2025-2026学年江苏某中学高一年级上册期中考数学试题（含答案）

江苏省泰州中学2025-2026学年高一上学期11月期中数学试题

一、单选题

1.已知集合力二［—1,+3),8=(凡内)，且408=4,则().

A.<7>—1B.。之—1C.〃<—1D.。—1

2.已知命题则P的否定是()

A.Vx<l,x2-l<0B.Vx>l,x2-1<0

C.HA<1,X2-1<0D.3.r>l,x2-l<0

3.己知函数的定义域为(T6),则函数g(x)=4"2的定义域为()

V3x-1

A.(4,3)B.(2,5)C.P,3jD.1,5

4.下列图象中‘函数/(')=舟的部分图象有可能是()

6,给出下列命题中，真命题的个数为(

①已知dbeR,则g=2成立;

②己知XGR且XH0,则|》+。=|'|+|±|22)|出・|±|=4成立：

XX

1

③已知xwR,则Jx?+2+的最小值为2：

4+2

④已知。力wR"<0,则2+g=-(--+—)^-2j(--)-(--)=-2成立.

ahahVah

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.当x分别取白，焉，焉，L,1，2,...2023,2024,2025时，计算代数式匕乂的值.

20252024202321+厂

将所得的结果相加，其和等于()

A.-1B.0C.1D.2025

8.已知定义域为［-5,5］的函数/(x)的图像是一条连续不断的曲线，且满足/(・幻+/(》)=0.若

Vx„x2e(0,5］,当内v/时，总有小。>—，则满足(2m-l)f(2/1)4(m+4)/(m+4)的实数旭的取值

X］x2

范围为()

A.[U]D.[1,5]

C.[-2,3]D.[-2,1]

二、多选题

9.已知。>Z\c>d,则下列不等关系正确的是()

A.ac2>be2B.a3>b'

C.—<-J-D.a-d>b-c

ab

10.己知函数/(x)是定义在R上的偶函数，当时x20,/(x)=3x-则下列说法正确的有()

A./(-1)=2B./(X)在(-3,0］单调递增

9

C./(x)>0的解集是(0,3)D./⑺的最大值是3

11.已知函数/")=［卜［向2,则下列说法正确的是()

-x~+4nix>tn

A.当m=l时，/(x)的单调减区间为(YO$32，+8)

B.函数〃x)为R上的单调函数,则加40

C.若/(x-l)>/(x)恒成立，则实数，〃的取值范围是卜孙；)

D.对内应日也位)，不等式/(土尹""J；"'")恒成立

、乙)乙

三、填空题

12.不等式|1-2.丫|>》的解集为—.

13.一次函数/(©=，〃十占("0),H/(/(A))=9A+16,求/。)=.

12

14.已知OVqVl,0V8V1,月.4〃力一4。-4/)+3=0,则一+二的最小值是___

ab

四、解答题

15.求下列各式的值：

⑴已知人/=3,求霖三的值；

(2)llg2)2+lg21g50+lg25；

(3)若lg2=a,3*=10,用8表示log1245.

16.已知集合力=卜|/一1。42/+3},8={41。44},全集U=R.

⑴当”=1时，求(Q/)lB；

(2)若“xcA”是“xw/T的必要不充分条件，求实数〃的取值范围.

17.某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时，某地上班族S中的成

员仅以自驾或公交方式通勤，分析显示：当S中x%(0<x<100)的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时

300<x<30

间为/(》)=r1800nn入、1AA(单位：分钟)而公交群体的人均通勤时间不受X影响，恒为40分

2x+----------9030<x<100

x

钟，试根据上述分析结果问答下列问题：

(1)当X在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？

(2)求该地上班族S的人均通勤时间g(x)的表达式，讨论g(x)的单调性，并说明其实际意义.

18.已知函数/(x)=£q,xe[-2,2]

⑴求/(八2))的值；

(2)用定义证明函数/")在卜2,2]上单调递增;

(3)若/(。+2)+/(1—2。)>0,求实数。的取值范围.

19.设X，产机为正实数，a=x+y,b=yfx2+7xy+X»c=yjnixy

(1)试比较a,〃的大小，并说明理由；

(2)当夕=1时，求的最大值；

a

(3)若对任意的正实数x，儿以ab,c为三边长均可构成三角形，求实数〃，的取值范围.

参考答案

题号12345678910

答案cBDABBBABDAD

题号11

答案BCD

1.C

【详解】因为4nA=/.所以nua.则。<一1.故，正确.

故选:c

2.B

【详解】根据存在量词命题的否定为全称量词命题可知：

命题p:三%>1,/一1>0的否定Vx>1,/—1<0.

故选：B.

3.D

—1<工+1<61

【详解】依题意，二।八，解得彳<x<5,

3x-l>03

所以函数的定义域为g,5）.

故选：D.

4.A

【详解】对于函数/（x）,有4/_1。0,解得即函数/（力的定义域为卜"±；］,

定义域关于原点对称，因为/（旬二4.（二>广一^71=一’⑺，即函数/（X）为奇函数，排除CD选项,

I1r

当0<x<时，0</<则此时/（"=h/<0,排除B选项.

24v4x--l

故选：A.

5.B

【详解】因为4"=6"=12,所以"log/?，Z>=log612,所以』=log”4,1=logp6,

ab

所以1+?=11咱，4+1呜26=鸣,2+唾1，6=1.

2ab2

故选：B.

6.B

【详解】当"＜0时，①中的不等式是错误的，①错;

因为x与24同号，所以|x+4j=|x|+|4j是正确的，且|x|=|4即工=±2时等号成立，所以②中的基本不等

XXXX

式计算是正确的，②对；

r

4^+7=」＞2（当m工=_?^时，/=_1无解，等号不成立），故③错；

Vx-+2VX2+2

因为出）＜0,所以-?＞0且-2＞0,且-2=U，即。=-/,时等号成立，所以④中的基本不等式运算是正

baab

确的，④对.

故选:B.

7.B

【详解】令/"）=震，

所以/a）+/p■卜M+兽=o，

1+X-1+X'

所以/（；）+/⑵=（），/（七）+/（2。23）=0,

/（盛卜（2。24）=。，/（盛卜〃2。25）0，

又内）=5=°,所以,/（崇W盛卜/（盛卜..+/（§+/⑴

+/（2）+-+/（2023）+/（2024）+/（2025）=0.

故选：B

8.A

【详解】令g（x）=J^（x）,xe[-5,5]

因为Vx，ww（0,5],当王〈/时，总有即//«）＞%/（再），

X\X2

即功,々«0,5],当Xi〈X2时，总有g&）＞g（xj,

所以g（x）在（0,5]上递增,又因为/（-力+/（上=0,

所以g(r)=-xf(-x)=所(x)=g(x),x€[-5,5],

所以g(x)在[-5,5]上是偶函数，

又因为（2〃?—l）/（2m—1）W（加+4）/（加+4）,

所以g（2m-l）4g（m+4）,即Wg伽+4|）,

-5<Im-1<5-2<m<3

所以《—5K〃?+4V5,即《—94加41,

|2/?/-l|<|zw+4|-1<ni<5

解得一1<m<\,

所以实数机的取值范围为卜15.

故选：A.

9.BD

【详解】A：当c=0时，显然不成立，所以本选项不正确；

B：因为所以^一/二5一/^^+帅+力3=①一/^侬+1/^+之〃］〉。，

24

即/>/,所以本选项正确；

C：若。=0,显然,没有意义，所以本选项不正确：

a

D：因为end,所以一d>-c,而所以。一”>人一。，因此本选项正确,

故选:BD

10.AD

【详解】因为数/（x）是定义在R上的偶函数，当时xNO,/（x）=3x-J

对于A选项，/（一1）=〃1）=3—1=2,A对；

对干R选项,当x>0时.函数/'（x）=3x--在忖）上单调递噌,在整3）上单调.递减.

所以，函数/（x）在卜3,-1）上单调递增，在卜剂上单调递减，

所以，函数/（x）在（T0］上不单调，B错;

对于C选项，由/（耳>0可得/（,|）=3凶_邸>0,可得0<|x|<3,

解得一3<K<0或0<x<3,

所以不等式/W＞0的解集为（T0）U（0,3）,c错；

对于D选项，因为函数/（x）为偶函数，要求函数/（x）的最大值，只需求该函数在[。,内）上的最大值,

由二次函数的基本性质可知，当xNO时,/(X)=/—=3x——=—,D对.

八八X/⑴2{2)4

故选:AD.

11.BCD

【详解】当〃I时，小）七1；工0,画出其图象,如下:

/（X）的单调减区间为（-8,1],[2,+8）,不能用u,A错误;

B选项,当时,f(x)=\x-m\=m-x,单调递减,

22

当%＞加时，f（x）=-x+4mx-3mf对称轴为x=2〃?，开口向下,

若用＞0时,2m＞mf故/（x）在（YO，M上单调递减,在（叫2m）上单调递增,

在（2肛+00）上单调递减，不合要求,

当阳工0时，2/〃工加，且=

将戈=加代入y=+4mx-3〃/中，得y=-nV+4〃/-3〃/=0,

故/W在R上的单调递减，满足要求

故阳WO,B正确；

C选项，由B选项可知，

当州40时，）（力在R上的单调递减,满足恒成立,

当阳＞0时，/（X）在（-8,间上单调递减，在（叫2刑）上单调递增,

在（2叽+8）上单调递减，

当工4〃?时，满足恒成立，

当即"〃?+1时，要想/(x-l)>/(x)恒成立，

则要—(x—1)2+4〃?(x—1)—3〃/>-x2+4mx-3m2,

解得4〃?<2x-1,

因为+故4加<2(〃?+1)-1,解得0<〃？<g,

当x—1<且x>〃7,即加<xv〃?+1时，

要想/(X—1)〉/(X)恒成立，则要〃L(X-1)>-X2+4心—3〃/，

即?-(1+4机)x+3〃/+〃？+1>0在m<xV〃？+1恒成立，

检验当时，对称轴为工=匕粤，

22

,\+4m,八1+4m-2m-22m-1_

此时-------(m+1)=------------=-----<0,

2''22

故％=।十广在(叫"1+1)之间，

故R(x)=Y-(I+4"。x+3〃/+〃?+1在x="丁处取得最小值，

Jl+4/4(1+4mY+2,(1,

火1—J=J-(1(+4〃?“一1+3机~+〃？+1=—,〃+5|+1,

因为O〈M<g,所以R,+；‘〃卜一(〃?++1>0,

故0<〃?满足要求，

故实数，〃的取值范围是,8,；),C正确；

D选项，当x>〃7时，/。)=一一+4〃d一3/为上凸函数，

以阳>0时为例，画出图象，如图所示，

故选：BCD

12.18,gu（l,+oo）

l-2x<0

【详解】因为|1-2闻>工，所以]；1或<

[\-2x>x2x-\>x

x4-1

X>一|

即<;或，2,所以戈V彳或XA1,

3

x<-“

3,

所以不等式卜2Hx的解集为：

I'）

故答案为：C5L+8）

13.—3x—8

[详解】/(/(x))=a(ax+h)+b=a2x+ab+h=9x+16,

故/=9且〃/）+力=16,结合a<0,解得。=一3,力=一8,

所以/W=—3x—8

故答案为：-31-8

14.4+逑

3

【详解】已知

由446—4a—48+3=0得4a/?-4o-4b+4=1,BP(l-a)(l-/))=—,

令：=1一4€（0』）/=1-6€（0』）,4孙=1,

所以尸;£(0，1)，所以内住。，

4x\4

,,—1।—2-11-2=-1-1-2-=-11-8-x

故。b1-x\-y1-x।__1_1-x4x-l

=2+—+^—=2+-^—+^—=2+-f^—+^—V(4-4x)+(4x-l)1

\-x4x-14-4x4x-I314-4x4x-lJLV7'’」

.2+1+4(41)2(4-4x)]2M(4x-1)2(4-4x)_472

34-4X4X-13v4-4x4,v-I3

当且仅当4（4XT）=2（4-4X）即/=述二时,取等号.

4-4x4x74

故答案为：4+递.

3

15.(1)-

(2)2

2+b-ab

⑶喻45

2ab+\

【详解】(1)因为j+OT=3,所以两边同时平方得：a+2+1=9,

所以〃+。7=7,两边再平方得：/+2+。-2=49,

故°-+4-2=47,所以^———=-

a2+a~2-247-25

(2)原式=lg2(lg2+lg50)+lg25=lg2(lg100)+lg25=21g2+2lg5=2(lg2+lg5)=2lgl0=2。原式.

(3)由题意得，=即榜3二1,

n

2

所以］呜邓二蟠=2lg3+lg5Jlg3+lg2=1=2^

12lg1221g2+lg32Ig2+lg3%2^+1

b

16.⑴{M-lWxvO}

【详解】(1)当a=l时，^={x|0<x<5),Q/={x|x<0或x>5},

又8={M-1«XK4},

故94)c4={x|x<0或x>5}c{止1<x<4|={x|-l<x<0}；

(2)“xe夕'是"xe⑷’的必要不充分条件，故4为8的真子集,

若4=0,则/_]>2。2+3,解集为0,

a2-l<2a2+3p2-l<2a2+3

若力工0,则，/一整一1或。,

2/+3<412/+344

解得一旦a/，

22

综上，实数。的取值范围是-旦心也

22

17.(l)45<x<100

(2)答案见解析

【详解】(1)根据题意,即/。)>40,

当0<xK30时，f(x)=30<40,不满足题意:

当30cx<100时，2x+-----90>40,化简得/一65》+900>0,

x

即(x—20)(I5)>0,「>45或工<20(舍)，.•.45<x<100,

综上，当45Vx<100时，公交群体人均通勤时间少于自驾群体人均通勤时间;

(2)由题意,g(x)=x%/(.r)+(l-x%).40,

当0<xW30时，g(x)=x%-30+(l-x%)-40=40-^x,

由一次函数图象性质可知,g(x)在0<x430时单调递减；

当30cx<100时，g(x)=x%(2x+---90)+(l-X%)-40=—X2--.V+58,

x5010

由二次函数图象性质可知，当xe(30,32.5)时，g(x)单调递减，

当”[32.5,100)时,g(x)单调递增;

40---A,0<人S30

综i上L，g/*)、=J]10

—x"——A'+58,30<x<100

5010

在(0,32.5)上单调递减，在［32.5,100)上单调递增,

说明当自驾群体范围小于32.5%时，人均通勤时间随自驾群体的增加而减少;

当自驾群体占比为32.5%时，人均通勤时间最少；

当自驾群体范围超过32.5%时，人均通勤时间随臼驾群体的增加而增力口.

4

⑻⑴在

(2)证明见解析

(3)-1<a<0

21

【详解】(1)由已知可得，/(2)=-^—=-,

2+44

1

(2)V-2<x,<x,<2,

则但/㈤盖等

J(X；+4)TM+4)^(XI-X2)(4-A-,X2)

6+4止升4)3+祖君+4)

因为-2Kxi<%2K2,

所以，-x2<0,x（x2<4,4-XjX,>0,

所以，/1）-/（々）<0，

所以，fM<f（x2）t

所以，函数/（X）在卜2,2］上单调递增.

（3）由已知，/（X）定义域为卜2,2］,关于原点对称.

又/（-工）=一^=-/（工），所以/（x）为奇函数.

由/（”+2）+/（1-2〃）>0可得，j（a+2）>-f（\-2a）=f（2a-\）.

由（2）函数/（可在卜2,2］上单调递增，

-2<tz+2