山西晋城市2025-2026学年上学期高二年级期末自测数学试题（含答案）

机密☆启用前高二年级期末自测注意事项：的指定位置。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若直线经过两点A(1,1+√3),B(2,2+√3),则此直线的倾斜角为A.30°B.45°C.90°D.13A.—1B.—23.圆C的圆心为(3,—4),且经过抛物线y²=4x的顶点，则圆C的标准方程为A.(x+3)²+(y—4)²=25B.(x+3)²+(y—4)²=5C.(x—3)²+(y+4)²=25D.(x—3)²+(y+4)²=54.已知双曲线C,则双曲线C的虚轴长与实轴长之比为5.已知函数f(x)=1n,则曲线y=f(x)在点(1,-1)处的切线方程为B.2x-y—3=0C.2x+y-1=0D.x-2y—3=07.已知正项数列{an}满足log₂an+1=1+log₂an,且a₂a₄a₆=8,则a₅+a₇+a₉=8.如图，平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，且A.8要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知直线l:kx-y—2k=0,圆C:x²+y²—2y—4=0,则下列说法正确的是A.直线l过定点(2,0)B.若直线l被圆所截得的弦长为4,则或k=0D.3k∈R,使得直线l与圆C相离10.记等差数列{an}的前n项和为S,等比数列{bn}的前n项积为Tn,a₁=b₁=32,S₅=140,T₉=2⁹,则下列选项正确的是A.an=-2n+34C.当且仅当n=16时，S,最大D.Tn的最大值为21511.已知抛物线C:x²=2y,过其焦点F的直线l与抛物线C交于A(x₁,y₁)、B(x₂,y₂)两点，抛物线C在点A,B处的切线交于点P,点M为线段AB的中点，点A在抛物线C的准线上的投影为A₁,则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.高二数学试题第2页(共4页)15.(本小题满分13分)已知函数f(x)=(x—2)²(x+4).(2)求函数f(x)在[-3,3]上的最值.16.(本小题满分15分)(2)设数列{bn}的前n项和为T,且bn=an·2°”,求Tn.17.(本小题满分15分)如图，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E,F,G分别为棱AB,CC₁,A₁D₁18.(本小题满分17分)已知椭圆E的一个焦点F₁(—2,0),长轴长为8.(2)过点F₁作两条互相垂直的直线m,n,直线m与椭圆E交于A,B两点，直线n与椭策要目殴合19.(本小题满分17分)已知函数十，中望齐参考答案、提示及评分细则题号12345678答案BDCABCDA题号9答案ACADBCD故选D.【解析】因为双曲线方程所以双曲线C的标准方程为,则虚轴长为2√16=8,实轴长为2√25=10,所以其虚轴长与实轴长之比,故选A.【解析】f(x)=1n,所以,则f(1)=2,所以函数f(x)在(1,-1)处的切线方程为y=2(x-1)-1=2x-3,即2x-y-3=0,故选B.|AF₂|=|BF₁I=3,由椭圆定义得：2a=|AF₁I+|AF₂I=7+3=10,所以a=5,又因为b²=16,所以c²=a²—b²=25-16=9,所以c=3,所以椭圆的离心率,故为azasa₆=a³=8,所以a₄=2,则as+a₇+ag=a₄q+a4q³+a₄g⁵=a₄(g+g³+g⁵)=2×(2+2³+2⁵)=84,故选D.第1页(共5页)对B,若直线l被圆所截得的弦长为4,则,化简得：3k²+4k=0,解得所以公比,所以或,所以,所以选项Bx²—2kx-1=0,所以x₁x₂=-1,所以A错误；对B,因为A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),则,因为x²=2y,所以,则y=x,所以曲线C在点处的切线为同理，曲线C在点处的切线为：解,因为x₁x₂=-1,所以,点P与点M的横坐标相对C,kpA·kpB=x₁x₂=-1,所以PA⊥PB,因为,当x₁+x₂≠0时，第2页(共5页)②,①+②得：2an=[f(0)+f(1)]+(1)单调递增区间为(一∞,-2),(2,+∞),单调递减区间为(-2,2);极大值为32,极小值为0(2)最大值为所以T,=1×2¹+2×2²+3×2³+…+n·2”①,2Tₙ=1×2²+2×2³+3×2⁴+…+n·2”+1②,………………………10分所以T,=(n—1)·2n+1+2.……………15分第3页(共5页)因为正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2,所以E(2,1,0),F(0,2,1),G(1,0,2),则EF=(-2,1,1),EG=(-1,—1,2)………………设平面EFG的法向量为n₁=(x₁,y₁,z1),则有,得,两式相加得：x₁=z₁,令x₁=z=1,则y₁=1,设平面PA₁C₁的法向量为nz=(x₂,y₂,z2),所以nz=(t—2,t-2,—2)………………11分由题意可得……12分解得,所以…………………15分所以b²=a²—c²=12………………3分所以椭圆E的标准方程为;………………………4分(2)(i)联立,得(3t²+4)y²—12ty-36=0………………………5分设A(x₁,y₁),B(x₂,y2),则……若t=0时，直线AB:x=-2,直线CD:y=0,此时|CD|=8,所以对t=0时也成立………………10分若3t∈R,使得|AB|=λ|CD|,即关于t的方程(3λ-4)t²=3-4λ有解……………………14分当时,因为t∈R,则t²≥0,所,解得高二数学试题参考答案第4页(共5页)综上，实数λ的取值范围为……………………17分令φ(x)=xe-sinx,x≥0…………………………因为x≥0,所以e≥1,x+1≥1,则e(x+1)≥1,又因为一1≤cosx≤1,所以φ'(x)=e(x+1)—cosx≥0,所以φ(x)在(0,+∞)上单调递增……………………4分因为x≥0,所以φ(x)≥φ(0)=0,即φ(x)=eˣx-sinx≥0,所即当x≥0时，f(x)≤x;………………………5分1所以函数g(x)在上单调递减，即函数f(x)在上单调递减；…………8分1………………………则h'(x)=f(x+y)一f(x),因为,所以f(x+y)<f(x),所以h'(x)=f(x+y)-f(x)<0……10分所以h(x)在上单调递减，因为x>0,所以h(x)<h(0)=f(y)—f(0)-f(y)=0……………11分即h(x)=f(x+y)一f(x)一f(y)<0,所以f(x)+f(y)>f(x+y);……