2025-2026学年高二数学上学期第三次月考卷02【人教A版选择性必修第一册测试范围：空间向量与立体几何+直线和圆+圆锥曲线+数列】（考试版）

高二数学上学期第三次月考卷02

（人教A版2019选择性必修第一册）

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如雷改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：空间向量与立体几何+直线和圆+圆锥曲线+数列。

第一部分（选择题共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1.已知向量所二（3,1,5）,万=（71—2乂,2）,若加上万,则见等于（）

A.-4B.-1C.2D.4

2.若｛扇而｝是空间向量的一组基底,则下列可作为空间向量的一组基底的是（）

A.{a,2d,3c}B.[2a,a+b,a-b]

C.\ci-c,a-b,b-c^D.^a+c,a+b,b-c^

3.已知圆/+./=4,宜线/：y=x+6,圆上恰有三个点到直线/的距离都等于1,则〃的值是］）

A.2B.-2C.±V3D.±0

4.已知点P（0,l）,椭圆工+/=,〃（,〃>1）上两点力，A满足方=2万，则当点8横坐标的绝对值最大，机

4

的值为（）

A.2B.3C.4D.5

222

5.已知椭圆土+5=1（心0）与双曲线:-/=1（〃>0）有共同的焦点，则直线〃?x+〃歹=1必过定点（）

A，B-（UC.（I）D.（3,-3）

6.蒙日是法国著名的数学家，他首先发现椭圆，+，=1（。＞6＞0）的两条相互垂直的切线的交点的轨迹是

圆，这个圆被称为“蒙日圆”，且其方程为/+/=/+〃.已知椭圆从匕+片=1的焦点在x轴上，A,B

m2

为椭圆E上任意两点，动点P在直线x-石y-8=0上.若//尸8恒为锐角，根据蒙日圆的相关知识，则椭圆

E离心率的取值范围为（）

A照B.照C.（吟小第

7.记S,为等比数列｛4｝的前〃项和，若3=-3,工,=752,则工=（）

A.85B.15C.-85D.-15

8.如图，在平面直角坐标系xQy上，有一系列点《（X[,y）,6（毛,％），…，？（乙,”），每一个点

均位于函数歹=Y（工30）的图象上.以点勺为圆心的。匕都与x轴相切，且。夕,与合匕记外切.若』=1,且

演+1＜X”（〃€N）7；=七占+】，｛1｝的前〃项之和为S”，则，o=（）

40

D.—

212021

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部

选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.若两直线4,6的斜率存在，其倾斜角分别为“，P＞斜率分别为K，/，则下列四个结论错误的是

（）

A.若"0,则B.若。二/，贝lJK=〃2

C.若占=&,则a=4D.若尢＜太2，则

10.设等比数列｛q｝的公比为9,前〃项积为并且满足条件％>1,4%>1，.则下列结

论正确的是（）

A.0<g<1B.%<1C.&<1D.7；的最大项为4

11.已知校长为2的正方体力BCO-44GA中，〃，N分别为CG，AD,。仅的中点，则下列正确

的是（）

B.B.H1BM

c.若点r是正方体表面上一动点且满足8V_LZ）T,则点r的轨迹长度为巫+20

2

D.已知平面夕过点。且8N_L〃，若Pe0,且|PC|二2|PG|,则P点的轨迹长度为竺答

第二部分（非选择题共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知数列｛q｝的前〃项和为6“，且满足S'=2"-3,则〃“=.

13.在四棱锥尸—44。。中，底面为矩形，.底面4?。。，产力=/14=6,点E是棱尸B的中点，则

直线AD与平面PBC的距离为.

14.已知椭圆C：W+《=1（〃>2G）的左、右焦点分别为£,鸟，M是椭圆C上位于第一象限内的一点,

且过原点。作平行于A隼的直线/,/与M片和NG"鸟的角平分线分别交于Z，B两点,

且|画=：阿周，则实数。的值为.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.(13分)

已知直线4:x+y+2=0；直线〃：〃江-2y+〃=0.

求实数二的值;

(2)若4〃，2,且它们之间的距离为2后，求直线，2的斜截式方程•

16.(15分)

在平面直角坐标系xQr中，过点(-2,0)的直线/与圆,必：(》-.)2+_＞，2=9/("0)交于48两点,»用=4上。.

⑴若4=2,求/的斜率；

(2)若/的斜率为立，求△CM8的面积.

17.(15分)

已知正项数列｛%｝满足：卬+%=6,q：+i-a”%+i-2a：=O,(〃eN[).

(1)证明｛%｝是等比数列，并求通项可；

(2)若a=a/ogM(n€V),求数列出｝的前〃项和S”的表达式.

18.(17分)

已知双曲线。5-歹2=1(。＞0)的渐近线方程为歹=±；工，。与X轴的正、负半轴分别交于两点,

过点力(2〃,0)的直线/与c的右支交于尸，。两点.

(1)若直线/的斜率存在，求出直线/斜率的取值范围；

⑵探究：N是否为定值，若是，求山该定值；若不是，说明理由(其中4A”分别表示直线

“2尸的斜率);

(3)若直线”2匕M。交于点R，且邑依027sd凡“M，求直线/斜率的取值范围.

19.(17分)

如图，四棱柱48CO-4AGA的底面是正方形，G为CG的中点.

⑴若平面力4A4J.平面48C。，AB=AD=AAUZ^)J^=60°,求二面角4--C2的正弦值；

(2)设C+i为线段CC“的中点，〃=1,2，….

(i)证明：4Q〃平面“℃+1；