2025-2026学年人教版八年级数学上册第十五章《轴对称》单元测试卷

第十五章轴对称单元测试卷

时间：120分钟满分:150分

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

I.（安顺中考）下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）

ABCD

2.点M（-5,3）关于x轴的对称点的坐标是（）

A.（-5,-3）B.（5,-3）

C.（5,3）D.（-5,3）

3.已知等腰△ABC的底边BC=8cm.且|AC-BC|=2cm则腰AC的长为（）

A.IOcni或6cmB.lOcm

C.6cmD.8cm或6cin

4.如图是屋架设计图的一部分,其中/A=30。，点D是AB的中点,BC、DE垂直于AC,AB=16m,则DE的长为

()

A.8mB.4mC.2mD.6m

5.如图.在RtAABC中,/B=90o,ED是AC的垂直平分线，交AC于点D.交BC于点E.已知/BAE=10。,则NC二

()

A.300B.40°C.50°D.60°

6.有一等腰直角三角形纸片，以它的对称轴为折痕，将三角形对折，得到的三角形还是等腰直角三角形（如图）.

依照上述方法将原等腰直角三角形折叠四次，所得小等腰直角三角形的周长是原等腰直角三角形周长的（）

A-2叼c1

7.如图，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是（）

8.如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个

小区的距离相等，则超市应建在

A.AC、BC两边高线的交点处

B.AC、BC两边中线的交点处

C.AC、BC两边垂直平分线的交点处

D./A、NB两内角平分线的交点处

A

s—、

笫8题

9.（长丰县期末）如图，在等边口加。中，中线AD、BE交于点F,则图中等腰三角形共有（）

A.3个B.4个C5个D.6个

10（铜陵市期末）如图，在四边形ABCD中，6-口。-90I匚历10=105，在BC、CD上分别找一点M、N,使得

△AMN周长最小，则□“MN+D/MT痂度数为（)

A.IOO0B.1O50C.1200。150

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11如图，在等边4ABC中,AD_LBC,AB=5cm,则DC的长为cm.

12如图在△ABC中,NA=9（r,BD是NABC的平分线,DE是BC的垂直平分线则NC=.

13如图在RsABC中,/C=90，/A=3（r,BD是/ABC的平分线，苔BD=IO,则CD=t

14.（庐江县期末）如图，在线段AB上取一点C（非中点），分别以AC、BC为边在AB的同侧作等边△ACD和

等边△BCE,连接AE交CD于F,连接BD交CE于G.AE和BD交于点H,则下列结论：①AE二DB；②不另外添

加线，图中全等三角形只有1对；③若连接FG,则^CFG是等边三角形；④若连接CH,则CH平分NFHG.其中正

确的是_______（填序号）.

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15如图是未完成的上海大众的汽车标志图案，该图案是以直线1为对称轴的轴对称图形，现已完成对称轴左边

的部分，请你补全标志图案，画出对称轴右边的部分.（要求用尺规作图，保留痕迹，不写作法）

16如图，现准备在一条公路旁修建一个仓储基地，分别给两个超市配货，那么这个基地建在什么位置，能使它

到两个超市的距离之和最小?（保留作图痕迹及简要说明）

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.（桐城市期末）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了直角坐标系及格点口48。（顶

点是网格线的交点）.

（1靖画出口/双、关干y轴对称的□小其中点丛的坐标为;

（2弘等口小&G向上平移3个单位得到匚力282c2,请画出口力282c2,其中点。2的坐标为

18如图在口力AC中，力夕=4C,CD口居于D.求证：匚H4C=21：DCB.

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19如图，在等边U46c中，0是AC的中点，£是£5。延长线上的一点，且CE=C"JM.」8C,垂足为M,求

证：M是BE的中点.

D

2()如图.在中,月4=/1。,4。□力C于D,CEJAB=f-E,BDXCE相交于F.求证:AF平分［BAC.

六、（本题满分12分）

21如图,PA、PC分别是口/«。外角EM/1G口加。的平分线，它们交于P,P/九8W于D,尸/丁BV于F,则BP

是M&V的平分线吗?说明理由.

七、（本题满分12分）

22如图1.L48c和UC。是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C,连接AF和BE.

⑴线段AF和BE有怎样的大小关系?请证明你的结论；

(2相图1中的口。以绕点C旋转一定的角度，得到图2,(1)中的结论还成立吗?作出判断并说明理由.

八、(本题满分14分)

23.(包河区期末)如图，在口力8c中,BA=BC,D在边CB上，且DB=DA=AC.

⑴如图I,口8=_口"=_匚；

(2诺M为线段BC上的点，过M作直线M1IUADTH,分别交直线AB、AC与点、E,如图2.

①求证：□力NE是等腰三角形；

②试写出线段BN、CE、CD之间的数量关系，并加以证明.

1.D2.A3.A4.B5.B6.B7.B8.C9.DIO.D11.2.512.30013.514.（1）（3）©

15解：如图所示：

16解：如图，作点B关于公路的对称点B',连接AB\交公路于点C,则这个基地建在C处，才能使它到这

两个超市的距离之和最小.

17解:⑴如图所示,△A】BiCi即为所求,点B,的坐标为(2,-2);⑵如图所示.△A2B2C2即为所求，点C2的

坐标为42).

18证明:过点A作AE_LBC于E.TAB=AC,・・.Nl=/2:四通腰三角形的三线合一性质），

且N1十NB=90。.又CD±AB,ANCDB=90。,；.N3十NB=90。（直角三角形两锐角互余）一N1=N3（同

角的余龟相等）,・•・ZBAC=2ZDCB.

19.证明:连接BD「・•等边△ABC中,D是AC的中点，口口丽二匚/BC=960]=30-，口力C8=60。,又

VCE=CD.AZE=ZCDE.XVZACB=ZE+ZCDE,AZE=^ZACB=30°,.*.ZDBC=ZE=30°,/.DB=DE.X

DM1BC,M是BE的中点./

BMC

20.证明:'.・AB=AC（已知）,，NABONACB（等边对等角）.・・・BDJ_ACCE_LAB,・・.ZCEB=ZBDC=90°,AZECB=

90o.NABC,NDBC=9（）o・NACB,・・・/ECB=NDBC（等量代换）,，FB二FC（等角对等边）.在△ABF和△ACF

中,

fAB=AC,

<AF=AF.•••△ABF色AACF（SSS）・I./BAF=

[FB=FC,

NCAF（全等三角形对应角相等）一,・AF平分NBAC.

21.解:BP为NMBN的平分线.理由如下：过P作PE_LAC于E,连接BP.VPA.PC分别

是/MAC与NNCA的平分线，且PD_LBM,PF_LBN（已知）,，PD=PE,PF二PE（角平分线上的点读二/

'CFN

到角两边的距离相等），，PD二PF.又；PDJLBM,PF_LBN（已知），，点P在NMBN的平分线上

（到角两i力距离相等的点在汶个角的平分线上），・・・B