“每份数”还是“份数”，并能正确列出算式、写出单位。

2、除法与倍的认识【重要、难点】：求一个数是另一个数的几倍，用除法。例如：小华有8支铅笔，小明有2支铅笔，小华的铅笔数是小明的几倍？解题关键：找准标准量（一倍量），将另一个量与它比较，看它里面包含几个一倍量。求一个数的几倍是多少，用乘法。例如：小红今年6岁，爸爸的年龄是她的6倍，爸爸今年多少岁？这需要学生理解倍数关系是一种特殊的比例关系，能将生活中的比较问题转化为数学模型。

（二）混合运算解决稍复杂实际问题【综合应用】

1、归总问题初步接触：这类问题的特征是“总量不变”。例如：同学们排队做操，如果每行站6人，可以站4行。如果每行站8人，可以站几行？解题步骤：第一步，根据已知条件求出总人数（6×4=24人），这是隐藏的、不变的量；第二步，用总人数除以新的每行人数，得到新的行数（24÷8=3行）。这是为后续学习归一归总问题打下基础。

2、带有比较的混合运算问题：如“停车场有卡车12辆，面包车比卡车多5辆，小汽车的辆数是面包车的3倍，小汽车有多少辆？”这需要先求出面包车数量（12+5=17辆），再根据倍数关系求出小汽车数量（17×3=51辆）。问题层次增多，对逻辑推理要求更高。

3、利用表格信息解决问题【基础】：教材中常出现通过表格给出多种商品的价格，让学生根据问题选择信息进行解答。例如：钢笔8元一支，笔记本4元一本，订书机12元一个。问：买2支钢笔和1个订书机一共多少钱？或者用50元钱买3本笔记本后，还剩多少钱？这考察学生筛选有效信息、组合信息解决问题的能力。

三、图形与几何领域中的解决问题

（一）利用图形的运动解决问题【基础、热点】

1、轴对称图形的应用：在剪纸、图案设计中，常利用轴对称的原理。例如：要剪出一串手拉手的小人，需要对折纸张，画出半个小人。这里考察的是对轴对称图形对称轴的理解以及对折次数与图形个数的关系。

2、平移与旋转的应用：在铺地砖、设计花边、计算图形周长（后续学习）中，平移是一种重要的变换思想。现阶段主要考察能否利用平移描述物体的运动，例如：描述从家到学校的行走路线，需要用到“向哪个方向平移多少格”等语言。

（二）测量中的解决问题【重要、易错点】

1、长度单位在实际中的应用：能根据实际物体选择合适的长度单位（米、厘米）。例如：一张床长约2（），一支铅笔长约18（）。易错点在于学生容易混淆，对1米和1厘米的长度观念建立不牢固。解决问题时，常考察统一单位后再进行计算。例如：一根绳子长1米，用去了30厘米，还剩多少厘米？需要先把1米换算成100厘米，再计算。

2、估测与实际测量：先估测一个物体的长度，再进行实际测量验证。这培养学生的量感和空间观念。考点在于能否正确使用测量工具（刻度尺），从零刻度开始测量，或者从其他刻度开始测量时，如何计算物体的实际长度（末端刻度减起始端刻度）。

四、综合与实践领域中的解决问题

（一）认识时间中的计算问题【难点、高频考点】

1、时间单位的换算与简单计算：1时=60分，半小时=30分，一刻钟=15分。能进行简单的单位换算，例如：1时20分=（）分，90分=（）时（）分。

2、计算经过的时间【核心】：这是本册书的一个难点。主要方法有三种：数一数（在钟面上数格子或用列竖式的方式数）；计算法（用结束时刻减开始时刻）。例如：一节课8:50上课，9:30下课，这节课上了多长时间？这里需要理解时刻与时间段的区别。易错点在于涉及跨“半时”或“整时”的计算，如从9:45到10:20，学生容易算错。解题策略是引导学生将时间分成两段，如9:45到10:00是15分，10:00到10:20是20分，一共35分。

3、根据时间信息解决生活问题：如“小明周末上午8:00开始写作业，写完作业后去公园，11:30吃午饭。他可能在下面哪个时间去公园？”给出几个时间点或时间段让学生选择。这考察学生根据时间先后顺序进行推理判断的能力。

（二）数据收集整理中的问题【基础】

1、记录数据和简单数据分析：通过画“正”字、打“√”、填表格等方式收集数据。能根据统计表中的数据提出并回答简单的数学问题，如“哪种颜色最多？哪个季节出生的人数最少？”并能进行简单的分析和推测，如“如果再买一批新书，你认为应该多买哪种书？为什么？”这体现了用数据说话的意识。

2、以图文形式呈现的“逻辑推理”问题【热点、拓展】：在“数学广角”中，涉及简单的推理。例如：有语文、数学、音乐三本书，小红、小丽、小刚各拿一本。小红说：“我拿的不是数学书。”小丽说：“我拿的是语文书。”请问小刚拿的是什么书？这需要学生运用排除法、列表法等方法进行有序思考，得出结论。这类问题不涉及计算，重在考察逻辑思维能力和语言表达能力。

五、专题复习策略与解题方法指导

（一）通用解题步骤【重要】

1、审题（读三遍）：第一遍，通读全题，了解大致情节；第二遍，找已知条件和问题，圈出关键数字和问题；第三遍，思考数量关系，明确题目要求我们做什么。

2、分析（画一画、想一想）：对于抽象问题，可以画图帮助理解（如线段图、圆圈图、简单示意图）。分析已知条件和未知条件之间的关系，确定解题思路：应该先求什么，再求什么。

3、列式解答（算一算）：根据分析，分步列式或列综合算式。计算时要仔细，特别是进退位加减法和乘法口诀的运用。

4、检查（查一查）：检查数字是否抄对；检查计算方法是否正确（加法？减法？乘法？除法？）；检查单位名称是否写对、是否要写；检查答案是否符合生活实际。

（二）核心思想方法提炼【拓展】

1、数形结合思想：把抽象的数量关系用直观的图形表示出来，是解决小学数学问题最常用的思想方法。尤其是在解决倍数问题、两步计算问题时，画图能使隐含的数量关系明朗化。

2、模型思想：将生活中的各种问题情境归类，抽象成数学模型。如“求总数”模型、“求剩余”模型、“相差关系”模型、“份总关系”模型（每份数×份数=总数）、“倍数关系”模型。学生要能识别不同情境对应哪个模型。

3、转化思想：把未知的、复杂的问题转化成已知的、简单的问题。例如，计算经过时间时，把非整点时间段转化成几段整点时间段来计算；在解决归总问题时，先把“每行6人，站4行”转化成总人数这个中间问题。

4、有序思维：在推理问题中，做到有序思考，不重复、不遗漏。在解决搭配问题时（虽然本册不强制要求，但作为思维拓展），有序思维是核心。

（三）常见题型与考查方式一览

1、文字叙述题：直接呈现条件和问题，考察学生对基本数量关系的掌握。如“一个数是42，另一个数比它少17，另一个数是多少？”

2、情境应用题：通过一段生活情境描述，让学生在具体情境中提取信息、解决问题。如购物问题、乘车问题、做工问题等。

3、图表信息题：以统计表、对话框、连环画等形式呈现信息，要求学生自己发现信息、组合信息。例如，一幅图中画着各种商品和价格，旁边有人物对话，根据对话提问。

4、补充条件或问题题：给出不完整的题目，让学生补充一个条件或一个问题，使题目完整并能解答。这考察学生对数量关系的逆向理解。

5、自编应用题：给定算式或几个信息，让学生编出一道数学问题。这是最高层次的考察，需要学生完全理解算式的含义或信息之间的逻辑联系。

6、判断题：判断给定的解法是否正确，并说明理由。主要针对易错点进行辨析，如单位是否统一、运算顺序是否正确、商和余数的单位名称是否合理等。

7、开放性问题：答案不唯一，鼓励学生多角度思考。如“二（1）班有35人，至少要租几条船（每条船限乘4人）？”这需要考虑余数，答案可能是9条，因为8条船只能坐32人，还有3人需要再租一条。

六、易错点辨析与能力提升

（一）审题不清导致的错误

1、忽略关键信息：如题目中“大约”需要估算，却进行精确计算；“每个盘子放5个”中的“每个”是重要的限制条件。

2、惯性思维：看到“一共”就用加法，看到“还剩”就用减法。而不去真正理解数量关系。例如“小明有10元钱，买文具花了5元，还剩多少钱？”虽然用了减法，但理解是“去掉一部分”。而“小明有10元钱，买了一个5元的文具，一共花了多少钱？”这里的“一共”求的是花掉的总数，是部分数之和。

（二）概念混淆导致的错误

1、除法意义混淆：把“包含除”和“平均分”的单位写错。例如“15个苹果，每5个一盘，可以放（）盘。”列式15÷5=3，但单位误写成“个”。

2、倍数关系混淆：分不清谁是一倍量。例如“红花有6朵，是黄花的2倍，黄花有多少朵？”学生容易误用乘法，列式为6×2=12（朵），而实际上，求一倍量应该用除法，6÷2=3（朵）。

3、时间单位混淆：计算经过时间时，把时和分直接相加减，忘记进率。如“10:20到11:00，经过了80分”的错误是把10时到11时当成了100分，而实际上只有40分。

（三）计算失误导致的错误

1、进退位加减法错误，特别是在连续进位或连续退位时。

2、乘法口诀背诵错误，如六七四十二记成六七四十八。

3、两步计算中运算顺序错误，如在没有括号的乘加、乘减算式里，应先算乘法后算加减，但部分学生会从左往右依次计算。

（四）思维定势与不灵活导致的错误

1、对于稍复杂的变式题束手无策。例如，学生习惯了“求比一个数多几的数用加法”，但当问题变为“苹果有20个，比梨少5个，梨有多少个？”时，部分学生仍然用减法，因为他们只看到“少”字，没有理解“苹果比梨少”意味着“梨比苹果多”。

2、对于需要两步计算的问题，找不到中间问题。例如，不知道在求“平均每个小朋友分几盒牛奶”之前，需要先求出“牛奶的总盒数”。

七、跨学科融合与素养导向

（一）与语文学科的融合

1、阅读理解能力是解决数学问题的基础。准确理解题目中“不超